Costruzioni metalliche - Di Re

FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria civile
RELAZIONE DI CALCOLO DI UN
EDIFICIO MULTIPIANO IN ACCIAIO
Studente: Docente:
Paolo Di Re Prof.Ing. Franco Bontempi
Assistente:
Ing.Francesco Petrini
Matricola: Data
1185698 11 febbraio 2013
Anno Accademico 2012-2013

Indice
1 Descrizione generale dell’opera 1
1.1 Struttura originale americana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Struttura italiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Ubicazione, geometria e caratteristiche generali . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Classificazione e nomenclatura degli elementi . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Materiali utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Profili utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.5 Configurazione dei solai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Analisi dei carichi 11
2.1 Carichi permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Carichi permanenti strutturali - G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Carichi permanenti non strutturali - G2 . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Carichi variabili - Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Carico antropico - Qantropico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Azione della neve - Qneve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Azione del vento - Qvento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Azione sismica - E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Verifiche dei solai 15
3.1 Modello di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Solaio di copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 Combinazioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 Verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Solaio di interpiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.3 Verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Verifica degli elementi non appartenenti ai telai di facciata est e ovest 23
4.1 Modelli di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Orizzontamento di copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
i

4.2.1 Travi secondarie A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2 Travi secondarie B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.3 Travi principali interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.4 Travi principali esterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Orizzontamento di interpiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.1 Travi secondarie A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Travi secondarie B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.3 Travi principali interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.4 Travi principali esterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Verifica agli S.L.U. delle colonne interne e di facciata nord e sud . . . . . . 40
4.5 Riepilogo profilati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Struttura semplificata - Telaio piano 43
5.1 Modellazione della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 Carichi permanenti e variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.2 Azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Confronto tra la struttura americana e italiana . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.1 Analisi della struttura italiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.2 Confronto con l’analisi della struttura americana . . . . . . . . . . . 54
6 Ottimizzazione delle sezioni degli elementi - Sizing 59
6.1 Impostazioni di verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Ottimizzazione degli elementi e confronti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Analisi di push-over 75
7.1 Distribuzioni di forze applicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Definizione delle cerniere plastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.1 Cerniere plastiche per le travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.2 Cerniere plastiche per le colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.3 Curve di Push-over e fattore di struttura q . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.4 Analisi con nuovo valore del fattore di struttura . . . . . . . . . . . . . . . 82
8 Verifiche della struttura a telaio 85
8.1 Verifiche delle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.1.1 Verifica IPE 750x137 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.1.2 Verifica IPE 600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.2 Verifiche delle colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2.1 Verifica HEB 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.2 Verifica HEB 900 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
ii

8.2.3 Verifica HEB 800 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3 Verifiche sui drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 G.R. Trave - Colonna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.4.1 Nodo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.4.2 Nodo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.4.3 Nodo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.4.4 Nodo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9 Modellazione e analisi di un nodo del telaio 101
9.1 Premensionamento del nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.2 Modellazione agli elementi finiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3 Analisi e verifica del nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A Esercitazioni 1
A.1 Esercitazioni sulla plasticità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A.1.1 Esercitazione 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A.1.2 Esercitazione 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
A.1.3 Esercitazione 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
A.2 Esercitazioni sull’instabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.2.1 Esercitazione 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.2.2 Esercitazione 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
iii

Capitolo 1
Descrizione generale dell’opera
1.1 Struttura originale americana
La struttura progettata consiste in un ediﬁcio di 6 piani, ad uso uﬃci, situato a Seattle,
Washington, considerata zona sismica appartenente al Sismic Use Group I (FEMA 451,
NEHRP Recommended Provisions).
La geometria della stessa viene presentata in Figg.1.1 e 1.2
Figura 1.1: Pianta della struttura americana
La pianta ha una forma regolare, con 5 campate da 28 − 0 = 853.4 cm in direzione
N-S e 6 campate da 30 − 0 = 914.4 cm in direzione W-E; l’altezza di interpiano è di
12 − 6 = 381.0 cm, ad eccezione del primo piano che presenta un’altezza di 15 − 0 =

2 Cap. 1 – Descrizione generale dell’opera
Figura 1.2: Sezione verticale A della struttura americana - Direzione N-S
457.2 cm. Le fondazioni si estendono per una profondità di 15 − 0 = 457.2 cm, e in
sommità è presente un parapetto alto 5 − 0 = 152.4 cm.
Tutti i carichi orizzontali vengono sostenuti dalle colonne perimetrali, collegate alle
travi attraverso unioni a ripristino di continuità, ad eccezione dei collegamenti tra le
colonne d’angolo e le travi parallele alla direzione W-E; queste colonne risultano incastrate
alla fondazione. Tutte le colonne interne, invece, sono collegate alle travi attraverso unioni
in grado di trasmettere solo sforzo normale e taglio, e sono considerate colonne a gravità
(incernierate alla base). In Fig.1.1, il simbolo indica che l’unione tra la trave e la
colonna, nella direzione della freccia, è in grado di trasmettere momento flettente.
Il materiale utilizzato è un acciaio con tensione nominale di snervamento pari a 50 ksi =
344.7 MPa e i profilati utilizzati per i vari elementi sono quelli riportati Tab.1.1.
Tabella 1.1: Profilati in acciaio utilizzati nella struttura americana
Piano Colonne Travi
R W21x122 W24x84
6 W21x122 W24x84
5 W21x147 W27x94
4 W21x147 W27x94
3 W21x201 W27x94
2 W21x201 W27x94
I solai sono in lamiera gracata, con relativo getto di calcestrutto, di tipo non collabo-
rante,. La tessitura è parallela alla direzione W-E, pertanto il loro peso si ritiene gravi
sulle travi parallele alla direzione N-S.

1.2 – Struttura italiana 3
1.2 Struttura italiana
Nella progettazione presentata in questa relazione si è deciso di riprogettare la struttura
americana del Par.1.1, ubicandola ad Udine, quindi adattando tutte le caratteristiche (sia
strutturali che operative) ad un progettazione in territorio italiano.
Si è partiti, in via preliminare, considerando lo schema strutturale proposto nella
struttura originale, ma utilizzando da un lato dimensioni delle campate e delle altezze di
interpiano, che fossero più verosimili per l’utilizzo di unità di misura comunemente usate
in Italia, dall’altro utilizzando i profilati commerciali europei, che si possono ritenere
equivalenti ai profilati americani utilizzati.
1.2.1 Ubicazione, geometria e caratteristiche generali
L’edificio è sito ad Udine, in viale Luigi Moretti n◦
10 e rientra nella categoria di utilizzo
B2 - Uffici aperti al pubblico.
Figura 1.3: Mappa del sito - Google maps
In base a quanto indicato nel §2.4 delle NTC 2008, si assume per la struttura
VITA NOMINALE = 50 anni
CLASSE D’USO II
PROGETTAZIONE IN CLASSE DI DUTTILITÀ BASSA - CD ”B”
Alla classe d’uso II corrisponde un Coefficiente d’uso CU = 1.0.

Per quanto riguarda la geometria, si è lasciata invariata la forma rettangolare (Figg.1.4
e 1.5), ma le 5 campate da 28 − 0 in direzione N-S sono state trasformate in campate da
850.0 cm e le 6 campate da 30 − 0 in direzione W-E in campate da 900.0 cm; l’altezza
di interpiano è stata assunta pari a 380.0 cm, ad eccezione del primo piano per cui si è
assunta un’altezza di 450.0 cm. Per le fondazioni, invece, si è assunta una profondità di
450.0 cm, e in sommità un parapetto di altezza 150.0 cm.
Figura 1.4: Pianta della struttura italiana
Figura 1.5: Sezione verticale A della struttura italiana - Direzione N-S

1.2.2 Classificazione e nomenclatura degli elementi
In Fig.1.6 e in Fig.1.7 vengono riportate le classificazione degli elementi appartenenti
rispettivamente al generico orizzontamento e al telaio di facciata (A), con la relativa
nomenclatura utilizzata nei successivi capitoli.
Figura 1.6: Classificazione elementi dell’orizzontamento
Figura 1.7: Classificazione elementi del telaio di facciata

1.2.3 Materiali utilizzati
I materiali utilizzati per la realizzazione degli elementi strutturali sono di seguito riportati.
Acciaio da carpenteria
Nel rispetto di quanto indicato nel §11.3.4.1 delle NTC 2008, per i profilati metallici si
utilizza un acciaio di classe S 275 (Tab.11.3.IX), per il quale si assumono i seguenti valori
delle proprietà meccaniche:
• Modulo elastico E = 210000 MPa
• Modulo di elasticità trasversale G = E
[2(1+ν)]
• Coefficiente di Poisson ν = 0.3
• Coefficiente di espansione termica lineare α = 12 · 10−6
℃−1
• Densità ρ = 78.5 kN/m3
• Tensione di snervamento caratteristica fyk = 275.0 MPa
• Tensione di rottura caratteristica ftk = 430.0 MPa
Per tale materiale si ritengono soddisfatti i requisiti indicati nel §11.3.4.9 delle stesse
norme, per gli acciai da carpenteria in zona sismica, ovvero
ftk
fyk
= 1.64 ≥ 1.20 εu ≥ 20 % fy,max ≤ 1.20 · fyk = 330.0 MPa
Acciaio per bulloni
Sempre per quanto indicato nel §11.3.4.9 delle NTC 2008, si utilizzano bulloni ad alta
resistenza di classe 8.8. Per tali bulloni si assumono le seguenti caratteristiche meccaniche:
• Tensione di snervamento fyb = 640.0 MPa
• Tensione di rottura ftb = 800.0 MPa
1.2.4 Profili utilizzati
Per la scelta dei profilati europei equivalenti sono stati considerati i momenti di inerzia
delle sezioni rispetto all’asse di maggiore resistenza, prendendo il profilato che ha un
valore di tale grandezza il più possibile vicina a quella del rispetto profilato americano.
Le sezioni utilizzate sono riportate in Tab.1.2.

Tabella 1.2: Profilati europei equivalenti a quelli americani
Profilati
A I h b tw tf
(cm2
) (cm4
) (mm) (mm) (mm) (mm)
Profilato americano W21x122 232 123200
Profilato europeo HEB 500 239 107200 500 300 14.5 28.0
Profilato europeo IPE 600 156 92080 600 220 12.0 19.0
Profilato europeo IPE 750x137 175 159900 753 263 11.5 17.0
Figura 1.8: Parametri geometrici delle sezioni
Figura 1.9: Dimensionamento iniziale dei profilati

1.2.5 Configurazione dei solai
Per i solai si è scelto di utilizzare una lamiera grecata non collaborante con tessitura in
direzione W-E, come nella struttura americana.
Ogni foglio di lamiera ha una lunghezza pari a 4.5 m ed poggiato su tre delle travi
parallele alla direzione N-S: una trave ad ogni estremità e una terza al centro; la distanza
tra gli assi di tali travi è di 2.25 m (Fig.1.4).
Si è utilizzata una lamiera grecata non collaborante di tipologia 1 H53, avente le
caratteristiche meccaniche riportate in Fig.1.10 con spessore s = 1.2 mm.
Figura 1.10: Lamiera grecata utilizzata per i solai
Il getto di calcestruzzo al di sopra della lamiera, per la soletta, viene effettuato utiliz-
zando un Cls leggero per uno spessore di 4.0 cm al di fuori delle nervature della lamiera.
All’interno di tale getto è presente una rete elettrosaldata.
Al di sopra, invece, sono collocati, dal basso verso l’alto, i seguenti elementi (Fig.1.11):
Massetto delle pendenze Cls leggero spess. = 5.0 cm
Sottofondo Malta di cemento spess. = 5.0 cm
Pavimento Laterizio spess. = 2.0 cm
In tutti i solai sono presenti gli elementi utilizzati per la realizzazione dei vari impianti
e del rivestimento, oltre al sistema di isolamento, a livello del controsoffitto; nel solo solaio
di copertura, che è considerato praticabile, è presente uno strato di impermeabilizzante
tra il massetto delle pendenze e il sottofondo.
Figura 1.11: Configurazione solai

Come indicato nel §7.2.6 delle NTC 2008, gli orizzontamenti possono essere considerati
inﬁnitamente rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati in cemento armato,
oppure in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o in struttura
mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connetto-
ri a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e
purché le aperture presenti non ne riducano signiﬁcativamente la rigidezza.

Capitolo 2
Analisi dei carichi
L’analisi dei carichi è stata eseguita nel rispetto delle indicazioni fornite nel §3 delle NTC
2008.
2.1 Carichi permanenti
Nei carichi permanenti è stato considerato il peso proprio dei vari elementi distinguendo
tra carichi permanenti strutturali e non strutturali.
2.1.1 Carichi permanenti strutturali - G1
Per i permanenti strutturali si è considerato il peso di:
Lamiera grecata per solai q = 0.15 kN/m2
Soletta solai γ = 20.0 kN/m3
Elementi in acciaio γ = 78.5 kN/m3
2.1.2 Carichi permanenti non strutturali - G2
Per i permanenti non strutturali si è considerato il peso di:
Pavimento solai γ = 20.00 kN/m3
Sottofondo solai γ = 21.00 kN/m3
Impermeabilizzante solai q = 0.30 kN/m2
Massetto delle pendenze solai γ = 15.00 kN/m3
Isolante controsoﬃtti q = 0.30 kN/m2
Impianti e rivestimento controsoﬃtti q = 0.20 kN/m2
Tramezzi uniformemente distribuiti q = 1.20 kN/m2
Tamponature di facciata in vetro q = 1.50 kN/m2
Parapetto in copertura q = 1.35 kN/m2

12 Cap. 2 – Analisi dei carichi
Le NTC 2008, nel §3.1.3.1 prevedono che, per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni
e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni può essere ragguagliato ad un carico
permanente portato uniformemente distribuito, purché vengano adottate le misure co-
struttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente
distribuito ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza delle partizioni,
che in tal caso è compreso tra 1.0 kN/m e 2.0 kN/m.
2.2 Carichi variabili - Q
2.2.1 Carico antropico - Qantropico
Il carico antropico agente sui solai è stato assunto pari a
Qantropico = 3.00 kN/m2
come indicato in Tab.3.1.II delle NTC 2008, per la Categoria B2 - Uffici aperti al pubblico.
2.2.2 Azione della neve - Qneve
Il carico provocato dalla neve sul solaio di copertura è stato determinato nel rispetto delle
indicazioni riportate nel §3.4 delle NTC 2008, considerando che Udine appartiene alla
Zona I - Alpina, e si trova ad una quota s.l.m pari a 113 m; la topografia è stata assunta
normale e l’inclinazione la falda orizzontale. In Fig.2.1 si riportano i calcoli eseguiti.
Valore carratteristicio della neve al suolo Coefficiente di forma (copertura ad una falda)
113 0
1.50  0.8
Coefficiente termico
Coefficiente di esposizione
Topografia CE
Normale 1
Descrizione
Aree in cui non è presente una significativa rimozione di
neve sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del
terreno, altre costruzioni o alberi.
qsk (val. caratt. della neve al suolo [kN/mq])
as (altitudine sul livello del mare [m])
Zona I - Alpina
Aosta, Belluno, Bergamo, Biella, Bolzano, Brescia, Como, Cuneo, Lecco, Pordenone, Sondrio,
Torino, Trento, Udine, Verbania, Vercelli, Vicenza.
qsk = 1,50 kN/mq as ≤ 200 m
qsk = 1,39 [1+(as/728)2
] kN/mq as > 200 m
Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione
del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla
perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente
tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in
copertura. In assenza di uno specifico e documentato studio, deve essere
utilizzato Ct = 1.
 (inclinazione falda [°])
1.20 kN/mq

Figura 2.1: Carico neve

2.2 – Carichi variabili - Q 13
2.2.3 Azione del vento - Qvento
L’azione indotta dal vento è stata determinata nel rispetto delle indicazioni riportate
nel §3.3 delle NTC 2008 e nel §C3.3 della relativa Circolare esplicativa, ovvero ricondu-
cendole ad azioni statiche equivalenti, che sono state pensate per semplicità applicate in
corrispondenza degli orizzontamenti.
Udine rientra nella Zona di appartenenza 1 e l’edificio è situato in una zona urbana
con meno del 15 % della superficie coperto da edifici la cui altezza media supera i 15
m, quindi Classe di rugodità B e Classe di esposizione IV. In Fig.2.2 si riportano i calcoli
eseguiti per la determinazione della pressione cinetica di riferimento qb, dei coefficienti
di esposizione Ce(z), in corrispondenza degli orizzontamenti, dei coefficienti di forma e
quindi delle pressioni agenti sulle facciate esterne.
Figura 2.2: Azione del vento
La pressione agente internamente non è stata considerata, perché, essendo l’edificio
regolare, questa costituisce un sistema autoequilibrato, che non da quindi sollecitazioni
orizzontali globali alla struttura.

14 Cap. 2 – Analisi dei carichi
2.3 Azione sismica - E
L’azione indotta dal sisma è stata determinata nel rispetto delle indicazioni riportate nel
§3.2 delle NTC 2008 e nel §C3.2 della relativa Circolare esplicativa.
È stata considerata una Categoria di sottosuolo B (Tab.3.2.II), e una Categoria topo-
graﬁca T1 (Tab.3.2.IV).
Gli spettri elastici di progetto, relativi all’SLD e all’SLV sono riportati in Fig.2.3,
determinati per mezzo del programma Spettri-NTC ver.1.0.3. Si è assunto un valore dello
smorzamento pari al 5 %.
T [s] Sd[g] T [s] Sd[g]
0.000 0.245 0.000 0.088
TB 0.152 0.600 0.126 0.217
TC 0.455 0.600 0.377 0.217
0.549 0.498 0.449 0.182
0.642 0.426 0.522 0.157
0.736 0.372 0.594 0.138
0.829 0.330 0.666 0.123
0.923 0.296 0.738 0.111
1.016 0.269 0.810 0.101
1.109 0.247 0.883 0.093
1.203 0.227 0.955 0.086
1.296 0.211 1.027 0.080
1.390 0.197 1.099 0.075
1.483 0.184 1.171 0.070
1.576 0.173 1.243 0.066
1.670 0.164 1.316 0.062
1.763 0.155 1.388 0.059
1.857 0.147 1.460 0.056
1.950 0.140 1.532 0.054
2.044 0.134 1.604 0.051
2.137 0.128 1.677 0.049
2.230 0.123 1.749 0.047
2.324 0.118 1.821 0.045
TD 2.417 0.113 1.893 0.043
2.493 0.106 1.993 0.039
2.568 0.100 2.094 0.035
2.643 0.095 2.194 0.032
2.719 0.089 2.294 0.029
2.794 0.085 2.395 0.027
2.869 0.080 2.495 0.025
2.945 0.076 2.595 0.023
3.020 0.072 2.696 0.021
3.096 0.069 2.796 0.020
3.171 0.066 2.896 0.019
3.246 0.063 2.997 0.017
3.322 0.060 3.097 0.016
3.397 0.057 3.197 0.015
3.472 0.055 3.298 0.014
3.548 0.053 3.398 0.013
3.623 0.050 3.498 0.013
3.699 0.048 3.599 0.012
3.774 0.046 3.699 0.011
3.849 0.045 3.799 0.011
3.925 0.043 3.900 0.010
4.000 0.041 4.000 0.010
SLV SLD
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
Sd[g]
T [s]
SLV SLD
Figura 2.3: Spettri elastici di progetto

Capitolo 3
Veriﬁche dei solai
3.1 Modello di calcolo
Per la determinazione delle sollecitazioni agenti sul solaio, si è supposto che questo scarichi
il suo peso e quello dei carichi ad esso applicati alle sole travi secondarie, parallele alla
direzione N-S (Fig.1.4).
Pertanto, è stata considerata una fascia di solaio parallela alla direzione di tessitura larga
1.0 m, ed è stata considerata come una trave continua su tre appoggi (rappresentati dalle
stesse travi) e soggetta a carichi distribuiti (Fig.3.1).
Figura 3.1
3.2 Solaio di copertura
3.2.1 Analisi dei carichi
I carichi agenti su una fascia di solaio larga 1.0 m sono i seguenti:

16 Cap. 3 – Verifiche dei solai
Carico
Azione kN/m
G1
Lamiera grecata 0.15
Soletta γ = 20.0 kN/m3
s = 4.0 cm 0.80
Riempimento nervature γ = 15.0 kN/m3
s = 2.5 cm 0.50
Totale 1.45
G2
Pavimento γ = 20.00 kN/m3
s = 2.0 cm 0.40
Sottofondo γ = 21.00 kN/m3
s = 5.0 cm 0.42
Impermeabilizzante 0.30
Massetto delle pendenze γ = 15.00 kN/m3
s = 5.0 cm 0.75
Isolante 0.30
Impianti e rivestimento 0.20
Totale 2.37
Qa Antropico 3.00
Qn Neve 1.20
3.2.2 Combinazioni di carico
I carichi sono stati combinati secondo quando indicato nel §2.5 delle NTC 2008.
In particolare, per la verifica dei solai sono state considerate le seguenti combinazioni:
I coefficienti Ψ0 assunti nelle combinazioni sono pari a 0.5 per il carico da neve e a 0.7
per il carico antropico (Tab.2.5.I).
Le combinazioni più gravose sono quelle in cui si assume il carico antropico è assunto
come carico fondamentale Qk1 e la neve come carico secondario Qk2, e forniscono i seguenti
valori dei carichi distribuiti lungo il solaio:
Combinazione fondamentale Sfavorevole q = 10.73 kN/m
Combinazione fondamentale Favorevole q = 1.45 kN/m
Combinazione rara q = 7.45 kN/m

3.2 – Solaio di copertura 17
3.2.3 Verifica
Verifica agli S.L.U.
La verifica nei confronti degli S.L.U. è stata condotta in termini di resistenza, ovvero
analizzando le sollecitazioni prodotte nel solaio dal carico risultante dalla combinazione
di carico fondamentale.
Per tener determinare le condizioni di carico più gravose, sono state analizzate due
differenti configurazioni degli stessi: la configurazione (1) in cui si massimizzano le sol-
lecitazioni nella mezzeria delle singole campate e le azioni sugli appoggi laterali, e la
configurazione (2) in cui si massimizzano le azioni sull’appoggio centrale.
Il momento resistente della lamiera è pari a
MR = fyd · W = 180 MPa · 30.1 cm3
= 5.42 kN/m
che risulta maggiore del massimo momento flettente che si ottiene nelle varie combinazioni,
pari a 4.98 kN/m.

Verifica agli S.L.E.
La verifica nei confronti degli S.L.E. è stata effettuata secondo quanto indicato nel §4.2.4.2
delle NTC 2008, ovvero verificando che la freccia massima nella mezzeria di ogni campata
da 2.25 m del solaio fosse inferiori ai valori limite riportati in Tab.4.2.X per coperture
praticabili, dove δtot e δ2 sono le grandezze riportate in Fig.3.2
Figura 3.2: Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche S.L.E. - Fig.4.2.1 NTC 2008
La freccia in mezzeria è stata calcolata modellando il solaio come trave continua su
tre appoggi, tramite codice di calcolo SAP2000 (Fig.3.3).
Figura 3.3
I valori ottenuti sono i seguenti:
δ1 = 0.29 cm δ2 = 0.27 cm
δmax = δ1 + δ2 = 0.56 cm ≤
L
250
= 0.90 cm δ2 = 0.27 cm ≤
L
300
= 0.75 cm

3.3 – Solaio di interpiano 19
3.3 Solaio di interpiano
3.3.1 Analisi dei carichi
I carichi agenti su una fascia di solaio larga 1.0 m sono i seguenti:
Carico
Azione kN/m
G1
Lamiera grecata 0.15
Soletta γ = 20.0 kN/m3
s = 4.0 cm 0.80
Riempimento nervature γ = 15.0 kN/m3
s = 2.5 cm 0.50
Totale 1.45
G2
Pavimento γ = 20.00 kN/m3
s = 2.0 cm 0.40
Sottofondo γ = 21.00 kN/m3
s = 5.0 cm 0.42
Impermeabilizzante 0.30
Massetto delle pendenze γ = 15.00 kN/m3
s = 5.0 cm 0.75
Isolante 0.30
Impianti e rivestimento 0.20
Tramezzi 1.20
Totale 3.57
Qa Antropico 3.00
In particolare, per la veriﬁca dei solai sono state considerate le seguenti combinazioni:
I valori dei carichi distribuiti lungo il solaio sono:
Combinazione fondamentale Sfavorevole q = 11.74 kN/m
Combinazione fondamentale Favorevole q = 1.45 kN/m

3.3.3 Verifica
analizzando le sollecitazioni prodotte nel solaio dal carico risultante dalla combinazione
Per tener determinare le condizioni di carico più gravose, sono state analizzate due
differenti configurazioni degli stessi: la configurazione (1) in cui si massimizzano le sol-
lecitazioni nella mezzeria delle singole campate e le azioni sugli appoggi laterali, e la
configurazione (2) in cui si massimizzano le azioni sull’appoggio centrale.
Il momento resistente della lamiera è pari a
MR = fyd · W = 180 MPa · 30.1 cm3
= 5.42 kN/m
che risulta maggiore del massimo momento flettente che si ottiene nelle varie combinazioni,
pari a 4.46 kN/m.

3.3 – Solaio di interpiano 21
delle NTC 2008, ovvero verificando che la freccia massima nella mezzeria di ogni campata
da 2.25 m del solaio fosse inferiori ai valori limite riportati in Tab.4.2.X per solai in
generale, dove δtot e δ2 sono le grandezze riportate in Fig.3.4
Figura 3.4: Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche S.L.E. - Fig.4.2.1 NTC 2008
La freccia in mezzeria è stata calcolata modellando il solaio come trave continua su
tre appoggi, tramite codice di calcolo SAP2000 (Fig.3.5).
Figura 3.5
δ1 = 0.32 cm δ2 = 0.24 cm
δmax = δ1 + δ2 = 0.56 cm ≤
L
250
= 0.90 cm δ2 = 0.24 cm ≤
L
300
= 0.75 cm

Capitolo 4
Verifica degli elementi non appartenenti
ai telai di facciata est e ovest
Per analizzare il comportamento della struttura è stato assunto un modello di calcolo
semplificato, in cui si considera solamente uno dei due telai principali di facciata (resistenti
alle azioni orizzontali), in particolare il telaio (A) in Fig.1.4.
Pertanto, le travi interne non appartenenti a tale telaio e le travi principali esterne
sono state dimensionate e verificate in modo semplificato, secondo quando indicato nei
paragrafi successivi.
4.1 Modelli di calcolo
Per ciascuna TRAVE SECONDARIA INTERNA è stato ipotizzato un funzionamento a
trave appoggiata, con luce pari a L = 8.50 m, in cui gli appoggi laterali sono rappresentati
dalle travi principali, cui questa viene collegata, pensando a vincoli interni di cerniera
ideale (Fig.4.1). I carichi agenti sulla stessa trave sono uniformemente distribuiti e dati
dai carichi trasmessi dalla porzione di solaio sovrastante. Nel Cap.3 il solaio è stato
dimensionato considerando per ogni foglio di lamiera grecata lungo 4.5 m solamente una
striscia di larghezza 1.0 m, e pensando che la porzione di solaio ad essa competente
poggiasse sulle tre travi secondarie sottostanti; per questo, i carichi che il solaio trasmette
alle travi coincidono con le reazioni vincolari calcolate nel modello di trave continua su
più appoggi in fase di verifica (Parr.3.2.3 e 3.3.3).
Per ciascuna TRAVE PRINCIPALE è stato ipotizzato sempre un funzionamento a
trave appoggiata, però con luce pari a L = 9.00 m, in cui gli appoggi laterali sono rap-
presentati dalle colonne, cui questa viene collegata, pensando a vincoli interni di cerniera
ideale (Fig.4.2). I carichi agenti sulla stessa trave sono uniformemente distribuiti, per
quanto riguarda il peso proprio, e concentrati, per quanto riguarda i carichi trasmessi dal-
le travi secondarie collegate. Questi ultimi coincidono con le reazioni vincolari calcolate
nel modello di trave appoggiata descritto sopra (Fig.4.1).

24 Cap. 4 – Verifica degli elementi non appartenenti ai telai di facciata est e ovest
Figura 4.1: Modello di calcolo per le travi secondarie interne
Figura 4.2: Modello di calcolo per le travi principali
4.2 Orizzontamento di copertura
4.2.1 Travi secondarie A
Sono le travi che fanno da appoggi laterali ai fogli di lamiera grecata che costituiscono
il solaio (numerando le travi secondarie da W ad E, sono le travi dispari ad eccezione di
quelle di facciata).
Sezione del profilato
Il profilato utilizzato è una IPE 360, avente le seguenti caratteristiche meccaniche:
Peso h b tw tf r A Iy Wel,y Wpl,y
kN/m mm mm mm mm mm cm2
cm4
cm3
cm3
0.57 360.0 170.0 8.0 12.7 18.0 72.73 16270 903.6 1019.0

4.2 – Orizzontamento di copertura 25
Analisi dei carichi
I carichi agenti lungo la trave sono i seguenti:
Carico
Azione kN/m
Peso proprio trave G1 0.57
Carico solaio
G1 2.54
G2 4.67
Qant 5.91
Gneve 2.36
Si è pensato che la disposizione dei carichi sul solaio che massimizza le sollecitazioni
su tale trave sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole le due porzioni
di solaio adiacenti alla trave appartenenti a due fogli di lamiera contigui (aree campite in
Fig.4.3), e le altre porzioni di solaio sono caricate con la combinazione favorevole.
Figura 4.3: Carico massimo sulle travi secondarie A
Combinazioni di carico
Combinazione fondamentale q = 21.68 kN/m
G
+ 7.09 kN/m
Q
= 14.87 kN/m
analizzando le sollecitazioni prodotte nella trave dal carico risultante dalla combinazione

In base a quanto indicato nel §4.2.4.1 delle NTC 2008, il momento resistente della trave
è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 1019.0 cm3
= 266.88 kN/m
che risulta maggiore del massimo momento ﬂettente agente, pari a
MS =
q · L2
8
= 195.80 kN/m
delle NTC 2008, ovvero veriﬁcando che la freccia massima nella mezzeria della trave fosse
inferiori ai valori limite riportati in Tab.4.2.X per le coperture praticabili, dove δtot e δ2
sono le grandezze riportate in Fig.3.4.
La freccia in mezzeria è stata calcolata come
δ =
5
384
p · L4
EIy
δ1 = 1.55 cm δ2 = 1.41 cm
δmax = δ1 + δ2 = 2.96 cm ≤
L
250
= 3.40 cm δ2 = 1.41 cm ≤
L
300
= 2.84 cm
4.2.2 Travi secondarie B
Sono le travi che fanno da appoggi intermedi ai fogli di lamiera grecata che costituiscono
il solaio (numerando le travi secondarie da W ad E, sono le travi pari).
cm4
cm3
cm3
0.57 360.0 170.0 8.0 12.7 18.0 72.73 16270 903.6 1019.0

Analisi dei carichi
Carico
Azione kN/m
Carico solaio
G1 2.45
G2 4.00
Qant 5.06
Gneve 2.03
su tale trave sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole tutte e due le
porzioni di solaio adiacenti alla trave, che appartengono ad uno stesso foglio di lamiera
(aree campite in Fig.4.4).
Figura 4.4: Carico massimo sulle travi secondarie B
G
+ 7.09 kN/m
Q
= 14.11 kN/m

è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 1019.0 cm3
= 266.88 kN/m
MS =
q · L2
8
= 171.96 kN/m
δ =
5
384
p · L4
EIy
δ1 = 1.36 cm δ2 = 1.37 cm
δmax = δ1 + δ2 = 2.73 cm ≤
L
250
= 3.40 cm δ2 = 1.37 cm ≤
L
300
= 2.84 cm
4.2.3 Travi principali interne
Il proﬁlato utilizzato è una IPE 750x137, avente le seguenti caratteristiche meccaniche:
cm4
cm3
cm3
1.37 753.0 263.0 11.5 17.0 17.0 175 159900 4246 4865
Analisi dei carichi

Carico Carico
Azione kN/m kN
Carico travi secondarie A
G1 39.51
G2 56.66
Qant 71.72
Gneve 28.69
Carico trave secondaria B
G1 25.64
G2 33.99
Qant 43.03
Gneve 17.21
Si è pensato che la disposizione dei carichi sul solaio che massimizza le sollecitazioni su
tale trave sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole tutte le porzioni
di solaio adiacenti alla trave appartenenti a due campate contigue in direzione N-S (aree
campite in Fig.4.5).
Figura 4.5: Carico massimo sulle travi principali
Combinazione fondamentale q = 1.78 kN/m X = 265.44 kN Y = 161.78 kN
Combinazione rara
G q = 1.37 kN/m X = 86.06 kN Y = 51.64 kN
Q X = 96.17 kN Y = 59.64 kN

è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 4865.0 cm3
= 1274.17 kN/m
che risulta maggiore del massimo momento ﬂettente agente, pari a 1178.61 kN/m.
δ =
5
384
p · (4L)4
EIy
+
X · L
24EIy
[3(4L)2
− 4L2
] +
Y (4L)3
48EIy
δ1 = 0.41 cm δ2 = 0.80 cm
δmax = δ1 + δ2 = 1.20 cm ≤
L
250
= 3.60 cm δ2 = 0.80 cm ≤
L
300
= 3.00 cm

4.2.4 Travi principali esterne
cm4
cm3
cm3
1.06 550.0 210.0 11.1 17.2 24.0 134 67120 2441 2788
Analisi dei carichi
Carico Carico
Azione kN/m kN
G1 19.75
G2 28.33
Qant 35.86
Gneve 14.34
G1 12.82
G2 17.00
Qant 21.52
Gneve 8.61
Combinazione rara
G q = 1.37 kN/m X = 86.06 kN Y = 51.64 kN
Q X = 96.17 kN Y = 59.64 kN

è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 2788.0 cm3
= 730.19 kN/m
δ =
5
384
p · (4L)4
EIy
+
X · L
24EIy
[3(4L)2
− 4L2
] +
Y (4L)3
48EIy
δ1 = 0.48 cm δ2 = 0.40 cm
δmax = δ1 + δ2 = 0.88 cm ≤
L
250
= 3.60 cm δ2 = 0.40 cm ≤
L
300
= 3.00 cm

4.3 – Orizzontamento di interpiano 33
4.3 Orizzontamento di interpiano
4.3.1 Travi secondarie A
Sono le travi che fanno da appoggi laterali ai fogli di lamiera grecata che costituiscono
il solaio (numerando le travi secondarie da W ad E, sono le travi dispari ad eccezione di
quelle di facciata).
cm4
cm3
cm3
0.57 360.0 170.0 8.0 12.7 18.0 72.73 16270 903.6 1019.0
Analisi dei carichi
Carico
Azione kN/m
Carico solaio
G1 2.54
G2 7.03
Qant 5.91
su tale trave sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole le due porzioni
di solaio adiacenti alla trave appartenenti a due fogli di lamiera contigui (aree campite in
Fig.4.3), e le altre porzioni di solaio sono caricate con la combinazione favorevole.
G
+ 5.91 kN/m
Q
= 16.05 kN/m

è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 1019.0 cm3
= 266.88 kN/m
MS =
q · L2
8
= 211.78 kN/m
δ =
5
384
p · L4
EIy
δ1 = 1.96 cm δ2 = 1.14 cm
δmax = δ1 + δ2 = 3.10 cm ≤
L
250
= 3.40 cm δ2 = 1.14 cm ≤
L
300
= 2.84 cm
4.3.2 Travi secondarie B
cm4
cm3
cm3
0.57 360.0 170.0 8.0 12.7 18.0 72.73 16270 903.6 1019.0

Analisi dei carichi
Carico
Azione kN/m
Carico solaio
G1 2.45
G2 6.02
Qant 5.06
su tale trave sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole tutte e due le
porzioni di solaio adiacenti alla trave, che appartengono ad uno stesso foglio di lamiera
(aree campite in Fig.4.4).
G
+ 5.06 kN/m
Q
= 14.10 kN/m
è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 1019.0 cm3
= 266.88 kN/m
MS =
q · L2
8
= 185.59 kN/m

δ =
5
384
p · L4
EIy
δ1 = 1.75 cm δ2 = 0.98 cm
δmax = δ1 + δ2 = 2.73 cm ≤
L
250
= 3.40 cm δ2 = 0.98 cm ≤
L
300
= 2.84 cm
4.3.3 Travi principali interne
Il proﬁlato utilizzato è una IPE 750x137, avente le seguenti caratteristiche meccaniche:
cm4
cm3
cm3
1.37 753.0 263.0 11.5 17.0 17.0 175 159900 4246 4865
Analisi dei carichi
Carico Carico
Azione kN/m kN
G1 39.51
G2 85.35
Qant 71.72
G1 25.64
G2 51.21
Qant 43.03

Combinazione rara
G q = 1.06 kN/m X = 48.08 kN Y = 29.82 kN
Q X = 43.03 kN Y = 25.82 kN
è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 4865.0 cm3
= 1274.17 kN/m

δ =
5
384
p · (4L)4
EIy
+
X · L
24EIy
[3(4L)2
− 4L2
] +
Y (4L)3
48EIy
δ1 = 1.20 cm δ2 = 0.66 cm
δmax = δ1 + δ2 = 1.86 cm ≤
L
250
= 3.60 cm δ2 = 0.66 cm ≤
L
300
= 3.00 cm
4.3.4 Travi principali esterne
cm4
cm3
cm3
1.06 550.0 210.0 11.1 17.2 24.0 134 67120 2441 2788
Analisi dei carichi
Carico Carico
Azione kN/m kN
G1 19.75
G2 42.67
Qant 35.86
G1 12.82
G2 25.60
Qant 21.52

Combinazione rara
G q = 1.37 kN/m X = 86.06 kN Y = 51.64 kN
Q X = 96.17 kN Y = 59.64 kN
è pari a
MR =
fyk
γM0
· Wpl,y =
275 MPa
1.05
· 2788.0 cm3
= 730.19 kN/m

δ =
5
384
p · (4L)4
EIy
+
X · L
24EIy
[3(4L)2
− 4L2
] +
Y (4L)3
48EIy
δ1 = 0.61 cm δ2 = 0.36 cm
δmax = δ1 + δ2 = 0.97 cm ≤
L
250
= 3.60 cm δ2 = 0.36 cm ≤
L
300
= 3.00 cm
4.4 Verifica agli S.L.U. delle colonne interne e di fac-
ciata nord e sud
Per le colonne non appartenenti ai telai di facciata ovest ed est, è stata eseguita la sola
verifica nei confronti degli S.L.U., confrontando la sollecitazione di sforzo normale agente
NSd, dovuta a:
• Peso proprio della colonna
• Azione trasmessa dalle travi principali e secondarie dell’impalcato
con lo sforzo normale resistente NRd, calcolato come indicato nel §4.2.4.1.2 delle NTC
2008, ovvero
NRd =
fyk · A
γM0
γM0 = 1.05
Si riportano in Tab.4.1 i profilati utilizzati e i valori ottenuti per le sollecitazioni e per
le resistenze.
Tabella 4.1: Verifiche colonne interne e di facciata nord e sud
Colonne interne
Quota Profilato Peso Area Nimpalcato NSd NRd
m kg/m cm2
kN kN kN
da 23.5 a 19.7 HE 220 B 71.5 91 1485.93 1488.65 2383.33
da 19.7 a 17.8 HE 220 B 71.5 91 770.94 2260.95 2383.33
da 17.8 a 15.9 HE 300 B 117 149 770.94 3034.11 3902.38
da 15.9 a 12.1 HE 300 B 117 149 770.94 3809.49 3902.38
da 12.1 a 10.2 HE 600 B 212 270 770.94 4584.46 7071.43
da 10.2 a 8.3 HE 600 B 212 270 770.94 5359.42 7071.43
da 8.3 a 4.5 HE 600 B 212 270 770.94 6138.41 7071.43
da 4.5 a 0 HE 600 B 212 270 770.94 6918.89 7071.43

4.5 – Riepilogo profilati 41
Colonne di facciata nord e sud
Quota Profilato Peso Area Nimpalcato NSd NRd
m kg/m cm2
kN kN kN
da 23.5 a 19.7 HE 160 B 42.6 54.3 759.00 760.61 1422.14
da 19.7 a 17.8 HE 160 B 42.6 54.3 393.48 1154.91 1422.14
da 17.8 a 15.9 HE 200 B 61.3 78.1 393.48 1549.56 2045.48
da 15.9 a 12.1 HE 200 B 61.3 78.1 393.48 1945.37 2045.48
da 12.1 a 10.2 HE 300 B 117 149 393.48 2341.07 3902.38
da 10.2 a 8.3 HE 300 B 117 149 393.48 2736.78 3902.38
da 8.3 a 4.5 HE 300 B 117 149 393.48 3134.71 3902.38
da 4.5 a 0 HE 300 B 117 149 393.48 3533.46 3902.38
4.5 Riepilogo profilati
In Fig.4.6 vengono rappresentati tutti i profili utilizzati per gli elementi di trave non ap-
partenenti al telaio esaminato nei successivi capitoli, per i generico impalcato (gli elementi
dell’impalcato di copertura sono uguali a quelli dell’impalcato di interpiano, come definito
in questo capito).
Figura 4.6: Riepilogo profilati travi
In Fig.4.7 vengono rappresentati tutti i profili utilizzati per gli le colonne del generico

telaio interno parallelo alla direzione N-S, quindi un telaio non esaminato nei successivi
capitoli (le travi sono quelle indicate in Fig.4.6).
Figura 4.7: Riepilogo proﬁlati colonne

Capitolo 5
Struttura semplificata - Telaio piano
Come già accennato nel Cap.4, per analizzare il comportamento della struttura è stato
assunto un modello di calcolo semplificato, in cui si considera solamente uno dei due
telai principali di facciata (resistenti alle azioni orizzontali), in particolare il telaio (A) in
Fig.1.4.
Inizialmente sono stati assunti per i vari elementi di tale telaio i profilati indicati nel
Par.1.2.4 e con essi è stata effettuata l’analisi della struttura, che è stata poi confrontata
con quella effettuata sulla struttura americana Par.1.1.
5.1 Modellazione della struttura
La struttura è stata modellata utilizzando il codice di calcolo SAP2000.
Le travi e le colonne sono state modellate con elementi frame, cui sono state assegnate
sezioni con le opportune caratteristiche meccaniche relative a ciascun profilato (Par.1.2.4).
Gli elementi sono collegati tra loro in corrispondenza dei baricentri delle sezioni di estre-
mità1
attraverso vincoli interni di incastro ideale e le colonne sono incastrate idealmente
alla base.
Sulle travi (secondarie) sono stati applicati i carichi distribuiti trasmessi dalla porzione
di solaio sovrastante, mentre ai nodi trave-colonna sono stati applicati i carichi trasmessi
dalle travi principali sovrastanti; ogni carico è stato assegnato (Fig.5.1); i carichi sono stati
assegnati distinguendo in casi di carico differenti i permanenti strutturali, i permanenti
non strutturali e i variabili (separatamente antropici e da neve).
I carichi dovuti al vento sono stati applicati, come indicato nel Par.2.2.3, ricondu-
cendole ad azioni statiche equivalenti, che sono state pensate per semplicità applicate in
corrispondenza degli orizzontamenti.
1
Per semplicità, non sono stati inseriti alle estremità degli elementi dei elementi ”bracci rigidi” necessari
a modellare la tridimensionalità dell’elemento reale, che non viene tenuta in conto nella modellazione a
frame.

44 Cap. 5 – Struttura semplificata - Telaio piano
Figura 5.1: Modello semplificato a telaio piano della struttura
Il peso proprio degli elementi modellati è stato fatto determinare dal codice di calcolo a
partire dalla densità del materiale e dai volumi degli elementi stessi.
Per quanto riguarda l’azione sismica, questa è stata modellata effettuando per la strut-
tura un’analisi lineare dinamica, secondo quanto indicato nel §7.3 delle NTC 2008. Tale
analisi è stata condotta attraverso la determinazione dei modi di vibrare della struttura,
ovvero attraverso l’analisi modale. Per poter effettuare l’analisi modale sono state asse-
gnate al modello le masse di tutti gli elementi non modellati, lasciando che il codice di
calcolo calcolasse automaticamente le masse degli elementi modellati (cioè appartenenti
al telaio esaminato). Le masse sono state assegnate in dei nodi collocati nel baricentro di
ogni orizzontamento e per ciascun orizzontamento è stato assegnato un ”vincolo di dia-
framma” (che comprende tutti i nodi appartenenti ad un orizzontamento, compreso quello
aggiunto per l’assegnazione delle masse), per modellare l’indeformabilità dei solai nel loro
piano. Quindi, sono stati assegnati gli spettri di risposta di progetto relativi ai vari stati
limiti considerati.
Oltre all’analisi dinamica lineare, è stata eseguita anche un’analisi statica lineare,
ovvero applicando alla struttura le forze statiche equivalenti all’azione sismica.
Tutti i valori dei carichi applicati e delle masse assegnate per l’analisi modale, e gli
spettri di risposta utilizzati per le azioni sismiche sono indicati nel Par.5.2.

5.2 – Analisi dei carichi 45
5.2 Analisi dei carichi
5.2.1 Carichi permanenti e variabili
I carichi distribuiti agenti lungo le TRAVI secondarie sono i seguenti:
Carico distribuito
p.p. travi G1 G2 Tampon. Parap. Qant Qneve
Impalcato kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m
Copertura da SAP 1.22 2.00 - 2.03 2.53 1.01
Interpiano da SAP 1.22 3.01 5.70 - 2.53 -
I carichi concentrati agenti in sommità delle COLONNE INTERNE sono i seguenti:
Carico concentrato
G1 G2 Qant Gneve
Impalcato kN kN kN kN
Copertura 58.50 73.66 93.23 37.29
Interpiano 58.50 110.95 93.23 -
I carichi concentrati agenti in sommità delle COLONNE D’ANGOLO sono i seguenti:
Carico concentrato
G1 G2 Qant Gneve
Impalcato kN kN kN kN
Copertura 32.33 36.83 46.42 18.65
Interpiano 32.33 55.47 46.42 -
tale telaio sia quella in cui sono caricate con la combinazione sfavorevole tutte le porzioni
di solaio adiacenti al telaio stesso (aree campite in Fig.5.2).
Azione del vento
L’azione del vento è stata modellata come forze statiche equivalenti applicate in corrispon-
denza degli orizzontamenti. In pratica, considerando i parametri relativi alla pressione
del vento sulle facciate N-S, riportate in Fig.2.2, è stata calcolata la pressione del vento
agente, in corrispondenza di ogni piano, sulla facciata sopravvento e su quella sottovento
p = qb · ce · cp · cd

Figura 5.2: Carico massimo sul telaio di facciata ovest
Ciascuna di queste pressioni è sta moltiplicata per la relativa area d’influenza pari a2
Ainfluenza,i =
1
2
LW−E ·
hsup,i
2
+
hinf,i
2
LW−E = 54.0 m è la lunghezza totale dell’edificio in direzione W-E;
hsup e hinf sono le altezze d’interpiano rispettivamente al di sopra e al disotto dell’im-
palcato i−esimo.
In questo modo si è calcola la forza dovuta al vento sulla facciata sopravvento e su
quella sottovento. In Fig.5.3 sono riportati i valori ottenuti.
Figura 5.3: Forze dovute al vento
2
La presenza del coefficiente pari ad 1/2 è dovuta al fatto che nell’intera struttura ci sono due telai
resistenti alle forze orizzontali, e in tale analisi ne stiamo considerando uno solo.

5.2.2 Azione sismica
Analisi delle masse
Come già indicato nel Par.5.1, le masse degli elementi che costituiscono il telaio sono
state fatte calcolare automaticamente al codice di calcolo, mentre sono state aggiunge in
corrispondenza dei baricentri dei vari impalcati le masse di tutti gli elementi non modellati,
ovvero dei solai e degli elementi interni. Queste masse aggiunte contengono anche il
contributo dato dai carichi permanenti non strutturali e dai carichi variabili (antropici),
combinati secondo la combinazione 7) riportata nel Par.5.2.3.
Si noti che, come fatto per l’azione del vento, anche in questo caso le masse aggiunte
da considerare sono solamente quelle relative a metà struttura, poiché si ipotizza (data la
regolarità della struttura) che il telaio esaminato assorba solo metà delle azioni sismiche,
lasciando all’altro telaio di facciata parallelo il compito di assorbirne l’altra metà.
In Fig.5.4 vengono riportati in forma tabellare i calcoli eseguiti per uno degli oriz-
zontamenti e in Tab.5.1 vengono riportati i valori delle masse di tutti gli orizzontamenti.
Area G1 G2 Qant Combin. Massa
m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN t
Solaio 2295.00 1.45 3.57 3.00 13586.40 1384.954
Tamponatura superiore 366.70 - 1.35 - 495.05 50.463
Tamponatura inferiore 366.70 - 1.50 - 550.05 56.070
Tot. 1491.488
Profilato Lung. n° G1 Combin. Massa
m kN/m kN t
Travi secondarie interne IPE 360 8.50 115 0.57 558.15 56.896
Travi principali interne IPE 550 9.00 24 1.06 228.96 23.339
Travi principali di facciata IPE 750 X 137 9.00 12 1.37 147.96 15.083
Colonne interne HE 220 B 3.80 20 0.72 54.34 5.539
Colonne di facciata HE 160 B 3.80 10 0.43 16.19 1.650
Tot. 102.508
Massa totale 1593.995 t
ORIZZONTAMENTO DI INTERPIANO - 6
Figura 5.4: Calcolo masse orizzontamento di interpiano
Tabella 5.1: Masse aggiunte della struttura
Piano R 6 5 4 3 2
Massa (t) 649.521 796.998 799.122 799.122 803.881 804.846
Fattore di struttura
Come indicato nel §7.3.1 delle NTC 2008, il valore del fattore di struttura utilizzato per
ridurre le azioni sismiche (o meglio gli spettri di progetto) nel caso di analisi lineari agli

S.L.U., è stato determinato come
q = q0 · KR · KD = 4.0
KR = 1.0 per edifici regolari in altezza;
KD = 1.0 quando si utilizzano profilati con sezioni duttili e semicompatte (classI 1 e 2);
q0 = 4.0 nel caso di strutture intelaiate progettate in CD ”B”.
Spettri di progetto
Lo spettro di progetto per gli S.L.V. è stato calcolato a partire dallo spettro elastico
definito nel Par.2.3, dividendolo per il valore del fattore di struttura q calcolato.
Lo di progetto per gli S.L.D., invece, è dato proprio dallo spettro elastico definito nel
Par.2.3.
In Fig.5.5 vengono riportati gli andamenti dei due spettri di progetto.
Figura 5.5: Spettri di progetto

Forze statiche equivalenti
Le forze statiche equivalenti utilizzate nell’analisi statica lineare sono state calcolate come
indicato nel §7.3.3.2 delle NTC 2008. Si riportano in Fig.5.6 i calcoli eﬀettuati per l’S.L.D.
e per l’S.L.V.
STATO LIMITE DI SALVAGUARDIA DELLA VITA ‐ S.L.V.
T1 = 0.907235 = C1*H3/4
C1 = 0.085 Telaio Si
TB = 0.151814863 s
λ = 0.85 TC = 0.455444589 s 2 TC = 0.910889 s
g = 9.81 m/s2
TD = 2.417211056 s
W = 91900.12 kN peso complessivo della costruzione
ag = 2.004 *g m/s2
F0 = 2.450
S = 1.200
η = 0.250
Sd = 0.739 m/s2
Fh = 5886.730044 kN
Massa totale costruzione 9368.004 kN s
2
/m
R 1306.501 kN s
2
/m
6 1603.627 kN s
2
/m
5 1608.805 kN s
2
/m
4 1608.805 kN s
2
/m
3 1618.927 kN s
2
/m
2 1621.339 kN s
2
/m
Calcolo Fi Forza da applicare alla massa i‐esima
Fh (kN) zi (m) Wi (kN) zi Wi (kNm) ∑j zj Wj (kNm) Fi (kN) Fi /2 (kN)
R 5886.73 23.50 1306.50 30702.78 128073.90 1411.21 705.60
6 5886.73 19.70 1603.63 31591.45 128073.90 1452.06 726.03
5 5886.73 15.90 1608.81 25580.00 128073.90 1175.75 587.87
4 5886.73 12.10 1608.81 19466.54 128073.90 894.75 447.38
3 5886.73 8.30 1618.93 13437.09 128073.90 617.62 308.81
2 5886.73 4.50 1621.34 7296.02 128073.90 335.35 167.68
Fh = Sd (T1) W λ/g
STATO LIMITE DI DANNO ‐ S.L.D.
T1 = 0.907235 = C1*H3/4
C1 = 0.085 Telaio Si
TB = 0.125750045 s
λ = 1.00 TC = 0.377250136 s 2 TC = 0.7545 s
g = 9.81 m/s2
TD = 1.893134447 s
W = 91900.12 kN peso complessivo della costruzione
ag = 0.073 *g m/s2
F0 = 2.471
S = 1.200
η = 1.000
Sd = 0.090 m/s2
Fh = 846.6002097 kN
Massa totale costruzione 9368.004 kN s
2
/m
R 1306.501 kN s
2
/m
6 1603.627 kN s
2
/m
5 1608.805 kN s
2
/m
4 1608.805 kN s
2
/m
3 1618.927 kN s
2
/m
2 1621.339 kN s
2
/m
Calcolo Fi Forza da applicare alla massa i‐esima
Fh (kN) zi (m) Wi (kN) zi Wi (kNm) ∑j zj Wj (kNm) Fi (kN) Fi /2 (kN)
R 846.60 23.50 1306.50 30702.78 128073.90 202.95 101.48
6 846.60 19.70 1603.63 31591.45 128073.90 208.83 104.41
5 846.60 15.90 1608.81 25580.00 128073.90 169.09 84.55
4 846.60 12.10 1608.81 19466.54 128073.90 128.68 64.34
3 846.60 8.30 1618.93 13437.09 128073.90 88.82 44.41
2 846.60 4.50 1621.34 7296.02 128073.90 48.23 24.11
Fh = Sd (T1) W λ/g
Figura 5.6: Forze statiche equivalenti
Si noti che per poter eﬀettuare tali calcoli, nella massa relativa a ciascun piano è
stato necessario considerare anche quella degli elementi modellati, sommandola quindi ai

valori delle masse aggiunte riportate in Tab.5.1 moltiplicati per 2; le forze calcolate sono
state quindi divise per 2. I valori delle masse degli elementi di ogni piano sono riportate
in Tab.5.2 e il calcolo di tali masse per uno degli impalcati di interpiano è riportato in
Fig.5.7.
Profilato Lung. n° G1 Combin. Massa
m kN/m kN t
Travi secondarie esterne IPE 600 8.50 5 1.22 51.85 5.285
Colonne di facciata HE 500 B 3.80 4 1.87 28.42 2.897
Colonne d'angolo HE 500 B 3.80 2 1.87 14.21 1.449
Tot. 9.632
ORIZZONTAMENTO DI INTERPIANO - 6
Figura 5.7: Masse elementi modellati per orizzontamenti di interpiano
Tabella 5.2: Masse elementi modellati
Piano R 6 5 4 3 2
Massa (t) 7.459 9.632 10.560 10.560 11.165 11.646
In particolare, sono state considerate le seguenti combinazioni, implementate diretta-
mente nel codice di calcolo utilizzato:
• Combinazione FONDAMENTALE, impiegata per gli S.L.U., data dalla più gravosa
delle seguenti combinazioni:
1) 1.3 · G1 + 1.5 · G2 + 1.5 · ( Qant + 0.5 · Qneve + 0.6 · Qvento)
2) 1.3 · G1 + 1.5 · G2 + 1.5 · (0.7 · Qant + Qneve + 0.6 · Qvento)
3) 1.3 · G1 + 1.5 · G2 + 1.5 · (0.7 · Qant + 0.5 · Qneve + Qvento)
• Combinazione RARA, impiegata per gli S.L.E., data dalla più gravosa delle seguenti
combinazioni:
4) G1 + G2 + ( Qant + 0.5 · Qneve + 0.6 · Qvento)
5) G1 + G2 + (0.7 · Qant + Qneve + 0.6 · Qvento)
6) G1 + G2 + (0.7 · Qant + 0.5 · Qneve + Qvento)
• Combinazione SISMICA, impiegata per gli S.L.V. e gli S.L.D., dalla combinazione:
7) G1 + G2 + 0.3 · Qant + E

5.3 – Confronto tra la struttura americana e italiana 51
5.3 Confronto tra la struttura americana e italiana
5.3.1 Analisi della struttura italiana
Per la struttura italiana sono state eseguite 4 tipologie di analisi:
1) Un’analisi della struttura sottoposta ai carichi gravitazionali, per quale sono state
ricavate le massime sollecitazioni alla base delle colonne;
2) Un’analisi modale, per la quale sono stati ricavati i periodi dei modi propri di vibrare
della struttura;
3) Un’analisi statica lineare per le azioni sismiche, per la quale sono stati ricavati i massimi
spostamenti orizzontali di ogni piano;
4) Un’analisi dinamica lineare per le azioni sismiche, per la quale sono stati ricavati i
massimi spostamenti orizzontali di ogni piano.
Per l’analisi della struttura sottoposta ai carichi gravitazionali, si riportano in Figg.5.8
e 5.9 gli andamenti delle tensioni agenti negli elementi relative alle combinazioni di carico
fondamentale e rara3
.
Figura 5.8: Sollecitazioni elementi - Combinazione FONDAMENTALE
Figura 5.9: Sollecitazioni elementi - Combinazione RARA
In Fig.5.10, invece, si riportano le deformate relative ai primi 4 modi fondamentali di
vibrare della struttura, le cui masse partecipanti sono indicate in Tab.5.3.
3
Le suddette ﬁgure fanno riferimento agli inviluppi delle tensioni ottenute per le combinazioni 1), 2)
e 3) e 4), 5) e 6) del Par.5.2.3.

Figura 5.10: Modi di vibrare
Tabella 5.3: Parametri modi di virare
Periodo Massa Massa totale
Modo s % %
1 2.162157 82.65 82.65
2 0.743733 10.53 93.17
3 0.417655 4.00 97.17
4 0.281617 1.74 98.91
Si noti che come modi signiﬁcativi basterebbero i primi due modi, avendo questi in
totale una massa partecipante superiore al 85 %.
Inﬁne, si riportano in Fig.5.11 le deformate della struttura soggetta ad azioni sismiche
(Combinazione sismica), e in Fig.5.12 i valori degli spostamenti di piano ottenuti con
l’analisi statica e con l’analisi dinamica.
Figura 5.11: Deformata per azioni sismiche

2 3 4 5 6 R
0.30 0.65 0.99 1.30 1.55 1.72
1.00 2.07 3.06 3.92 4.65 5.18
0.42 0.91 1.38 1.80 2.16 2.39
1.17 2.48 3.73 4.82 5.73 6.34
Spostamenti (cm)
PIANO
Modale S.L.V.
Statica S.L.V.
Modale S.L.D.
Statica S.L.D.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
2
3
4
5
6
R
Spostamenti ‐ S.L.D. (cm)
Statica S.L.V. Modale S.L.V. Statica S.L.D. Modale S.L.D.
Figura 5.12: Spostamenti per azioni sismiche
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Modo 4
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Sd[g]
T [s]
SLV SLD
Figura 5.13: Periodi propri di vibrare in relazione agli spettri di progetto

5.3.2 Confronto con l’analisi della struttura americana
Per la struttura americana sono state effettuate 4 tipologie di analisi:
ricavate le massime sollecitazioni alla base delle colonne;
della struttura;
3) Un’analisi statica lineare per le azioni sismiche per la quale sono stati ricavati i massimi
spostamenti orizzontali di ogni piano;
I carichi utilizzati nell’analisi sono quelli indicati nel §3.2.2 delle FEMA 451, NEHRP Re-
commended Provisions. I carichi gravitazionali applicati sul telaio esaminato sono riportati
in Tab.5.4.
Tabella 5.4: Carichi gravitazionali struttura americana
Carico distribuito travi Carico concentrato Carico concentrato
colonne interne colonne d’angolo
Piano kips/ft kips kips
Copertura 0.8125 60.9 30.45
Interpiano 0.9625 60.9 30.45
Le masse e le forze statiche equivalenti utilizzate sono indicate nella Tab.3.2-3 delle
stesse FEMA 451; per la sola l’analisi dinamica lineare, invece, sono stati utilizzati gli
spettri previsti dalla normativa italiana per la città di Udine, in modo da poter effettuare
un confronto con la struttura italiana.
Per l’analisi della struttura sono stati confrontate le sollecitazioni agenti alla base
delle colonne con quelle che sono state ottenute nell’analisi della struttura italiana, senza
considerare il carico neve e il carico dovuto al vento. I risultati sono riportati in Fig.5.14.
In Fig.5.15, invece, sono riportati dei diagrammi in cui in ascissa sono riportati i valori
di sollecitazione in tutti gli elementi per la struttura americana e in ordinata gli stessi valori
di sollecitazione ma per la struttura italiana. Come si vede, i punti si dispongono lungo
la retta bisettrice del diagramma; questo indica che le sollecitazioni nelle due strutture in
media sono simili.
Per l’analisi modale, invece, sono stati confrontati i periodi dei modi propri di vibrare
della struttura, riportati in Fig.5.16.
Infine, sono stati confrontati gli spostamenti di piano ottenuti dall’analisi statica
lineare per le due strutture soggetta ad azione sismica. I risultati sono riportati in Fig.5.17.

1 2 3 4 5 6
N (kN) 1234.27 2296.22 2329.52 2329.52 2296.22 1234.27
M (kNm) 15.20 1.27 0.00 0.00 -1.27 -15.20
N (kN) 1394.51 2396.02 2417.42 2417.42 2396.02 1394.51
M (kNm) 14.67 0.68 0.00 0.00 -0.68 -14.67
N (kN) -160.24 -99.80 -87.90 -87.90 -99.80 -160.24
M (kNm) 0.53 0.58 0.00 0.00 -0.58 -0.53
N (kN) -11.49% -4.17% -3.64% -3.64% -4.17% -11.49%
M (kNm) 3.63% 85.39% -195.24% -195.24% 85.39% 3.63%
Differenze
Differenze percentuali
COLONNA
SOLLECITAZIONI ALLA BASE DELLE COLONNE
Struttura italiana
Struttura americana
Figura 5.14: Sollecitazioni alla base delle colonne per le due strutture

‐150
‐100
‐50
0
50
100
‐150 ‐100 ‐50 0 50 100
Sollecitazioni elementi struttura
italiana
Sollecitazioni elementi struttura americana
T
M
‐2500
‐2000
‐1500
‐1000
‐500
0
‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0
italiana
Sollecitazioni elementi struttura americana
N
Figura 5.15: Sollecitazioni in tutti gli elementi per le due strutture
Differenze
0.20247
0.082197
0.042383
0.018557
0.002855
-0.010399 -5.88%
1.38%
7.05%
11.29%
12.43%
10.33%
0.176935
0.207019
0.263060
0.375272
0.661536
1.959687
5
6
T (s)
MODO
0.166536
0.209874
0.281617
0.417655
0.743733
2.162157
AmericanaItaliana Differenze percent.
PERIODI MODI DI VIBRARE
1
2
3
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 2 3 4 5 6
T (s)
Modi
Italiana
Americana
Figura 5.16: Periodi propri di vibrare per le due strutture

2 3 4 5 6 R
1.00 2.07 3.06 3.92 4.65 5.18
1.17 2.48 3.73 4.82 5.73 6.34
0.95 2.00 3.00 3.86 4.58 5.08
0.93 2.00 3.02 3.90 4.63 5.12
1.13 2.49 3.86 5.08 6.10 6.85
Italiana S.L.D.
Italiana S.L.V.
Americana S.L.D.
Spostamenti - Analisi modale (cm)
PIANO
Americana
Americana S.L.V.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
2
3
4
5
6
R
Amaricana Forze statiche FEMA Americana S.L.D. Italiana S.L.D.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
2
3
4
5
6
R
Spostamenti ‐ S.L.V. (cm)
Amaricana Forze statiche FEMA Americana S.L.V. Italiana S.L.V.
Figura 5.17: Spostamenti di piano da analisi modale per le due strutture

Capitolo 6
Ottimizzazione delle sezioni degli
elementi - Sizing
Dopo avere eseguito l’analisi della struttura riportata nel paragrafo precedente, si è deciso
di determinare un dimensionamento delle sezioni dei vari elementi, al fine di ottimizzarne
il peso, e quindi il costo della costruzione.
Per fare ciò, si è utilizzato lo strumento di dimensionamento degli elementi in acciaio
definito nel codice di calcolo SAP2000, ovvero lo Steel Frame Design. Con tale strumento
è possibile assegnare ad un generico elemento frame, non una sola sezione, ma una lista di
sezioni, lasciando al programma la possibilità di scegliere la minima sezione che soddisfa
tutte le verifiche. In particolare, a tutte le travi è stata assegnata una lista di sezioni
contente tutte le possibili sezioni di tipo IPE, mentre alle colonne è stata assegnata una
lista di sezioni contente tutte le possibili sezioni di tipo HE B.
6.1 Impostazioni di verifica
Per poter eseguire il dimensionamento in modo tale che gli elementi progettati rispettas-
sero le verifiche previste dalle NTC 2008, è stato necessario impostare alcuni parametri
dello Steel Frame Design, riportati in Fig.6.1. Inoltre, è stato necessario impostare come
combinazioni di verifica le seguenti combinazioni (Vedi Par.5.2.3):
• Per le verifiche in termini di RESISTENZA:
– Combinazione FONDAMENTALE;
– Combinazione SISMICA S.L.V.;
• Per le verifiche in termini di SPOSTAMENTO:
– Combinazione RARA;
– Combinazione SISMICA S.L.D.;

60 Cap. 6 – Ottimizzazione delle sezioni degli elementi - Sizing
Figura 6.1: Parametri dello Steel Frame Design
La definizione di tali parametri e di tali combinazioni si basa sulle seguenti verifiche
richieste dalla normativa in relazione alle combinazioni di carico utilizzate:
• Per le verifiche in termini di RESISTENZA:
– Per le TRAVI:
∗ In relazione alla combinazione FONDAMENTALE deve verificarsi che
(§4.2.4.1 delle NTC 2008):
1. Il valore del momento flettente resistente MRd, calcolato come
MRd =
fyk
γM0
Wpl ≥ MSd
deve essere maggiore del momento flettente sollecitante MSd;
2. Il valore dello sforzo normale resistente NRd, calcolato come
NRd =
fyk
γM0
A ≥ NSd
deve essere maggiore dello sforzo normale sollecitante NSd;
3. Il valore del taglio resistente TRd, calcolato come
VRd =
fyk
√
3 · γM0
Ataglio ≥
VSd
0.5
ridotto al 50%, deve essere maggiore del taglio sollecitante VSd;

6.1 – Impostazioni di verifica 61
Per garantire il rispetto di tali verifiche sono stati impostati i valori dei coef-
ficienti GammaM0, GammmaM1 e GammaM2, previsti nella Tab.4.2.V
della normativa e come limite del fattore di utilizzo (Limite rapporto
domanda capacità) r ≤ 1.0;
∗ In relazione e alla combinazione SISMICA S.L.V. deve verificarsi che (§7.5.4.1
delle NTC 2008):
MRd =
fyk
γM0
Wpl ≥ MSd
deve essere maggiore del momento flettente sollecitante MSd;
NRd =
fyk
γM0
A ≥
NSd
0.15
e ridotto al 15% deve essere maggiore dello sforzo normale sollecitante
NSd;
VRd =
fyk
√
3 · γM0
Ataglio ≥
VSd,G + VSd,M
0.50
e ridotto al 50% deve essere maggiore della somma del taglio solleci-
tante VSd,G dovuto alle sole azioni non sismiche e del taglio sollecitante
VSd,M dovuto all’applicazione dei momenti plastici resistenti equiversi;
Per garantire il rispetto di tali verifiche sono stati modificati per le sole travi
i parametri indicati in Fig.6.2. La scelta di un fattore massimo di utilizzo
per il taglio pari a 0.45, invece che 0.5, è legata al fatto che il taglio VSd,M è
maggiore del taglio sollecitante che viene utilizzato dal programma; questo
stratagemma ovviamente non garantisce il soddisfacimento della verifica,
che va comunque effettuata a valle del dimensionamento;
– Per le COLONNE:
∗ In relazione alla combinazione FONDAMENTALE deve verificarsi che
(§4.2.4.1 delle NTC 2008):
1. Il valore del momento flettente resistente MN,Rd in presenza di sforzo
assiale N, calcolato come
MN,Rd =
fyk
γM0
Wpl
1 − NSd
NRd
1 − 0.5
A−2b tf
A
≥ MSd

deve essere maggiore del momento flettente sollecitante MSd, dove NSd
è lo sforzo assiale sollecitate e NRd quello resistente calcolato come
NRd =
fyk
γM0
A
VRd =
fyk
√
3 · γM0
Ataglio ≥
VSd
0.5
ridotto al 50%, deve essere maggiore del taglio sollecitante VSd;
3. Va effettuata la verifica a presso-flessione, riportata nel §4.2.4.1.3.3
delle NTC 2008 e nel §4.2.4.1.3.3 della Circolare esplicativa;
Per garantire il rispetto di tali verifiche sono stati impostati i valori dei coef-
ficienti GammaM0, GammmaM1 e GammaM2, previsti nella Tab.4.2.V
della normativa e come limite del fattore di utilizzo (Limite rapporto
domanda capacità) r ≤ 1.0;
∗ In relazione e alla combinazione SISMICA S.L.V. deve verificarsi che (§7.5.4.2
delle NTC 2008):
MRd =
fyk
γM0
Wpl ≥ MSd
deve essere maggiore del momento flettente sollecitante MSd, calcolato
come
MSd = MSd,G + 1.1 · γRd · Ω · MSd,E
dove MSd,G è il momento flettente sollecitante dovuto alle azioni non
sismiche e MSd,E quello dovuto alle azioni sismiche;
NRd =
fyk
γM0
A ≥ NSd
deve essere maggiore dello sforzo normale sollecitante NSd, calcolato
come
NSd = NSd,G + 1.1 · γRd · Ω · NSd,E
dove NSd,G è lo sforzo normale sollecitante dovuto alle azioni non
sismiche e NSd,E quello dovuto alle azioni sismiche;

VRd =
fyk
√
3 · γM0
Ataglio ≥
VSd
0.50
e ridotto al 50% deve essere maggiore del taglio sollecitante VSd, cal-
colato come
VSd = VSd,G + 1.1 · γRd · Ω · VSd,E
dove VSd,G è il taglio sollecitante dovuto alle azioni non sismiche e VSd,E
quello dovuto alle azioni sismiche;
γRd = 1.15 per acciaio S 275 e Ω è il minimo rapporto MRd,i/MEd di tutte
le travi, tra il momento resistente e il momento sollecitante in condizioni
sismiche. Per garantire il rispetto di tali verifiche, sono stati modificati per
le sole colonne i parametri indicati in Fig.6.3, ovvero si è ridotti i fattori di
utilizzo per 1.1 · γrd = 1.265. Si noti come l’impostazione di tali parametri
non consenta di verificare in modo automatico la prescrizione riportata nel
§7.5.4.3 della normativa, secondo cui, per il rispetto della gerarchia tra
trave e colonne, in ogni nodo deve valere la relazione
MC,Rd ≥ γRD · Mb,Rd
dove MC,Rd è il momento resistente della colonna calcolato per i livelli
di sollecitazione assiale derivante dalla combinazione sismica, e Mb,Rd è il
momento resistente delle travi convergenti nel nodo; tale prescrizione deve
essere verificata a valle del dimensionamento;
• Per le verifiche in termini di SPOSTAMENTO:
– Per le TRAVI:
∗ In relazione alla combinazione RARA deve verificarsi che (§4.2.4.2 delle
NTC 2008):
1. Lo spostamento massimo totale in mezzeria δmax sia inferiore a
δmax ≤
L
250
2. Lo spostamento massimo in mezzeria δ2 dovuto ai soli carichi variabili
sia inferiore a
δ2 ≤
L
300
– Per le COLONNE:
∗ In relazione alla combinazione RARA deve verificarsi che (§4.2.4.2 delle
NTC 2008):

1. Lo spostamento massimo di interpiano δ sia inferiore a
δ ≤
h
300
2. Lo spostamento massimo in testa all’edificio ∆ sia inferiore a
∆ ≤
H
500
=
2350 cm
500
= 4.7 cm
∗ In relazione alla combinazione SISMICA S.L.D. deve verificarsi che (§7.3.7.2
delle NTC 2008):
1. Lo spostamento massimo di interpiano δ sia inferiore a
δ ≤
h
200
Per garantire il rispetto di tali verifiche sono stati impostati i valori del limite totale
di spostamento e della freccia limite, rispettivamente a 250 e a 300; inoltre, è stata
aggiunta una combinazione di verifica per gli spostamenti, in cui sono presenti solo
i carichi variabili, ma amplificata del fattore 300/250 = 1.2, in modo da garantire
con lo stesso limite di spostamento massimo 250, anche la verifica 2. delle travi.
Per garantire al verifica sullo spostamento massimo in testa dell’edificio è stato
impostato come target di spostamento il valore 23.5/500 = 4.7 cm.
Figura 6.2: Sovrascritture per le travi

Si noti che tutte le veriﬁche richieste per gli S.L.U. e gli S.L.E. in condizioni non
sismiche (quindi in relazione alla combinazione FONDAMENTALE e RARA) vanno ese-
guite anche in condizioni sismiche (quindi in relazione alla combinazione S.L.V. ed S.L.D.
rispettivamente).
Figura 6.3: Sovrascritture per le colonne
Un’ulteriore osservazione va fatta sul periodo dei modi di vibrare che voglio ottenere
per la struttura. Infatti, se si osservano gli spettri di progetto riportati in Fig.5.5, in cui
lo spettro per gli S.L.V. è quello ridotto attraverso il fattore di struttura q = 4.0, si vede
che per T > T∗
= 1.893 s, lo spettro relativo agli S.L.V. (abbattuto attraverso q) risulta
essere inferiore a quello relativo agli S.L.D.; ciò può creare un contraddizione del processo
progettuale, perché se i periodi dei primi modi di vibrare della struttura (in particolare
il primo) dovessero essere maggiori di T∗
si perde il vantaggio di avere una struttura in
grado di dissipare energia. In altre parole, lo scopo di poter avere una struttura duttile è
quello di poter dissipare energia e ridurre così le azioni sismiche, quando si ha a che fare
con stati limite ultimi; questo comportamento viene ”simulato” nelle analisi dinamiche
lineari riducendo lo spettro di progetto per gli S.L.V. attraverso il fattore di struttura,
in modo tale che le azioni con cui si dimensiona e si veriﬁca la struttura sono minori di
quelle che si avrebbero se la struttura fosse perfettamente elastiche; allora, se per valori
ridotti del periodo lo spettro di progetto agli S.L.V. risulta esser inferiore a quello agli
S.L.D., ma per valori elevati del periodo questo non accade, vuol dire che per valori elevati
del periodo non si ha una struttura in grado di dissipare energia in modo ottimale. Per
risolvere tale problema, si è deciso di imporre un target di periodo per il primo modo di
vibrare, pari a 1.90 s.

6.2 Ottimizzazione degli elementi e confronti
Il processo di sizing viene effettuato in modo iterativo, ovvero si esegue l’analisi della
configurazione iniziale e si effettua il dimensionamento automatico delle sezioni; dopodiché
si esegue l’analisi della nuova configurazione e si effettua di nuovo il dimensionamento, e
così via finchè non si raggiunge la convergenza.
Per la CONFIGURAZIONE INIZIALE si riporta in Figg.6.5 e 6.4 per ogni elemento,
oltre alla sezione di profilato utilizzata, i valori del fattore di utilizzo r della sezione e il
peso dell’elemento.
Figura 6.4: Fattori di utilizzo degli elementi - Configurazione iniziale
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
r
Elementi
Tutti gli elementi
Travi Colonne Tutti gli elementi
Travi 6 ed R
103.70
16%
Travi 4 ed 5
116.45
19%
Travi 2 ed 3
116.45
19%
Colonne 18.7 ‐ 23.5
63.95
10%
Colonne 10.2 ‐ 18.7
90.74
14%
Colonne 0.0 ‐ 10.2
137.70
22%
Distribuzione dei pesi
Peso totale
629.00 kN
Figura 6.5: Fattori di utilizzo degli elementi e pesi - Configurazione iniziale

6.2 – Ottimizzazione degli elementi e confronti 67
Codice el. Profilato Peso (kN/m) Lungh. (m) Peso tot. (kN) r 0
T.R.6 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.317 1 0.272
T.R.5 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.279 2 0.279
T.R.4 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.272 3 0.279
T.R.3 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.279 4 0.317
T.R.2 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.317 5 0.317
T.6.6 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.542 6 0.496
T.6.5 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.509 7 0.509
T.6.4 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.496 8 0.509
T.6.3 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.509 9 0.542
T.6.2 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.542 10 0.542
TOT. 103.70
T.5.6 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.640 1 0.540
T.5.5 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.569 2 0.569
T.5.4 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.540 3 0.569
T.5.3 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.569 4 0.611
T.5.2 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.640 5 0.640
T.4.6 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.724 6 0.640
T.4.5 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.647 7 0.647
T.4.4 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.611 8 0.647
T.4.3 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.647 9 0.724
T.4.2 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.724 10 0.724
TOT. 116.45
T.3.6 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.847 1 0.698
T.3.5 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.773 2 0.723
T.3.4 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.723 3 0.743
T.3.3 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.773 4 0.743
T.3.2 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.847 5 0.773
T.2.6 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.825 6 0.773
T.2.5 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.743 7 0.825
T.2.4 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.698 8 0.825
T.2.3 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.743 9 0.847
T.2.2 IPE750X137 1.370 8.50 11.65 0.825 10 0.847
TOT. 116.45
C.6.6 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.273 1 0.273
C.6.5 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.357 2 0.273
C.6.4 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.351 3 0.351
C.6.3 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.351 4 0.351
C.6.2 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.357 5 0.357
C.6.1 HE500B 1.870 5.70 10.66 0.273 6 0.357
TOT. 63.95
C.4.6 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.417 1 0.417
C.4.5 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.617 2 0.417
C.4.4 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.610 3 0.610
C.4.3 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.610 4 0.610
C.4.2 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.617 5 0.617
C.4.1 HE550B 1.990 5.70 11.34 0.417 6 0.617
TOT. 68.06
C.2.6 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.764 1 0.764
C.2.5 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.951 2 0.764
C.2.4 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.955 3 0.951
C.2.3 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.955 4 0.951
C.2.2 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.951 5 0.955
C.2.1 HE650B 2.250 5.70 12.83 0.764 6 0.955
TOT. 76.95
COLONNE DA QUOTA 17.80 m A 23.50 m
TRAVI PIANO 6 ED R
TRAVI PIANO 4 E 5
TRAVI PIANO 2 E 3
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 6 ed R
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 4 ed 5
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 2 ed 3
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi
Colonne da quota 17.80 m a 23.50 m
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi

In Figg.6.7 e 6.8, invece, si riportano le stesse grandezze per la CONFIGURAZIONE
FINALE, rappresentata in Fig.6.6.
Figura 6.6: Configurazione finale a valle del sizing
Figura 6.7: Fattori di utilizzo degli elementi - Configurazione finale

T.R.6 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.378 1 0.378
T.R.5 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.413 2 0.378
T.R.4 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.410 3 0.410
T.R.3 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.413 4 0.413
T.R.2 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.378 5 0.413
T.6.6 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.460 6 0.448
T.6.5 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.487 7 0.460
T.6.4 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.448 8 0.460
T.6.3 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.487 9 0.487
T.6.2 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.460 10 0.487
TOT. 103.70
T.5.6 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.404 1 0.372
T.5.5 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.475 2 0.372
T.5.4 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.457 3 0.404
T.5.3 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.475 4 0.404
T.5.2 IPE600 1.220 8.50 10.37 0.404 5 0.412
T.4.6 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.372 6 0.431
T.4.5 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.431 7 0.431
T.4.4 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.412 8 0.457
T.4.3 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.431 9 0.475
T.4.2 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.372 10 0.475
TOT. 110.08
T.3.6 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.554 1 0.465
T.3.5 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.492 2 0.466
T.3.4 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.466 3 0.491
T.3.3 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.492 4 0.491
T.3.2 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.554 5 0.492
T.2.6 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.558 6 0.492
T.2.5 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.491 7 0.554
T.2.4 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.465 8 0.554
T.2.3 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.491 9 0.558
T.2.2 IPE750x137 1.370 8.50 11.65 0.558 10 0.558
TOT. 116.45
C.6.6 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.244 1 0.244
C.6.5 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.279 2 0.244
C.6.4 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.297 3 0.279
C.6.3 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.297 4 0.279
C.6.2 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.279 5 0.297
C.6.1 HE800B 2.620 5.70 14.93 0.244 6 0.297
TOT. 89.60
C.4.6 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.456 1 0.456
C.4.5 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.519 2 0.456
C.4.4 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.515 3 0.515
C.4.3 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.515 4 0.515
C.4.2 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.519 5 0.519
C.4.1 HE900B 2.910 7.60 22.12 0.456 6 0.519
TOT. 132.70
C.2.6 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.495 1 0.495
C.2.5 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.748 2 0.495
C.2.4 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.749 3 0.748
C.2.3 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.749 4 0.748
C.2.2 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.748 5 0.749
C.2.1 HE1000B 3.140 10.20 32.03 0.495 6 0.749
TOT. 192.17
TRAVI PIANO 6 ED R
TRAVI PIANO 4 E 5
TRAVI PIANO 2 E 3
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 6 ed R
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 4 ed 5
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
Elementi
Travi piano 2 ed 3
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1 2 3 4 5 6
r
Elementi
Per la struttura ﬁnale sono state eseguite 3 tipologie di analisi:

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
r
Elementi
Tutti gli elementi
Travi Colonne Tutti gli elementi
Travi 6 ed R
103.70
14%
Travi 4 ed 5
110.08
15%
Travi 2 ed 3
116.45
15%
Colonne 18.7 ‐ 23.5
89.60
12%
Colonne 10.2 ‐ 18.7
132.70
18%
Colonne 0.0 ‐ 10.2
192.17
26%
Distribuzione dei pesi
Peso totale
744.69 kN
Figura 6.8: Fattori di utilizzo degli elementi e pesi - Configurazione finale
ricavate le massime sollecitazioni negli elementi;
della struttura;
Per l’analisi della struttura soggetta ai carichi gravitazionali sono stati confrontate le
sollecitazioni agenti alla base delle colonne con quelle che sono state ottenute nell’analisi
della struttura iniziale. I risultati sono riportati in Fig.6.9.
In Fig.6.10, invece, sono riportati dei diagrammi in cui in ascissa sono riportati i valori
di sollecitazione in tutti gli elementi per la struttura iniziale e in ordinata gli stessi valori di
sollecitazione ma per la struttura finale. Come si vede, i punti si dispongono lungo la retta
bisettrice del diagramma, anche se in maniera dispersa; questo indica che le sollecitazioni
nelle due strutture in media sono simili, probabilmente perché la maggior parte delle
sollecitazioni è dovuta ai carichi trasmessi dalla parte di struttura non modellata, che è
rimasta invariata durante il sizing.

1 2 3 4 5 6
N (kN) 1394.51 2396.02 2417.42 2417.42 2396.02 1394.51
M (kNm) 575.21 606.20 601.96 601.96 602.89 533.78
N (kN) 1982.16 3367.92 3404.68 3404.68 3367.92 1982.16
M (kNm) 610.39 641.77 637.46 637.46 638.46 568.96
N (kN) 1337.65 3077.59 3120.20 3120.20 3077.59 1337.65
M (kNm) 475.15 638.53 640.94 640.87 642.17 516.49
N (kN) -644.51 -290.33 -284.48 -284.48 -290.33 -644.51
M (kNm) -135.23 -3.24 3.48 3.41 3.71 -52.46
N (kN) -48.18% -9.43% -9.12% -9.12% -9.43% -48.18%
M (kNm) -28.46% -0.51% 0.54% 0.53% 0.58% -10.16%
SOLLECITAZIONI ALLA BASE DELLE COLONNE
COLONNA
Struttura italiana iniziale
Struttura italiana finale
Differenze
Struttura americana
Differenze percentuali
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
1 2 3 4 5 6
Sforzo normale N (kN)
Piano
Struttura americana
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
1 2 3 4 5 6
Momento flettente (kNm)
Piano
Struttura americana
Figura 6.9: Sollecitazioni alla base delle colonne per le tre strutture

‐200
‐100
0
100
200
300
400
500
600
700
‐200 0 200 400 600 800
Sollecitazioni elementi struttura finale
Sollecitazioni elementi struttura iniziale
T
M
‐3500
‐3000
‐2500
‐2000
‐1500
‐1000
‐500
0
‐3500 ‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0
finale
Sollecitazioni elementi struttura iniziale
Figura 6.10: Sollecitazioni in tutti gli elementi per la struttura iniziale e ﬁnale
Per l’analisi modale, invece, sono stati confrontati i periodi dei modi propri di vibrare
della struttura, riportati in Fig.6.11.
Inﬁne, sono stati confrontati gli spostamenti i piano ottenuti dall’analisi dinamica
lineare per le due strutture soggetta ad azione sismica. I risultati sono riportati in Fig.6.12.

Americana Iniziale Finale Differenze
1.9597 2.1622 1.8465 0.315644
0.6615 0.7437 0.5954 0.148347
0.3753 0.4177 0.2959 0.121788
0.2631 0.2816 0.1874 0.094217
0.2070 0.2099 0.1298 0.080038
0.1769 0.1665 0.1020 0.064505
da SAP
Iniziale Finale
0.021088 0.017973
0.003033 0.011613
0.045336 0.034898
0.00652 0.021746
0.06917 0.04976
0.009948 0.030111
0.090225 0.064379
0.012976 0.038153
0.107865 0.07882
0.015513 0.046534
0.11956 0.090077
0.017195 0.053782
4 50.28%
5 61.65%
6 63.22%
1 17.09%
2 24.92%
3 41.16%
PERIODI MODI DI VIBRARE
MODO
T (s)
Differenze percent.
0.0000
0.5000
1.0000
1.5000
2.0000
2.5000
1 2 3 4 5 6
T (s)
Modi
Iniziale
Finale
Americana
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Modo 4
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Sd[g]
T [s]
Periodi struttura finale
SLV SLD
Figura 6.11: Periodi propri di vibrare per le tre strutture

2 3 4 5 6 R
1.00 2.07 3.06 3.92 4.65 5.18
1.17 2.48 3.73 4.82 5.73 6.34
0.95 2.00 3.00 3.86 4.58 5.08
0.93 2.00 3.02 3.90 4.63 5.12
1.13 2.49 3.86 5.08 6.10 6.85
0.71 1.68 2.67 3.63 4.52 5.01
0.65 1.53 2.45 3.34 4.16 4.76Finale S.L.V.
Spostamenti - Analisi modale (cm)
PIANO
Iniziale S.L.D.
Iniziale S.L.V.
Americana S.L.D.
Americana S.L.V.
Americana
Finale S.L.D.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
2
3
4
5
6
R
Amaricana Forze statiche FEMA Finale S.L.D. Americana S.L.D. Iniziale S.L.D.
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
2
3
4
5
6
R
Spostamenti ‐ S.L.V. (cm)
Amaricana Forze statiche FEMA Finale S.L.V. Americana S.L.V. Iniziale S.L.V.
Figura 6.12: Spostamenti di piano da analisi modale per le tre strutture

Capitolo 7
Analisi di push-over
Tra le due strutture analizzate (oltre a quella avente i profili americani) è stata presa
in considerazione la struttura ottenuta per mezzo con il processo di ottimizzazione delle
sezioni degli elementi (sizing), la cui configurazione è riportata in Fig.6.6. Questa è la
struttura definitiva che si è scelto di realizzare, ma prima di effettuare le varie verifiche, si
è deciso di effettuare un’analisi statica non lineare (o di Push-over), al fine di determinarne
la risposta in campo elasto-plastico in modo più accurato e il valore effettivo del fattore
di struttura q.
L’analisi di Push-over è stata eseguita in accordo con le indicazioni riportate nel
§7.3.4.1 delle NTC 2008. In pratica, sono state applicate alla struttura i carichi gravi-
tazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali
distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed
aventi risultante (taglio alla base) Fb. Tali forze sono scalate in modo da far crescere
monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle con-
dizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo
coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione.
7.1 Distribuzioni di forze applicate
Oltre ai carichi gravitazionali, è stata considerata la distribuzione di forze ricadente tra
le distribuzioni principali (Gruppo 1):
GRUPPO 1 - DISTRIBUZIONI PRINCIPALI
Distribuzione proporzionale alle forze statiche, applicabile solo se il modo di vibrare fon-
damentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al
75%. È stata assunta come distribuzione di forze proprio quella pari alle forze statiche
equivalenti relative agli S.L.V.;

76 Cap. 7 – Analisi di push-over
Figura 7.1: Distribuzioni di carico per il Push-over
Tale distribuzione di forze è stata utilizzata per impostare nel codice di calcolo il
caso di carico statico non lineare per il pus-over; tale caso prevede come distribuzioni di
carico base quella derivante dalla suddetta distribuzione e prevede un’analisi eseguita sotto
l’ipotesi di piccoli spostamenti e in controllo di spostamento (lo spostamento di controllo
è quello del centro di massa dell’ultimo livello della costruzione); il punto di partenza di
tale analisi, tuttavia, è lo stato che si ottiene dopo aver applicato alla struttura i carichi
gravitazionali, combinati secondo la combinazione sismica, riportate nel Par.5.2.3.
Figura 7.2: Casi di carico per il Push-over

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