Proyecto de Ecuaciones Diferenciales

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Modelado de un sistema, para implementar el Modelo Matematico de Enfriamiento y Calentamiento propuesto por Newton

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Proyecto de Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. PROYECTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES.<br />LEY DE ENFRIAMIENTO Ó CALENTAMIENTO DE NEWTON. <br />INTEGRANTES:<br />Roberto Valladolid<br />Gabriel Requelme<br />Sindy Armijos<br />
  2. 2. CAMBIO DE TEMPERATURA DE LOS SERVIDORES DE LA UPSI.<br />Ecuaciones Diferenciales,son una parte de las matemáticas muy importantes que nos brindan una ayuda valiosa para dar solución a múltiples problemas que se suelen dar en la vida real en diferentes ámbitos o campos, debido a que se apoya en datos reales.<br />Es por ello es que nosotros hemos recurrido a utilizar un modelo matemático, que nos da una solución a nuestro tema de proyecto denominado Rapidezde cambio de la temperatura de un servidor con una temperatura ambiente con relación al tiempo.<br />El levantamiento de los datos, nos permitió encaminar nuestra solución de una manera más eficaz y concreta, ya que en base al ejemplo expuesto nos permitió determinar parámetros para el desarrollo continuo de nuestro trabajo.<br />
  3. 3. OBJETIVOS.<br />Objetivo General:<br /> <br />Demostrar mediante el modelo matemático LEY DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE NEWTON la rapidez con la que la temperatura de un cuerpo (servidor) cambia en relación a la temperatura ambiente y el tiempo.<br /> <br />Objetivos Específicos:<br /> <br />Utilizar un software (MATLAB) como herramienta para el desarrollo e implementación de nuestro tema a resolver.<br />Resolver el problema planteado mediante el uso de ecuaciones diferenciales, desarrollando un proyecto que cumpla con las expectativas planteadas para la materia.<br />Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ecuaciones diferenciales.<br />
  4. 4. PLANTEAMIENTO DEL MODELO.<br />Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton.<br />Donde:<br />
  5. 5. Desarrollo de la ecuación diferencial (Ley de Newton):<br />La temperatura de un servidor después de un ciclo de trabajo es 36,7°, después de 6 minutos su temperatura es de 32°.<br />¿Que temperatura alcanza el servidor después de 4 minutos?.<br />Donde:<br />Temperatura Inicial del servidor (Temperatura máxima) <br />Tiempo transcurrido hasta llegar a la temperatura mínima<br />Temperatura Final del servidor (Temperatura mínima)<br />Temperatura del Ambiente (En nuestro caso constante)<br />Tiempo a evaluarse<br />
  6. 6. Temperatura calculada que el servidor llegara después del tiempo a evaluarse<br />
  7. 7. Conclusiones:<br />Podemos concluir que el sistema de simulación trabaja correctamente, cuando se trata de problemas de la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton.<br />El sistema de modelado realizado en MatLab, es capaz de procesar la información de entrada para generar otros resultados que a su vez sirven a la aplicación para obtener un resultado final.<br />Recomendaciones:<br />Se recomienda contrastar los resultados de la aplicación con datos tomados de la realidad.<br />Es necesario que se hagan ejercicios y pruebas en la aplicación de todos los posibles casos en la ley de enfriamiento y calentamiento de newton, es decir realizar ejercicios de calentamiento y/o enfriamiento y observar el comportamiento inverso que presentan.<br />Se recomienda el modelo de forma manual en papel, para poder tener una idea de cómo proceder en el levantamiento de datos.<br />
  8. 8. Bibliografía<br />Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Dennis G. Zill, Octava Edición.<br />Shibiz.tripod.com/id17.html<br />es.geocities.com/ciencia_basica_i/ley_de_enfriamiento_de_newton.htm<br />www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/calor/enfriamiento/enfriamiento1.xhtml<br />

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