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Problema de monty hall

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Problema de monty hall

  1. 1. Probabilidad- Probabilidad y Estadística I1Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  2. 2. A comienzos de los años 70’s en Estados Unidoshubo un concurso televisivo muy popular conocido comoLet’s make a deal (Hagamos un trato), en el cual elanfitrión, un señor muy elegante llamado Monty Hall, leofrecía a los jugadores que llegaban hasta la etapa finaldel concurso la posibilidad de elegir una entre variaspuertas, en las cuales había dos cabras y un cero km.Para el jugador la situación se convertía en unverdadero juego de estrategia en estado de InformaciónImperfecta porque Monty Hall, conocedor de lo quéhabía en cada puerta, siempre trataba de influirpsicológicamente en la decisión que debía tomar eljugador para confundirlo e inducirlo a elegir la puerta quecontenía la cabra.2Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  3. 3. 3Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.Supón que estás en unconcurso, y se te ofrece escoger entretres puertas: detrás de una de ellas hayun coche, y detrás de las otras, cabras.Escoges una puerta, digamos lanº1, y el presentador, que sabe lo quehay detrás de las puertas, abre otra,digamos la nº3, que contiene una cabra.Entonces te pregunta: "¿Noprefieres escoger la nº2?". ¿Es mejorpara ti cambiar tu elección?
  4. 4. Supongamos que el auto está en la puerta 1 yconsideremos las tres posibilidades: que elijamos lapuerta 1, la 2 o la 3.Luego de la elección se abre una puerta de lasrestantes que no contiene el auto.4Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.Puerta 1 Puerta 2 Puerta 3
  5. 5. Escogemos la puerta 1Puerta seleccionada.En ese caso, el presentador nos enseñacualquiera de las puertas 2 o 3, ya que el auto noestá allí. Si cambiamos nuestra elección, perdemos.5Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.Puerta 1 Puerta 2 Puerta 3
  6. 6. Escogemos la puerta 2Puerta seleccionada.En ese caso, el presentador no puedeenseñarnos la puerta 1. Por lo tanto, debeenseñarnos la puerta 3, puesto que allí no está elauto.6Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.Puerta 1 Puerta 2 Puerta 3
  7. 7. Escogemos la puerta 3Puerta seleccionada.Por último, sólo puede mostrarnos la puerta2 ,ya que el auto no está allí. Si decidimoscambiar a la puerta 1, ganaremos.7Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.Puerta 1 Puerta 2 Puerta 3
  8. 8. Elegimos una puerta. Seguramente hemos fallado,ya que teníamos dos posibilidades de errar frente a unade acertar. Y por ello, lo más probable es que tras lasdos puertas que no elegimos, se encuentre la otra cabray el auto.Sólo hay un 33% de posibilidades de que hayamoselegido bien desde el principio, y un 66% de quefallamos.Luego de que nos abren una puerta, la intuición,como tantas veces, nos engaña haciéndonos pensar queda igual cambiar o no la puerta, ya que hay en una deellas un coche y en la otra una cabra, es decir, se tratade un 50% de posibilidades.8Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  9. 9. Definimos cuidadosamente los siguientessucesos . Suponemos que hay dos tiposde jugador, los que nunca cambian depuerta y los que cambian siempre; en estecaso la pregunta se limita a ver que tipo dejugador tiene la mayor probabilidad deganar el auto.9Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  10. 10. Suceso. Descripción.A El jugador selecciona la puerta que contiene el auto en suelección inicial.B El jugador selecciona una puerta que contiene una cabra ensu elección inicial.C El jugador gana el auto.10Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.ε = Elegir una puerta entre 3.
  11. 11. Estamos interesados en calcular P(C) para cadatipo de jugador.Para calcular P(C), basta con notar que C=(C ∩A) U (C ∩ B) ya que A ∩ B = Ø y A U B = Ω ( esto esequivalente a decir que {A,B} es una partición de Ω )P(C)=P((C ∩ A) U (C ∩ B)) =P(C ∩ A) + P(C ∩ B)=P(C/A)P(A) + P(C/B)P(B)En cualquier caso, dado que no tenemos ningunarazón para pensar lo contrario, diremos que P(A) =1/3 y P(B) = 2/3 pues hay un auto y dos cabras.Ahora debemos definir que tipo de jugadorestamos estudiando.11Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  12. 12. * Jugador que nunca cambia.* Jugador que siempre cambia.A continuación hallaremos la probabilidad de Cutilizando la definición de probabilidad condicional y ladistribución hipergeométrica.12Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  13. 13. Jugador que nunca se cambia.En este caso P(C|A) = 1 y P(C|B) = 0 pues el jugadorse queda con su selección inicial.Por lo tanto P(C) = 1/3.X= Cantidad de puertas que elijo y tiene el auto.13Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  14. 14. Siendo:N=3 es la cantidad de puertas que hay en el concurso.K=1 número de puertas donde se encuentra el auto.n=1 cantidad de muestras que realizo en el experimento.14Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  15. 15. Jugador que siempre se cambia.En este caso P(C|A) = 0 y P(C|B) = 1 pues el jugadorse cambia a la única puerta cerrada que queda (ysabemos que como el presentador sabe donde esta elauto, siempre mostrará una cabra).Por lo tanto P(C) = 2/3.15Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  16. 16.  Esta página fue modificada por última vez el 9 mayo del 2013, a las03:59. Problema de Monty Hall. Soporte electrónico. Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall(02/06/2013). John Allen Paulos. Año de publicación 2008. El Problema de MontyHall. Soporte electrónico. Disponible en:http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html (02/06/2013). El Problema de Monty Hall. Soporte electrónico. Disponible en:http://www.psicoactiva.com/inteli/intelig44.htm (02/06/2013). Dieser, María Paula. Año de publicación 2013. Notas de Clase,Probabilidad- Probabilidad y Estadística I. La Pampa, Santa Rosa.16Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.
  17. 17. Muchas Gracias.17Altamiranda, Aida Romina; Ferrari, María Florencia;Esnal, Yohana Lujan y Cañada, Dalma Anaí.

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