Costruzioni Metalliche_ Esercizi_2014-2015

1. Corso di Costruzioni Metalliche AA 2014-2015 Docente: Prof. Franco Bontempi.
Esercitazioni Assistenti: Ing. Francesco Petrini
Ing. Paolo Sebastiani
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ESERCIZI PLASTICITA’
ESERCIZIO 1: Sistema reticolare a tre aste
Ipotizzando un legame costitutivo di tipo elastico perfettamente plastico, trovare il carico ultimo della
struttura in figura analiticamente e confrontarlo con quello ottenuto tramite un’analisi statica non lineare
del tipo incrementale ottenuto con il codice di calcolo. Si svolga anche lo studio della fase di scarico e, se
possibile, di una fase di ri-carico in modo da evidenziare il comportamento coclico. Nello studio utilizzare
cerniere plastiche assiali oppure plasticità diffusa.
12 3
P
45°
L
L
ε
σ
fy
εy εu
d=10 cm
Aste consezione
circolare
Dati:
Materiale Geometria
E = 210000 N/mm2
L = 5 m
fy = 240 N/mm2
Sezione circolare
εu = 5 % d = 10 cm

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Esercitazioni Assistenti: Ing. Francesco Petrini
Ing. Paolo Sebastiani
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ESERCIZIO 2: Telaio piano
Ipotizzando un legame costitutivo di tipo elasto-plastico perfetto, valutare analiticamente (anche analisi
limite) e confrontare con il risultato ottenuto da opportuna analisi con il codice di calcolo, il moltiplicatore
ultimo dei carichi. Valutare con codice di calcolo (Opzionale: e in maniera analitica), la curva di push-over
del telaio riportato. Nello studio utilizzare cerniere plastiche flessionali oppure plasticità diffusa.
Implementare infine cerniere plastiche a pressoflessione.
H
V
A
C
B
D
L
L L
A B
C DH= 0.8 V
V

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Esercitazioni Assistenti: Ing. Francesco Petrini
Ing. Paolo Sebastiani
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ESERCIZIO 3: Trave doppiamente incastrata con carico ripartito
Trovare numericamente ed analiticamente la risposta in campo elasto-plastico di una trave doppiamene
incastrata soggetta a carico distribuito. Studiare numericamente la sensibilità della soluzione alla variazione
del parametro “lunghezza di cerniera plastica”. Come materiale strutturale si utilizzi quello dell’esercizio 1.

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Esercitazioni Assistenti: Ing. Francesco Petrini
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ESERCIZI INSTABILITA’
ESERCIZIO 5: studio del comportamento critico e post-critico di un’asta vincolata
e con rigidezza concentrata
Si analizzi il comportamento di un’asta soggetta a carico assiale, per tre condizioni differenti di
vincolo, in modo tale da evidenziare un comportamento post-critico: stabile (caso a), instabile (caso b), e
asimmetrico (caso c). Si svolga lo studio sia dal punto di vista analitico, sia con il calcolatore, paragonando
tra loro i risultati. Per ognuno dei tre casi si considerano sia aste ideali che aste reali, affette cioè da
imperfezioni di tipo geometrico, si considerino in particolare tre differenti rotazioni iniziali dell’asta: tali da
produrre uno spostamento in cima pari a 0.1*l, 0.2*l e 0.3*l. Si possono utilizzare i dati:
l = 1 m
k = 1 kNm
a) b) c)

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Esercitazioni Assistenti: Ing. Francesco Petrini
Ing. Paolo Sebastiani
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ESERCIZIO 6 (OPZIONALE): Andamento della curva carico-spostamento di un
arco a tre cerniere ribassato
Individuare numericamente la curva carico-spostamento di un arco a tre cerniere con ribassamento
H0/L0=0.1, evidenziando il diverso meccanismo di instabilità al variare della snellezza. In particolare si
considerino due valori distinti di snellezza: λ1=50 (asta tozza) e λ2=75 (asta snella). Si fissi L0=4m.