Poligonos y su clasificación

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Poligonos y su clasificación

  1. 1. POLÍGONOS<br />GeldyCerquin La Cruz<br />Daysi García Cuéllar<br />Martín Díaz Rivero<br />
  2. 2. POLÍGONOS<br />Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.<br />La palabra polígono procede del griego polýgonon donde: <br />polí = muchos y goná = ángulo.<br />
  3. 3. Vértice<br />Medida del ángulo central<br />B<br /><br /><br />Diagonal<br /><br />A<br /><br /><br />C<br /><br /><br />Centro<br />Medida del ángulo interno<br />Medida del ángulo externo<br /><br /><br /><br />E<br /><br />D<br />Lado<br />ELEMENTOS DE UN POLÍGONO<br />
  4. 4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos.<br />02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo.<br />03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes.<br />04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.<br />CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS<br />POR SU FORMA<br />
  5. 5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo.<br />06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes.<br />POR SU NÚMERO DE LADOS<br />Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados<br />Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados<br />
  6. 6. n<br />PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS<br />PRIMERA PROPIEDAD<br />Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.<br /><ul><li> Lados
  7. 7. Vértices
  8. 8. Ángulos interiores
  9. 9. Ángulos exteriores
  10. 10. Ángulos centrales</li></li></ul><li>SEGUNDA PROPIEDAD<br />A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.<br />Ejemplo:<br />diagonal<br />diagonal<br />ND = (n-3) = (5-3) = 2diagonales<br />
  11. 11. TERCERA PROPIEDAD<br />El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:<br />….. Fórmula general<br />Ejemplo:<br />
  12. 12. 3<br />1<br />2<br />CUARTA PROPIEDAD<br />Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos<br />Ejemplo:<br />Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3triángulos<br />
  13. 13. Suma de las medidas de los<br />ángulos interiores del triangulo<br />180º<br />180º<br />180º<br />QUINTA PROPIEDAD<br />Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:<br />Si =180°(n-2)<br />Donde (n-2) es número de triángulos<br />Ejemplo:<br />Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º<br />
  14. 14. <br /><br /><br /><br /><br />SEXTA PROPIEDAD<br />Se= 360°<br />Ejemplo:<br />Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º<br /> +  +  +  +  = 360º<br />
  15. 15. Punto cualquiera de<br />un lado<br />4<br />1<br />3<br />2<br />SEPTIMA PROPIEDAD<br />Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos<br />Ejemplo:<br />Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4triángulos<br />
  16. 16. 5<br />4<br />1<br />3<br />2<br />OCTAVA PROPIEDAD<br />Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos<br />Ejemplo:<br />Ns. = n = 5 = 6triángulos<br />
  17. 17. 1<br />2<br />y así sucesivamente<br />NOVENA PROPIEDAD<br />Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.<br />Ejemplo:<br />
  18. 18. 2da. Propiedad<br />1ra. Propiedad<br />4ta. Propiedad<br />3ra. Propiedad<br />PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES<br />Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.<br />Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.<br />Suma de las medidas de los ángulos centrales.<br />Medida de un ángulo central de un polígono regular.<br />Sc = 360°<br />
  19. 19. Ahora<br />las aplicaciones <br />
  20. 20. Problema Nº 01<br />En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono.<br />RESOLUCIÓN<br />Del enunciado:<br />Se+ Si = 1980°<br />Luego, reemplazando por las propiedades:<br />360°<br />= 1980°<br />+ 180°( n - 2 )<br />Resolviendo:<br />n = 11 lados<br />Número de diagonales:<br />ND = 44<br />
  21. 21. Problema Nº 02<br />¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo<br />RESOLUCIÓN<br />Polígono es regular:<br />Del enunciado:<br />mi = 8(me )<br />Reemplazando por las propiedades:<br />Resolviendo:<br />n = 18 lados<br />Luego polígono es regular se denomina:<br />Polígono de 18 lados<br />
  22. 22. Problema Nº 03<br />Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75.<br />RESOLUCIÓN<br />Del enunciado:<br />ND = n + 75<br />Reemplazando la propiedad:<br />= n + 75<br />n2 - 5n - 150 = 0<br />Resolviendo:<br />n = 15 lados<br />Luego, el número total de diagonales:<br />ND = 90<br />
  23. 23. Problema Nº 04<br />En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es:<br />RESOLUCIÓN<br />Polígono es regular:<br />Del enunciado:<br />Polígono original: nlados<br />Polígono modificado: (n+1)lados<br />Reemplazando por la propiedad:<br />Resolviendo:<br />n = 5 lados<br />Número de lados = Número de vértices<br />NV= 5 vértices<br />
  24. 24. Problema Nº 05<br />El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono.<br />RESOLUCIÓN<br />Polígono es regular:<br />Del enunciado:<br />ND = 3n<br />Reemplazando por la propiedad:<br />= 3n<br />Resolviendo:<br />n = 9 lados<br />Luego, la medida de un ángulo central:<br />mc = 40°<br />

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