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Matematica slides amortizacao3

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Matematica slides amortizacao3

  1. 1. Dívida Definições Em termos financeiros, a dívida surge quando uma Mutuante ou credor: aquele que dá o empréstimo dada importância é emprestada por um certo prazo. Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal (amortização) mais os juros devidos, no prazo estipulado. Definições Definições Mutuário ou devedor: aquele que recebe o Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as empréstimo partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo (CET) ou não 1
  2. 2. Definições Definições Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o tomador do empréstimo só paga os juros. É possível tomador do empréstimo só paga os juros. É possível também que as partes concordem em que os juros também que as partes concordem em que os juros devidos no prazo de carência sejam capitalizados e devidos no prazo de carência sejam capitalizados e pagos posteriormente. Neste caso, não haverá pagos posteriormente. Neste caso, não haverá desembolso de juros durante a carência. desembolso de juros durante a carência. Definições Definições Parcelas de amortização: Corresponde às parcelas Prestação: é a soma da amortização acrescida de de devolução do principal, ou seja, do capital juros e outros encargos, pagos em um dado período emprestado Definições Sistema Americano Saldo devedor: é o estado da dívida, ou seja, do débito, em um determinado instante de tempo 2
  3. 3. Sistema Americano Sistema de Amortização Constante Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00 2 1.000,00 1 000 00 50,00 50 00 - 50,00 50 00 1.000,00 1 000 00 3 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00 4 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00 5 1.000,00 50,00 1.000,00 1.050,00 - Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 - Sistema de Amortização Constante Sistema de Amortização Constante (Postecipado - Sem Carência) R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 5% a.m. Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Com entrada Inicial Juros Amortização Prestação Final Antecipado (1+5) 1 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00 SAC Sem entrada 2 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00 Postecipado (0+6) 3 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00 4 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00 5 200,00 10,00 200,00 210,00 - Total - 150,00 1.000,00 1.150,00 - Sistema de Amortização Constante Sistema de Amortização Constante (Antecipado - Sem Carência) (Postecipado - Carência c/ Pagamento de Juros) Saldo Pagamento Saldo R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 5% a.m. Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final Saldo Pagamento Saldo 1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00 Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 2 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00 1 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00 3 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00 4 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00 2 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00 5 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00 3 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00 6 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00 4 200,00 10,00 200,00 210,00 - 7 200,00 10,00 200,00 210,00 - Total - 100,00 800,00 900,00 - Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 - 3
  4. 4. Sistema de Amortização Constante Sistema Price ou Francês (Postecipado - Carência Total) Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00 2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,50 3 1.102,50 55,13 220,50 275,63 882,00 4 882,00 44,10 220,50 264,60 661,50 5 661,50 33,08 220,50 253,58 441,00 6 441,00 22,05 220,50 242,55 220,50 7 220,50 11,03 220,50 231,53 - Total - 267,89 1.000,00 1.267,89 - Aplicação do Sistema Price Sistema Price ou Francês Leasing Antecipado Com entrada Crédito Financiamentos Pessoal P l Imobiliários I biliá i (BEG) (1+5) Price Postecipado Sem entrada (END) (0+6) Crediários CDC Séries Antecipadas Séries Postecipadas Séries Antecipadas = Begin = BEG Séries Postecipadas = END g BEG g END 4
  5. 5. Exemplo de Sistema Price Postecipado Exemplo de Sistema Price Postecipado Piroca adquiriu uma máquina de lavar roupas no valor de R$ 1.000,00 em 5 parcelas sem entrada, f REG a juros de 2,00% a.m. Quanto deverá pagar de g END prestações? 1000 PV 5 n 2 i PMT − R$ 212,16 Sistema Price ou Francês Postecipado Sistema Price ou Francês Postecipado (Sem Carência) (Com Carência + Pagamento de Juros) R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m. R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m. Saldo Pagamento Saldo Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final Inicial Juros Amortização Prestação Final 1 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00 1 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84 2 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00 2 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84 3 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84 3 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92 4 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84 4 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00 5 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92 5 208,00 4,16 208,00 212,16 - 6 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00 Total - 60,79 1.000,00 1.060,79 - 7 208,00 4,16 208,00 212,16 - Total - 100,80 1.000,00 1.100,80 - Sistema Price ou Francês Sistema Price ou Francês (Carência Total) (Carência Total) R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m. Saldo Saldo f REG Pagamento Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 1.000 PV 1 1.000,00 20,00 (20,00) - 1.020,00 2 n 2 1.020,00 20,40 (20,40) - 1.040,40 2 i 3 1.040,40 20,81 199,92 220,73 840,48 FV – R$ 1.040,40 f FIN PV 4 840,48 16,81 203,92 220,73 636,56 5 636,56 12,73 208,00 220,73 428,56 5 n 6 428,56 8,57 212,16 220,73 216,40 2 i 7 216,40 4,33 216,40 220,73 - R$ 220,73 PMT Total - 103,65 1.000,00 1.103,65 - 5
  6. 6. Exemplo de Sistema Price Antecipado Exemplo de Sistema Price Antecipado Gerunda Gerundina Pif Paf adquiriu a mesma máquina de lavar roupas no valor de R$ 1.000,00 f REG em 5 parcelas com entrada, a juros de 2,00% g BEG a.m. a m Quanto deverá pagar de prestações? 1000 PV 5 n 2 i PMT − R$ 208,00 Sistema Price ou Francês Antecipado Técnicas de Amortização com HP (Sem Carência) Série postecipada de pagamentos mensais uniformes R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 2% a.m. PV = 500.000,00 i = 1,50% a.m. n = 18 Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final a) o valor do pagamento mensal: 1 792,00 15,84 192,16 208,00 599,84 2 599,84 12,00 196,00 208,00 403,84 500.000 PV 3 403,84 8,08 199,92 208,00 203,92 1,5 i 4 203,92 4,08 203,92 208,00 - 18 n Total - 40,00 792,00 832,00 - PMT − 31.902,89 Técnicas de Amortização com HP Técnicas de Amortização com HP b) o valor do juro no 1º pagamento: Na HP-12C a contagem dos períodos é cumulativa; 1 f AMORT J1 = − 7.500,00 como no item b informamos o período 1, ao digitarmos novamente 1 f AMORT teremos c) o valor da amortização no 1º pagamento: informações do período 1 + 1 = 2. Ou seja, X> <Y A1 = − 24.402,89 estávamos no degrau 1, demos mais um passo e d) o valor do juro no 2º pagamento: fomos para o degrau 2. 1 f AMORT J2 = − 7.133,96 6
  7. 7. Técnicas de Amortização com HP Técnicas de Amortização com HP g) a somatória dos juros do 3º, 4º, 5º e 6º e) o valor da amortização no 2º pagamento: pagamentos: X><Y A2 = − 24.768,93 4 f AMORT J3 + J4 + J5 + J6 = − 24 764 34 24.764,34 f) o saldo devedor após o 2º pagamento: h) a somatória das amortizações do 3º, 4º, 5º e 6º pgtos: RCL PV Sd = 450.828,18 X><Y A3+A4+A5+A6= − 102.847,22 Técnicas de Amortização com HP Técnicas de Amortização com HP j) o valor do juro no 10.º pagamento: Você estava no 2º degrau e deu um salto de 4 degraus, sendo assim, foi para o 6º degrau e obteve 3 f AMORT J7 + J8 + J9 como resultado a soma deste intervalo. 1 f AMORT J10 = − 4.000,87 i) o saldo devedor após o 6º pagamento: No item i estávamos no 6º mês; se tivéssemos RCL PV Sd = 347.980,95 digitado 4 f amort teríamos saltado para o 10º mês, porém com a somatória J7 + J8 + J9 + J10. Assim, não poderíamos distinguir o J10. Refinanciamento Refinanciamento Um financiamento em 5 pagamentos de $ 500,00, numa série uniforme postecipada à taxa de 10,00% a.m. foi pago apenas até o 3º mês. Na impossibilidade do 500 PMT devedor continuar pagando $ 500,00, foi proposto um p g , , p p 10 i refinanciamento do saldo devedor em 6 pagamentos a partir do 4º mês. Calcule o valor das parcelas 5 n refinanciadas. PV − 1.895,39 7
  8. 8. Refinanciamento Refinanciamento 3 f AMORT J1 + J2 + J3 RCL PV 867,77 867 77 PV 6 n PMT Sistema de Amortização Variável Sistema de Amortização Variável Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 1 1.000,00 50,00 300,00 350,00 700,00 2 700,00 35,00 250,00 285,00 450,00 3 450,00 22,50 200,00 222,50 250,00 4 250,00 12,50 150,00 162,50 100,00 5 100,00 5,00 100,00 105,00 - Total - 125,00 1.000,00 1.125,00 - Sistema de Amortização Misto Sistema de Amortização Misto Este sistema foi originalmente desenvolvido para R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 10% a.m. atender o Sistema Financeiro de Habitação (SFH). Saldo Pagamento Saldo Neste caso, o financiamento é pago em prestações Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amort. Prestação Final uniformemente decrescentes, constituídas de duas 1 10.000,00 1.000,00 1.818,99 2.818,99 8.181,01 parcelas: amortização e juros, que correspondem à 2 8.181,01 818,10 1.900,89 2.718,99 6.280,13 média aritmética das respectivas prestações do 3 6.280,13 628,01 1.990,97 2.618,99 4.289,15 Sistema Price e do Sistema de Amortizações 4 4.289,15 428,92 2.090,07 2.518,99 2.199,08 5 2.199,08 219,91 2.199,08 2.418,99 0,00 Constantes (SAC). Total - 3.094,94 10.000,00 13.094,94 - 8
  9. 9. Pagamento no Final da Operação Pagamento no Final da Operação Saldo Pagamento Saldo Mês Devedor Devedor Inicial Juros Amortização Prestação Final 1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00 2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,50 3 1.102,50 55,13 (55,13) - 1.157,63 4 1.157,63 57,88 (57,88) - 1.215,51 5 1.215,51 60,78 1.215,51 1.276,28 - Total - 276,28 1.000,00 1.276,28 - 9

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