Variacion de Parametros

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Ecuaciones Diferenciales por el metodo de variacion de parametros

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Variacion de Parametros

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES<br />Método de Variación de Parámetros<br />Tgo. Gabriel de la Fuente Papías<br />
  2. 2. Método<br />En el método para resolver una ecuación como la siguiente por variación de parámetros<br />
  3. 3. Primero se encuentra la función complementaria<br />Luego se calcula el wronskiano<br />
  4. 4. Se escribe la ecuación en la forma estándar<br />para determinar f(x) <br />Ahora se encuentra u1 y u2 al integrar:<br />
  5. 5. Donde<br />
  6. 6. Soluciones <br />Una solución particular puede ser:<br />La solución general de la ecuación es:<br />
  7. 7. Ejemplo <br />Se encontrara la solución general de la siguiente ecuación diferencial.<br />
  8. 8. Paso 1<br />Se resuelve la ecuación homogénea<br />La ecuación característica es <br />La solución de Yc es:<br />
  9. 9. Paso 2<br />Ahora se plantea el sistema con la ecuación para obtener u1 y u2.<br />
  10. 10. Paso 3<br />Se sustituyen los valores para calcular u´1 y u´2<br />
  11. 11. Paso 4<br />Se integra u1 y u2<br />
  12. 12. Paso 4<br />Reemplazamos en la solución particular<br />
  13. 13. Solución<br />Solución general de la ecuación<br />
  14. 14. Bibliografía<br />Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado<br /> Dennis G. Zill<br /> Octava edición <br />http://www.quizma.cl/matematicas/clases/ejerciciosresueltos/variaciondeparametros/index.htm<br />

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