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Método de Gauss

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Método de Gauss

  1. 1. Resolución de problemas por el método de Gauss En una librería hubo la semana una promoción de tres libros: una novela, un libro de poesía y un cuento. Se vendieron 200 ejemplares de la novela, 100 de poesía y 150 cuentos. Sabiendo que la librería ingresó por dicha promoción 8600 euros, que el precio de un ejemplar de novela es el doble que el del cuento y que el triple de la diferencia entre el precio del ejemplar de poesía y del cuento es igual al precio de una novela, se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinal el precio al que se vendió cada ejemplar b) Resuelve el sistema planteado por el método de Gauss.
  2. 2. Planteamiento Sean: x: precio de la novela y: precio libro depoesía z: precio del cuento Planteamiento 200x+100y + 150z =8600 x = 2z 3·(y-z) = x
  3. 3. Resolución La matriz ampliada del sistema es 1 0 -2 0 200 100 150 8600 1 -3 3 0
  4. 4. Resolución Si simplificamos la segunda ecuación: 1 0 -2 0 4 2 3 172 1 -3 3 0
  5. 5. Resolución Aplicando el método de Gauss 1 0 -2 0 0 2 11 172 0 -3 5 0
  6. 6. Resolución Para finalizar obtenemos la última matriz equivalente y triangular: 1 0 -2 0 0 2 11 172 0 0 43 516
  7. 7. Resolución Con lo que obtenemos el siguiente sistema equivalente al primero: x – 2z = 0 2y + 11z = 172 43 z = 516 Cuya solución es x = 24 €; y = 20 € y z = 12 €

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