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Muestreo de señales continuas en el tiempo

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  1. 1. Muestreo de señales continuas en el tiempo Prof. Fernando Merchán Curso: Introducción al procesamiento digital de señales Período: I Semestre. Año: 5to Carrera: Lic.en Ing. Electrónica y Telecomunicaciones
  2. 2. 2 Muestreo Periódico (Uniforme) • Muestrear es una conversión del tiempo continuo al tiempo discreto • El muestreo más común es periodico • T es el periodo de muestreo en segundos • fs = 1/T es la frecuencia de muestreo en Hz • Frecuencia de muestreo en radianes-por-segundo s=2fs rad/sec • Se usa [.] para señales en tiempo discreto y (.) para señales en tiempo continuo      nnTxnx c -3 -2 2 3 4-1 10
  3. 3. 3 Muestreo Periódico • El muestreo no es en general reversible • Dada una señal muestreadas, un número infinito de señales puedes coincidir con las muestras 0 -1 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 • Aspecto fundamental en procesamiento digital de señales – Si perdemos información durante el muestreo no podemos recuperarla • Bajo ciertas condiciones una señal analógica puede ser muestreada sin pérdida y ser reconstruida
  4. 4. 4 Representación del muestreo • Matemáticamente conviene representarla en dos etapas: – Modulador de tren de impulsos – Conversión del tren de impulsos a una secuencia Convierte tren de impulsos en una secuencia xc(t) x[n]=xc(nT)x s(t) s(t) -3T-2T 2T3T4T-T T0 xc(t) t x[n] -3 -2 2 3 4-1 10 n
  5. 5. 5 Transformada de Fourier en tiempo continuo • La transformada de Fourier en tiempo continuo está definida por estas expresiones: • Denotamos xc(t) como una suma ponderada de exponenciales complejos         dtetxjX tj cc           dejX 2 1 tx tj cc
  6. 6. 6 Transformada de Fourier en tiempo continuo • Propiedades de la Transformada de Fourier – Convolución en el tiempo (producto en la frecuencia) – Convolución en la frecuencia (producto en el tiempo) – Modulación )j(Y)j(X)t(y)t(x  )j(Y)j(X)t(y)t(x    o tj jXe)t(x o 
  7. 7. 7 Representación del muestreo en el dominio de la frecuencia • Modular (multiplicar) la señal en tiempo continuo por el tren de impulsos • Tomemos la transformada de Fourier of xs(t) y s(t)      n nTt)t(s             n ccs nTttxtstxtx          k sk T 2 jS        jSjX 2 1 jX cs
  8. 8. Representación del muestreo en el dominio de la frecuencia • Convolución con pulsos crea réplicas en las frecuencias • Esto nos dice que el generador de tren de impulso: – Crea imágenes de la Transf. de Fourier de la señal de entrada – Las imágenes son periódicas con la frecuencia de muestreo – Si s< 2N el muestreo puede ser irreversible por solapamiento (aliasing) de las imágenes         k scs kjX T 1 jX  jXc N-N  jXs N-N s 2s 3s-2s s3s s<2N  jXs N-N s 2s 3s-2s s3s s>2N
  9. 9. 9 Teórema de muestreo de Nyquist • Sea xc(t) una señal de banda limitada con • Luego, xc(t) es unicamente definida por sus muestras x[n]= xc(nT) si • N es conocida como la Frecuencia de Nyquist • La tasa minima de muestreo que debe ser superada es conocida como la tasa de Nyquist Nc for0)j(X  Nss 2f2 T 2     jXs  jXs N-N s 2s 3s-2s s3s N-N s 2s 3s-2s s3s s<2N s>2N Filtro pasa-baja
  10. 10. 10 Demostración de muestreo y aliasing • En este video, cámara de video muestrea a una tasa fija de 30 imágenes/segundo. • Observe como el el fasor rotatorio tiene alias a diferentes venocidad a medida que gira más rápido. • Demostración obtenida en DSP First: A Multimedia Approach by McClellan, Schafer, Yoder         n f f 2j s tf2j s o o ef/npnTpnp etp    
  11. 11. 11 Ilustración audible del fenómeno de Aliasing (Video)

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