Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Progressão Aritmética
<ul><li>Progressão aritmética  é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a ...
<ul><li>P.A crescente:  r > 0 , então os elementos estarão em ordem crescente.  </li></ul><ul><li>PA (2,5,8,11,...) </li><...
<ul><li>a 1  : 1 o  termo a n  : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) r : razão n : número de termos S n  : soma...
<ul><li>Considere uma P.A finita qualquer (a 1 , a 2 , a 3 , </li></ul><ul><li>a 4 , ... , a n ) de razão igual a r : </li...
<ul><li>Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula    Sn ...
<ul><li>Termo Médio de uma P.A. </li></ul><ul><li>Representação de 3 termos na P.A. </li></ul>{(x-r) ;  x ;  (x+r)}
<ul><li>Considerando a função f:  ->   e x 1,  x 2, ... , x 3 ...x n.  ... </li></ul><ul><li>elementos de uma PA, f será...
<ul><li>Exemplo:  Sejam a função afim f(x)=4x-2 e a PA (-6, -1, 4, 9, 14, 19, ...) de razão 5. A sequência (f(-6), f(-1), ...
<ul><li>A função f:  ->   será uma função quadrática, definida por f(x) = ax 2 +bx+c, se, e somente se, para toda PA (x ...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Sejam a função quadrática f(x)=-x 2 +2x-2 e a PA(3,5,7,9,11,...) de razão 2. A sequênci...
<ul><li>Progressão Geométrica </li></ul>
<ul><li>Sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa...
<ul><li>1.  Crescente:  </li></ul><ul><li>2.  Decrescente : </li></ul><ul><li>3.  Alternante ou Oscilante : quando q < 0. ...
<ul><li>Numa progressão geométrica de razão  q , os termos são obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte m...
<ul><li>SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA </li></ul>
<ul><li>a 1  : 1 o  termo a n  : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) q : razão n : número de termos S n  : soma...
<ul><li>Em toda P.G. qualquer termo em módulo, excetuando-se os extremos, é média geométrica entre o seu antecedente e o s...
<ul><li>Dados a função do tipo exponencial f:  ->   definida por f(x) = b.a x  e  x 1,  x 2, ... , x 3 ...x n.  ... </li...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Sejam a função do tipo exponencial f(x)=3.(½) x  e a PA (-3, -1, 1, 3, 5, 7, ...), de r...
<ul><li>{( x / q  , x, x.q )} </li></ul><ul><li>FIM </li></ul>
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Progressão aritmética e geométrica

34,010 views

Published on

Published in: Education
  • Obrigada por compartilhar o conhecimento.
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Progressão aritmética e geométrica

  1. 1. Progressão Aritmética
  2. 2. <ul><li>Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante .  </li></ul><ul><li>Essa constante é chamada de razão e representada por r . Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente.   </li></ul>
  3. 3. <ul><li>P.A crescente: r > 0 , então os elementos estarão em ordem crescente.  </li></ul><ul><li>PA (2,5,8,11,...) </li></ul><ul><li>P.A constate: r = 0 , então os elementos serão todos iguais.  </li></ul><ul><li>PA (2,2,2,2,...) </li></ul><ul><li>P.A decrescente: r < 0 , então os elementos estarão em ordem decrescente.   </li></ul><ul><li>PA (18, 16, 14, 12, ...) </li></ul>
  4. 4. <ul><li>a 1  : 1 o  termo a n  : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) r : razão n : número de termos S n  : soma dos termos TM : termo médio </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Considere uma P.A finita qualquer (a 1 , a 2 , a 3 , </li></ul><ul><li>a 4 , ... , a n ) de razão igual a r : </li></ul><ul><li>a 2  – a 1  = r -> a 2  = a 1  + r  </li></ul><ul><li>a 3  – a 2  = r -> a 3  – a 1  – r = r -> a 3  = a 1  + 2r  </li></ul><ul><li>a 4  – a 3  = r -> a 4  – a 1  – 2r = r -> a 4  = a 1  + 3r  </li></ul><ul><li>…  </li></ul><ul><li>a n = a 1  + (n – 1) . r  </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula Sn =  (a1 + an) . n               2  </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Termo Médio de uma P.A. </li></ul><ul><li>Representação de 3 termos na P.A. </li></ul>{(x-r) ; x ; (x+r)}
  8. 8. <ul><li>Considerando a função f:  ->  e x 1, x 2, ... , x 3 ...x n. ... </li></ul><ul><li>elementos de uma PA, f será uma função afim, definida por f(x) = ax+b, se, e somente se, f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ),..., f(x n ),... for uma PA de razão a.r , sendo a o coeficiente angular da f e r razão da PA inicial. </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Exemplo: Sejam a função afim f(x)=4x-2 e a PA (-6, -1, 4, 9, 14, 19, ...) de razão 5. A sequência (f(-6), f(-1), f(4), f(9), f(14), f(19), ... ), dada por (-26, -6, 14, 34, 54, 74, ...) é uma PA de razão 20 (4 . 5). </li></ul>
  10. 10. <ul><li>A função f:  ->  será uma função quadrática, definida por f(x) = ax 2 +bx+c, se, e somente se, para toda PA (x 1, x 2, x 3 ...x n. ...) as diferenças f(x 2 )- f(x 1 ), f(x 3 )- f(x 2 ), f(x 4 )- f(x 3 ),...,f(x n )- f(x n-1 ) formarem uma nova PA. A razão dessa nova PA será 2ar 2 , sendo a o coeficiente de f e r razão da PA inicial. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Sejam a função quadrática f(x)=-x 2 +2x-2 e a PA(3,5,7,9,11,...) de razão 2. A sequência (f(5)- f(3), f(7)- f(5), f(9)- f(7),f(11)- f(9),...), dada por (-12, -20, -28, -36, ...), é uma PA de razão -8 (2.(-1).2 2 ) </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Progressão Geométrica </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa  q , chamada  razão . </li></ul><ul><li>Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>1.  Crescente:  </li></ul><ul><li>2.  Decrescente : </li></ul><ul><li>3.  Alternante ou Oscilante : quando q < 0. </li></ul><ul><li>4.  Constante: quando q = 1 </li></ul><ul><li>5.  Estacionária ou Singular: quando q = 0    </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Numa progressão geométrica de razão  q , os termos são obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte maneira:   </li></ul><ul><li>a 1 = a 1 </li></ul><ul><li>a 2 = a 1 xq </li></ul><ul><li>a 3 = a 1 xq 2 </li></ul><ul><li>... </li></ul><ul><li>a n  = a 1  x q n-1 </li></ul>
  16. 16. <ul><li>SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA </li></ul>
  17. 17. <ul><li>a 1  : 1 o  termo a n  : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) q : razão n : número de termos S n  : soma dos termos P : produto dos termos </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Em toda P.G. qualquer termo em módulo, excetuando-se os extremos, é média geométrica entre o seu antecedente e o seu conseqüente. </li></ul><ul><li>Ex.: (3,6,12,...) -> 6 2 = 3.12 </li></ul><ul><li>Em toda P.G. limitada o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos </li></ul><ul><li>Ex.: (1,2,4,8,16,32) -> 2.16 = 1.32 </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Dados a função do tipo exponencial f:  ->  definida por f(x) = b.a x e x 1, x 2, ... , x 3 ...x n. ... </li></ul><ul><li>elementos de uma PA, a sequência (f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ),..., f(x n ),...) é uma progressão geométrica de razão a r . </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Sejam a função do tipo exponencial f(x)=3.(½) x e a PA (-3, -1, 1, 3, 5, 7, ...), de razão 2, a sequência (f(-3), f(-1), f(1), f(3), f(5), f(7), ...), dada por (24, 6, 3 / 2 , 3 / 8 , 3 / 32 , 3 / 128 , ...), é uma PG de razão ¼ = (½) 2 . </li></ul>
  21. 21. <ul><li>{( x / q , x, x.q )} </li></ul><ul><li>FIM </li></ul>

×