Función afín y función cuadrática

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Función afín y función cuadrática

  1. 1. Una función afín es una función de variable real definidapor: y= f(x) = mx + b Donde m y b son números realesLa representación de una función afín es una línea rectade pendiente m que pasa por el punto (0 , b). Si m>0, lafunción es creciente; si m<0, la función es decreciente.
  2. 2. Valores Y 6 4 2 0-4 -2 -2 0 2 4 6 Valores Y -4 -6 -8 -10 El dominio de la función afín, al igual que su rango, es R (todos los números reales)
  3. 3. a) y = - 3x b) y = - 2x + 3
  4. 4. a) y = - 3x Valores Y 8 6 4 2 0 Valores Y-3 -2 -1 -2 0 1 2 3 -4 -6 -8 Es lineal
  5. 5. b) y = - 2x + 3 Valores Y 10 8 6 4 Valores Y 2 0-4 -2 -2 0 2 4 -4 Es afín
  6. 6. Una función cuadrática es una función de variablereal definida por: 2 y f ( x) ax bx c Donde a, b y c son números reales y a≠0La representación gráfica de una función cuadráticaes una parábola. El dominio de la función cuadráticaes el conjunto de los números reales.
  7. 7. Un caso particular de la función cuadrática se tiene cuando a = 1, b =0 y c =0, es decir y x 2 A continuación se nuestra la gráfica de la función: Valores Y 5 El dominio de la 4 función es el conjunto de todos 3 los números reales y su rango es el 2 Valores Y conjunto de los 1 números reales no negativos 0-4 -2 0 2 4 Vértice
  8. 8. 2La parábola que representa la función y x abre hacia arriba sia>0 y abre hacia abajo si a<0. La parábola que representa lafunción y ax c se obtiene al trasladar la gráfica de la función y 2 2 x, c unidades en dirección vertical.Por ejemplo, al representar la función: y x 2 1 Valores Y 6 5 4 3 Valores Y 2 1 0 Vértice -4 -2 0 2 4
  9. 9. Por ejemplo, al representar la función: y x 2 1 Valores Y 4 3 2 1 Valores Y 0 -4 -2 -1 0 2 4 -2 Vértice
  10. 10. Ejercicios: Representar las siguientes funciones. 2 a) y x 1 2 b) y x 2 2 c) y 2x 2 d)y x 4
  11. 11. 2 y x Valores Y 0-4 -2 0 2 4 -1 -2 Valores Y -3 -4 -5
  12. 12. 1 2 y x 2 Valores Y 2.5 2 1.5 1 Valores Y 0.5 0-4 -2 0 2 4
  13. 13. 2 y 2x Valores Y 10 8 6 4 Valores Y 2 0-4 -2 0 2 4
  14. 14. 2 y x 4 Valores Y 0-4 -2 0 2 4 -1 -2 Valores Y -3 -4 -5
  15. 15. Una parábola tiene un eje de simetría. El punto de corteentre la parábola y el eje de simetría se llama vértice.Para las parábolas que representan funciones, el eje desimetría es una recta vertical que pasa por el puntomedio de los puntos de corte con el eje x. Valores Y 0 -5 0 5 -2 Valores Y -4 -6 Eje de simetría
  16. 16. Valores Y 0-4 -2 0 2 4 -1 -2 Valores Y -3 -4 -5 Eje de simetría
  17. 17. 2 y x 2xDeterminar:a) Los puntos de corte con el eje xb) La ecuación del eje de simetríac) Las coordenadas del vérticed) Construir la gráfica en el plano cartesiano
  18. 18. 3.5 3 2.5 2 1.5 b) El eje de simetría pasa por el punto medio de (0,0) y 1 (-2,0), luego la ecuación del 0.5 eje de simetría es x = -1 0 c) Puesto que el vértice queda -0.5 0 sobre el eje de simetría, el-4 -2 2 valor de y para es f(-1) = -1. -1 Así que el vértice es de -1.5 coordenadas (-1, -1).

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