presentacion resumida del teorma del seno y el coseno

1. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANÁLITICA
JAVIER DARIO BALLEN
ANA DEISI MUÑOZ
GLEYVER ANDRES GONZALEZ
EDWIN LIBARDO CARDENAS
FABIAN RINCON RINCON
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD

3. INTRODUCCIÓN
La trigonometría es de gran utilidad en la solución de problemas de
medición de longitudes difíciles para el ser humano, tales como la altura de
las montañas, la altura de árboles y la anchura de ríos y lagos, entre otros.
En este blog nos centraremos, en la forma de resolver un triángulo de
cualquier tipo, llámese triángulo Isósceles, Escaleno o Equilátero; para lo
cual haremos uso de dos teoremas muy importantes en trigonometría.
Recordemos que solucionar o resolver un triángulo consiste en hallar la
longitud de todos sus lados, así como la medida de sus ángulos internos.
Gracias a las razones trigonométricas y al Teorema de Pitágoras, es posible
dar solución a un triángulo rectángulo; pero, como no todos los triángulos
poseen las mismas características de estos; se hizo necesario desarrollar dos
teoremas que dieran solución a cualquier tipo de triángulos. Estos
teoremas se conocen con el nombre de Teorema del Seno y el Teorema
del Coseno.

4. Teorema del seno
La ley del Seno se utiliza para solucionar un
triángulo oblicuángulo cuando se conoce un lado
y dos ángulos o cuando se conocen dos lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos.
Para un triángulo con lados a,b y c y ángulos
opuestos a cada lado A,B y C respectivamente, se
cumple:
풂
푺풆풏 푨
=
풃
푺풆풏 푩
=
풄
푺풆풏 푪
Es decir, en todo triángulo oblicuángulo la medida
de los lados es directamente proporcional al seno
de los ángulos opuestos.
La ley del Seno se puede demostrar de la
siguiente manera:
En un triángulo 퐴퐵퐶 se traza una altura ℎ, y se
obtienen dos triángulos rectángulos 퐴퐷퐶 y 퐷퐶퐵
(figura).
C
b a
A B
D
d
h
c
(figura 1).

8. TEOREMA DEL COSENO
La ley del Coseno se utiliza para resolver un
triángulo oblicuángulo cuando se conocen los
tres lados del triángulo o cuando se conocen dos
lados del triángulo y el ángulo comprendido
entre ellos.
Para un triángulo con lados a, b, c y ángulos
opuestos a cada lado A, B y C respectivamente, se
cumple:
풂ퟐ = 풃ퟐ + 풄ퟐ − ퟐ. 풃. 풄. 푪풐풔푨
풃ퟐ = 풂ퟐ + 풄ퟐ − ퟐ. 풂. 풄. 푪풐풔푩
풄ퟐ = 풂ퟐ + 풃ퟐ − ퟐ. 풂. 풃. 푪풐풔푪
El cuadrado de la longitud de cada lado es igual a
la suma de los cuadrados de los otros dos lados,
menos el doble producto de las longitudes de
estos lados por el ángulo que se forma entre ellos.
La demostración del teorema del coseno se basa
en el teorema de Pitágoras. En un triángulo 퐴퐵퐶
se traza una altura ℎ y se obtiene dos triángulos
rectángulos 퐴퐷퐶 y 퐷퐶퐵.

10. EJEMPLO
Dado el siguiente triángulo, no rectángulo; halle la distancia del lado 푎
utilizando el Teorema del Coseno.

12. GRACIAS