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Producto Topográfico Geodésico: Mejora para medir la preservación de la topología

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Las redes neuronales auto-organizativas mediante su aprendizaje competitivo intentan preservar la topología de un espacio de entrada. Existen diversas medidas que permiten cuantificar cómo de buena es dicha preservación de la topología. Sin embargo, la mayor parte de ellas no es de aplicación a espacios de entrada no lineales, ya que no consideran la topología del espacio de entrada en su cálculo. En este trabajo, se modifica una de las medidas más empleadas con espacios lineales, el producto topográfico, incorporando la distancia geodésica como medida de distancia entre los vectores de referencia de las neuronas, posibilitando así su uso con espacios de entrada no lineales. Esta mejora permite ampliar los estudios realizados con el producto topográfico original dirigidos a la representación de objetos mediante redes auto-organizativas y a la determinación de la dimensionalidad que debe tener una red para adaptarse de forma correcta a un espacio de entrada determinado.

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Producto Topográfico Geodésico: Mejora para medir la preservación de la topología

  1. 1. ©2000-2002porPacoMaciá Producto Topográfico Geodésico: Mejora para medir la preservación de la topología de redes neuronales auto-organizativas Francisco Flórez Revuelta Juan Manuel García Chamizo José García Rodriguez Antonio Hernández Sáez
  2. 2. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido
  3. 3. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido
  4. 4. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido introducción Desarrollo de un modelo de representación de la topología de los objetos con alta capacidad expresiva, sencillo, robusto,… Diferente calidad en la respuesta en función del tiempo disponible Desarrollo de un modelo de representación del movimiento que aporte información relevante para su análisis motivación introducciónRepresentación del objeto mediante un grafo Representación del movimiento mediante actualizaciones sucesivas del grafo Análisis del movimiento siguiendo la trayectoria de cada nodo del grafo Obtención del grafo mediante una red neuronal auto-organizativa Modelar los cambios del objeto a lo largo del tiempo mediante la dinámica de la red
  5. 5. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido introducción elección del modelo introducción La calidad de adaptación de las diversas redes auto-organizativas varía considerablemente Dimensionalidad fija Dimensionalidad variable Número de neuronas constante Mapas auto- organizativos de Kohonen Neural Gas Número de neuronas variable Growing Cell Structures Growing Neural Gas Mapas auto-organizativos Growing Cell Structures Neural Gas Growing Neural Gas
  6. 6. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido producto topográfico geodésico Compara la relación de vecindad de dos neuronas con respecto a su posición en la red y según sus vectores de referencia Problema: dV es la distancia euclídea entre los vectores de referencia de las neuronas. No se tiene en cuenta al espacio de entrada producto topográfico producto topográfico geodésico ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − = = =     ÷ ÷= × ÷ ÷−  ÷ ÷   ∑∑ ∏ 1 2 1 1 1 1 , ,1 log ( 1 ) ,, A l V l kV A AkN N j n j l A VV j k l lj n j d w w d j n j P N N d j n jd w w dV dV P=29.92*10-3 P=29.92*10-3
  7. 7. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido producto topográfico geodésico Solución ⇒ empleo de la distancia geodésica:  longitud del mínimo camino que une los vectores de referencia de dos neuronas  Si no existe dicho camino, dV =∞ uso de la distancia geodésica producto topográfico geodésico dV P=29.92*10-3 P=0.46*10-3dV
  8. 8. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido ejemplo de aplicación Se ha estudiado la calidad la adaptación de diversas redes para la representación de objetos 2D Conclusión ⇒ Los gases neuronales son redes preservadoras de la topología comparación de modelos auto-organizativos ejemplo de aplicación P=5.91*10-3 P=15.63*10-3 P=5.18*10-3 P=7.79*10-3 PG=5.99*10-3 PG=15.71*10-3 PG=5.22*10-3 PG=7.81*10-3 Mapa auto-organizativo Growing Cell Structures Neural Gas Growing Neural Gas P=7.99*10-3 P=17.10*10-3 P=3.23*10-3 P=4.57*10-3 PG=47.39*10-3 PG=19.92*10-3 PG=3.69*10-3 PG=4.90*10-3 Mapa auto-organizativo Growing Cell Structures Neural Gas Growing Neural Gas
  9. 9. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido conclusiones El uso de la distancia geodésica permite el empleo del producto topográfico con espacios de entrada lineales y no lineales Se mide correctamente la calidad de las adaptaciones de las redes auto- organizativas conclusiones
  10. 10. introducción producto topográfico geodésico ejemplo de aplicación conclusiones Contenido conclusiones Desarrollo de heurísticas para el cálculo de la distancia geodésica y el producto topográfico Aplicación a trabajos donde se empleo el producto topográfico original Implementación hardware Estudio de la calidad de adaptación de las redes auto-organizativas, en función de los parámetros de aprendizaje conclusiones líneas de trabajo
  11. 11. ©2000-2002porPacoMaciá Producto Topográfico Geodésico: Mejora para medir la preservación de la topología de redes neuronales auto-organizativas Francisco Flórez Revuelta Juan Manuel García Chamizo José García Rodriguez Antonio Hernández Sáez

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