Cónicas circunferencia elipse-hipérbola-parábola

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Cónicas circunferencia elipse-hipérbola-parábola

  1. 1. CÓNICAS Circunferencia-Elipse-Hipérbola-ParábolaSe entiende por CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS a lascurvas planas que se producen por la intersección de unplano con un cono.Las intersecciones del plano con el cono dependen del modocomo éstas se produzcan. Cambiando el ángulo del plano y ellugar donde éste corta al cono, se producirán seccionesdiferentes.En el siguiente dibujo tienes una cartulina amarilla que “corta”
  2. 2. Perpendicularmente al eje del cono y compruebas quela sección es el círculo en azul, siempre que el corte no seproduzca por el vértice. Su contorno es una circunferencia.Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia.Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas susgeneratrices, sin pasar por el vértice, la sección queobtenemos es una elipse.Mantenemos la misma cartulina amarilla y la secciónresultante en azul:
  3. 3. Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono pero paralela a lageneratriz del mismo obtenemos una parábola :Si el plano corta a las generatrices en ambos ladosdel vértice del cono, obtenemos una hipérbola.
  4. 4. Si te fijas en la figura siguiente, a las cónicas podemos clasificarlasteniendo en cuenta el ángulo que forman el plano con el eje delcono:Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyocontorno es la circunferencia.Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ánguloque forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección seráuna elipse.Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola.Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que formacon la generatriz, tenemos la hipérbola.
  5. 5. LAS CÓNICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRÍAANALÍTICAFueron los griegos quienes “inventaron” la geometría. Lapalabra geometría significa medir la tierra.La acción de medir la tierra la tenían que repetir cada vez que el ríoNilo se inundaba y borraba las señales y límites anteriores.De esta práctica surgieron fórmulas de distintas figuras geométricaspara el cálculo de superficies y volúmenes.Tiene que transcurrir mucho tiempo, hasta el siglo XVII en que RenéDescartes aborda la resolución de problemas geométricos haciendoaplicación del álgebra con la ayuda especial de las coordenadascartesianas.

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