Pruebas de hipotesis

687 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
687
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
29
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Pruebas de hipotesis

  1. 1. Pruebas de Hipótesis Estadística Aplicada a la Psicología El presente documento consta de ejercicios resueltos de pruebas de hipótesis. Sinagi@gmail.com 05/07/2007
  2. 2. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com ÍÍNNDDIICCEE Contenido t de Student para una muestra ..................................................................................................... 3 t de Student para muestras independientes ................................................................................ 5 t de Student para muestras pareadas........................................................................................... 7 Anova ............................................................................................................................................ 9 Wilcoxon...................................................................................................................................... 12 U de Mann-Whitney.................................................................................................................... 14
  3. 3. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA UUNNAA MMUUEESSTTRRAA En una población normalmente distribuida con desviación estándar igual a 32, se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 16, que arroja una media y una desviación típica de 520 y respectivamente. A partir de estos datos ¿Se puede concluir, con un nivel de significación 0,05, que la media poblacional es mayor que 516? 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho: 516  H1: 516  22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones m.a.s; ~N; 2  conocida. 44.. Estadístico Pertinente x 55.. Estadístico de Prueba z 66.. Regiones de rechazo y aceptación La RR está dada por todos los obsz cuyos valores sean mayores o iguales a 1,645. La RA está dada por todos los obsz cuyos valores sean menores a 1,645. 77.. Cálculo y recolección de datos 0 obs x z n    
  4. 4. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 94 81 4,33 12 16 obsz    88.. Decisión Estadística Como 0,5 1,7531obs criticoz z   , no hay suficiente evidencia para rechazar Ho. 99.. Conclusión Con un 95% de confianza se puede concluir que la media poblacional es menor o igual a 516.
  5. 5. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA MMUUEESSTTRRAASS IINNDDEEPPEENNDDIIEENNTTEESS Se desea comparar el tiempo el tiempo de latencia entre los pacientes que sufren taquicardia versus los que no sufren taquicardia. Se obtuvo una muestra aleatoria de 15 pacientes con taquicardia y se evaluó el tiempo de latencia. La medida fue igual a 53,53, con una varianza de 38,47. se obtuvo otra muestra aleatoria independiente de 81 pacientes sin taquicardia, los que puntuaron en promedio el valor de 78,71, con una varianza igual a 79,08. determine, con una significancia de 0,05 si difieren ambos grupos. 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho: 1 2 1 2 0        H1: 1 2 1 2 0        22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones m.a.s; ~N; 2  desconocidas e iguales*. 44.. Estadístico Pertinente 1 2x x 55.. Estadístico de Prueba t de Student 66.. Regiones de rechazo y aceptación La RR está dada por todos los valores t observados tal que 2 1 21 ; 2 0,975;94 1,9855 obs n n obs obs t t t t t        77.. Cálculo y recolección de datos *Calculo para saber si las varianzas son iguales
  6. 6. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 2 1 1 2 ; ; 2 1 ; ; 2 0,025;80;14 0,975;14;80 0,025;80;14 0,025;80;14 1 1 1 2,0346 0,49 gl gl gl gl F F F F F F        2 1 0,975;80;14 1 ; ; 2 0,975;80;14 2,6142 gl gl F F F       2 2 21 1 22 2 38,47 38,47 0,49; 2,6142 79,08 79,08 0,238;1,27 0,238 1,27 IC IC IC                        Ahora podemos utilizar la fórmula adecuada        2 2 1 1 2 22 1 2 1 1 14 1 38,47 80 1 79,08 73,03 2 14 80 2 p n S n S S n n              2 2 1 2 53,53 78,71 10,49 73,03 73,03 15 81 o obs p p x y t s s n n         88.. Decisión Estadística Se rechaza Ho, debido a que el t observado -10,49, es menor que el t crítico-1,9855. 99.. Conclusión Con un 95% de confianza se puede concluir que las latencias entre los pacientes que sufren de taquicardia y los que no padecen de este mal, difieren.
  7. 7. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com TT DDEE SSTTUUDDEENNTT PPAARRAA MMUUEESSTTRRAASS PPAARREEAADDAASS Un psicólogo seleccionó al azar a 15 señoras con sus maridos y midió la satisfacción respecto del barrio en que vivían. ¿Proporcionan estos datos una indicación de que los maridos estén más satisfechos que las señoras? (alfa = 0.05). Esposa 37 57 32 54 52 34 60 40 59 39 40 59 44 32 55 Marido 44 60 55 68 40 48 57 49 47 52 58 51 66 60 68 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho: 0d  H1: 0d  22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones m.a.s; ~N; 2  desconocidas. 44.. Estadístico Pertinente /d di n  55.. Estadístico de Prueba t de student 66.. Regiones de rechazo y aceptación La RR está dada por todos los valores t observados tal que 1 ; 1 0,95;14 1,7613 obs n obs obs t t t t t    
  8. 8. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 77.. Cálculo y recolección de datos Esposa (y) Marido (x) x-y (x-y)^2 37 44 7 49 57 60 3 9 32 55 23 529 54 68 14 196 52 40 -12 144 34 48 14 196 60 57 -3 9 40 49 9 81 59 47 -12 144 39 52 13 169 40 58 18 324 59 51 -8 64 44 66 22 484 32 60 28 784 55 68 13 169 129d    2 3351d  8,6d      2 2 2 2 3351 15 8,6 160,11 1 14 12,65 id n d Sd n Sd           0 8,6 0 2,63 12,65 15 obs obs x t S n t      88.. Decisión Estadística Como el t observado 2,63, es mayor que el t crítico 1,76, se rechaza Ho. 99.. Conclusión Con un 95% de confianza se puede concluir que los maridos están más satisfechos que las mujeres.
  9. 9. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com AANNOOVVAA En un estudio sobre los efectos que producen en los niños ver películas de contenido agresivo se eligieron 30 estudiantes al azar y fueron asignados aleatoriamente en 3 grupos de tratamiento. El G1 vio una película con contenidos muy agresivos. El G2 vio una película moderadamente agresiva, y el G3 una son contenidos agresivos. Posterior a la exposición, se registró la conducta de los niños en cuanto a número de acciones agresivas. Los datos se presentan a continuación: G1: 24 16 16 16 10 15 19 17 25 13 G2: 13 9 8 8 9 15 15 14 14 13 G3: 10 3 0 3 9 10 7 10 2 9 ¿Son estos datos suficientes como para afirmar que las películas con diferente grado de agresividad tienen diferentes efectos sobre los niños? Sea alfa = 0.05. 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho: 1 2 3    H1: No todos los promedios son iguales. 22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones Las 3 muestras observadas se han tomado aleatoria e independientemente. Las 3 poblaciones de los tratamientos están normalmente distribuidas. Las varianzas de las 3 poblaciones de los tratamientos son todas iguales (Homocedasticidad de varianzas). 44.. Estadístico Pertinente MCTR, MCE 55.. Estadístico de Prueba RV
  10. 10. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 66.. Regiones de rechazo y aceptación La RR está dada por todos los F talque 1 ; 1; 0,95;2;27 3,3541 k n kF F F F F      77.. Cálculo y recolección de datos G1: G2: G3: 24 576 13 169 10 100 16 256 9 81 3 9 16 256 8 64 0 0 16 256 8 64 3 9 10 100 9 81 9 81 15 225 15 225 10 100 19 361 15 225 7 49 17 289 14 196 10 100 25 625 14 196 2 4 13 169 13 169 9 81 .1 171T  .2 118T  .3 63T  2 .1 3113T  2 .2 1470T  2 .3 533T  .. 352T  2 .. 123.904T  2 1 1 5116 njk ij j i y    2 .. 123904 4130,13 30 T C n    2 1 1 5116 4130,13 985,87 njk ij j i SCT y C        2 2 2 2 1 . 171 118 63 4130,13 583,27 10 10 10 k j j T SCTR nj             985,87 583,27 402,6SCE SCT SCTR     583,27 291,635 1 2 SCTR MCTR k     402,6 14,91 27 SCE MCR n k     291,635 19,55 14,91 MCTR RV MCE   
  11. 11. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 88.. Decisión Estadística Se rechaza Ho, porque el F observado = 19,55 es mayor que el F crítico 3,35. 99.. Conclusión Con un 95% de confianza podemos decir que las medias de las 3 poblaciones no son iguales.
  12. 12. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com WWIILLCCOOXXOONN En la tabla que aparece a continuación se aprecian los puntajes de gravedad de 10 tartamudos antes y después de un tratamiento de rehabilitación de lenguaje. Evalúe si los datos dan suficiente evidencia para indicar que la técnica para evaluar el tratamiento sea efectivo (con un   0,05). Los puntajes se encuentran en nivel ordinal y aparecen en la tabla siguiente: Sujeto Nivel de Gravedad Antes Después 1 50 33 2 29 16 3 26 29 4 29 21 5 42 29 6 30 32 7 47 35 8 32 19 9 33 16 10 38 22 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho = No hay diferencias en la efectividad de los tratamientos. H1= Si hay diferencias en la efectividad de los tratamientos. 22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones No hay supuestos sobre la población. 44.. Estadístico Pertinente Diferencias en la suma de rangos.
  13. 13. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 55.. Estadístico de Prueba Wilcoxon. 66.. Regiones de rechazo y aceptación La región de rechazo está dada por todos los 8 obs crítico obs T T T   77.. Cálculo y recolección de datos Sujeto Nivel de Gravedad Antes Después Rangos 1 50 33 17 9,5 2 29 16 13 6 3 26 29 -3 (-) 2 4 29 21 8 3 5 42 29 13 6 6 30 32 -2 (-) 1 7 47 35 12 4 8 32 19 13 6 9 33 16 17 9,5 10 38 22 16 8   52    3  Tenemos 3; 10obsT n  . 88.. Decisión Estadística Si obs teóricoT T se rechaza Ho. En este caso ;3 8  podemos rechazar Ho. 99.. Conclusión Con un 95% de confianza, podemos decir que el tratamiento es efectivo.
  14. 14. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com UU DDEE MMAANNNN--WWHHIITTNNEEYY Tras una intervención terapéutica, se pretende examinar si el grado de satisfacción con el resultado de la intervención es igual entre hombres y mujeres. La satisfacción es valorada mediante un cuestionario validado de 10 items. La puntación del cuestionario oscila entre 0 (totalmente insatisfecho) y 10 (totalmente satisfecho). Los datos se presentan en la siguiente tabla: Sujeto Puntuaciones Hombres Mujeres 1 8 4 2 5 7 3 6 4 4 4 4 5 7 5 6 8 5 7 8 4 8 6 4 9 7 7 11.. Planteamiento de la hipótesis Ho = No hay diferencias en la variable satisfacción luego de la intervención entre hombres y mujeres. Hi = Si hay diferencias en la variable satisfacción luego de la intervención entre hombres y mujeres. 22.. Nivel de significación 0,05  33.. Descripción de la población y suposiciones No hay supuestos sobre la población. 44.. Estadístico Pertinente Diferencias en la suma de rangos.
  15. 15. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 55.. Estadístico de Prueba U de Mann-Whitney. 66.. Regiones de rechazo y aceptación La región de rechazo está dada por todos los valores obsU que sea menor o igual al valor del teóricoU . La región de aceptación está dada por todos los valores obsU que sea mayor al valor del teóricoU . 77.. Cálculo y recolección de datos Sujeto Puntuaciones Hombres Mujeres 1 8 17 4 3,5 2 5 8 7 13,5 3 6 10,5 4 3,5 4 4 3,5 4 3,5 5 7 13,5 5 8 6 8 17 5 8 7 8 17 4 3,5 8 6 10,5 4 3,5 9 7 13,5 7 13,5 110,5 60,5     1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 9 9 1 9 9 110,5 2 15,5 n n U n n R U U                          2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 9 9 1 9 9 60,5 2 65,5 n n U n n R U U                      Elegimos el obsU más pequeño, es decir, 15,5obsU  . Tenemos un 9 17teóricon U   . 88.. Decisión Estadística Rechazamos Ho, ya que 15,5 17obs teóricoU U   .
  16. 16. Universidad Uniacc Modalidad e-learning Estadística Aplicada a la Psicología Profesor Francisco Marro sinagi@gmail.com 99.. Conclusión Con un 95% de confianza, podemos decir que luego de la intervención terapéutica, la variable satisfacción difiere entre hombres u mujeres.

×