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©2000-2002porPacoMaciá
Study of the quality
of the representation of
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with Growing Neural Gas
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Neural Gas
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Analysis of the topology preservation of accelerated Growing Neural Gas in the representation of bidimensional objects

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Self-organizing neural networks endeavour to preserve the topology of an input space by means of competitive learning. This capacity is used for the representation of objects and their motion. In addition, these applications usually have real-time constraints imposed on them. This paper describes several variants of a Growing Neural Gas self-organizing network that accelerate the learning process. However, in some cases this acceleration causes a loss in topology preservation and, therefore, in the quality of the representation. Our study quantifies topology preservation using different measures to establish the most suitable learning parameters, depending on the size of the network and on the time available for adaptation.

Published in: Technology
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Analysis of the topology preservation of accelerated Growing Neural Gas in the representation of bidimensional objects

  1. 1. ©2000-2002porPacoMaciá Study of the quality of the representation of bidimensional objects with Growing Neural Gas depending on the learning parameters Francisco Flórez Revuelta Juan Manuel García Chamizo José García Rodriguez Antonio Hernández Sáez
  2. 2. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido
  3. 3. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido introducción Representación de los objetos y de su movimiento mediante una red neuronal auto-organizativa Estas aplicaciones están sujetas a restricciones temporales o a posibles interrupciones Modificando los parámetros de aprendizaje se puede completar la adaptación en el tiempo disponible Diferente calidad en la respuesta motivación introducción
  4. 4. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido Growing Neural Gas Características:  Topología de unión entre neuronas no preestablecida  A partir de un número inicial de neuronas, se crean y eliminan hasta cumplir una condición de finalización Adaptación mediante función de energía Convergencia rápida Resultado: Triangulación de Delaunay inducida por el espacio de entrada introducción Growing Neural Gas
  5. 5. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido Growing Neural Gas Iniciar creando dos neuronas Iterar hasta cumplir una condición de finalización (e.g. número de neuronas):  Hasta λ iteraciones:  Introducir un patrón  Obtener 1ª y 2ª neurona ganadora  Establecer arista con edad 0  Actualizar error neurona ganadora  Adaptar ponderadamente pesos de ganadora y sus vecinas  Incrementar edades de las aristas de la neurona ganadora algoritmo de aprendizaje Growing Neural Gas
  6. 6. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido Growing Neural Gas Iniciar creando dos neuronas Iterar hasta cumplir una condición de finalización (e.g. número de neuronas):  Hasta λ iteraciones:  Introducir un patrón  Obtener 1ª y 2ª neurona ganadora  Establecer arista con edad 0  Actualizar error neurona ganadora  Adaptar ponderadamente pesos de ganadora y sus vecinas  Incrementar edades de las aristas de la neurona ganadora  Eliminar aristas de edad mayor que un umbral  Eliminar neuronas con error 0  Insertar neurona algoritmo de aprendizaje Growing Neural Gas
  7. 7. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido Growing Neural Gas Insertar neurona:  Localizar neurona de mayor error  Localizar vecina de anterior con mayor error  Decrecer ponderadamente el error de ambas  Suprimir arista entre ellas  Insertar neurona entre anteriores y establecer aristas con ellas  Interpolar error para neurona nueva algoritmo de aprendizaje Growing Neural Gas
  8. 8. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido Growing Neural Gas algoritmo de aprendizaje Crear mapa Obtener patrón Calcular distancia Comparar distancias Modificar pesos Actualizar error de la neurona ganadora Crear aristas Actualizar edades de las aristas Eliminar neuronas Eliminar aristas Insertar neurona Hasta completar iteraciones Hasta cumplir condición de finalización (número de neuronas, tiempo límite,…) Inicializar errores Crear mapa Obtener patrón Calcular distancia Comparar distancias Modificar pesos Actualizar error de la neurona ganadora Crear aristas Actualizar edades de las aristas Eliminar neuronas Eliminar aristas Insertar neurona Hasta completarλ iteraciones Inicializar errores
  9. 9. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido aceleración del aprendizaje El factor tiempo como condición de finalización provoca adaptaciones incorrectas Se deben modificar parámetros de aprendizaje para completar la red:  número λ de señales de entrada por iteración  número de neuronas insertadas por iteración La calidad de la adaptación se ve afectada aceleración del aprendizaje Crear mapa Obtener patrón Calcular distancia Comparar distancias Modificar pesos Actualizar error de la neurona ganadora Crear aristas Actualizar edades de las aristas Eliminar neuronas Eliminar aristas Insertar neurona Hasta completar iteraciones Hasta cumplir condición de finalización (número de neuronas, tiempo límite,…) Inicializar errores Crear mapa Obtener patrón Calcular distancia Comparar distancias Modificar pesos Actualizar error de la neurona ganadora Crear aristas Actualizar edades de las aristas Eliminar neuronas Eliminar aristas Insertar neurona Hasta completarλ iteraciones Inicializar errores 1 neurona 2 neuronas 5 neuronas 10 neuronas
  10. 10. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido medidas de preservación de la topología La calidad de la adaptación de las redes se suele realizar desde dos aspectos:  resolución  preservación de la topología del espacio de entrada medidas de preservación de la topología
  11. 11. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido medidas de preservación de la topología Error de cuantización: medidas de preservación de la topología medida de resolución ( )ξ ξ ξ ξ ∀ ∈ = −∑ g d sE w p R
  12. 12. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido medidas de preservación de la topología Producto topográfico geodésico: Función topográfica: compara la red resultante con la triangulación de Delaunay inducida por el espacio de entrada medidas de preservación de la topología medidas de preservación de topología ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − = = =     ÷ ÷= × ÷ ÷−  ÷ ÷ ÷   ∑∑ ∏ 1 2 1 1 1 1 , ,1 log ( 1 ) ,, A l V l kV A AkN N j n j l A VV j k l lj n j d w w d j n j P N N d j n jd w w
  13. 13. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido medidas de preservación de la topología Medida C de bondad de la red (Kaski y Lagus):  Combina el error de cuantización con un indice de la adecuación entre el espacio de entrada y el mapeado obtenido medidas de preservación de la topología medidas conjuntas ||||||||)( )1( 1 0 )()( ),(' + − = −+−= ∑ kI K k kI i xc i ixc i mmnimmxxd [ ])(xdEC =
  14. 14. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido estudio comparativo Se han adaptado GNGs a diversos espacios de entrada bidimensionales Se han fijado algunos de los parámetros de aprendizaje (ε1=0.1, ε2=0.01, α=0.5, β=0.0005, amax=250) Se han modificado el número de señales de entrada y las neuronas insertadas por iteración estudio comparativo datos del estudio 0.12 0.17 0.24 0.56 0.13 0.30 0.57 1 Tiempo (s.)Variante 10000 1GNG 5000 1GNG 2500 1GNG 1000 1GNG 10000 2GNG 10000 5GNG 10000 7GNG 10000 10GNG 100 79 62 30 93 51 30 18 Neuronas (a los 0.12s) Variante 10000 1GNG 5000 1GNG 2500 1GNG 1000 1GNG 10000 2GNG 10000 5GNG 10000 7GNG 10000 10GNG
  15. 15. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido estudio comparativo De interés en el caso de que no existan restricciones temporales, pero sí exista un tamaño máximo de la red estudio comparativo en función del número de neuronas
  16. 16. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido estudio comparativo De interés en el caso de que no existan restricciones espaciales, pero sí puedan existir restricciones temporales o interrupciones estudio comparativo en función del tiempo de aprendizaje
  17. 17. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido conclusiones La preservación de la topología se ve afectada por los parámetros y el tiempo de aprendizaje Los métodos más rápidos mejoran la resolución pero pueden afectar negativamente a la preservación de la topología En muchos casos, será más interesante conseguir redes pequeñas con menor resolución y mejor preservación topológica conclusiones
  18. 18. introducción Growing Neural Gas aceleración del aprendizaje medidas de preservación de la topología estudio comparativo conclusiones Contenido conclusiones Se están realizando estudios similares con otros modelos (Neural Gas, GWR) Se pretende extraer cuáles son las características de cada red que permiten una representación adecuada Desarrollo de nuevas redes auto- organizativas a partir de estos estudios conclusiones línea de trabajo
  19. 19. ©2000-2002porPacoMaciá Study of the quality of the representation of bidimensional objects with Growing Neural Gas depending on the learning parameters Francisco Flórez Revuelta Juan Manuel García Chamizo José García Rodriguez Antonio Hernández Sáez

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