Grandes matematicos de la historia

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Grandes matematicos de la historia

  1. 1. CARL FRIEDRICH GAUSSJohann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1855 s.XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyósignificativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisismatemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grandedesde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchoscampos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de losmatemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros enextender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.Gauss fue un niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de suasombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandesdescubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnumopus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no seríapublicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de losnúmeros se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
  2. 2. ARQUIMEDESArquímedes de Siracusa (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.) fue un matemático, físico,ingeniero, inventor y astrónomo griego. Aunque se conocen pocos detalles desu vida, se le considera uno de los científicos punteros de la antigüedadclásica. Entre sus avances en física destacan las fundamentaciones de lahidrostática, la estática y la explicación al Principio de la Palanca. Se lereconoce el diseño de máquinas innovadoras, por ejemplo, máquinas de asedioy el tornillo que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado lasafirmaciones que mantenían que Arquímedes diseñó máquinas capaces delevantar barcos de ataque fuera del agua e incendiar barcos usando una seriede espejos.Popularmente se considera a Arquímedes como el matemático más grande dela antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Usó el métodode agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumade una serie infinita y dio una aproximación notablemente acertada de Pi.También definió la espiral que lleva su nombre, formulas para los volúmenes delas superficies de una revolución y un ingenioso sistema para expresarnúmeros muy largos.Arquímedes murió durante el asedio de Siracusa, cuando un soldado romano lomató a pesar de las órdenes que tenía de no hacerle daño. Cicerón describe latumba de Arquímedes durante una visita como un monumento coronado poruna esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que laesfera tiene dos tercios del volumen y área de superficie del cilindro(incluyendo las bases del último) y reconoció esto como el más grande de suslogros matemáticos.
  3. 3. THALES DE MILETO Tales de Mileto (h. 639 ó 624 a. C. - h. 547/6 a. C.)fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera elprimer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía,según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los SieteSabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegidoa Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos desu época, a tal punto que era una lectura obligatoria para cualquier matemáticoen la Edad Media y contemporánea. Sus estudios abarcaron profundamente elárea de la Geometría, Álgebra lineal, Geometría del espacio y algunas ramasde la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica. Su vida está envueltaen un halo de leyenda. Fue el primer filósofo jónico.
  4. 4. EuclidesEuclides fue un matemático ygeómetra griego, que vivió alrededor del año 300a.C., ~(325 a. C.) - (265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Existenalgunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclidesera hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obrasatribuidas a él.Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría.Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, inclusofirmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticosde Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personajehistórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas delmundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centroacadémico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente decinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos yesferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sidodemostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y suexposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia deque Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos yaque presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como lade un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los quegeneralmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de losmás conocidos:
  5. 5. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de ladivisibilidad.La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento derazonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos delconocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversasingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por laarmonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoríaptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y losplanetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o seacírculos y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclidesconstituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, suponeque un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que notienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tienegrosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tienetamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamentelongitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tieneespesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo.Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, anchoy alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Loselementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variacioneshasta el siglo XIX.
  6. 6. PITÁGORASPitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.) fueun filósofo y matemáticogriego, famoso sobre todo por el Teorema dePitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no Pitágoras,nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó aMesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene aestudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, Babydos de Syros).Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio conHermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía dePolícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y seestableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a.C., en el sur deItalia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro culturaleran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunquerigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, yla conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento alos no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, yestratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores deCrotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su terceraescuela, sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudióy clasificó los números.MatemáticasLos pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que esdifícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cualesde los discípulos.
  7. 7. Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieroneste teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacíaun tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostraciónformal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los ladosde un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b,c) tales que a²+b²=c².NEWTONNewton, Sir Isaac (1642-1727), matemático y físico británico, es uno de los másgrandes científicos de la historia, con aportaciones en muchos campos delsaber. Sus teorías han servido de base a muchos avances científicos. Junto aLeibniz, inventó el cálculo matemático. Además resolvió cuestiones relativas ala luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas laley de la gravitación universal.Las leyes de newton  Primera ley de Newton o Ley de la inerciaLa primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólopuede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton exponeque:Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme yrectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresassobre él.5Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo suestado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menosque se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulosobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento estánsometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de formaprogresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendíanque el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si seejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
  8. 8. Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminandolentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar eltren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a unagran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir elmovimiento.La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas dereferencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellossistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el queno actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.  Segunda ley de Newton o Ley de fuerzaLa segunda ley del movimiento de Newton dice queEl cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurresegún la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 6Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa notiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará elestado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Enconcreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo sonproporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; estoes, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza yla aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se definesimplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo quedos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momentodel objeto.En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:Donde: Es el momento lineal La fuerza total o fuerza resultante.Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior ala velocidad de la luz7 la ecuación anterior se puede rescribir de la siguientemanera:Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es lamasa del cuerpo y V su velocidad.
  9. 9. Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicandoestas modificaciones a la ecuación anterior:Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante deproporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos losiguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es larelación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerzaaplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una granresistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene muchainercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de lainercia del cuerpo.De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad defuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza tambiénvaldrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de unkilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleracióny la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.  Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacciónCon toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, lasacciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidoopuesto.6La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras yahabían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) yhace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. 8 Expone quepor cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza deigual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre sepresentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propagainstantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en suformulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto queestas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen avelocidad finita "c".Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dosfuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellosaceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de
  10. 10. esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anterioresleyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momentolineal y del momento angular.DESCARTESDescartes, René (1596-1650), filósofo y matemático francés, considerado elfundador de la filosofía moderna.Estudió con los jesuitas. Junto al estudio de los clásicos, recibió enseñanzas dematemáticas y escolasticismo, para orientar la razón humana y comprender ladoctrina cristiana, que ejerció gran influencia en su vida. Se graduó en derecho,estuvo alistado en el ejército, pero su interés se centró siempre en losproblemas de las matemáticas y la filosofía.En 1637, en Holanda, escribió su primera obra importante, Ensayos filosóficos,que se compone de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobreóptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, quedescribía sus especulaciones filosóficas. Mas tarde, otros ensayos,Meditaciones metafísicas (1641, 1642) y Los principios de la filosofía, (1644).Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de laciencia, y en concreto de las matemáticas. Se opuso al escolasticismo: basadoen la comparación y contraste de las opiniones de autoridades reconocidas ydeterminó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para
  11. 11. creerla. El único conocimiento seguro a partir del cual comenzó susinvestigaciones lo expresó en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum, "Pienso,luego existo". El cartesianismo elaboró explicaciones complejas y erróneas dediversos fenómenos físicos, que cobraron valor al sustituir los vagos conceptosespirituales de los clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas delos fenómenos físicos. En Astronomía estuvo próximo a Copérnico sobre el universo, pero renuncióa ella al ser considerada herética por la Iglesia católica.Sus estudios de óptica le llevaron al descubrimiento de la ley fundamental de lareflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Fue el primeroque trato la luz como un tipo de fuerza en un medio sólido, lo cual influyó en lateoría ondulatoria de la luz.En relación a las Matemáticas, su contribución más notable fue lasistematización de la geometría analítica. Intentó clasificar las curvas según eltipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración dela teoría de las ecuaciones. Comenzó a usar las últimas letras del alfabeto paradesignar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas,inventó el método de los exponentes para indicar las potencias de los númerosy formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar elnúmero de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica.ZENON DE ELEAZenón de Elea (siglo V a.C.), matemático y filósofo de la escuela eleática,conocido por sus paradojas filosóficas. Fue el discípulo predilecto deParménides a quien acompañó a Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñófilosofía, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conservamuy poca parte de su obra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren dereferencias a los escritos de Zenón. En el plano filosófico, Zenón aceptaba lacreencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustanciaindiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para lossentidos.
  12. 12. La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendióhacer a través de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre elespacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicosintelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puedellegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero nopuede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ellaAurelio BaldorHijo menor de Daniel Baldor y Fátima Párraga, fundó en Cuba el ColegioBaldor. El colegio, del que fue también su director, quedaba en la zonaresidencial de El Vedado, en la calle 23 y cuatro; tenía 3.500 alumnos y 32buses. Nacionalizado, ahora funciona allí el Colegio Español, con estudiantespertenecientes a la Unión Europea su casa en la playa de Tarará fueexpropiada.Después de la Revolución Cubana de 1959, Baldor tuvo problemas con elnuevo gobierno; según su hijo Daniel, Raúl Castro ordenó detenerlo, peroCamilo Cienfuegos lo protegió. A la muerte de éste en 1960, Baldor decideabandonar el país con su familia: el 19 de julio de 1960 partieron a México yluego a Estados Unidos, primero a Nueva Orléans.Después se trasladó a Nueva York y se instaló en Queens. Más tarde consiguiótrabajo en el Saint Peters College de Nueva Jersey, ciudad adonde se mudó.Se dedicaba a escribir teoremas y ejercicios matemáticos. Finalmente, Baldor,ya retirado, se fue con su mujer, Moraima, y sus hijos a Miami, donde murió.El Álgebra de Baldor tiene en su portada tradicional una imagen del matemáticopersa Al Juarismi, razón por la cual algunos pensaban que el autor era árabe Ellibro sigue siendo utilizado como texto de enseñanza secundaria y preparatoriaen casi toda Hispanoamérica.También escribió otros dos textos. "Geometría yTrigonometría" y "Aritmética".
  13. 13. Demócrito de AbdereaDemócrito es más conocido por su Teoría Atómica pero también fue unexcelente geómetra, muy poco se sabe de su vida, sabemos que Leucippus fuesu profesor.Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto.Esta escuela así como la pitagórica y la eleática, que representan lo másgrande del pensamiento anterior, le atribuye gran importancia a lo matemático.Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras éstos noaceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo yDemócrito parten de que el movimiento existe en sí.Demócrito pone como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o comodirían los eleatas, al ser y al no ser (Recordemos que etimológicamente lapalabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos queno es así).Se nota en Demócrito un esfuerzo por sustituir la noción de cualidad por la decantidad.Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, perodesgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de losNúmeros. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide.Asimismo demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular elvolumen de un cono.Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:1º "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro deigual base y altura"2º "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igualbase y altura"
  14. 14. ALBERT EINSTEINAlbert Einstein , Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, EstadosUnidos, 18 de abril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizadodespués suizo y estadounidense. Está considerado como el científico másimportante del siglo XX.1En 1905, cuando era un joven físico desconocido, empleado en la Oficina dePatentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ellaincorporó, en un marco teórico simple fundamentado en postulados físicossencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré ypor Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujola ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc². Ese año publicó otros trabajos que sentarían bases parala física estadística y la mecánica cuántica.En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló porcompleto el concepto de gravedad.2 Una de las consecuencias fue elsurgimiento del estudio científico del origen y la evolución del Universo por larama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observacionesbritánicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de lacurvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa. 3 Einstein se convirtió en unicono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance demuy pocos científicos.1Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosascontribuciones a la física, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por laTeoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea deevaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego sedemostrase errónea.4 5 En esa época era aún considerada un tantocontrovertida.Ante el ascenso del nazismo, el científico abandonó Alemania hacia diciembrede 1932con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Institutode Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940.Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría la fuerza
  15. 15. gravitatoria y la electromagnética. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 deabril de 1955.Aunque es considerado por algunos como el «padre de la bomba atómica»,abogó en sus escritos por el pacifismo, el socialismo y el sionismo.6 7 8 9 10 Fueproclamado como el «personaje del siglo XX» y el más preminente científicopor la revista Time.11GOTTFRIED LEIBNIZGottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz1 (Leipzig, 1 de julio de 1646 -Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático, jurista,bibliotecario y político alemán.Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconocecomo "El último genio universal". Realizó profundas e importantescontribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de lareligión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opinionesno podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirsesobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: "Quizás nunca hayaun hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más queLeibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y elalma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadascon el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo deAtenas."2 De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otraobservación, que contiene igualmente mucho de verdad: "Cuando uno comparasus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros eir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado." Lareverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filósofo,Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz; a pesar de
  16. 16. reconocer la vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que en toda ella nohabía nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo yrisible.Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía comoen la de las matemáticas. Inventó el cálculo infinitesimal, independientementede Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. Tambiéninventó el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturasde las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeosque reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de la Chinacomo potencia desde todos los puntos de vista.Junto con René Descartes y Baruch Spinoza, es uno de los tres grandesracionalistas del siglo XVII. Su filosofía se enlaza también con la tradiciónescolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz hizoasimismo contribuciones a la tecnología y anticipó nociones que aparecieronmucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad,psicología, ingeniería y ciencias de la información. Sus contribuciones a estavasta lista de temas está desperdigada en diarios y en decenas de miles decartas y manuscritos no publicados. Hasta el momento, no se ha realizado unaedición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer unrecuento integral de sus logros.EMANUEL LASKER(Berlinchen, 1868 - Nueva York, 1941) Ajedrecista y matemático alemán,campeón mundial de ajedrez entre los años 1894 y 1920. Emigró a los EstadosUnidos en 1889 y cinco años más tarde arrebató el título mundial de ajedrez aWilhelm Steinitz. Tras un breve periplo mundial se centró en sus estudiosacadémicos, y en 1902 hizo lectura de su tesis en matemáticas sobre sistemasalgebraicos abstractos. Venció a los grandes maestros hasta el año 1920, en
  17. 17. que fue derrotado por Raúl Capablanca. Su mayor contribución a este deportefue la renovación de sus bases económicas, pues logró para los deportistas unapoyo económico fundamental para lograr el estatus de profesionales. Fueinventor de ingeniosos finales de partidas y autor de un libro clásico de ladisciplina, Common sense in chess (El sentido común en el ajedrez). Sucarrera se vio profundamente afectada por las dos guerras mundiales, y suorigen judío le supuso un largo exilio por diversos países tras la subida al poderde Hitler, lo que le obligó a recurrir de nuevo al ajedrez como medio desubsistencia. Se le considera el primer jugador en sistematizar el enfoquepsicológico del ajedrez.Paul erdosPál Erdős nació en Budapest (Imperio austrohúngaro), el 26 de marzo de 1913,en el seno de una familia judía (el nombre original de la familia era Engländer).Sus padres, Anna y Lajos Erdős, tuvieron dos hijas, de edades comprendidasentre tres y cinco años, que murieron de fiebre escarlata apenas unos díasantes de que Paul naciera. Naturalmente, esto tuvo el efecto de que Lajos yAnna fuesen extremadamente protectores con Paul. A la edad de 3 años yasabía sumar y para los 4 ya podía calcular cuántos segundos había vivido unapersona. Al pequeño Paul le apasionaban las matemáticas tanto como a suspadres, ambos matemáticos y profesores de dicha ciencia.1Pál tenía poco más de un año de edad cuando estalló la Primera GuerraMundial. Lajos, su padre, fue capturado por el ejército ruso cuando atacaron alas tropasAustrohúngaras. Pasó seis años en cautiverio en Siberia. MientrasLajos estuvo alejado de la familia, la madre de Paul, Anna, trabajabacomo docente durante el día. Anna, excesivamente protectora después de lapérdida de sus dos hijas, mantuvo a Paul alejado de la escuela gran parte desus primeros años y se le proporcionó un tutor para enseñarle en su casa.Terminada la Primera Gran Guerra, Miklós Horthy, nacionalista de derecha,asumió el control del país. Su madre fue separada de su puesto de directora de
  18. 18. escuela temiendo por su vida y la de su hijo, ya que los hombres de Horthydeambulaban por las calles matando a comunistas y judíos. En 1920 Horthyhabía introducido contra los judíos leyes similares a las que Hitler introduciríaen Alemania trece años más tarde. Ese mismo año, Lajos, su padre, regresó acasa después de su cautiverio en Siberia.Friedrich HirzebruchFriedrich Ernst Peter Hirzebruch (Hamm, Renania del Norte-Westfalia, 17 deoctubre de 1927 – 27 de mayo de 2012)1 fue un matemático alemán quetrabajó en los campos de la topología, variedad compleja y geometríaalgebraica, y fue una figura destacada de su generación.Estudió en la Universidad de Münster de 1945-1950, con un año en el ETHZürich. A continuación, tuvo una posición en la Universidad de Erlangen,seguido por los años 1952-1954 en el Instituto de Estudios Avanzados dePrinceton, Nueva Jersey. Después de un año en la Universidad dePrinceton 1955-1956, fue nombrado profesor en la Universidad de Bonn, dondellegó a ser director del Instituto Max Planck de Matemáticas en 1981. Más de300 personas participaron en el evento en la ceremonia de su 80.º cumpleañosen Bonn en 2007.El teorema Hirzebruch-Riemann-Roch (1954) para las variables complejas fueun avance importante y rápidamente pasó a formar parte de los principalesacontecimientos en torno al clásico teorema Riemann-Roch; también fue unprecursor del teorema índice Atiyah-Singer. El libro de Hirzebruch Neuetopologische Methoden in der algebraischen Geometrie (1956) fue un textobásico para los «nuevos métodos» de la teoría de haces, en geometríaalgebraica compleja. Él se fue para escribir los documentos fundacionales entopológica teoría K con Michael Atiyah, y colaborar con Armand Borel sobre lateoría de las clases características. En su obra posterior se ofreció una
  19. 19. detallada teoría modular de las superficies de Hilbert, en colaboración con DonZagier.Hirzebruch fue miembro extranjero de numerosas academias y sociedades,incluidas la Academia Nacional de Ciencias, la Academia rusa de lasCiencias y la Academia Francesa de Ciencias.Pierre Simón LaplaceNacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar enla Universidad donde fue recomendado a DAlembert, quien, impresionado porsu habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en laEscuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulosa Napoleón[cita requerida]. En 1785 es nombrado miembro de la Academia deCiencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Institutode las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1795 empieza a publicarel primero de los cinco volúmenes que constituirán suMecánica celeste y en1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesisnebular sobre la formación del sistema solar.En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, aunque noestuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumno Napoléon I le confirióen 1805 la legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosóficosobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa.A pesar de su pasado bonapartista, tras larestauración de los Borbones fue lobastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817. 2En Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796)expuso una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir deuna nebulosa o remolino de polvo y gas. Aunque con mucho mayor detalle ymúltiples refinamientos, esta "Hipótesis nebular" permanece en nuestros díascomo el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otraparte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las basescientíficas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie
  20. 20. analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de losmínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló demanera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamentedeterminista.Atento a los descubrimientos de nebulosas realizados por William Herschel enInglaterra, Laplace pensó que el colapso gravitatorio de una nebulosa podríahaber dado origen a la formación del Sol y que el material orbitando en torno alSol podría condensarse para formar una familia de planetas. Esta teoríaexplicaba de manera natural que todos los planetas orbiten en torno al Sol en elmismo sentido (de oeste a este) y que sus órbitas estén en un mismo plano.Herschel concordó con esta idea y la generalizó para explicar la formación yevolución de todas las estrellas y de sistemas estelares.Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, aveces referido como el Newton de Francia, con unas fenomenales facultadesmatemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos. 3Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánicaceleste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de suépoca, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba elmodelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, enparticular algunos movimientos anómalos que seguían sinsolución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientrasque Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba unmovimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente,Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Lunacaería sobre la Tierra. Con tan sólo 23 años de edad, Laplace demostró que laaceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos.Los larguísimos períodos (en torno a mil años) habían hecho creer hastaentonces que estas variaciones eran continuas e indefinidas (seculares); en1785 demostró que tales anomalías se debían a la posición relativa de Júpiter ySaturno respecto del Sol. Todo ello necesitó de una cantidad enorme decálculos muy detallados. En 1787 Laplace demostró que el movimientoanómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado porpequeños efectos (de segundo orden) en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Lasvariaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable yautorregulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition dusystème du monde publicada en 1796.Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de queel Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de , donde d es el número de días que el sol ha salido en elpasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla desucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o dondelo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como unestimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, perosólo tenemos muy pocas muestras de él.
  21. 21. MARÍA GAETANA AGNESINació en Milán (Italia) un 16 de mayo de 1718. Hija de Pietro Agnesi yAnna Brivio, es la mayor de 6 hermanos (4 hermanas y 2 hermanos).Desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada:profesores universitarios, científicos, filósofos... , ya que su padre dabagrandes fiestas y les invitaba. Sus padres la presentaban a susimportantes invitados como una niña prodigio y algunos de ellosinstruyeron a María en diversos temas y ciencias. En la adolescencia cayó enferma y tuvo que dejar de estudiar.Apenas recuperada de su enfermedad murió su madre. En 1734 supadre se volvió a casar con Marianna Pezzi, tuvieron 2 hijos y ésta semurió. De nuevo su padre se volvió a casar con Antonia Bonatti de laque tuvo 11 hijos. María siguió estudiando y en 1738 le publicaron Propositionesphilosophicae que abordaba los problemas de filosofía natural quehabitualmente se discutían en los salones. Después escribió el libroInstituciones analíticas al uso de la juventud italiana en el queexplicaba una parte novedosa de las matemáticas: el calculo analítico.El libro tuvo muy buena crítica.Se dedicó en profundidad al estudio del álgebra y la geometría ynueve años más tarde aparecieron publicadas las InstituzioniAnalitiche, sin duda la obra más importante de toda su carrera comomatemática. Fue editado en varios idiomas y se utilizó como manualuniversitario en las universidades de distintos países, siendo aúncincuenta años más tarde el texto matemático más completo. Seencargó en Italia de los cursos de su padre, convirtiéndose así en laprimera mujer de la historia que había dado clase de matemáticas enla universidad.
  22. 22. A la muerte de su padre, dos años después, renunció completamentea las matemáticas e ingreso en una orden religiosa en Milán,consagrando sus esfuerzos a la teología, a socorrer a los pobres eindigentes y a educar a sus hermanos y hermanas. Murió el 9 deenero de 1799.CAROLINA HERSCHELNació en Hanover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió unaeducación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formaciónsuficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos yhermanas. Dos de sus hermanos, William y Alexander, eran músicos enInglaterra y cuando Carolina tenía 22 años se fue con ellos para estudiar canto.Aunque tuvo éxito como soprano, la educación que había recibido la habíahecho tan dependiente que sólo cantaba cuando la dirigía su hermano William.Cuando éste dejó la música para dedicarse a la astronomía, (fue nombradoastrónomo del rey) ella también dejó de cantar, y así comenzó su carreracientífica como ayudante de su hermano, a partir de las lecciones que éste ledaba, hasta que poco a poco se fue formando a sí misma. Trabajabaduramente, por la noche observaba estrellas y de día realizaba los cálculosmatemáticos y escribía los trabajos científicos. También ayudó a su hermano aconstruir telescopios más grandes y más potentes que permitieran estudiarastros más lejanos que la luna y los planetas.Cuando Carolina tenía 32 años su hermano le regaló un pequeño telescopio,"el barredor de cometas" que le permitió realizar un trabajo independiente
  23. 23. cuando él no estaba. En el verano de 1786, Carolina tenía ya un pequeñoobservatorio propio.Cuando Carolina tenía treinta y siete años el rey Jorge III le asignó un salariocomo asistente de su hermano, lo que le proporcionó cierta independenciaeconómica. Un año más tarde su hermano se casó y dejaron de vivir en lamisma casa.Fueron sus años más productivos porque, liberada de las tareas domésticas,pudo dedicarse plenamente a la astronomía y se convirtió en una celebridadcientífica. Colaboró con su hermano en el descubrimiento de mil estrellasdobles, demostrando que muchas eran sistemas binarios, lo que suponía laprimera prueba de la existencia de la gravedad fuera del sistema solar. A los 58años tuvo que cuidar de su hermano Dietrich durante cuatro años. Por primeravez empezó a tener conflicto entre su educación, que le imponía un cuidadoabnegado hacia sus hermanos, y sus estudios de astronomía que ocupabanparte del tiempo que tenía que dedicar a dormir. Cuando murió su hermanoWilliam, Carolina dejó Inglaterra y volvió a Hannover. Recibió la Medalla de Orode la Real Sociedad de Astronomía y la nombraron miembro honorario de lasociedad. La nombraron miembro de la Real Academia Irlandesa y el rey dePrusia le concedió la Medalla de Oro de las Ciencias. Murió con 97 años y apesar de que durante una gran parte de su vida fue la ayudante de suhermano, y que por su falta de autoestima y los prejuicios que en esta épocahabía hacia las mujeres, sólo al final de su vida fue reconocido su trabajo, hasido sin duda la mujer que más ha contribuido al avance de la astronomía detodos los tiempos.SOPHIE GERMAINMarie-Shopie Germain nació en una familia burguesa de París en 1776. Deniña se refugiaba del hervidero revolucionario de las calles en la biblioteca desu padre. Ahí, a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. A pesar
  24. 24. de los intentos de su familia por desalentar esos intereses, pasó los años delTerror (1793-94) aprendiendo sola cálculo diferencial. Cuando se abrió en 1795le École Polytechnique, Sophie consiguió las notas del curso de química deFourcroy y del curso de análisis de LaGrange. Al final del período lectivo,presentó un trabajo a Joseph LaGrange, firmado con el nombre de LeBlanc. Eltrabajo impresionó mucho a LaGrange y al conocer el nombre de su verdaderaautora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre lateoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de laaritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas elnombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envióotros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajoque solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propiosteoremasMARY SOMERVILLEMary nació en Escocia el 26 de Diciembre en 1780. Pasó su infancia en elcampo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador,pero sin una formación básica, de manera que a los diez años apenas sabíaleer. Un primer encuentro interesante en su vida sucedió cuando tenía treceaños. Conoció al Dr. Somerville, quien al percibir los deseos de Mary poraprender, le muestra las historias de las mujeres sabias de la antigüedad, y laanima a aprender latín y a leer a Virgilio. Sus primeras experiencias deresolución de problemas consisten en solucionar los pasatiempos matemáticosde las revistas femeninas. El Dr. Somerville, viendo el enorme interés que ellatenía por las Matemáticas, accedió a comprarle libros científicos, y le ayudó aleerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides. A los 24 años se
  25. 25. casa con Samuel Greig, un hombre sin ningún conocimiento científico al que nole gustan las mujeres sabias. Tres años después, muere su marido y ella seencuentra viuda, con dos hijos, viviendo en Londres y con una independenciaeconómica que sabe aprovechar para conducir su vida hacia su verdaderapasión: las matemáticas.Su primo William Somerville se convierte en su segundo marido. Es médico ycomparte su interés por la ciencia. Su matrimonio puede considerarse duraderoy feliz. William era un hombre inteligente pero de poca ambición personal. Maryconoce a Ada Lovelace y le anima a estudiar matemáticas siendo su mentora.Comenzó a publicar sus propios trabajos. Su primer trabajo fue DisertaciónPreliminar. Este trabajo fue reimpreso posteriormente y se difundió porseparado, dado su interés. Su siguiente publicación fue Sobre la conexión delas ciencias físicas. Tras una etapa en Italia, por motivos de salud de suesposo, sin abandonar sus estudios, publica Physical Geography y se hicieronde él siete ediciones. Sufre una fuerte depresión tras la muerte sucesiva de sumarido y uno de sus hijos. Vive entonces en Nápoles y con 85 años comienza aescribir su cuarto libro On Molecular and Mycroscopic Science y revisa su libroOn the theory of differences. A los 89 años escribe su autobiografía y sigueestudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerteestaba investigando sobre cuaterniones. Quienes tuvieron la suerte deconocerla no dudaron en llamarla "la reina de las ciencias del siglo XIX".
  26. 26. ADA LOVELACELa corta vida de Ada Lovelace transcurrió en la primera mitad del siglo XIX,bajo el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana muy arraigadas enla alta clase social a la que pertenecía, pero impregnado al tiempo del idealromántico que hombres como su padre llevaron a cabo hasta las ultimasconsecuencias. Este hecho privó a Ada, tal vez, del disfrute de los momentosmás apasionantes del siglo.El saber científico ya no era una referencia de prestigio social sino la manerade no quedarse al margen del progreso, auténtica fuente de riqueza y, porende, de poder.Esta actitud tan abierta hacia la formación científica hizo posible que lasmujeres de elevada posición social pudieran dedicarse al estudio, consiguiendogran notoriedad y siendo reconocidas por sus contemporáneos.Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo,comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Lasobreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, naceAda Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta ypuritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Adavivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre,Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, sesepararon al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero lededicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.Lady Byron , a quién su fugaz marido llamó "su princesa del paralelogramo",era una mujer con notable formación en matemáticas y astronomía. Estoposibilitó que Ada fuera educada en esas disciplinas por los mejores tutoresconocidos de Londres. Desde la infancia manifestó una salud precaria. Suspiernas se quedaron paralizadas durante varios años, pero con su fuerza
  27. 27. consiguió vencer la enfermedad, hasta el punto de convertirse en unaespléndida amazona.Con 17 años conoció a Charles Babbage, y tanto ella como su madre quedaronimpresionadas por su Máquina de diferencias finitas, que deseaba generalizaren una máquina analítica o computadora general.Años más tarde se caso con el Honorable William King. Era un hombre amablepero débil, de menor nivel intelectual que ella, el sucesivo nacimiento de sustres hijos impidió a Ada seguir con sus estudios. A los tres meses de tener a sutercer hijo decidió restablecer el contacto con Babbage, rogándole que leproporcionara un profesor con quien aprender matemáticas. Poco despuésenfermó y, siguiendo la práctica médica habitual, se le realizaron sangrías y sele suministró morfina y opio. No llegó a reponerse y se le detectó un cáncer enestado avanzado que le producía tremendos dolores, la madre de Ada ordenósuministrarle mesmerismos en lugar de opiáceos.Ada murió a la edad de 36 años. Babbage continuó intentado la construcciónde su máquina analítica pero desistió del proyecto tras numerosos fallos.Ambos fueron olvidados casi completamente hasta que los ordenadores fueronreinventados durante la segunda guerra mundial.GRACE CHISHOLM YOUNGNació en Inglaterra, durante la época victoriana. Su familia gozaba de unaprivilegiada situación y de una elevada educación. Su padre había tenido unprestigioso cargo en el Departamento de Pesas y Medidas del gobiernobritánico y la madre era una consumada pianista que, junto a su padre, dabarecitales de violín y de piano. Era la más pequeña de cuatro hermanos, todoseran hombres menos ella. Solo le enseñaban lo que quería aprender que era
  28. 28. cálculo mental y música, que le enseñaba su madre hasta los diez años. A losdiecisiete pasó los exámenes de Cambridge, pero no le dejaron seguirestudiando por ser mujer. Más tarde a los veintiún años decidió continuarestudiando.Escribió Primer libro de Geometría en el que opinaba sobre el interés que teníaenseñar geometría utilizando cuerpos geométricos en tres dimensiones. Queríaestudiar medicina pero su madre no aprobó esa elección, por lo que con elapoyo de su padre comenzó a estudiar matemáticas. Entró en la universidad deCambridge. Tuvo dificultades para asistir a clases de Arthur Cayley (1821-1895) pero obtuvo allí su licenciatura. Para proseguir su carrera comomatemática debió abandonar su país, pues en él aún no era posible que unamujer se doctorase, e ir a Göttingen. Grace consiguió doctorarse, la podemosconsiderar como la primera mujer que consiguió doctorarse en matemáticas deuna forma "normal".Volvió a Inglaterra, y su tesis fue reproducida y enviada a aquellas personasque le pudieran interesar. Una de estas personas fue William Young que lepidió su colaboración para escribir un libro de astronomía. Willian la solicitó enmatrimonio y ella lo rechazó, pero la insistencia de Willian no cesó hasta que secasaron. Durante el primer año de matrimonio vivieron en Cambridge a final deese año nació su primer hijo y además Willian decidió trasladarse a Alemania,pasaron gran parte de su vida viajando por: Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia.Tuvo seis hijos y una familia tan numerosa no permitía desarrollar muchasactividades fuera del hogar. Ella elaboró una serie de textos, e hizo unasaportaciones a la Integral de Lebesque y estudio de las Derivadas de lasFunciones Reales.
  29. 29. EMMY NOETHERNació en Alemania, era hija de judíos. Su padre le transmitió el amor a lasmatemáticas, era profesor, investigador de la geometría algebraica.Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya quetodas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadasal campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedadles hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría delos invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre lossistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa.Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fuedeterminante para su investigación.Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad.
  30. 30. GRACE MURRAY HOPPERDurante los años cuarenta un grupo de mujeres programó el primer ordenador,el ENIAC, fabricado para el ejercito.Por eso queremos recordar a esta mujer pionera en computación, que dedicósu trabajo a la programación de aquellos ordenadores que comenzaban a sersofisticados y cuya dedicación nos ha dejado lenguajes de programación yherramientas tan útiles como un compilador. Grace Murray Hopper se graduóen matemáticas y física en los EEUU y se doctoró en matemáticas.Grace, después de diez años de dedicación a la docencia, entró a formar partede la marina, donde debido a su gran capacidad en matemáticas, le fueronencomendadas actividades del departamento de inteligencia en las que seprogramaban y mejoraban los ordenadores. Sus colegas estaban asombradospor su eficacia como informática y matemática.Uno de los primeros ordenadores con los que trabajó fue el Mark I, el primero agran escala del mundo. A finales de los cincuenta, con objeto de hacer másamigable la utilización de los ordenadores, Grace ideó un compilador capaz depermitir la comunicación utilizando frases en inglés, en lugar de tener que usarinstrucciones en código máquina. Este hecho condujo a la creación dellenguaje de programación COBOL, que aún hoy continúa utilizándose comolenguaje de gestión.Grace fue admirada y recibió muchos honores por sus servicios y su trabajocomo informática.
  31. 31. EMMA CASTELNUOVOEmma Castelnuovo es una profesora de Matemáticas de Secundaria italiana,concretamente de Roma.En 1946 da una conferencia y escribe un artículo sobre El Método Intuitivo paraenseñar Geometría en el Primer Ciclo de Secundaria.En 1952 publica su libro de Aritmética I Numeri para alumnos de primer ciclo deSecundaria.Ha dado muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros países yparticipa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionalessobre educación matemática.Ha dado clases a niños nigerianos.Ha estado en España en varias ocasiones. Concretamente en Cantabria dosveces.Su nombre lo lleva una sociedad de profesores de matemáticas de Madrid.
  32. 32. EDNA PAISANOEdna Paisano nació en la reserva india de Nez Percé, en Sweetwater, Idaho,en el año 1948.Estudió en Washington, siguiendo el ejemplo de su madre, quien habíafinalizado sus estudios como maestra en educación especial y fue galardonadapor la National Educational Association. Sin embargo, Edna estudió trabajosocial, y reflexionó sobre el poder de la estadística como herramienta.Completamente convencida de que el estudio de esta ciencia podía ayudarmucho a mejorar la situación de su pueblo.Fue encarcelada precisamente por persuadir al gobierno de los Estados Unidosa devolver a los indios americanos, el Fort Lawton, que era legalmente unapropiedad india. Años más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo delo Estados Unidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, yeso la convirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de laadministración.Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no seles había tenido en cuenta, y por tanto la distribución de los fondos públicos seestaba basando en censos figurados.Edna utilizó modernas técnicas estadísticas para mejorar la calidad de estoscensos y mediante grandes esfuerzos en áreas muy relevantes de lasmatemáticas como programación de ordenadores, demografía y estadística, ycoordinando diversas campañas de información publica, puso de manifiestoante la sociedad americana la importancia de la recogida de datos.Estos esfuerzos fueron realmente productivos y en 1990 el censo reflejaba unincremento del 38% de los indios americanos residentes en Estados Unidos.Años más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo de lo EstadosUnidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, y eso laconvirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de la administración.Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no seles había tenido en cuenta, y por tanto la distribución de los fondos públicos seestaba basando en censos figurados.Edna utilizó modernas técnicas estadísticas para mejorar la calidad de estoscensos y mediante grandes esfuerzos en áreas muy relevantes de las
  33. 33. matemáticas como programación de ordenadores, demografía y estadística, ycoordinando diversas campañas de información publica, puso de manifiestoante la sociedad americana la importancia de la recogida de datos.Estos esfuerzos fueron realmente productivos y en 1990 el censo reflejaba unincremento del 38% de los indios americanos residentes en Estados Unidos.HIPATIA DE ALEJANDRÍANació en Alejandría, su padre era matemático y profesor de museo y sepreocupó de darle una buena formación y lo consiguió pues Hipatia fue unafilósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre.Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó elastrolabio.Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra giraalrededor del sol).Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre lascónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de losastros.Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó susconocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años.Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica... de todas partesdel mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón ypensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel políticoimportante. En el año 415 cuando tenia 45 años fue asesinada por monjesfanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén ya que ella era partidaria delracionalismo científico griego y no quiso convertirse al cristianismo.
  34. 34. ÉMILIE DE CHÂTELETÉmilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet nació en el seno de una familia ilustreel 17 de diciembre de 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Su abuelo paterno ocupóel cargo de consejero de estado y su padre, el barón de Breteuil, gozó de laconfianza de el rey Luis XIV. Tuvo seis hermanos, aunque sólo sobrevivierontres, ella fue la quinta.Se casó con Florent Claude, marqués de Châtelet. Cuando ella se casó tenía19 años y él era un hombre experimentado de 30, su hija nació el 30 de juniode 1726. Al año siguiente tuvo a Florent Louis Marie y su tercer hijo murió unosdías después de que naciese. Después tuvo relaciones amorosas con otroshombres.Con diez años ya había estudiado matemáticas y la metafísica; a los 12 sabíainglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. En un café de Parísno la dejaron entrar por ser mujer. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton.Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal.Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Después dequedarse embarazada terminó la edición de la Principia.
  35. 35. BooleAunque Aristóteles se limitó casi exclusivamente al estudio del silogismo, a éles preciso atribuir todo el mérito de la fundación de la lógica formal. Ennuestros días, el silogismo no es más que un capítulo trivial de la lógica.Cuesta trabajo creer que durante 2.000 años fuese tema principal de losestudios lógicos, y que en fecha tan tardía como 1797, nada menos queImmanuel Kant pudiese escribir que la lógica era «un cuerpo de doctrinacerrado y completo». «En la inferencia silogística», escribió en cierta ocasiónBertrand Russell «se supone que uno sabe ya que todos los hombres sonmortales y que Sócrates es un hombre; y de ahí uno deduce lo que jamáshabía sospechado, a saber, que Sócrates es mortal. Esta forma de inferenciase da realmente, aunque muy raras veces». Russell continúa explicando que elúnico ejemplo del que tuvo noticia le llegó a través de un número satírico deMind, una revista inglesa dedicada a temas filosóficos en un número especialpreparado por la redacción para celebrar las navidades de 1901. Allí, unfilósofo alemán mirando perplejo los anuncios de la revista, terminó por razonarasí: «En esta revista todo es broma; los anuncios se encuentran en la revista.Por consiguiente, los anuncios son pura broma.» En otro lugar, Russell escribiótambién: «Si tiene usted la intención de dedicarse a la lógica, he aquí un buenconsejo en el que nunca insistiré bastante: no estudie la lógica tradicional. Enlos tiempos de Aristóteles fue sin duda un esfuerzo meritorio. Pero lo mismopodemos decir de la astronomía ptolemaica.» El cambio crucial se produjo en1847. En esa fecha, George Boole (1815-1864), hombre modesto yautodidacta, hijo de un humilde zapatero inglés, publicó The MathematicalAnalysis of Logic. Este y otros trabajos fueron motivo de su nombramientocomo profesor de matemáticas (pese a carecer de títulos universitarios) delQueens College (hoy University College) de Cork, en Irlanda. Allí escribió su
  36. 36. tratado An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded theMathematical Theories of Logic and Probabilities (Londres, 1854). La ideafundamental—sustituir por símbolos todas las palabras utilizadas en lógicaformal— ya se les había ocurrido antes a otros, pero Boole fue el primero enconseguir un sistema operativo. Con raras excepciones, ni filósofos nimatemáticos prestaron mucho interés a logro tan notable. Quizá fuera ésta unade las razones de la tolerancia que Boole mostraba por los matemáticos másexcéntricos. Boole escribió un artículo sobre un chiflado de Cork, de nombreJohn Walsh (Philosophical Magazine, noviembre de 1851), que Augustus deMorgan, en su Budget oí Paradoxes, califica de «la mejor biografía queconozco sobre héroes de este género». Boole murió de una neumonía, cuandocontaba 49 años. Su enfermedad fue atribuida a un enfriamiento, por dar unalección magistral con la ropa mojada a consecuencia de un chaparrón .FermatPierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números.No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaronhasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de suejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de losmás famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teoremade Fermat. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín:"Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, unacuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningúnnúmero que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dospotencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamentemaravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho paracontener." Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a losmás capaces matemáticos de tres siglos. Se sospecha que estaba equivocado
  37. 37. y carecía de tal demostración. Cien años más tarde Euler(v.) publicó unademostración ¡errónea! Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieronpara n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo mayor que 100 salvo, quizá,para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Academia de Ciencias deParís había hecho la promesa de otorgar una medalla y 300.000 francos de oroa quien lograra demostrar el teorema. Kummer recibió la medalla en 1858. Lahistoria tiene su final con Willes (v.), quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlodefinitivamente establecido.KeplerKepler, en 1610, descubrió que los planetas giran alrededor del Sol de modoque sus trayectorias son elipses (v. cónicas) y el Sol ocupa uno de los focos (elotro permanece vacío y no juega ningún papel en el movimiento de los planetasalrededor del Sol). Las tres leyes de Kepler son:1ª Ley: Los planetas describen una órbita elíptica alrededor del Sol,encontrándose éste en uno de los focos de dicha elipse.2ª Ley: Al moverse el planeta en su órbita, el radio vector, segmento que une elplaneta con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.3ª Ley: La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevado al cuboy el período elevado al cuadrado es constante para todos los planetas.Intentó primero inscribir y circunscribir en las órbitas polígonos regulares ydespués esferas y cubos; pero no atinaba a dar una pauta que proporcionaralas dimensiones correctas. De pronto le vino la inspiración. Hay seis planetas, ypor tanto, cinco espacios intermedios entre ellos. ¿Y no es cierto que hay cincoy solamente cinco sólidos regulares convexos? Encajando uno dentro de otrolos cinco sólidos platónicos en un cierto orden, con esferas intermedias
  38. 38. encargadas de traducir las excentricidades de las órbitas elípticas de losplanetas, obtuvo una estructura que se correspondía aproximadamente con lasque entonces se creía eran las distancias máxima y mínima de los planetas alsol. Durante años, Johannes Kepler estuvo luchando en defensa de lacircularidad de las órbitas planetarias, porque entre las curvas cerradas, lacircunferencia es la más sencilla. Cuando finalmente se convenció de que lasórbitas eran elípticas, escribió que las elipses eran «estiércol» que se vioobligado a introducir para librar a la astronomía de cantidades de estiércolmucho mayores. Este comentario revela gran perspicacia, pues sugiere queintroduciendo mayor complejidad en cierto nivel de una teoría podemos lograrmayor simplicidad en el conjunto.AbelEl matemático Niels Henrik Abel (1802-1829) era noruego. Estaba orgulloso deello (firmaba todos sus escritos como N. H. Abel, noruego), pero también erapara él una carga. A principios del siglo XIX Cristianía (actualmente Oslo)estaba muy apartada de los ambientes matemáticos y científicos europeos quese concentraban en París y Berlín. Hijo de un pastor protestante, destacódesde niño en las matemáticas. Siendo aún muy joven empezó a estudiar lasolución de la ecuación de quinto grado. Pronto cambió de orientación y tratóde demostrar, precisamente, la imposibilidad de resolver esas ecuaciones conmétodos algebraicos. Lo logró cuando contaba 24 años. Tuvo que luchar contrala penuria económica (él mismo tenía que pagar la edición de sus obras) ycontra la incomprensión de otros grandes matemáticos. A pesar de todo se fueabriendo camino hasta lograr que la prestigiosa universidad de Berlín leofreciera un puesto de profesor. Por desgracia, la oferta llegó demasiado tarde.Abel había muerto dos días antes, el 6 de abril de 1829, en Noruega, víctimade la tuberculosis. Tenía sólo veintiséis años
  39. 39. BernoulliJakob Bernoulli (1654-1705), miembro de una de las más destacadas familiascientíficas originaria de los Países Bajos. Escribió un importante tratado sobrecálculo de probabilidades titulado Arsconjectandi, que se publicó ocho añosdespués de su muerte. A Jakob Bernoulli se le debe el estudio de ladistribución binomial.Propuso en 1696 como desafío «a todos los matemáticos del mundo» elproblema de la braquistocrona (curva de caída de un cuerpo en un tiempomínimo entre dos puntos no situados en una misma vertical), con la promesade «honor, alabanza y aplauso» para quien lograra resolverlo. Quien loconsiguió años más tarde fue el propio J. Bernoulli.

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