CORRIENTE ALTERNA: Fisica C-ESPOL

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CORRIENTE ALTERNA: Fisica C-ESPOL

  1. 1. R C L 07/08/2009 10:46 1 FLORENCIO PINELA - ESPOL
  2. 2. La Guerra de las Corrientes : CA vs. CC Vs George Westinghouse Thomas Alva Edison (1846-1914) (1847-1931) En 1886 En 1880 se asocia con fundóWestinghouse J.P. Morgan para fundar Electric la General Electric FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 07/08/2009 10:46
  3. 3. FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 07/08/2009 10:46
  4. 4. GENERACION DE ENERGIA ELECTRICA 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 4
  5. 5. 07/08/2009 10:46 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Generación de una tensión alterna ε = NBAω sen ωt ε = max sen ωt ε= max cos ωt 5 FLORENCIO PINELA - ESPOL
  6. 6. Caracterización de una corriente utilizando valores medios T 2 T 1 Si V Vo cos t con T 1 V V dt f f dt T T 0 T 0 1 I I dt T T 0 1 2 / V Vo cos t dt Vo sen t 0 0 2 0 2 Los valores medios T 1 2 / no dan información I I o cos t dt I o sen t 0 2 0 2 0 sobre las corrientes alternas. 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 6
  7. 7. Valor eficaz (rms) de corrienter1y voltaje r1 x 0.0 , .. n La definición de corriente en +1 1 sen2 t CC, no tiene sentido en CA ¿Qué es valor h( x ) 0 0 eficaz? T 2 2 -1 1 (I 0 eficaz R )T i Rdt 0 2 4 6 x t 0 i I o sen t El valor eficaz (valor rms) de una señal alterna, es T I o sen2 tdt 2 igual al de una continua I 2eficaz T si durante el mismo 0 intervalo de tiempo T sen 2 tdt 1 disipan la misma cantidad 0 T 2 de energía FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 07/08/2009 10:46
  8. 8. T 2 I o sen2 tdt 2 I eficaz 0 T 2 2 2 I0 I0 I eficaz I eficaz I rms 2 2 Io I eficaz I rms 0, 707 I o 2 Vo Veficaz Vrms 0, 707Vo 2 !No es lo mismo que el valor medio! FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 07/08/2009 10:46
  9. 9. Circuitos de CA: LRC en serie • Enunciado del problema: Dado = mcos t, encontrar I(t). • Procedimiento: iniciemos con la ecuación de los voltajes R d 2Q dQ Q C L 2 R m cos t L dt dt C • Esta ecuación se puede resolver con “toneladas de algebra” involucrando cos( t) y sen( t). Nosotros utilizaremos un método fasorial, primeramente consideraremos circuitos simples con un elemento (R, C, o L) junto con la fuente alterna FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 07/08/2009 10:46
  10. 10. Fasores • Un fasor es un “vector” cuya magnitud es el máximo valor de una cantidad (ej., V) el cual rota en sentido antihorario en un plano 2-d con velocidad angular . x r cos t y y y rsen t La proyección de r (sobre el eje vertical y) ejecuta x una oscilación sinusoidal. 3 Ej. Fuente V m sen( t ) 2 = componente “y” del fasor V 1 4 ωt=0 ωt=45˚ ωt=90˚ ωt=270˚ m V=εm V=0 V 2 V=-εm 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 10
  11. 11. Circuito Resistivo AC  Relación entre Voltaje y Corriente V Vo V Vo cos t I cos t I I o cos t R R  Diagrama fasorial V Vo cos t La misma función, no hay diferencia de fase I I o cos t  Potencia instantánea Vo2 Pt V tIt cos 2 t 0 I V R 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 11
  12. 12. Circuito Resistivo AC La potencia es siempre positiva, esto significa que la fuente está siempre suministrando energía al resistor, la que es disipada en forma de energía térmica. Vo2 V Vo cos t I I o cos t Pt cos 2 t R 2,5 2 1,5 1 0,5 V 0 t I -0,5 0 2 4 6 8 10 12 P -1 -1,5 -2 -2,5 FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 07/08/2009 10:46
  13. 13. Circuito Resistivo en AC Pav P 1 T P(t )dt (potencia promedio) T0  Potencia promedio T I o2 cos 2 t dt Pav I 2R av R I2 av Pav Ro T r1 T x 0.0 , .. r1 cos2 t dt n o 1 1 +1 T 2 sen2 t I o2 R 2 2 h( x ) 0 0 Pav R I rms 2 I rms R 2 2 -1 1 Idéntico al valor I2 R del 0 0 2 t 4 6 x circuito en CC FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 07/08/2009 10:46
  14. 14. Circuito Capacitivo en AC  Relación entre el voltaje y la corriente V Vo cos t Q CV CVo cos t dQ Vo I C Vo sen t I cos t I o cos t dt 1 2 2 C  Reactancia Capacitiva 1 Vo Xc C I cos t Vo Vrms Xc 2 Io I rms Xc Xc  Diagrama fasorial V V Vo cos t La corriente adelanta al voltaje en I I I o cos t I 0 sen t 2 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 14
  15. 15. Circuito Capacitivo en AC  Potencia Instantánea 1 Pt V t I t CVo2 sen t cos t CVo2 sen 2 t 2 Potencia entregada Potencia entregada Pt 0 por la fuente al Pt 0 por el capacitor a la capacitor fuente  Potencia promedio T sen 2 t dt T 1 CVo2 1 Pav Pt av CVo2 0 Pav 2T 2 cos 2 t 2 T 0 CVo2 1 2 CVo2 1 Pav cos 2 T cos 0 Pav 1 1 0 Pav 0 2T 2 T 2T 2 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 15
  16. 16. Circuito Capacitivo en AC V Vo cos t I I o cos t 2 1 Pav CVo2 sen 2 t 2 Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente al capacitor y almacenada en forma de campo eléctrico. Potencia negativa significa que hay energía suministrada desde el capacitor a la fuente de poder. FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 07/08/2009 10:46
  17. 17. Si la frecuencia de la fuente es variable y la amplitud de V constante. La lámpara brilla más intensamente a: i) altas frecuencias ii) bajas frecuencias iii) igual para todas FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 07/08/2009 10:46
  18. 18. Circuito Inductivo en AC  Relacion entre voltaje y corriente dI V Vo cos t V L Vo cos t dt dI L dt Vo cos t dt LdI Vo cos t dt dt Vo Vo LI t sen t It sen t I t I o sen t L  Reactancia Inductiva Vo Vo Vrms XL L I t sen t Io I rms XL XL XL  Diagrama fasorial V V Vo cos( t ) El voltaje adelanta a la corriente en I I07/08/2009sen t t I o 10:46 18 FLORENCIO PINELA - ESPOL
  19. 19. Circuito Inductivo en AC  Potencia Instantánea Vo2 Vo2 Pt V t It sen t cos t sen 2 t L 2L Potencia Potencia entregada Pt 0 entregada por la Pt 0 por el inductor a la fuente al inductor fuente  Potencia promedio T sen 2 t dt Pav Pt av Vo 2 0 Pav 0 2L T FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 07/08/2009 10:46
  20. 20. Circuito Inductivo en AC Vo2 V Vo cos t I t I o sen( t ) Pav sen 2 t 2L 2,5 2 1,5 1 0,5 V 0 t I -0,5 0 2 4 6 8 10 12 P -1 -1,5 -2 -2,5 Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente al inductor y almacenada en forma de campo magnético. Potencia negativa significa que hay energía suministrada desde el inductor a la fuente de poder. FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 07/08/2009 10:46
  21. 21. Si la frecuencia de la fuente es variable y la amplitud de V constante. La lámpara brilla más intensamente a: i) altas frecuencias ii) bajas frecuencias iii) igual para todas FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 07/08/2009 10:46
  22. 22. ¿Qué es la reactancia? Se puede imaginar una resistencia dependiente de la frecuencia. 1 • Para alta ω, χC ~ 0 XC - El Capacitor luce como un alambre (“corto”) C • Para baja ω, χC ∞ - El capacitor luce como un circuito abierto XL L • Para baja ω, χL ~ 0 - El inductor luce como un alambre (“corto”) • Para alta ω, χL∞ ( " XR " R ) - El inductor luce como un circuito abierto (inductores resisten cambios en la corriente) 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 22
  23. 23. Un circuito RL es alimentado por un generador de de CA como se muestra en la figura. Si nosotros medimos el voltaje a través del inductor como la salida del circuito (y el generador como la entrada), este circuito es un ejemplo de un a) low-pass filter b) high-pass filter c) band-pass filter. Aplicaciones del mundo-real: filtro pasa baja – control del bajo de un “stereo”, estabilizadores de voltajes Filtro pasa-alta – control del “treble” de un “stereo” filtro pasa-banda – “tuner” de una estación de radio, teléfono celular, TV, etc. FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 07/08/2009 10:46
  24. 24. El circuito RLC en serie Diagrama fasorial de los tres elementos actuando individualmente FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 07/08/2009 10:46
  25. 25. Al conectar los tres elementos en serie, la corriente instantánea en cada uno de ellos debe ser la misma e igual a la corriente de la fuente. Esto es equivalente a decir que los tres fasores corriente se deben encontrar en fase. FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 07/08/2009 10:46
  26. 26. Suma vectorial Vo = VR + VL +VC Z = XL + XC + R Cambio de escala dividiendo cada término para Io ó Im Vm=ImZ Vrms=IrmsZ FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 07/08/2009 10:46
  27. 27. Impedancia, Z • Del diagrama fasorial se encuentra que la amplitud de corriente Im se relaciona con la amplitud del voltaje m Im Z aplicado m (Vm) por • Z es conocida como la “impedancia”, es básicamente la resistencia equivalente del circuito LRC dependiente de la frecuencia, dada por: “ Triángulo de ImZ Impedancia” Im X L X C | | Im R m 2 2 Z R X L XC Im o • Note que Z experimenta su mínimo valor (R) cuando R = 0. Bajo estas condiciones el circuito presenta su Z cos( ) máxima corriente. FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 07/08/2009 10:46
  28. 28. Ejemplo: Se determinan los valores de las tensiones (voltajes) en el resistor (20 V), en el capacitor (60 V) y en el inductor (30 V). ¿Cuál es la tensión de la fuente? FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 07/08/2009 10:46
  29. 29. Ejemplo: La fuente entrega una tensión pico de 170 V a una frecuencia de 60 Hz. Si R vale 20 ohmios, L= 100 mH y C= 50 μF. ¿Cuál es el valor de la corriente eficaz del circuito y la diferencia de fase entre la tensión y la corriente? FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 07/08/2009 10:46
  30. 30. Retraso & Adelanto La fase entre la corriente y la fem de la fuente depende de las magnitudes relativas de las reactancias inductiva y capacitiva. XL XC XL L Im m tan Z R 1 XC C XL XL XL Z R Z Z R R XC XC Z=R XC XL > XC XL < XC XL = XC >0 <0 =0 La corriente La corriente La corriente está RETRASA al ADELANTA al EN FASE con el Voltaje aplicado Voltaje aplicado Voltaje aplicado FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 07/08/2009 10:46
  31. 31.  Diagrama fasorial VL  En caso de una carga inductiva donde. I I o cos t VR +VL +VC VL +VC VR RI o cos t VC I o X C cos t I VR 2 VL I o X L cos t 2 VC Recuerde de las leyes de Kirchhoff VTotal t VL t VR t Vc t Vo cos t Note: el voltaje adelanta a la corriente en un ángulo FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 07/08/2009 10:46
  32. 32. Pregunta de ACTIVIDAD  El circuito LRC mostrado es R alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico de la corriente I en C L función del tiempo se muestra a la derecha. Cuál de los siguientes fasores representa la corriente I a t=0? 1A (a) (b) I (c) I I 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 32
  33. 33. Pregunta de ACTIVIDAD Un circuito RC es alimentado por una fem ~ = m sen t. ¿Cuál de los siguientes sería un diagrama fasorial apropiado? VL εm εm VC VR VR VR VC εm VC (a) (b) (c) Para este circuito ¿cuál de los siguientes es verdad? (a) El voltaje de entrada y la corriente están en fase. (b) El voltaje retrasa a la corriente. (c) El voltaje adelanta a la corriente. 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 33
  34. 34. Pregunta de ACTIVIDAD R  El circuito LRC mostrado es alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico C L de la corriente I en función del tiempo se muestra a la derecha. Cómo debería cambiar para que la corriente y el voltaje se encuentren en fase? (a) incrementar (b) disminuir (c) imposible I 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 34
  35. 35. Potencia en un circuito de CA Potencia instantánea v(t) = Vo senωt i(t) =Io sen(ωt-φ) P(t) = v(t) i(t) P(t) = Vo senωt Io sen(ωt-φ) P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ] 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 35
  36. 36. Potencia promedio T P(t )dt P P 0 T T T 1 1 P Vo I o cos sen2 tdt Vo I o sen sen t cos tdt 0 T 0 T 2 1 1 sen t cos t 0 sen 2 x r1 sen 2 xdx x 0.0 , .. r1 2 0 2 n +1 1.01 1 1 +1 sen t cos t sen2 t (Producto de h( x ) 0 0 h( x ) 0 0 una función par e impar = 0) 1.01 -1 1 -1 1 0 0 2 4 6 0 0 x t 6.28 0 2 t 4 6 x 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 36
  37. 37. T T 1 1 P Vo I o cos sen2 tdt Vo I o sen sen t cos tdt 0 T 0 T T T sen 2 tdt 1 sen t cos tdt 0 0 T 2 0 T Vo I o cos P Vrms I rms cos 2 Io Vo I rms , Vrms 2 2 El término cos φ se denomina factor de potencia. • La potencia es máxima cuando =0 = 0 XL = XC => o =(1/LC)1/2 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 37
  38. 38. Circuito General R-L-C en C.A  Instantaneous power Vo2 Pt V t It cos t cos t Z  In case 0, P(t) varies sinusoidally with time from positive to negative values and vice versa. Power delivered Power delivered P t 0 by the circuit to P t 0 by the supply to the supply the circuit Note: only the capacitor and inductor can deliver power to the supply because they store energy. The resistor can’t.  In case = 0, P(t) 0 and varies sinusoidally with time. Thus, power is always delivered by the supply to the circuit. Vo2 Pt cos 2 t 0 Z 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 38
  39. 39. Circuito General R-L-C en C.A P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ] 5 4 3 P(t) (Watt) C =10 F 2 L = 1mH R = 5 ohm Vo = 5 Volt 1 0 -1 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 Time (sec) w=5000 rad/sec w=10000 rad/sec w=15000 rad/sec 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 Caso Capacitivo, Caso Resistivo, Caso Inductivo,
  40. 40. Si usted quiere incrementar la potencia entregada a este circuito RLC, qué modificación(es) trabajarían? Vo I o cos P Vrms I rms cos 2 a) incremente R d) disminuya R b) incremente C e) disminuya C c) incremente L f) disminuya L Utilizar un grán resistor incrementará el valor de la corriente? a) yes b) no 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 40
  41. 41. Resonancia  Para valores fijos R, C, L la corriente Im sera máxima a la frecuencia de resonancia 0 lo que hace a la impedancia Z puramente resistiva (Z = R). m m Im Z R 2 X L XC 2 Alcanza su máximo valor cuando: XL XC Esta condición se obtiene cuando: 1 1 oL o oC LC • Note que ésta frecuencia de resonancia es idéntica a la frecuencia natural del circuito LC! • A esta frecuencia, la corriente y el voltaje aplicado estan en fase: XL XC 07/08/2009 10:46 tan 0 41 R FLORENCIO PINELA - ESPOL
  42. 42. Aplicación o 1 LC 07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 42

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