2. DEFINICIÓN:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas denominadas miembros, en las que hay
valores conocidos, llamados datos y valores
desconocidos llamados incógnitas, relacionados por
ciertos operadores matemáticos.
3,1x – 1,8 = 1,2x + 4,4
primer miembro segundo miembro
El conjunto solución de una ecuación (C.S.) es el valor
de la variable de modo que satisfaga la igualdad.
De la ecuación planteada, el valor que verifica la
igualdad es
x = , luego C.S. = { }
3. El largo de un campo de fútbol es el doble del ancho más 10,5 metros.
Largo
Esta información podría expresarse
de otra forma:
Ancho
Llamamos x al ancho del campo.
El doble será 2x
Y el doble más 10 m: 2x + 10,2
Luego, 2x + 10,5 expresa el
largo del campo de fútbol.
Las dimensiones de nuestro campo,
expresadas en forma algebraica, son:
x 2x + 10,5
El lenguaje algebraico utiliza letras,
números y signos de operaciones para
expresar información.
4.
5. Es una desigualdad en la que
hay una o más cantidades
desconocidas (incógnitas) y
que solo se verifica para
determinados valores.
Por ejemplo:
“mayor que” > … 2x + 4 > 3x – 9
“menor que”< … 3(x+4) < 2x + 1
“mayor o igual que” ... 4x-2 ≥ x+10
“menor o igual que” ... x+3 ≤ 5-x
El proceso de solución de una
inecuación es similar al de la
ecuación.
Ejemplo:
Determina el C.S. de la inecuación:
Solución:
4( 1, 2) 2 8,3x x+ ≤ −
] ] S =C
6.
7. 1. La suma de tres números
consecutivos es 48. Calcula
el doble del número mayor.
Solución:
Sean los números: x; x+1; x+2
x + x + 1 + x + 2 = 48
3x = 45
x = 15
Los números son: 15; 16 y 17.
Luego, el doble del mayor es:
2(17) = 34
Rpta.: 34
2. Yo tengo el cuádruplo de tu
dinero. Si entre los dos
tenemos S/. 120, ¿cuánto
dinero tengo?
Solución:
Dinero que tú tienes: x
Dinero que yo tengo: 4x
x + 4x = 120
5x = 120
x = 24
Luego, yo tengo: S/. 96.
Rpta.: S/. 96
8. 3. ¿Cuál es el mayor número
natural que satisface la
siguiente inecuación:
3(2x – 4) < 2(2x + 8) ?
Solución:
3(2x – 4) < 2(2x + 8)
6x – 12 < 4x + 16
2x < 28
x < 14
El conjunto solución en los
números naturales es:
C.S. = {0; 1; 2; …; 11; 12; 13}
Luego, el mayor número es 13
Rpta.: 13
4. ¿Cuántos bolos numerados
contiene una urna, si se sabe
que el triple de los bolos, más 8
es mayor que 80; y el doble de
los bolos, menos 12, es menor
que 40?
Solución:
Sea el número de bolos: «x»
Del enunciado:
3x + 8 > 80 ^ 2x – 12 < 40
3x > 72 ^ 2x < 52
x > 24 ^ x < 26
Luego, de ambas inecuaciones se
obtiene que x = 25.
Rpta.: 25