Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi

9,600 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi

  1. 1. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Hazırlayan Gülşah Başol TOKAT - 2013 T.C. GAZİOSMANPAŞAÜNİVERSİTESİ EĞİTİMFAKÜLTESİ
  2. 2. Konu Başlıkları • 2.1. Sıklık Çizelgeleri • 2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri • 2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri • 2.2. Grafikler • 2.2.1. Histogram BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  3. 3. • 2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği • 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği • 2.2.4. Kutu-çizgi Grafiği • 2.2.5. Saçılım Grafiği • 2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği • 2.2.7. Pasta Grafiği • 2.2.8. Çizgi Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  4. 4. Kazanımlar • Nitel veriler için sıklık grafiği hazırlar. • Nicel verileri sıklık grafiğiyle gösterir. • Verileri grafikle göstermenin yararını açıklar. • Bir grup verinin histogramını oluşturur. • Bir grup veri için birikimli sıklık grafiği oluşturur. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  5. 5. ….. • Bir grup veriyi gövde yaprak grafiği ile gösterir. • Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir. • Bir grup veri için saçılım grafiği oluşturur. • Bir grup veriyi bar (sütun) grafiği ile gösterir. • Bir grup veriyi daire grafiği ile gösterir. • Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  6. 6. Grafikler Histogram 0 3 6 5 4 2 0 0 2 4 6 8 5 15 25 36 45 55 More Frequency 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Stocks Bonds Savings CD 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% U.S. Inflation Rate 0 1 2 3 4 5 6 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 Year InflationRate(%) Arkadaş Niteliği İle İlgili Dağılım Kendi cinsimden arkadaşım var Karşı cinsten arkadaşım var Hem kendi hem karşı cinsten arkadaşım var Arkadaşım yok BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  7. 7. 2.1. Sıklık Çizelgeleri • Sıklık çizelgelerini her türlü veri için hazırlayabiliriz. • Sınıflama ölçeğinde veriler için örneklemde her bir türden kaç adet ve yüzde kaç oranda bulunduğunu gösterebileceğimiz gibi oran ölçeğinde bir grup verinin her bir değerinden kaç adet ve örneklemde yüzde kaç oranda bulunduğunu da gösterebiliriz. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  8. 8. 2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri • Sınıflama ölçeğindeki veriler için söz konusudur. Örneklem veya çalışma grubunda her bir elemanın adet ve oran bilgisine ulaşmamızı sağlar. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  9. 9. Nitel Veriler için Sıklık Grafiği Örnek. 2.1: • Ahmet efendi’nin 1000 dönümlük bir arazisi vardır. Bu araziden daha iyi yararlanmak için Ahmet Efendi kahyası Ali Ağa’dan araziye farklı türlerden eşit miktarda 100 meyve ağacı fidesi dikmesini istemiştir. Bir yıl sonra araziyi gezerken elma ağaçlarının çokluğu dikkatini çekince Ahmet Efendi Ali Ağa’ya gücenmiş. Ali Ağa ise 1000 adet fide diktim Beyim, her birinden yüz adet diktim demiştir. Ahmet Efendi Ali Ağa’dan arazide her bir tür meyve ağacından hangi oranda bulunduğunu söylemesini istediğinde Ali Ağa’nın kafası karışmıştır. • Aşağıda her bir ağaç türünden kaç adedinin tuttuğu bilgisi verilmiştir. Ali Ağa’ya yardım edebilir misiniz? BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  10. 10. Bahçedeki her bir meyve ağacının adedi • Elma 250 • Erik 100 • Kiraz 90 • Vişne 90 • Armut 80 • Dut 50 • Muz 20 • Portakal 90 • Mandalina 90 • Şeftali 110 • Toplam 970 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  11. 11. Örnek 2.1 Cevap: Frequency= Frekans Percent= Yüzde V.P.= Valid Percent (Geçerli Yüzde) C.P= Cumulative Percent (Toplam Yüzde) • Frequency Percent V.P. C.P • elma 250 25,8 25,8 25,8 • erik 100 10,3 10,3 36,1 • kiraz 90 9,3 9,3 45,4 • vişne 90 9,3 9,3 54,6 • armut 80 8,2 8,2 62,9 • dut 50 5,2 5,2 68,0 • muz 20 2,1 2,1 70,1 • portakal 90 9,3 9,3 79,4 • mandalina 90 9,3 9,3 88,7 • þeftali 110 11,3 11,3 100,0 • Total 970 100,0 100,0 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  12. 12. 2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri • Bir grup puanın örneklemde dağılımını görmek için sıklık çizelgelerine başvurulur. Nitel verilerde kullandığımız sıklık çizelgeleri ile aynı şekilde oluşturulur. Ancak nicel veriler soyut olduğu için sıklık çizelgelerini kullanmak veriyi anlamamız açısından daha bilgi vericidir. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  13. 13. Nicel Veriler için Sıklık Grafiği Örnek. 2.2: • Ahmet efendi’nin hepsi yetişkin 10 çocuğu vardır. Geniş bir aileye sahip olmak isteyen Ahmet Efendi mallarını pay ederken eşiyle kırkıncı evlilik yıldönümünde ona en çok torun veren evladına daha fazla miras bırakacağını söylemiştir. Ancak Ahmet Efendi acaba çocuk sayısı çoğaldıkça başarıları da düşüyor mu diye merak etmektedir. Bu yüzden aynı zamanda çocukların not ortalamalarını istemektedir. Çocuklar başta itiraz edecek olsa da babalarına boyun eğmişlerdir. Bir sonraki slaytta Ahmet Efendi’nin çocuklarının adları, çocuklarının sayısı ve not ortalaması verilmiştir. • Ahmet Efendi çocuklarından kendilerini mirastan pay alma oranlarına göre en fazladan en aza doğru sıralamalarını istemektedir. Her biri ilkokul mezunu olan çocuklar işin içinden çıkamamaktadır. Çocuklarını iyi yetiştirmek için kıyasıya uğraştıktan sonra basit bir hesabın içinden çıkamayan bu amca ve teyzelere yardım edebilir misiniz? BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  14. 14. Bir liste yaparak her bir amca ve teyzenin çocuklarına kendi verdiğiniz isimleri yazınız. • Elif 9 • Musa 10 • Tarık 11 • Cüneyt 12 • Belkıs 9 • Bediya 9 • Kadir 8 • İsa 5 • Yakup 6 • Kadriye 8 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  15. 15. • Ne uzun bir lise olduğunu fark ettiniz mi? Her bir torunun isimlerini ve notlarını yazmak yerine her bir amca ve teyzenin adının yanına kaç çocukları olduğunu yazmak daha anlaşılır bir liste oldu. Burada bizim için çocukların kim olduğu değil notlarının ortalamasıdır. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  16. 16. Frekans Dağılımı • Sıklık grafikleri frekans dağılımı olarak adlandırılır. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  17. 17. Ahmet Efendinin Her Bir Evladından Olan Torunlarının Notlarının Frekans Dağılımı • notort Frequency Percent V.P. C.P. Belkıs 79 13 13,0 13,0 13,0 Tarık 80 11 11,0 11,0 24,0 Cüneyt 81 15 15,0 15,0 39,0 Elif 82 14 14,0 14,0 53,0 Musa 84 10 10,0 10,0 63,0 Bedia 85 10 10,0 10,0 73,0 Kadir 88 8 8,0 8,0 81,0 Kadriye90 8 8,0 8,0 89,0 Yakup 94 6 6,0 6,0 95,0 İsa 98 5 5,0 5,0 100,0 • Total 100 100,0 100,0 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  18. 18. Miras payı sizce nasıldır? • En fazla kim alacak? • En az Kim alacak? BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  19. 19. Örnek 2.3:Aşağıda bir grup öğrenciye ait notlar yer almaktadır: • 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65 • 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79 • 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  20. 20. Örnek 2.3’deki puanların frekans dağılımı • X Frequency Percent V:P. C.P. • Valid 63 1 3,3 3,3 3,3 • 65 1 3,3 3,3 6,7 • 67 1 3,3 3,3 10,0 • 69 2 6,7 6,7 16,7 • 71 2 6,7 6,7 23,3 • 72 1 3,3 3,3 26,7 • 73 4 13,3 13,3 40,0 • 75 5 16,7 16,7 56,7 • 77 3 10,0 10,0 66,7 • 78 1 3,3 3,3 70,0 • 79 3 10,0 10,0 80,0 • 81 2 6,7 6,7 86,7 • 83 2 6,7 6,7 93,3 • 85 1 3,3 3,3 96,7 • 89 1 3,3 3,3 100,0 • Total 30 100,0 100,0 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  21. 21. 30 Öğrencinin Puanı için Frekans Dağılımı BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  22. 22. Gruplandırılmış Frekans Dağılımı BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI • Puanlar çok fazla çeşitlenme gösterildiğinde tercih edilir. Örneğin gelir söz konusu olduğunda puanlar oldukça farklı değerler alabilir. Bu durumda gelir düzeyini sınıflara ayırıp aralıklarda incelemek üzere gruplandırılmış frekans tabloları kullanılır. Puanlar kaç satırda özetlenmek isteniyorsa dizi genişliği (en yüksek değer-en düşük değer) bu satır sayısına bölünerek bulunan değerin en yakın tek sayıya bölünmesiyle aralık katsayısı bulunur. Ardından en düşük aralık en altta yer alacak şekilde sınıflar oluşturulur.
  23. 23. Gruplandırılmış Frekans Dağılımı BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Burada f frekansı, tf aşağıdan yukarı doğru toplamalı frekansı, fg her bir frekans değerinin 100 üzerinden toplam gözlem sayısı içindeki oranını ve en sondaki tfg toplamalı göreli frekansı gösterir.
  24. 24. Gruplandırılmış Frekans Dağılımı BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Altı çizili satırdaki değerleri yorumlarsak: 81-85 aralığında 4 kişi puan almıştır. Sınıftaki 60 kişiden 52’si 85 ve altında yer almıştır. Bu aralıkta puan alanların grup içindeki oranı % 6.66’dır. Sınıftaki bireylerin toplamda % 86.64’ü 85 ve altında puan almıştır.
  25. 25. 2.2. Grafikler • Araştırmalarda veri toplama aşamasında elde edilen ham verilerin görsel ifadelerine grafik denilir. Grafikler görsel olarak bir kümedeki elemanların dağılımını görmemize katkı sağlar. Çeşitli türleri olmakla birlikte hepsinin temel amacı veriyi görsel olarak özetlemektir. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  26. 26. 2.2.1. Histogram • Histogram çan eğrisine benzer ve puanların yatay eksenden düşükten yükseğe sıralandığı ve dikey eksende adetlerinin bulunduğu iki boyutlu bir düzlemde puanların grupta nasıl dağıldığının gösterimidir. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  27. 27. Histogram BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  28. 28. Normallik Eğrili Histogram BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  29. 29. 2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  30. 30. • Bu grafikler sayesinde belli değerlerde verilerin nasıl bir yayılma gösterdiğini görmek mümkündür. Gövde kısmında ana bölmeler ve yaprak kısmında her bölmenin altında yer alan birimlerin dağılımı görülür. Gövde yaprak diyagramı yapabilmemiz için dağılımda yer alan değerlerin basamak sayısının çok olması gerekir. Gövde genişliğine karar verildikten sonra en alt basamak en altta yer almak üzere gövdeler yazılır. Ardında her bir gövdede yer alan elemanlar dağılımda yer alma sıralarına göre yerleştirilir.* 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  31. 31. 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği • 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65 • 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79 • 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  32. 32. 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği x Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1,00 6 . 3 4,00 6 . 5799 7,00 7 . 1123333 12,00 7 . 555557778999 4,00 8 . 1133 2,00 8 . 59 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s) 5 er puanlık aralıklarda puanların gövde yaprak grafiği: Bir adet 63, 65, 67, 69, 69 71, 71, 72,73,73,73,73 BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  33. 33. • Kutu çizgi grafiği verilerin en küçük değeri olan ilk çeyreği (25.yüzdelik) ortanca değeri olan ikinci çeyreği, üçüncü ceyreği (75. yüzdelik) ve son olarak en yüksek değeri olan dördüncü çeyrek değerini görmemizi mümkün kılan bir grafiktir. Grafiğin üstündeki T’nin üzerinde ve altındaki ters T’nin altında uç değerler yer alır. • Aşağıdaki şekilde uç değerler için sınır değerleri bulunabilir. • En yüksek Uç Değer= 3. Çeyrek + 3(Q3-Q1) • En düşük Uç Değer= 1. Çeyrek - 3(Q3-Q1) • (Q3-Q1) farkı 3 yerine 1.5 ile çarpıldığında aykırı değerler için alınabilecek sınır değeri elde edilir. 2.2.4. Kutu-Çizgi Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  34. 34. Kutu-Çizgi Grafiği (Boxplot) BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  35. 35. • Saçılım grafiği iki sürekli değişkenin birbiriyle ilişki durumunu görmek için kullanılır. Korelasyonun görsel ifadesidir diyebiliriz. 2.2.5. Saçılım Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  36. 36. 2.2.5. Saçılım Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Pozitif ilişki= X ve Y birbiriyle eşgüdümlü artış göstermiştir.
  37. 37. 2.2.5. Saçılım Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Negatif ilişki= X artarken Y düşüyor.
  38. 38. 2.2.5. Saçılım Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Grafikte her bir nokta bir gözlem noktasının iki puanını gösterir (X ve Y için). Tüm noktaları içine alacak şekilde noktaları bir bant içine alacak olursak bu bandın kalınlığı veya inceliğinden X ve Y puanları arasındaki ilişkinin derecesini kestirmek mümkündür. İlişki ne kadar yüksekse bant o derece dar, ilişki ne kadar düşükse bant o derece geniştir.
  39. 39. • Sınıflama düzeyindeki verilerin görsel ifadesinde tercih edilir. Her bir bar ayrı bir gruptaki elemanların sayısını veya yüzdesini gösterir. 2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  40. 40. . 2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Burada açık arayla daha fazla elma ağacı olduğunu görmek mümkündür.
  41. 41. 2.2.7. Pasta Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Dairesel grafik olarak da adlandırılır. Bir dairenin üzerinde sınıflama düzeyinde bir grup veriye ait frekans veya yüzdeler yer alır. Dilimleri farklı desen veya renklerle göstermek mümkündür.Pasta grafiğinde her dilim ayrı bir kategoriyi temsil eder ve dilimlerin genişliği dairenin 360 derece içindeki payına göre belirlenir(orantılı sıklık değeri). Yüzde değeri en fazla olan en büyük dilimle gösterilir. Örneğin %50 180 dereceye yani 100’ün yarısına karşılık gelir. Yüzdelik değer*360 Dolayısıyla 0.25 yani % 25 için 0.25*360=90 derece
  42. 42. 2.2.7. Pasta Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  43. 43. Çizgi Grafiği • Çizgi grafiği bir grup puandaki artış ve düşüşün çizgilerin birleştirilmesi ile ifade edilmesine denilir. Bu grafiğin hastanın ateşinin seyrini görmek için, kaloriferin günlük ısı düzeyini, altın fiyatlarının artışını ortaya koymak için sıklıkla kullanıldığını görürüz. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  44. 44. Çizgi Grafiği • Aşağıda bir hastanın bir hafta içinde ateşinin ölçümleri verilmiştir. • Pazartesi 38 • Salı 39 • Çarşamba 39 • Perşembe 40 • Cuma 41 • Cumartesi 41 • Pazar 42 • Bu değerleri çizgi grafiğinde gösterelim. BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
  45. 45. Çizgi Grafiği BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI Burada hastanın ateşinde artış olduğunu görmek mümkündür.

×