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Puglia indagine prova_scritta_matematica_2013

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Puglia indagine prova_scritta_matematica_2013

  1. 1. Lecce 28 Novembre 2013 Gioia del Colle 29 Novembre 2013 Foggia 3 Dicembre 2013 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Seminari di studio "L’indagine nazionale 2013 sulla prova scritta di matematica agli esami di stato e le Indicazioni Nazionali-Linee Guida "
  2. 2. Progetti Nazionali per la Matematica (PNM) La prova scritta di matematica agli Esami di Stato: contenuti e valutazione Condivisione e accertamento delle conoscenze, abilità e competenze previste a conclusione dell’obbligo d’istruzione e del primo biennio dei licei, istituti tecnici e professionali Problem Posing&Solving per l’attuazione delle Indicazioni Nazionali e le Linee Guida relative agli insegnamenti della Matematica e dell’Informatica dei nuovi Licei, Istituti Tecnici e Professionali IspettoreTecnico prof. Francesco Sicolo
  3. 3. Indagine Nazionale sulla prova di matematica nei Licei Scientifici agli Esami di Stato 2013 Nota prot. n. 3096 del 5/06/2013 MIUR IspettoreTecnico prof. Francesco Sicolo
  4. 4. Nota prot. n. 3096 del 5/06/2013 MIUR Si comunica che, anche per il corrente anno 2013, come per le decorse sessioni di esami di Stato, sarà effettuata l'indagine nazionale sui risultati della prova scritta di matematica nei licei scientifici, sia di ordinamento che sperimentali, che quest'anno interesserà 120.099 candidati appartenenti a 5891 classi diverse e assegnati a 3360 commissioni d'esame. 4 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  5. 5. L'indagine come strumento di confronto e di riflessione : a) su vari aspetti della prova le formulazioni e i contenuti delle tracce, la loro rispondenza ai programmi d'insegnamento effettivamente svolti, le preferenze espresse dai candidati e le eventuali difficoltà incontrate, le valutazioni riportate b) sulla preparazione di un Syllabus delle conoscenze da accertare in sede d'esame di Stato in linea con le Indicazioni Nazionali per i Licei. Finalità dell'indagine : monitorare la proposta di adozione di medesimi criteri per la valutazione delle tracce e dei risultati delle prove d’esame secondo una "griglia“ completata con l'indicazione dei "punteggi" massimi, da assegnare alle singole parti in cui si articola la traccia d'esame fornire alle commissioni d'esame un comune riferimento per rendere maggiormente omogenei e comparabili i risultati delle valutazioni delle prove d'esame. 5Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  6. 6. L'indagine L’iniziativa di “indagare” sui risultati della prova scritta di matematica agli esami di stato dei licei scientifici è stata attuata attraverso il servizio “matmedia” dal 2001. - Dal 2001 la prova scritta ha avuto una struttura, articolata in problemi e quesiti. - Dallo stesso anno 2001 è stata realizzata, curata da ispettori tecnici, una indagine nazionale sui risultati della prova. - Dal 2001 www.matmedia.it si è posto come sito di riferimento per docenti ed alunni offrendo riflessioni, critiche, indici di difficoltà. IspettoreTecnico prof. Francesco Sicolo
  7. 7. Dimensione dell’indagine 2009 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo 7
  8. 8. Dimensione dell’indagine 2010 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo 8
  9. 9. Dimensione dell’indagine 2011 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Ha risposto il 54,7% delle commissioni La più alta percentuale di partecipazione: Calabria con il (76,2%) (era la più bassa nel 2010) La più bassa la Lazio (il 31,9%) La Puglia con circa il 70% supera la media nazionale 9
  10. 10. • Hanno partecipato 2850 commissioni • La più alta percentuale di partecipazione: Abruzzo col 100% • La più bassa: Trentino Alto Adige col 23.7% Dimensione dell’indagine 2012 La Puglia circa 80% Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo 10
  11. 11. Dimensione dell’indagine 2013 ● La partecipazione è calcolata in rapporto al numero di candidati per ogni regione. ● La Puglia è rappresentata per circa il 90%. 11 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo ● Il numero di questionari raccolti nel 2013 è 3.438 (58,5% sul totale classi 5891). Ogni questionario riguarda 1 o 2 classi.
  12. 12. 2001 2002 2003 2004 2005 2009 2010 2011 2012 2013 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Storico Indagine anno #questionari Indagine nazionale Serie storica 12 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  13. 13. Dimensione Indagine Regione Puglia anni questionari 2001 7 2002 58 2003 113 2004 157 2005 221 2009 215 2010 218 2011 310 2012 272 2013 355 0 50 100 150 200 250 300 350 400 2001 2002 2003 2004 2005 2009 2010 2011 2012 2013 questionari 13Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  14. 14. Dimensione Indagine Puglia anni 2009_2013 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% anno 2009 anno 2010 anno 2011 anno 2012 anno 2013 48.00% 66.00% 70.00% 78.00% 87.00% 14 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  15. 15. I Numeri della Maturità e la Partecipazione all'Indagine 15Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  16. 16. 16
  17. 17. Licei Scientifici- I numeri della maturità 2013 Totale per Regione Regione Commissioni Candidati Classi Abruzzo 91 3.322 159 Basilicata 44 1.370 68 Calabria 147 4.760 233 Campania 446 17.285 796 Emilia Romagna 193 6.736 333 Friuli 66 2.116 115 Lazio 365 13.273 635 Liguria 88 3.039 152 Lombardia 467 16.305 857 Marche 74 2.492 123 Molise 22 805 39 Piemonte 217 7.630 384 Puglia 241 9.054 400 Sardegna 96 3.472 180 Sicilia 305 11.322 530 Toscana 175 5.818 293 Trentino 54 1.511 102 Umbria 50 1.681 86 Val D'Aosta 5 158 8 Veneto 214 7.950 398 Totale 3.360 120.099 5.891 17Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  18. 18. Regione Totale Classi per Regione n° Classi Partecipanti all'indagine % Abruzzo 159 90 56,60% Basilicata 68 48 70,59% Calabria 233 180 77,25% Campania 796 543 68,22% Emilia 333 212 63,66% Friuli 115 56 48,70% Lazio 635 280 44,09% Liguria 152 68 44,74% Lombardia 857 447 52,16% Marche 123 90 73,17% Molise 39 32 82,05% Piemonte 384 229 59,64% Puglia 400 355 88,75% Sardegna 180 115 63,89% Sicilia 530 244 46,04% Toscana 293 147 50,17% Trentino 102 22 21,57% Umbria 86 57 66,28% Val 8 5 62,50% Veneto 398 218 54,77% Totale nazionale 5.891 3.438 58,36% 18Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  19. 19. Abruzzo 3% Basilicata 1% Calabria 4% Campania 14% Emilia Romagna 6% Friuli 2% Lazio 11% Liguria 3% Lombardia 15% Marche 2% Molise 1% Piemonte 7% Puglia 10% Sardegna 3% Sicilia 9% Toscana 5% Trentino 2% Umbria 1% Val D'Aosta 0% Veneto 7% Partecipazione Classi per Regione Abruzzo Basilicata Calabria Campania Emilia Romagna Friuli Lazio Liguria Lombardia Marche Molise Piemonte Puglia Sardegna Sicilia Toscana Trentino Umbria Val D'Aosta Veneto 19Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  20. 20. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 159 68 233 796 333 115 635 152 857 123 39 384 400 180 530 293 102 86 8 398 90 48 180 543 212 56 280 68 447 90 32 229 355 115 244 147 22 57 5 218 Classi Questionari PUGLIA Confronto classi-questionari inviati per regione Indagine 2013 20 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  21. 21. I numeri della maturità 2013 REGIONE COMMISSIONI CLASSI candidati INTERNI candidati ESTERNI TOTALE % Abruzzo 91 159 3322 Basilicata 44 68 1370 Calabria 147 233 4760 Campania 446 796 17061 224 17285 1,3 Emilia Romagna 193 333 6736 Friuli 66 115 2116 Lazio 365 635 12941 332 13273 2,5 Liguria 88 152 3039 Lombardia 467 857 15913 391 16305 2,4 Marche 74 123 2492 Molise 22 39 805 Piemonte 217 384 7508 122 7630 1,6 Puglia 241 400 8974 80 9054 0,9 Sardegna 96 180 3472 Sicilia 305 530 11119 203 11322 1,8 Toscana 175 293 5818 Trentino 54 102 1511 Umbria 50 86 1681 Val D'Aosta 5 8 158 Veneto 214 398 7836 114 7950 1,4 Totale 3360 5891 118058 2041 120099 1,7 21 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  22. 22. Licei Scientifici - I numeri della maturità 2013 PUGLIA n° commissioni n° candidati n° classi Ordinamento 116 4.664 200 P.N.I. 75 2.717 119 Liceo della comunicazione 1 20 1 Sperimentazioni autonome 19 654 31 Sperimentazione Brocca 29 979 48 Licei Internazionali 1 20 1 Totale Puglia 241 9.054 400 Totale Nazionale 3.360 120.099 5.891 22Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  23. 23. BA 31% BAT 9% BR 8% FG 18% LE 19% TA 15% ISTITUTI BA BAT BR FG LE TA 94% 6% STATALI 87 PARITARIE 6 COMMISSIONI 2013 PUGLIA ISTITUTI CLASSI COMMISSIONI BA 22 108 BAT 7 30 BR 11 31 FG 21 64 LE 16 66 TA 16 56 Totale 93 355 BA BAT BR FG LE TA 0 20 40 60 80 100 120 22 7 11 21 16 16 108 30 31 64 66 56 CLASSI COMMISSIONI ISTITUTI 23Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  24. 24. Partecipazione per regione ● L'indagine 2013 riguarda 70.947 studenti su un totale di 120.099 candidati (circa60%). ● Le regioni più rappresentate in assoluto sono nell'ordine Campania, Lombardia e Puglia. Abruzzo 3% Basilicata 1% Calabria 5% Campania 16% Emilia 6% Friuli 1% Lazio 8% Liguria 2%Lombardia 13% Marche 3% Molise 1% Piemonte 7% Puglia 11% Sardegna 3% Sicilia 7% Toscana 4% Trentino 1% Umbria 2% Val 0% Veneto 7% Rilevazione Studenti L.S. 24 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  25. 25. Puglia Commissioni 2013 ISTITUTI CLASSI BA 22 108 BAT 7 30 BR 11 31 FG 21 64 LE 16 66 TA 16 56 Totale 93 355 Classi-Commissioni operanti su tutto il territorio regionale: 400 Distribuzione territoriale delle commissioni che hanno partecipato all’indagine La copertura regionale delle classi partecipanti all’indagine 2013 è risultata pari all’88,75% In tutta la regione solo 3 istituti su 93 (3,2%) non hanno partecipato all’indagine!25 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  26. 26. Il Questionario  Rilevazione sulla classe  Svolgimento Problemi  Svolgimento quesiti  Risultati valutazione  Aspetti didattici e valutazione  Utilizzo Griglia  Difficoltà studenti  Continuità e giudizio traccia - Syllabus  2 Risposte aperte 26 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  27. 27. Il Questionario Notizie generali 27Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  28. 28. 28 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo TABELLA A - RILEVAZIONE SULLA CLASSE
  29. 29. TABELLAA - RILEVAZIONE SULLA CLASSE ● Scelta e soluzione di Problemi e quesiti ● Sufficienze, Insufficienze e Eccellenze 29Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Analisi focalizzata sugli indirizzi di Ordinamento e PNI-Brocca-Autonomia
  30. 30. Problema 1 Ordinamento 30Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  31. 31. Problema 2 Ordinamento 8 31Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  32. 32. Problema 1 PNI-Brocca-Autonomia 32Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  33. 33. Problema 2 PNI-Brocca-Autonomia 33Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  34. 34. Il Problema 2 è stato il più gettonato 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% ORDINAMENTO PNI+BROCCA+AUTON. 30% 14% 70% 86% ITALIA ORDINAMENTO PNI+BRCCA+AUTON. 34% 8% 66% 92% Problema 1 Problema 2 PUGLIA + 7% rispetto al dato nazionale è il numero di studenti pugliesi dell’indirizzo PNI-BROCCA-AUTON. che hanno affrontano il 2° problema 34Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Scelta dei problemi
  35. 35. Risultati Problemi Ordinamento 30% P1 70% P2 A livello nazionale la traccia più gettonata presenta il maggior indice di insuccessi. 24% 61% 15% 18% 63% 19% 35Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo P1 Corretti Parzialmente corretti Errati 24% 61% 15% P2 Corretti Parzialmente corretti Errati 18% 63% 19%
  36. 36. Risultati Problemi PNI-Brocca-Autonomia 14% P1 86% P2 A livello nazionale la traccia meno scelta è quella che presenta il maggior indice di difficoltà 53% 34% 13% 30% 59% 11% 36Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo P1 Corretti Parzialmente corretti Errati 34% 53% 13% P2 Corretti Parzialmente corretti Errati 30% 59% 11%
  37. 37. Puglia Risultato Problemi P1 P2 P1 P2 ORDINAMENTO PNI-BROCCA- AUTON. 25% 23% 40% 33% 62% 65% 55% 58% 13% 12% 4% 9% corr. parz.corr. err. ORDINAMENTO P1 Corretti Parzialmente corretti Errati 24% 61% 15% P2 18% 63% 19% PNI+BROCCA+AUTON. P1 Corretti Parzialmente corretti Errati 34% 53% 13% P2 30% 59% 11% I T A L I A Per l’ORD, dal confronto, si rileva una sostanziale coincidenza dei risultati per il P1; per il P2 in Puglia si registra una % degli errori più bassa di quella nazionale. Per il PNI+Brocca+Auton. si verifica in Puglia una differenza significativa dei P1 che risultano corretti rispetto al dato nazionale (+10%). 37 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  38. 38. Insuccesso Problemi ● A differenza dello scorso anno la maggior parte degli errori risulta per il problema più scelto nei corsi di Ordinamento. ● A differenza dello scorso anno per il PNI la maggior parte degli errori si ha per la traccia meno scelta. 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Ordinamento PNI-Brocca-Autonomia 15% 13% 19% 11% Problemi Insuccesso P1 P2 38Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  39. 39. Insuccesso Problemi - PUGLIA 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% Ordinamento PNI-Brocca-Autonomia P1 P2 Nell’indirizzo PNI-Brocca-Auton. in Puglia i dati segnalano un diverso andamento rispetto al dato nazionale: la traccia più scelta (P2) è quella con l’insuccesso percentuale maggiore. 39Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  40. 40. 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% Insufficienti Sufficienti Eccellenti 18.11% 69.66% 12.23% 28.24% 62.33% 9.42% Puglia Italia Problemi - Distribuzione punteggi CONFRONTO PUGLIA - ITALIA 40Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo - 10% +7% +3%
  41. 41. O R D I N A M E N T O 41Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  42. 42. O R D I N A M E N T O 42Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  43. 43. P N I B R O C C A A U T O N. 43 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  44. 44. Italia - Scelta Quesiti Quesiti comuni: 1, 3, 4,5, 6 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 44 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  45. 45. PUGLIA- Scelta Quesiti 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Ordinamento PNI-Brocca-Autonomia Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Quesiti comuni: 1, 3, 4,5, 6 45 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  46. 46. Scelte sovrapponibili 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Ordinamento PNI-Brocca-Autonomia Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 PUGLIA ITALIA 46 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  47. 47. CONFRONTO Italia Puglia – Scelta e Risultati Quesiti Ordinamento 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 PUGLIA Scelti PUGLIA Corretti PUGLIA Parzialmente corretti PUGLIA Errati 47 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo I quesiti più scelti:Q1,Q2,Q3,Q9,Q10
  48. 48. Quesiti percepiti come semplici Ordinamento 48Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  49. 49. Quesiti percepiti come ostici Ordinamento 49Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  50. 50. CONFRONTO Italia Puglia – Scelta e Risultati Quesiti 50 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 PUGLIA Scelti PUGLIA Corretti PUGLIA Parzialmente corretti PUGLIA Errati PNI-Brocca-Autonomia
  51. 51. Quesiti percepiti come semplici PNI-Brocca-Autonomia 51Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  52. 52. Quesiti percepiti come ostici PNI-Brocca-Autonomia 52Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  53. 53. Insuccesso Quesiti Confronto Indirizzi QuesitiComuni 53Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  54. 54. PUGLIA - Insuccesso Quesiti Confronto Indirizzi 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Ordinamento PNI-Brocca-Autonomia QuesitiComuni 54Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  55. 55. Percentuale di scelta di una stessa traccia 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 0.86% 5.71% 4.00% 7.43% 7.71% 14.29% 60.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 0.93% 8.52% 10.12%11.66% 14.25%14.68% 39.84% Puglia Nazionale 55 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  56. 56. Distribuzione punteggi per regione 56Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  57. 57. Classifica Regioni Insufficienti Sufficienti Eccellenti Trentino 41,83% Val 78,00% Calabria 13,91% Sardegna 41,61% Calabria 74,22% Puglia 12,23% Piemonte 38,88% Campania 71,72% Sicilia 11,94% Friuli 38,19% Puglia 69,66% Umbria 11,10% Lombardia 36,75% Sicilia 67,70% Veneto 10,09% Toscana 35,67% Basilicata 66,38% Campania 10,09% Lazio 35,58% Abruzzo 63,67% Marche 10,04% Molise 34,53% Marche 61,96% Abruzzo 9,74% Liguria 34,03% Liguria 59,86% Toscana 9,67% Emilia 33,99% Umbria 58,33% Emilia 8,39% Veneto 33,17% Molise 58,27% Piemonte 7,53% Umbria 30,57% Emilia 57,62% Friuli 7,52% Basilicata 28,62% Lazio 57,18% Lombardia 7,34% Marche 28,01% Veneto 56,74% Lazio 7,24% Abruzzo 26,59% Lombardia 55,91% Molise 7,20% Sicilia 20,36% Toscana 54,67% Liguria 6,11% Puglia 18,11% Friuli 54,29% Val 6,00% Campania 18,18% Piemonte 53,59% Sardegna 5,96% Val 16,00% Trentino 52,64% Trentino 5,53% Calabria 11,88% Sardegna 52,44% Basilicata 5,01% 57Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  58. 58. Tabella B – Griglia di Valutazione 58Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  59. 59. Utilizzo Griglia Nel 2012: ● No: 51% ● Si: 49% 44%56% No Si 33.14% 66.86% No Si ITALIA 2013 PUGLIA 2013 59 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  60. 60. Confronto Giudizio sulla Griglia 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% agevole completa utile 54% 81% 80% 40% 18% 17% 6% 2% 3% molto abbastanza poco 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% agevole completa utile 77% 80% 77% 23% 19% 21% 1% 0% 1% molto abbastanza poco ITALIA PUGLIA 60Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  61. 61. Critiche alla Griglia di Valutazione 15% 25% 14% 46% ITALIA - Critiche Griglia Indicatori Pesi Conversione Punteggio Altro 10% 22% 11% 57% PUGLIA - Critiche Griglia Indicatori Pesi Conversione Punteggio Altro 61Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Rispetto al 2012 sono diminuite le critiche alla tabella di conversione
  62. 62. Tabella C Articolazione della traccia 62Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  63. 63. Articolazione della traccia 63Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  64. 64. Tabella D - Aspetti Didattici 64 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  65. 65. Corrispondenza traccia e programmi Q6 65 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Q6 - Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7! =5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la settima posizione e quale quello che occupa la 721-esima posizione?
  66. 66. Corrispondenza traccia e programmi Q9 66 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo Q9 - Tre amici discutono animatamente di numeri reali. Anna afferma che sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti e dunque i razionali sono tanti quanti gli irrazionali. Paolo sostiene che gli irrazionali costituiscono dei casi eccezionali, che la maggior parte dei numeri reali sono razionali. Luisa afferma, invece, il contrario: sia i numeri razionali che gli irrazionali soni infiniti; ma esistono più numeri irrazionali che razionali. Chi ha ragione? Si motivi esaurientemente la risposta.
  67. 67. Causa difficoltà 67 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  68. 68. Chiarezza traccia 68 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  69. 69. Complessità della soluzione 69 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  70. 70. Complessità dei calcoli 70Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  71. 71. Tabella E INDICAZIONI E SYLLABUS 71 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  72. 72. 72 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  73. 73. 73 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  74. 74. 74 Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  75. 75. GRAZIE 75Ispettore Tecnico prof. Francesco Sicolo
  76. 76. Quale il grafico della funzione ? Dall’andamento del grafico alla possibile espressione analitica della funzione. L’approssimazione di e,  e φ Equazioni di luoghi geometrici La probabilità condizionata e la formula di Bayes Applicazione degli integrali al calcolo di aree e volumi Teoremi di Lagrange, R olle, l'Hôpita l Quale il modello di un sistema assiomatico ? Permutazioni, disposizio ni, combinazioni Principio di Cavalieri Il principio di induzione Il teorema della media integrale. Il calcolo approssimato della radice di un’equazione L’immaginario numero i Problemi di massimo e minimo Distribuzione binomiale e distribuzione normale I cinque poliedri regolari Confro nto di insiemi infiniti Approssi mare un integrale definito.

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