Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ec 2 прочность и устойчивость

211 views

Published on

Еврокод сургалт 2014 он 4-р сар.

Published in: Engineering
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Ec 2 прочность и устойчивость

  1. 1. .; ‚ . з-го Награды: прим от: (ЕС2 5.8.2, 5.8.3.1 и 5.8.3.3) . батю С Ё з ; - Эффекты 2-го порядка можно не учитывать, если они не превышают 10% от соответствующих эффектов 1‹го порядка; - ‘Гибкость’? определяется как х = |„/ й, где Е = х/ а/А) для прямоугольных сечений 7. = 3,46 [шт для круглых сечений 7. = мы - Эффекты 2-го порядка можно не учитывать, если гибкость меньше предельного значения ). ‚‚„‚ - В случае двухосного изгиба гибкость следует вычислять для каждого из нот-скид гнул-остатний имитаций уииихиш : направлений; эффекты 2-го порядка необходимо учитывать в праотца. щщиитььи. Д направпенииотх). для которого(ьтх) предельное значение 11“, превышено. акварели зон г. лам-лапша 5 шиш лица-нити- и дан-ь. ..- „курд: ё Ё ; - денежки? . .„_. „шт? : конструктивные элементы или подсистемы, которые В каких случаях конструкцию следует при расчёте принимаются не участвующим в обеспечении общей горизонтальной устой- 5 рассматривать как гибкую? чивости ищущей системы. А конструктивные элементы или подсистем, принимаемые лри расчёте участвующими в обеспечении общей устойчивости несущей системы. ц : разрушачие вследствие неустойчивости т - аи. м. В! /![ц’и1тП' элемента или конструкции при идеально осевом сжатии бит поперечной нагрузки. длина‚ ио-тользуетлая для учета формы кривой прогиба, или длина, в пределах которой проиоюдит потеря устойчивости. эффектьт воздействия, вычисляемые ба учёта влияния деформаций конструкции. дополнительные эффекты, обусловленные деформациями КОНСГРУШ-ЬИИ. Внимали 1. гад-осмию. О 1.. г” Ё "Ё т хтаедепение сочетаний усилий в т: "Тдбёёдеп И "К9Р0ТКИ@” Кёдбтёёйл! Ё ' в раскреплённом (связевом) каркасе: Определение гибки” Ё максимальный изгибающий момент д 1 ; ‚ в сочетании с наибольшей возможной ё 5 4’: Г; а ‹ продольной силой. ё „К! / А) . д т ‚ т В нераскрепленном (рамном) каркасе: ‘ Е Ё следует дополнительно проверить ком- 1 бинацию с максимальным моментом у ' д, „дшдтдя 55.00,‘, _ _ И . и наименьшем возможном продольнои- у колонны; д ’= “" °’^‘°" “д "т" “Е” „мамаше силой. ‘ шРддИыУ: я"$ш? Ш*°‘° ^ ' * 1 момент ине и относительно . ‚ рш . . - ` ВЭСШЗТРИВЗШОИ ОСИ; Основные случаи ‹ д А площадь сечения колонны Ес2 рис. 5,7 3 5 : ё ; пищат. з д ать-палю. 7 Ё Ё . Ё г ‚ ‘ т э г З т 4 ’ а т. ‘ . .. „З тм”. " ‘т г» “т ДЁЧ; еддланщг СОЧЗТВВКИЙ ЖСРЭЧМЙ а ЭКЗЛСНЬ- Ё ‚ Ё д; ‚д тдддшдщ считается ддбцай? ё 1 „. Ё Ё ‚ 7 у . . . . {К Неповроиаь В раскреппённьтх (свячевых) каркасах: наи- ‘ 5 ЗЁЁЁРЁМИЕ расчетном высоты колонны больший изгибающий момент в сочетании ' с возможной наибольшей продольной силой дм, рдшридётдщ „щ понижаю ие ко щиенты: щ эффъ * т, =о.5тутнод: т+дтгтак‘ " —‚ 1 _ _ Не-панрехщ. а : 2 + (п—‚. )ш„ ‚ для иераскреплениьпх рак — наибольшее назначении: колонна ‚и. .. ь ь. ща- ел _т м. _ И к. 7„-! (14-10,С'+’(; ) ат / „-! (1+1+"‚| ](1+1+*2] где А‘, и Аз — относитштьная жесткость концов колонны; /- высота колонны в свету между закреплёнными концами. См. ЕМ 1991-14 (Нагрузки на конструкции) пиратами: а яды-им, с Ё Ё з 3 3 т ъ. ..„. ..„. ‚‚„. „ ‚‚. „„„. „„ ‚‚ к Ё Ё Ё „а. ..
  2. 2. Относительные податливости при повороте Е Ё концов колонны 1 и 2: / ‹ = (Н/ МЛЕИ) где в ч: угол поворота упруго защемпённого элемента на опоре при действии изгибающего момента М . ‚ Е1 = изгибная жёсткость сжатого элемента; _‚ -‘ 1„ / = высота колонны между упругими защемлениями к Ь К Км ‘ ' птицами 9 „диез-запе- расчётной длины колок: (1) (5.8‚ 5.8.3.2) ё 3 З ё „„ ‚м: „т. Упршцающие предпосылки: у ‘Влияние соседних неповреждённых колонн 5 на жёсткость упругих эащемлений не учи- тывается (если это влияние идёт в запас) * для балок значение О/ М может быть при- нято равным | /2Е1 (с учётом снижения жёсткости балок вследствие трещинообра- зования) $ Принимая, что балки симметричны относительно колонны и что их размеры одинаковы для обеих ярусов, получены следующие соотношения: к, = кд = [вт/ п‚„‚„„„ / [: Е1/| ]‚, „„ = [Е1/| ]„„„„ / [нет/ пи = 0,25 х где: 1 = [ЕХ/ Пщшт/ [ЕГ/ Пш“ . - ‚это расчётной длины КОЙСЁЁЁЬЖъ (2) 1 (5.8‚ 5.8.3.2) ‘ 3 Расчётная длина колонны 1„ может бьггь принята по таблице, как функция х ‘а ДЛЯ РЕС- кредитной колонны [д для нераскретшётт. колонны (болидов из значений в 2-х строках) пиво-пят. 3 Г. „ ЁЁФИЗННЗ ГЦЭИНЪЭМЕЁЁЗТСЁ 5315550 Колонна принимается гибкой, что предполагает учёт эффектов 2›го порядка, если 1. 2 Адт. Предельное значение гибкости определяется КЗК: ямытъжв-С/ Л (Гж- _ ГДЕ: А = п<1+0‚2ф„ т В= /1+2ш С`=1‚7—г„‚ гдт „и «д, =расчётный коэффициент ползучести; если ‚т г „Ед/ Ми. дт„дше„„е он неизвестен, то можно принять, что А = 0,7 концевых „Мат. “ „шт, “ „И то = 41,1014) коэффициент армирования, мята „$11 если неизвестен, можно принять в = 1,1 ‘ л = макака» ё шимми. и ё д > а ЬЦЪЕЁЁБННЭ ИЗЗЁЕКИУЗЗЕХУСЙ ГЦ‘ "Го-твое" определение гибкости «д, : Фе! = И“): 1:2)’ [Иным / ‘Мот Г ДЕ: Ми, - изгибающий момент от пост. и длительных нагрузок (П. С. по пригодности к нормальной эктлуатации) Ми - изгибающий момент от полных расчётных нагрузок (П. С. по несущей способно- сги) Влиянием пплзучкти можно пренебречь, те д, = О, при соблюдении шедутощих ЗЖУШЯВНИЙ: ‹р(а›‚ (д) 5 2 А $ 75 Мод/ МЫ 2 п ища-кип Э здание СЧИТВЁТСЯ газовики? Ё Соглашо ЕС-2 эффектами 2-го порядка можно пренебречь, если (5333) до: 5 [Ч Ь п; + 1,6 Ь где: _‚_ —(> < , Ед, общая вертикальная нагрузка; к, коэффициент; «э п, число этажей; т д’ Д, расчётное значение модуля упругости (= Е„, ./1‚2) «Дик . с момент инерции сечения без трещин Е. общая высота здания али-тиши. 3.25% ЭДЗННС СЧ ИТЭЗТСЯ ГИ ВКЗЁЫ : ’ 1 ъ ё . Следует соблюдать осторожность: последняя формула имеет у 2 ОГПЗНЪХЧСНИЯС 2 - не учитывается влияние жёсткости при повороте фундамента; ; › устойчивость при кручении не рассматривается; ‘ - щвигоаые деформации не учитываются; - жёсткость элементов, обеспечивающих устойчивость здания постоянна по высоте; - линейное увеличение вертикальной нагрузки с этажа; - неблагоприятное распределение горизонтальной нагрузки не рассматривается; Правила по учёту жёсткости Фундамента при повороте даны в Приложении Н Ё пищи щи. 15 „мы ЬМ т Для оценки влияния эффектов 2-го порядка на величину моментов в ЕС 2 включены 3 метода: : - Общий метод 6.8.6) для ИВСУЩИХ сИСТеИ в целом и отдельных › Метод номинальной жёсткости (5.8.7) темен-гадкий”) - Метод номинальной кривизны (5418) для отдельных колонн пуд-наш. и г, ‚.. „., .. „т. ‚ „
  3. 3. „ ‚ дзлктьатвзтз: зфс общий метод (5.8.6) {Ы второго пор: :‚‚„„„ ? ‹ Расшатривается физически и геометрически нелинейная работа - Иатольауется диаграмма о-в рис. 3.2 ЕС-2, но с подстановкой да вместо Яви и 51 вместо Ева, где 5:1 = Е. » /1,2, здесь Бч = кратковременный модуль упругости, приведенный в табл.3т1. о'„/ [„= (/т7]—771)/ (1+(К—2)т7 -гд= п= г./ г„ - и к= т‚о51г„‚›: .е„5/д„ п м. г. - ползучесть учитываетш умножением всех детонации диаграммы о - с бетона на коэффициент (1 + гм) - Можно учесть благоприятное влияние увеличатия жесткости при растяжении 3 2: шит-али т. . . ‚гггттыоать эффекты 22-го порядке? Метод, основанный на номинальной жёсткости, включает два шага: - Шаг 1: Определение номинальной жёсткости о шага Вычисление коэффициента увеличения момента 12 папин г. Уши. Э „ „ тытьщать эффекты 2-го порядка ? ‚„ „ „„„. „„„‚ х 5 Е Метод, основанный на номинальной жёсткости (5.8.7) ЩГ 1.‘ ЕЬ/ ЧИСЛЯЕТСЛ НПМИНЗЛЬНЗЛ ЖЁЁПФСУЪ В ЕС-2 предлагается соотношение (Формула 5.21): Е! = КгЕш/ г + К‚_Е‚1‚ где: Б: = расчётный модуль упругости бетона д = момент инерции площади бетонного сечения Б = расчётный модуль упругости арматуры Ь = момент инерции площади сечетия арматуры отн. ц. т. бетона Еслире0‚0О2‚то: К‹= К‚['2/(| +ф_1) и к_= | гдв к‘: пуф/ т) и К‚= М„, /(А; Д‚)-1/170$0,20 пни-шин тгьгеать эффекты 2-го порлдгга? ё Метод, основанный на номинальной жёсткости (5.8.7) Шаг]: Определение коэффициента увеличения Предельный расчётный разрушающий момент, включающий момент 2-го порядка, определяется по Формуле (518) ЕС-2 ‚в 1 тмшушн] где: М“, = момент 1—го порядка л = коэффициент, зависящий от распределения моментов 1-го и 2-го порядка (см. п.5.В.7.З)‚ Обычно р а 1 д щ, = расчётное значение продольной силы 5 м, = Эйперова продольная сила (при номинальной жёсткости) Мы =1И„‚д‚{1+ антонимы и › ‚„. _„„„ „ г Ь . . 2:. упттьшгть эффекте; Е-то Метод, основанный на номинальной жёсткости (5.8.7) Шаг 2: Определение коэффициента увеличения момента В большинстве случаев хорошее приближение дает В=1. Тогда формула для предельного момента с учётом эффектов 2-го порядка упрощается: ‘Ит т ш М то 1—(А'Ы/ ‚/ „) на = как видим, для её использования требуется определить лишь Эйлерову силу На. ПИФ-ища г. 21 ‘х-ягтыоать эффекты 2-го ггорядке? Метод, основанный на номинальной жёсткости (5.8.7) * Метод прттненнм как для отдельных элементов, так и для конструкций в цитом. ‹ Общий случай — здание с ядром жесткости (рис. слева). Нагрузка при потере устойчивости системы в целом На‘ может быть найдена через нагрузки при потере устойчивости для гибкого ядра, задепанного в фундамент М“ , и абс; жёспшго ядра. тёртого на гибкий Фундамент (с жёсткостью при повороте Ст) Мн. соответствующее соотношение имеет вид: Л эъ-ъчь т! : учгзтьзеать эффекты 2-го пора: Метод, основанный на номинальной жёсткости (5.8.7) Танин образом, для системы в целом получена следующая нагрузка при потере устойчивости: А, _ ‘дави т"? злишь -‹ , КЩФФИЦИент увеличения равен: Если Т ‹ 1,1, то «правило 10%» удовлетворяется, и эффектами 2-го порядка можно пренебречь. и шин щи п а д„„. „ „_„_. .„„. „‚„„„‚‚„„ т ‚ ? тьтвать эффекты 2-гсг порви: Приложение Н (информационное) (номинальная жёсткость) В Приложении Н дано развитие метода, изложенного выше. Рассматривается случай, когда диафрагма подвержена значительным сдвиговым деформациям.
  4. 4. е кроме того, |едд| 2 | ем! к $3 НОМИНЭЛЬНОЙ КВИВИЗНЕ йатъесзхошшщсш идиотии/ г дще- Мг: ”га(ео* е» * 52) Принятие деформаций м на обеих сторонах отвечает т. В диаграммы взаимодействия (шт). в т. А кри- визна = 0 (т=0). Тогда для расам сочетания (пыли) кривизна может быть скорректирована коэффици- ЕНТОМ “Ев к = Щ ‘ "ш ' щ — ы коЭФФИЦиент 16 учитывает влияние ползучести. л Различные эксцентриситеты 1-го порядка ее, и ед, на концах колонны могут быть заменены эквивалентным зксцентриситететом ед, равным: ед = 0,6%, + 0‚4е„‚ с 0,4%, ед, и ед, берутся с одинаковым знаком, если имеется растяжение с одной и той же стороны сечения; в противном случае, знаки д. б. различными. “ш Едиными 25 . даты-шаг. а д тстгоеавный на номинальной кривизне Ё ‚ г . а; скованный на номинальной кривизне м; = „ы (до ‚д, е‘ ‚_ ед : Сдмттвгеае кадетами! у у К, : Е; 519 Эксцентриситет е, из-за несовершенств определяется как (5.2(7)): "и _ "Ы [К] это поиижаъоишй коэффициент для учёта уменьшения деформаций в шучае, когда С’; = У “ болыпая часть сечения сжата (случай малых экщентриситетов). Обозначения: 2 п я относительная продольная сила = мат/ д 1 а __ М“ = расчетная продольная сила в предельном состоянии (1115) где д: расчетная высота колонны отноопельно рассматриваемои оси „д, =м„/ А‚(‚ л = 1 + и: 1 1 п; =аначеиие л при предельном изг. моменте (для с истинного артенрооаньтя а " = 2 Т качестве консервативного атриблигкенич можно пеииять ц = ‚4) юоЛ „оо ш „ад/ Ад“, А, ‘общая площадь сечения продольной арматуры здесь / = высота колонны в метрах 4 ‘""°"*°д" сшщ“ бы“ д та! 2011 1. В 129111714 1. Щ ‚ ё „етод, основанный на номинальной кривизне ‚ . основанный на номинальной кривизне м: = "а: (ее * е: * 92) На этом этапе ппоъцадь сечения арматуры А, ещё неизвестна, так что к-т к, не _ может быть вычислен. Поэтому вычисления выполняются поэтапно. в начале эти процедуры принимается консервативное значение К, = 1. Эксцентриситет второго порядка е, определяется как: Для определения пошедутшх значений коэффициента 1: гуд п —п ‹ ”’ 219197035‘: К'= Ё51’° где ’ мот быть использованы д. А’ — И диаграммы взаимодействия (см. рис. )‚ "ш ‘ К =1+(0,35+д-А)ф„ 21 и К‚ 3 М ш ЁЁО скпторыхиберугсязодачшия и“ т 200 150 * ^’„„ - Мы п„ и п‚‚_‚ — ‚ д А, „ил, С: ‚к - „ он! „ „ 4.. .„ ж, м. он ед ь« ч» д. ЗЗПФОЦЮИП 1? пне-шалаши П хюваеаныёз на номинальной кривизне к п; расчёта ; <адаыъ; д‚д (1) од; А о——‹ ‚ ‚ Г: 5 Физ. смысл выражения : е, ед}. ЁОАЁ“ Раскреплённая колонна З00х450 мм, осевая сила 1700 кн 0:5, концевые моменты 70 кн-м и 10 кН-м относительно оси У-Ж Расчётные длины колонны ь, = 6,75 м и 1„ = 8,0 м. Бетон класса С25 и арматура Г, ‘ = 500 Н/ ммд Расчётный коэффициент ползучести од, = 0,87. дм | кривизна принимается в виде. (; ) — шт] Это самое консервативное допущение в предполог жении, что арматура у обеих граней находится в л *‹›"= ** начале текучести с разными знаками. _ 1 _‚_ ‚М с учётом кривизны (1/г) получим " т | '7 с _1Ё_ 5“ и/ 1 г л’ 0,451! к’ г‘ ] эксцентриситет ( и: предполагает парабо д лическое распределение кривизны) 7 3 м- „м „мм „шамщмьш. .. пми-таг. п пап-пятен. ц
  5. 5. ‘жри: а : .52 расчёта экохшнч-аы (2) я, “ = 2О‹А›В- С/ «Й Эксцентриситет 1—го порядка: во, = мш/ лд, = 10 103/1700 = 5,9 мм ат = мш/ щ, = (-70 10011700 = 41,2 мм Коэффициенты для определения критической гибкости м: А = 1/(1+0‚2о‚‚) = 1/(1+0‚2-0‚87)=0‚85 Б = оценочное значение = 1,1 с = 1,7 - (Мы/ ММ) = 1,7 — 910/70) = 1,84 Критическая гибкость >„‚„„ = 20.А Е-С/ х/п = 20 0,85 1,1 1‚В4/ч! п = 34‚4/«1л п = Мдд/ (АСГш)=17ОО 103/(300 450-141): 0,89, таким образом: А“ х 3454/4039 = 36,5 Гибкость колонны: 1., = ЫЕ, = (6‚75/0,3) 3,46 = 77,85 > 36,5 (гибкаяё) Выполняем необходимые вычитания для перпеидикуляриого направления: 7., = ЫЕ, = (8,О/ О,45) 3,46 = 61,55 (›‚‚‚, ‚ следует определять при д соответствующих действующих моментах). Ндлэмер расчёта колонны (3) 2 Ё Ё Ё 1‘ ед 6750’ 2.1740" е, =к‚к, ЁЁЁ = 1,0. 1,0ч(7—)( )=92.9м. ц Таким образом, н итерация для общего эксцентриситета дает: е, ‹ д, + е‚+ е, = 22,35 + 15‚вв + 92,92 = 132,5 мм те объятий момент составляет М. = Мед-ц = 1700132‚15›10" = 225 кн-и . мы: 1700-10 „$04 вы, 45030025 м, _ 225.1о° Щт Ы. ’ 1„ ` 450300’ -25 з з _ Ё Ё Зил; щр расчёта колонны (4) ”° д""`”Ё""е “”””' „ ‚ ВЗЗИМОДСИСТВИЯ НЭХЁДИЙ: «М. дм, Т. к. арматура теперь г: известна, значение К, = можно вычислить Т более точно Получено, что К, = 0,78 (На диаграмме К; = К, )‚ = 0,80 2 ё нашедшим татах значение К, сходится к 0,74, В ршультате тлей/ разваливши- арматуры составит 4050 мм’ (р, = 3,0%) , П ›Н д, =4#—= '1—5т,0 Мгдь. О 005 д.10 п‘! 010 0.25 0.10 0.15 040 114$ 050 м Ё а пиры-авт. э: А „З Г

×