Trabajo individual raices

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Trabajo individual raices

  1. 1. RAICES<br />Qué es una Raíz?<br />Raíz Cúbica<br /> Raíz Cuadrada <br />El Índice Igual al Exponente<br />Multiplicación de Raíces de Igual Índice <br />División de Raíces de Igual Indicé <br />Descomponer una Raíz<br />Raíz de una Raíz.<br />Racionalización<br />Condiciones de Existencia para las Raíces de Índice Par<br />Condiciones de Existencia para las Raíces de Índice Impar<br />Ecuaciones Irracionales<br />Curiosidades <br />
  2. 2. Qué es una Raíz? <br />Una Raíz es una expresión que consta de un INDICE, un símbolo de raíz y un SUBRADICAL<br />
  3. 3. Índice, raíz, cantidad su-radical?<br /> 4√34<br /> 5 √(-5,3)<br /> √(5/4)<br />
  4. 4. Elementos de una Raíz <br />INDICE Exponente del Subradical<br />3√an<br />Símbolo de la raúzSubradical<br />
  5. 5. Qué significa la Raíz?<br />Una Raíz es una Potencia con Exponente Fracción<br />Raiz = Potencia<br /> 4 √35 = 35/4 <br />√(-5,3)3 = (-5,3)3/2<br />Pilas el índice. 2 no se escribe<br />5√(5/4)4 = (5/4)4/5<br />
  6. 6. Transforma las siguientes raíces a Potencia <br />√4 = 41/2 √ (7/4)3 = (7/4)3/2 <br />3√ (3/4)4 = (3/4)4/3 √ m5 = m5/2<br />Transforma las siguientes Potencia a Raíces<br />51/2 = √5 (5/2)4/3 = 3√(5/2)4 <br />(0,5)5/3 = 3√0,55xy/w =w √xy<br />Luego<br />a√mb = mb/aa> 2 <br />Pilas. Si veo recuerdo y si hago aprendo<br />a√0b = 0 a√1b = 1 <br />
  7. 7. Lectura de una raíz a√0b<br />Índice 2 , Raíz cuadrada Así.√53<br />Índice 3. Raíz cúbica. 3√35<br />Índice 4 Raíz cuarta 4√64<br />Raíz cuadrada√9 = 3 por que 3.3 = 9<br />√49 = 7 Por que 7.7 = 49<br />
  8. 8. El Índice Igual al Exponente.<br />Sabiendo que<br />Propiedad: <br />Multiplicación de Raíces de Igual Índice<br />Sabiendo que: 5√32 = 32/3<br />Cuál será el resultado de?<br />√35 . √57 = √35 . 57/2 <br />35/2 . 57/2 = (35)1/2 . (57)1/2 = (35. 57)1/2<br /> __ _____<br />Luego: a√nx . a√my = a √ nx..my<br />
  9. 9. Propiedad:<br />Raíz de una Raíz.<br />Resuelve usando la Propiedad de Potencia<br /><ul><li> √√16 = 2
  10. 10. 3√4√5 = 12 √ 5
  11. 11. 3√√x12/y6 = x2/y
  12. 12. √3√9 = 6√9</li></li></ul><li>Descomponer una Raíz <br />Sabemos que. √m . n = √m . √n <br /> ___ ____ _______ _______<br />√50x7 +√32x5 = √25.2.x6 .x + √14.2.x4.x<br />= 5x3√2x + 4x2√2x <br />
  13. 13. Descomponer una raíz<br />√12 +√45 -√48 - √20<br />√22.3 + √32.5 - √24-3 - √22.5<br />2√3+3√5-4√3 - 2√5, Son radicales semejantes<br />Luego. 2√3 - 4√3 + 3√5 - 2√5 <br />= - 2√3 + √5<br />
  14. 14. Racionalización <br />Racionalizar es amplificar una fracción donde el denominador de la fracción es una Raíz, y el objetivo es hacerla que desaparezca. Así<br />Ejemplo:<br />2x Luego multiplicamos al numerador y denominador por la √5<br />√5<br /> 2x . √5 = 2x . √5 = 2x. √5<br />√5 √5 (√5)25<br />
  15. 15. Qué es lo que hay que saber?<br />Amplificar. 7. 4=28Propiedad de raices<br /> 2 4 8 n√xn = xn/n = x<br />Multiplicar raíces.<br /> √2. √8 = √2.8 = √16 = 4<br />Raíz como potencia<br /> √x3.√x5 = √x3.x5 = √x8 = x4<br />
  16. 16. Racionaliza las siguientes Expresiones<br /><ul><li>√x</li></ul> √y +√x<br /><ul><li> 2m</li></ul> 3 +√x<br /><ul><li> 3</li></ul> √3 +√2<br /><ul><li> 4 </li></ul> √5 +√3<br /><ul><li>2√3 +3√2</li></ul> √2 -√3<br /><ul><li>2√6 -3√2</li></ul>3 +√2<br />
  17. 17. No se puede obtener la raíz cuadrada de números negativos<br />Recordemos que:<br />√-4 No existe la raíz<br /> √-0,2 No existe la raíz <br />√- 25/36 No existe la raíz <br />
  18. 18. Ecuaciones con Irracionales<br />Una Ecuación Irracional es determinar el valor de la incógnita que se encuentra bajo raíces <br />Ejemplo de Ecuaciones Irracionales:<br /> ____<br />√x +3 = 7 <br /> ____ ____<br />√x +3 = √1-2x <br /> ____ ____ <br />3√2x +1 +3 = 7√3x+1<br />Para resolverlas hay que seguir dos pasos muy sencillos:<br /><ul><li> Si hay más de una raíz, se debe aislar en uno de los lados de la ecuación.
  19. 19. Elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación</li></li></ul><li>Ejemplo de Resolución de Ecuaciones Irracionales:<br />√x +8 -√3+x = 1. Aislar una de las raíces en uno de los dos lados de la ecuación<br />√x +8 = 1+√3+x Elevar ambos lados de la igualdad a 2<br />(√x +8 )2 = (1+√3+x )2 El elevar la raíz a 2, provoca que el Índice y el exponente se <br /> simplifiquen y en el otro lado de la igualdad tengamos que <br /> realizar el cuadrado de un binomio.<br />x +8 = 1+2√3+x +3+x<br />4 = 2√3+x Debemos volver al paso i), raíz aislada y elevamos al cuadrado ambos <br /> lados de la igualdad.<br />42 = (2√3+x)2 Aquí en adelante la Ecuación Irracional se transforma en una Ecuación <br /> de Primer Grado con una Incógnita<br />16 = 4(3+x)<br /> 16 = 12+4x<br /> 16-12 = 4x<br /> 4 = 4x<br /> 1 =x<br />

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