Introduccion al calculo numerico y manejo de errores

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Introduccion al calculo numerico y manejo de errores

  1. 1. Introducción al calculo numérico y manejo de errores Gabriel A Silva T c.i 16.324.650
  2. 2.  El análisis numérico cobra especial Análisis importancia con la llegada de los numérico ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticosEs la disciplina ocupada extremadamente complejos, perode describir, analizar y en última instancia operan concrear algoritmos números binarios y operacionesnuméricos que nos matemáticas simples. Desde estapermitan resolver perspectiva, el análisis numéricoproblemas proporcionará todo el andamiajematemáticos, en los que necesario para llevar a cabo todosestén involucradas los procedimientos matemáticoscantidades existentes en base a algoritmosnuméricas, con una que permitan su simulación oprecisión determinada. cálculo en procesos más sencillos empleando números.
  3. 3. Métodos  Los métodos numéricos puedenNuméricos e ser aplicados para resolverimportancia procedimientos matemáticos en:Los métodos Cálculo de derivadas Integralesnuméricos son Ecuaciones diferencialestécnicas mediante Operaciones con matriceslas cuales es posible Interpolaciones Ajuste de curvasformular problemas Polinomios Los métodosmatemáticos de tal numéricos se aplican en áreasforma que puedan como: Ingeniería Industrial,resolverse usando Ingeniería Química, Ingenieríaoperaciones Civil, Ingeniería Mecánica,aritméticas. Ingeniería eléctrica, etc…
  4. 4. Número "Son aquellos númerosMáquina cuya representación vieneEs un sistema dada de la siguientenumérico que forma:consta de dosdígitos: Ceros (0) y ± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £unos (1) de base 2. 9, 1£ dk £ 9El término"representación para cada i=2, 3, 4, ..., k";máquina" o"representaciónbinaria" significa quees de base 2, la máspequeña posible
  5. 5. Errores Absolutos y RelativosError Absoluto Error relativo• El Error Absoluto es la • El Error relativo Es el diferencia entre el valor cociente (la división) exacto (un número entre el error absoluto y determinado, por el valor exacto. Si se ejemplo) y su valor multiplica por 100 se calculado o obtiene el tanto por ciento redondeado, o sea el (%) de error valor exacto menos el valor calculado
  6. 6. Ejemplo Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar: a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m. b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m. a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 % b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15 %
  7. 7. Cota de Errores Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos alAbsolutos y hacer las siguientes aproximaciones:Relativos a) Precio de una casa: 275 miles de €.Cota de error b) 45 miles de asistentes a una manifestación.absoluto <½ unidad c) 4 cientos de coches vendidos.del orden de la Solución:última cifra a) |Error absoluto| < 500 €significativa error relativo<500/275000=0,0018Una cota para el b) |Error absoluto| < 500 personaserror relativo es: error relativo=500/45000=0,011 c) |Error absoluto| < 50 cochesCota de error error relativo<50/400=0,125relativo=cota delerror absoluto /valorreal
  8. 8.  El error de redondeo se debeFuentes Básicas a la naturaleza discreta delde Errores sistema numérico de máquinaCualquier número de punto flotante, el cual a sureal positivo y puede vez se debe a su longitud deser normalizado a: palabra finita. Cada númeroy= 0,d1 d2 d3 (real) se reemplaza por el..., dk, dk+1, dk+2, . . . x número de máquina más10 n. cercano. Esto significa queEl procedimiento se todos los números en unbasa en agregar 5 x intervalo local están10 n - (k+1) a y ydespués truncar representados por un solopara que resulte un número en el sistemanúmero de la forma numérico de punto flotante.fl = 0,d1 d2 d3 ..., dk, x10 n.
  9. 9. La deficiencia delFuentes Básicas truncamiento o cortado, esde Errores atribuida al hecho de que losEl error de altos términos en la representación decimaltruncamiento que completa no tienenresultan de relevancia en la versión derepresentar cortar o truncar; por lo tantoaproximadament el redondeo produce une un error bajo en comparaciónprocedimiento con el truncamiento o cortado. Para que obtengasmatemático información, esta es laexacto conexión: Aritmética de Punto Flotante
  10. 10. Errores De Una Suma Y Una RestaEn la práctica muchas computadoras realizaránoperaciones aritméticas en registros especialesque más bits que los números de máquinasusuales. Estos bits extras se llaman bits deprotección y permiten que los números existantemporalmente con una precisión adicional. Sedeben evitar situaciones en las que la exactitudse puede ver comprometida al restar cantidadescasi iguales o la división de un número muygrande entre un número muy pequeño, lo cualtrae como consecuencias valores de erroresrelativos y absolutos poco relevantes
  11. 11. Cálculos Estables e InestablesPuede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los valores de entrada aumentan considerablemente por el método numéricoEl que un proceso sea numéricamente estable o inestable debería decidirse con base en los errores relativos, es decir investigar la inestabilidad o mal condicionamiento , lo cual significa que un cambio relativamente pequeño en la entrada.
  12. 12. CondicionamientoLas palabras condición y condicionamiento se usan de manera informal para indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada."Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores relativos".

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