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Regresión Lineal Múltiple      Supuesto de HomocedasticidadPara cada valor de la variable independiente (ocombinación de v...
HomocedasticidadSi la varianza de los errores no es constante a lo largode las observaciones, la regresión es heterocedast...
Homocedasticidad                               i2   2iResultará a veces útil escribirEn cualquier caso, ésta es una es...
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Heterocedasticidaduna sencilla regresión:LM=1/2 de la suma de cuadrados explicada en la  regresión de  ei2 /(ee / n) en z...
HeterocedasticidadBajo la hipótesis nula de homocedasticidad,LM se distribuye asintóticamente como unachicuadrado con grad...
Como se obtiene en R?• En R Commander nos vamos a modelos,  diagnósticos numéricos y seleccionamos Test  de Breusch-Pagan ...
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Heterocedasticidad• Gráficos del error sintomáticos de presencia  de heterocedasticidad      10                           ...
Heterocedasticidad• En ambos, la evolución del tiempo está correlacionada  con valores cada vez mayores (izquierda) del er...
Heterocedasticidad  Gráfica del valor cuadrático del error y los valores de Y y X• La representación de los valores del er...
Como corregir la heterocedasticidad?Puede utilizarse una transformación de lavariable dependiente para resolver elproblema...
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Heterocedasticidad

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Este es uno de los supuestos del modelo de regresión lineal multiple

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Heterocedasticidad

  1. 1. Regresión Lineal Múltiple Supuesto de HomocedasticidadPara cada valor de la variable independiente (ocombinación de valores de las variablesindependientes), la varianza de los residuos esconstante.
  2. 2. HomocedasticidadSi la varianza de los errores no es constante a lo largode las observaciones, la regresión es heterocedastica.En este caso, VAR ( i / xi )   i2 , i  1,2,..., n.Asumiendo que los errores están incorrelacionadosdos a dos. Por tanto,  12 0 0 ... 0 0  2 0 ... 0 2 E    2    0 0 0 ...  n 2
  3. 3. Homocedasticidad  i2   2iResultará a veces útil escribirEn cualquier caso, ésta es una escala arbitraria. n Así usaremos la normalización tr ()     n i 1 i Esto hace el modelo clásico de regresión con errores homocedásticos un simple caso especial con i  1
  4. 4. Contrastes de Heterocedasticidad• El contraste de Goldfeld y Quand• El contraste de Breusch y Pagan• El contraste de Glesjer• El contraste de Harvey• El contraste de White• El contraste de Spearman
  5. 5. Heterocedasticidad• El contraste de Breusch y Pagan Breusch y Pagan han ideado un contraste de multiplicadores de Lagrange para la hipótesis nula  i2   2 f (0   zi ),Donde zi es un vector de variables independientes. El modelo es Homocedastico si   0El contraste puede llevarse a cabo mediante una
  6. 6. Heterocedasticidaduna sencilla regresión:LM=1/2 de la suma de cuadrados explicada en la regresión de ei2 /(ee / n) en z iPara propósitos de calculo, sea Z la matriz n   p  1De observaciones de 1, z , y sea g el vector de i observaciones de gi  ei2 /(ee / n). . Entonces 1 2  1 LM  g Z Z Z  Z g  n .
  7. 7. HeterocedasticidadBajo la hipótesis nula de homocedasticidad,LM se distribuye asintóticamente como unachicuadrado con grados de libertad iguales alnumero de variables en ziEste contraste es bastante sensible al supuestode normalidad.
  8. 8. Como se obtiene en R?• En R Commander nos vamos a modelos, diagnósticos numéricos y seleccionamos Test de Breusch-Pagan para heteroscedasticidad.• Por ejemplo
  9. 9. Detección Grafica de la Heterocedasticidad > cr.plots(RegModel.2) Gráfica del error a través de las distintas observaciones del modelo• Dado que las series económicas presentan casi siempre una tendencia definida (positiva o negativa), la simple gráfica de error puede servir para conocer intuitivamente si el transcurso del tiempo da lugar a un incremento o decremento del error, lo que sería significativo de una relación entre la evolución de las variables del modelo y los valores cada vez mayores o cada vez menores de éste.
  10. 10. Heterocedasticidad• Gráficos del error sintomáticos de presencia de heterocedasticidad 10 6 4 5 2 0 0 -2 -5 -4 -10 -6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
  11. 11. Heterocedasticidad• En ambos, la evolución del tiempo está correlacionada con valores cada vez mayores (izquierda) del error o cada vez menores (derecha), con lo que el cálculo de la varianza por subperíodos arrojaría valores significativamente diferentes; es decir la serie del error sería heterocedástica. Evidentemente, este tipo de gráficos solo tiene sentido si el modelo es temporal ya que, en el caso del modelo transversal, la ordenación de valores del eje “X” dependerá del criterio elegido para ordenar la muestra, un criterio que puede no coincidir con el patrón de crecimiento o decrecimiento de la varianza.
  12. 12. Heterocedasticidad Gráfica del valor cuadrático del error y los valores de Y y X• La representación de los valores del error al cuadrado y la variable explicada o cada una de las variables explicativas puede revelar la existencia de algún patrón sistemático en la varianza del error (se entiende que el error al cuadrado se asocia con la dispersión del error). Este tipo de gráfico, no sólo permite obtener una idea preliminar de si existe o no heterocedasticidad sino también de la o las variables que pudieran estar conectadas con la misma.• Eventualmente podrían también realizarse los gráficos con valores absolutos del residuo.
  13. 13. Como corregir la heterocedasticidad?Puede utilizarse una transformación de lavariable dependiente para resolver elproblema (tal como una transformaciónlogarítmica o una transformación raízcuadrada. No, obstante, al utilizar unatransformación de la variable dependiente, nodebe descuidarse el problema deinterpretación que añade el cambio de escala

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