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Modulo 1

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Descripción de las propiedades de los círculos unitarios.

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Modulo 1

  1. 1. Modulo 1 Prof. Guillermo A. Abarca Ávila
  2. 2. Distancia entre dos puntos Formula general para sacar la distancia entre dos puntos
  3. 3. Ejemplo • Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)
  4. 4. Ejercicios • 1.- Calcular la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2) • 2.- Calcular el perimetro del triangulo formado por los puntos: A(-3,6), B(6,5) y C(1,6). • 3.- Determinar si el triangulo formado por los puntos A(0,0), B(6,5) y C(1,6) es Isosceles, Escaleno o Equilatero.
  5. 5. • La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria. De la ecuación general de una circunferencia Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
  6. 6. Ejemplos • Hallar la ecuación del circulo con centro en (-2,7) y radio 2 R=2 C= (h,k) C= (-2,7) Formula (x-h)2 + (y-k)2 = r2 (x-(-2))2 + (y-7)2 = 22 (x+2)2 + (y-7)2 = 4
  7. 7. • Hallar la ecuación del circulo si uno de sus diámetros tiene puntos extremos A (10,9) y B (4,-7) A B Para encontrar el centro ocupamos la formula punto medio y ocupamos los puntos dados A y B Formula Xm=X1 + X2 Ym= Y1 + Y2 2 2 (10+4 , 9+7)= (7,1) “centro” 2 2 Ahora encontremos el radio utilizando la formula distancia entre dos puntos tomando el centro y un punto dado ya sea A o B Formula d = √ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² r= √ (10-7)2 + (9-1)2 r= √ 32 + 82 r= √ 9 + 64 = √ 73 Sustituimos el centro y el radio (x-7)2 + ( y-1)2 = 73
  8. 8. Ejercicios • Encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto (5,3). • Encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen cuya longitud de diámetro es 4m. • Encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto (2,6). • Encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen cuya longitud de radio es de 6m.
  9. 9. Ejercicios • Hallar la ecuación del circulo si es tangente al eje de y, y tiene como centro en (-3,1)
  10. 10. Funciones circulares • Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, y csc x.
  11. 11. • Encuéntrese el valor de cada uno de las seis funciones trigonométricas, si el punto P(-3,-4) pertenece al lado terminal del ángulo ilustrado a continuación.
  12. 12. • Solución. • En la gráfica anterior, el triángulo rectángulo formado por la perpendicular trazada desde P(-3, -4) al eje horizontal se llama triángulo de referencia asociado al ángulo . • Este tipo de triángulos se citarán a menudo cuando se trate de hallar funciones trigonométricas de ángulos situados en cualquier cuadrante. En general, el triángulo rectángulo formado por la perpendicular de P ( x , y) al eje horizontal, el eje horizontal y el radio a, se llama triángulo de referencia asociado con el ángulo .
  13. 13. • En el triángulo , que es de referencia, la hipotenusa a es . • Por tanto: • Hay que hacer notar que el radio a, siempre se tomara como positivo.

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