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Conservación de la cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velo...
Objetivos: <ul><li>Conocer la ley de la conservación de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solución de problem...
Choque de dos masas Cuando dos masas  m 1  y  m 2  chocan, use el símbolo  u  para describir las velocidades  antes  del c...
Choque de dos bloques Choque m 1 B m 2 “ u” =  Antes “ v ” = Después m 1 u 1 m 2 u 2 Antes m 2 v 2 m 1 v 1 Después
Conservación de la energía La energía cinética  antes  del choque es igual a la energía cinética  después  del choque  más...
Ejemplo 1.   Una masa de  2-kg  se mueve a  4 m/s  al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de  1-kg . Después del ...
Ejemplo 1 (continuación).  ¿Cuánta energía se perdió en el choque? La energía se conservó. ANTES: DESPUÉS: Conservación de...
Impulso y cantidad de movimiento Opuesto pero igual  F   t F  t = mv f – mv o F B  t = -F A  t Impulso =   p m B v B ...
Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento total  DESPUÉS  del choque es igual a la cantidad de m...
Ejemplo 2:   Un bloque de  2-kg   A  y otro de  1-kg ,  B , atados a una cuerda, son impulsados por un resorte.  Cuando la...
Ejemplo 2 (continuación) v A  = -  4 m/s m A v A + m B v B  = m A u A  +  m B u B 0 0 m A v A  = - m B v B v A   = -  m B ...
Ejemplo 2 (cont.):  Ignore la  fricción, ¿cuánta energía fue liberada por el resorte? ½ kx 2  = ½ (2 kg)(4 m/s) 2  + ½(1 k...
¿Elástico o inelástico? Un  choque  elástico  no pierde energía. La deformación por el choque se restablece.  En un choque...
Choques completamente inelásticos Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común después del...
Ejemplo 3:   Un receptor de  60-kg  mantiene su posición sin fricción en una superficie congelada.  Captura el balón de  2...
Ejemplo 3 (cont.):   ¿Cuánta energía se perdió en la captura del balón? ½(2 kg)(12.4 m/s) 2  = ½(62 kg)(0.4 m/s) 2  + Pérd...
General:  Completamente inelástico Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común v C  despu...
Ejemplo 4:   Una bala de  50 g  pega en un bloque de  1-kg , lo atraviesa y se aloja en un bloque de  2 kg .  Enseguida, e...
¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala?:  m A = 0.05 kg;  u A = ?   (0.05 kg) u A   =(1 kg)(1 m/s)+( 2.05 kg )(2 m/s)...
Choques completamente elásticos Cuando dos objetos chocan de modo tal que la energía cero se pierde en el proceso. ¡APROXI...
Velocidad en choques elásticos 1. Pérdidad de energía cero. 2. No cambian las masas. 3. Cantidad de movimiento conservada....
Ejemplo 5:   Una pelota de  2-kg  se mueve a la derecha a  1 m/s  y golpea a una pelota de  4-kg  que se mueve hacia la iz...
Ejemplo 6 (continuación) m A v A  + m B v B  = m A u A  +  m B u B Energía:  v A  - v B  =   - 4 m/s (1 kg) v A +(2 kg) v ...
Ejemplo 6 (continuación) Reste: 0 + 3 v B2  = -  1 m/s   v B  = - 0.333 m/s Sustituya: v A  - v B  =  - 4 m/s v A2  -  (-0...
Ejemplo 7.   Una bala de  0.150 kg  es disparada a  715 m/s  hacia un bloque de madera de  2-kg  en reposo. Al contacto el...
General: Completamente elástico La energía cero se pierde durante el choque (el caso ideal). Conservación de la cantidad d...
Ejemplo 8:   Una bala de  50 g  penetra un bloque de  2-kg   de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se ele...
Ejemplo (continuación): Choque y cantidad de movimiento: m A u A +0= ( m A +m B ) v C (0.05 kg) u A   = (2.05 kg) v C Para...
Ejemplo (continuación): m A u A +0= (m A +m B )v C (0.05 kg) u A  = (2.05 kg)(1.53 m/s) Después del choque:  v C  = 1.53 m...
Resumen de Fórmulas: Conservación de la cantidad de movimiento:   Conservación de la energía: Sólo para choque elástico:
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Conservacion de la cantidad de materia

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Conservacion de la cantidad de materia

  1. 1. Conservación de la cantidad de movimiento
  2. 2. La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velocidad con que expulsa los gases. Fotografía: NASA NASA
  3. 3. Objetivos: <ul><li>Conocer la ley de la conservación de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solución de problemas. </li></ul><ul><li>Distinguir la definición y ejemplos de choques elásticos e inelásticos. </li></ul><ul><li>Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos dados los coeficientes de restitución, masas y velocidades iniciales. </li></ul>
  4. 4. Choque de dos masas Cuando dos masas m 1 y m 2 chocan, use el símbolo u para describir las velocidades antes del choque. El símbolo v describe las velocidades después del choque. Antes Después m 1 u 1 m 2 u 2 m 1 v 1 m 2 v 2
  5. 5. Choque de dos bloques Choque m 1 B m 2 “ u” = Antes “ v ” = Después m 1 u 1 m 2 u 2 Antes m 2 v 2 m 1 v 1 Después
  6. 6. Conservación de la energía La energía cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque más la energía perdida en el choque. m 1 m 2 u 1 u 2
  7. 7. Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a 4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de 1-kg . Después del choque, la masa de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a 3 m/s . ¿Cuánta energía se perdió en la colisión? Es importante trazar un dibujo con los símbolos y la información apropiados. m 2 u 2 = 0 m 1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg ANTES m 2 v 2 = 2 m/s m 1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg DESPUÉS
  8. 8. Ejemplo 1 (continuación). ¿Cuánta energía se perdió en el choque? La energía se conservó. ANTES: DESPUÉS: Conservación de la energía: K(Antes) = K(Después) + Pérdida Pérdida = 16 J – 3 J Energía perdida = 15 J m 2 u 2 = 0 m 1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg m 2 v 2 = 2 m/s m 1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg
  9. 9. Impulso y cantidad de movimiento Opuesto pero igual F  t F  t = mv f – mv o F B  t = -F A  t Impulso =  p m B v B - m B u B = -(m A v A - m A u A ) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Simplificación: A B u A u B A B v A v B B - F A  t F B  t
  10. 10. Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento total DESPUÉS del choque es igual a la cantidad de movimiento total ANTES del choque. Recuerde que la energía total también se conserva: K B0 + K B0 = K Af + K Bf + Pérdida Energía cinética: K = ½mv 2 m A v A + m B v B = m A u A + m A u A A B u A u B A B v A v B B - F A  t F B  t
  11. 11. Ejemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de 1-kg , B , atados a una cuerda, son impulsados por un resorte. Cuando la cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se mueve ahacia la derecha a 8 m/s . ¿Cuál es la velocidad del bloque de 2 kg ? Las velocidades iniciales eran cero, así que la cantidad de movimiento total liberada antes es cero. m A v A + m B v B = m A u A + m B u B m A v A = - m B v B A B 0 0 v A = - m B v B m A
  12. 12. Ejemplo 2 (continuación) v A = - 4 m/s m A v A + m B v B = m A u A + m B u B 0 0 m A v A = - m B v B v A = - m B v B m A A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s v A2 v A = - (1 kg)(8 m/s) (2 kg)
  13. 13. Ejemplo 2 (cont.): Ignore la fricción, ¿cuánta energía fue liberada por el resorte? ½ kx 2 = ½ (2 kg)(4 m/s) 2 + ½(1 kg)(8 m/s) 2 ½ kx 2 = 16 J + 32 J = 48 J ½ kx 2 = 48 J A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s 4 m/s Cons. de E: ½ kx 2 = ½ m A v A + ½ m B v B 2 2
  14. 14. ¿Elástico o inelástico? Un choque elástico no pierde energía. La deformación por el choque se restablece. En un choque inelástico , la energía se pierde y la deformación puede ser permanente. (Dé click.)
  15. 15. Choques completamente inelásticos Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común después del impacto. Antes Después
  16. 16. Ejemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene su posición sin fricción en una superficie congelada. Captura el balón de 2-kg y se mueve a 40 cm/s . ¿Cuál es la velocidad inicial del balón? Dado : u B = 0 ; m A = 2 kg ; m B = 60 kg ; v A = v B = v C v C = 0.4 m/s A B m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Cantidad de movimiento: (m A + m B )v C = m A u A (2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg) u A Choque inelástico: u A = 12.4 m/s 0
  17. 17. Ejemplo 3 (cont.): ¿Cuánta energía se perdió en la captura del balón? ½(2 kg)(12.4 m/s) 2 = ½(62 kg)(0.4 m/s) 2 + Pérdida 154 J = 4.96 J + Pérdida Pérdida = 149 J ¡¡97% de la energía se perdió en el choque!! 0
  18. 18. General: Completamente inelástico Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común v C después del impacto. Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:
  19. 19. Ejemplo 4: Una bala de 50 g pega en un bloque de 1-kg , lo atraviesa y se aloja en un bloque de 2 kg . Enseguida, el bloque de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a 2 m/s . ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala? 2 kg 1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg u A = ?
  20. 20. ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala?: m A = 0.05 kg; u A = ? (0.05 kg) u A =(1 kg)(1 m/s)+( 2.05 kg )(2 m/s) m A u A + m B u B + m C u C = m B v B + (m A +m C ) v AC 50 g (0.05 kg) u A =(5.1 kg m/s) u A = 102 m/s 2 kg 1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg Cantidad de movimiento después = Cantidad de movimiento antes = A C B 0 0
  21. 21. Choques completamente elásticos Cuando dos objetos chocan de modo tal que la energía cero se pierde en el proceso. ¡APROXIMACIONES!
  22. 22. Velocidad en choques elásticos 1. Pérdidad de energía cero. 2. No cambian las masas. 3. Cantidad de movimiento conservada. (Relativa  v Después) = - (Relativa  v Antes) Igual pero impulsos opuestos ( F  t ) entonces: Choques elásticos: v A - v B = - (u A - u B ) A B A B u B u A v A v B
  23. 23. Ejemplo 5: Una pelota de 2-kg se mueve a la derecha a 1 m/s y golpea a una pelota de 4-kg que se mueve hacia la izquierda a 3 m/s . ¿Cuáles son las velocidades después del impacto, suponga elasticidad completa? v A - v B = - (u A - u B ) v A - v B = u B - u A v A - v B = (-3 m/s) - (1 m/s) De la conservación de la energía (relativa v): v A - v B = - 4 m/s A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg
  24. 24. Ejemplo 6 (continuación) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Energía: v A - v B = - 4 m/s (1 kg) v A +(2 kg) v B =(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s) v A + 2v B = -5 m/s Cantidad de movimiento conservada: v A - v B = - 4 m/s Dos ecuaciones independentes para resolver: A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg
  25. 25. Ejemplo 6 (continuación) Reste: 0 + 3 v B2 = - 1 m/s v B = - 0.333 m/s Sustituya: v A - v B = - 4 m/s v A2 - (-0.333 m/s) = - 4 m/s v A = -3.67 m/s A B A B 3 m/s 1 m/s v A v B 1 kg 2 kg v A + 2 v B = -5 m/s v A - v B = - 4 m/s
  26. 26. Ejemplo 7. Una bala de 0.150 kg es disparada a 715 m/s hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contacto el bloque sale a 40 m/s . La bala atraviesa el bloque, ¿a qué velocidad sale la bala? (0.150 kg) v A + (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s) 0.150 v A + (80 m/s) = (107 m/s) 0.150 v A = 27.2 m/s) v A = 181 m/s B A u B = 0
  27. 27. General: Completamente elástico La energía cero se pierde durante el choque (el caso ideal). Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:
  28. 28. Ejemplo 8: Una bala de 50 g penetra un bloque de 2-kg de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una altura de 12 cm . ¿Cuál era la velocidad de la masa de 50-g antes de incrustarse? ¡El péndulo balístico! u A B A B A 12 cm
  29. 29. Ejemplo (continuación): Choque y cantidad de movimiento: m A u A +0= ( m A +m B ) v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg) v C Para hallar v A necesita v C . Después del choque, energía es conservada por las masass. B A 12 cm 50 g u A 2.05 kg 2 kg v C = 2 gh
  30. 30. Ejemplo (continuación): m A u A +0= (m A +m B )v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg)(1.53 m/s) Después del choque: v C = 1.53 m/s u A = 62.9 m/s Cantidad de movimiento conservada: B A 12 cm 50 g u A 2.05 kg 2 kg v C = 2gh = 2(9.8)(0.12)
  31. 31. Resumen de Fórmulas: Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía: Sólo para choque elástico:

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