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SOLUCIÓN DE SISTEMAS  DE ECUACIONES DE 2X2<br />PRESENTADO POR:<br />SEBASTIAN MANZANO <br />FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA<br...
Soluciones de sistemas matemáticos de 2x2<br />	Para solucionar sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, existen div...
En la explicación de los métodos se utilizarán las siguientes ecuaciones:<br />ax + by = c	Ecuación A	<br />dx + ey = f	Ec...
1) Método de sustitución<br />	El método de sustitución, consiste en despejar una incógnita de una ecuación, la cual se su...
Procedimiento<br /><ul><li>Se despeja una incógnita en cualquier ecuación.</li></ul>	x = (c – by)/a<br /><ul><li>Se rempla...
<ul><li>Se remplaza a y en la ecuación A</li></ul>ax + by = c	ax + b(f – dc/a)/(e – b/a) = c<br /><ul><li>Se calcula x </l...
Remplazamos a x en la ecuación 2<br />	2x + y = 5		2(3 - y) + y = 5<br />Solucionamos la ecuación<br />	6 – 2y + y =5		y=1...
2) Método de igualación<br />	el método de igualación consiste en despejar una de las incógnitas en las dos ecuaciones  e ...
Procedimiento<br />- Se despeja x en ambas ecuaciones<br />	x = (c-by)/a		x = (f-ey)/d<br />- Se igualan ambas ecuaciones<...
- Se remplaza y en la ecuación 1<br />ax + by= c	ax + b(f/d –c/a)(e/d – b/a) = c<br />	x= {c - b(f/d –c/a)(e/d – b/a)}/a<b...
Calculamos el valor de y<br />	3 – y = 5/2 – y/2	y/2 = ½<br />	y = 1<br />Remplazamos a y en cualquier ecuación<br />	x + ...
3) Método de reducción<br />	El método de reducción consiste en eliminar una incógnita multiplicando sus respectivas const...
Procedimiento<br /><ul><li>Se multiplica por d y a las ecuaciones 1 y 2 respectivamente  en ambas ecuaciones</li></ul>	d(a...
<ul><li>Remplazamos a y en la ecuación 1 y resolvemos  la ecuación resultante</li></ul>ax + by = c	     ax + b(cd-af)/(db-...
<ul><li>Restamos los resultados de las multiplicaciones de las  ecuaciones 1 y 2 </li></ul>	y = 1<br /><ul><li>A la ecuaci...
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  1. 1. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2<br />PRESENTADO POR:<br />SEBASTIAN MANZANO <br />FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA<br />9:01<br />2010<br />
  2. 2. Soluciones de sistemas matemáticos de 2x2<br /> Para solucionar sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, existen diversos métodos matemáticos, en esta presentación, se mostrarán tres de ellos:<br /> - Sustitución<br /> - Igualación<br /> - Reducción<br /> Por cualquier método, la respuesta tiene que ser la misma<br />
  3. 3. En la explicación de los métodos se utilizarán las siguientes ecuaciones:<br />ax + by = c Ecuación A <br />dx + ey = f Ecuación B<br /> x, y son incógnitas<br /> a, b, c, d, e, f son constantes<br /> Para el ejemplo se utilizará el siguiente problema:<br /> x + y = 3 Ecuación 1<br /> 2x + y = 5 Ecuación 2<br />
  4. 4. 1) Método de sustitución<br /> El método de sustitución, consiste en despejar una incógnita de una ecuación, la cual se sustituye en la segunda ecuación y se resuelve la ecuación resultante, que me da el valor de la incógnita, a continuación se remplaza la incógnita por el valor y puedo calcular la segunda incógnita, resolviendo esta nueva ecuación.<br />
  5. 5. Procedimiento<br /><ul><li>Se despeja una incógnita en cualquier ecuación.</li></ul> x = (c – by)/a<br /><ul><li>Se remplaza en la ecuación B a x</li></ul>dx + ey = f d(c – by)/a + ey = f<br /><ul><li>Se calcula el valor de y</li></ul>ey – by/a =f – dc/a<br /> y = (f – dc/a)/(e – b/a)<br />
  6. 6. <ul><li>Se remplaza a y en la ecuación A</li></ul>ax + by = c ax + b(f – dc/a)/(e – b/a) = c<br /><ul><li>Se calcula x </li></ul> x = {c - b(f – dc/a)/(e – b/a)}/a<br /><ul><li>Para comprobar si esta bien el resultado, tomamos una ecuación y remplazamos a x y y</li></ul>Solución del ejercicio<br /><ul><li>Despejamos x de la ecuación 1</li></ul> x = 3 - y<br />
  7. 7. Remplazamos a x en la ecuación 2<br /> 2x + y = 5 2(3 - y) + y = 5<br />Solucionamos la ecuación<br /> 6 – 2y + y =5 y=1<br /> y = 13/20<br />Remplazamos a y en la ecuación 1<br /> x + y = 3 x + 1 = 3<br /> x = 2<br />
  8. 8. 2) Método de igualación<br /> el método de igualación consiste en despejar una de las incógnitas en las dos ecuaciones e igualarlas y hallar el valor de la segunda incógnita, a continuación se remplaza el valor de la incógnita en cualquier ecuación y se resuelve la ecuación resultante.<br />
  9. 9. Procedimiento<br />- Se despeja x en ambas ecuaciones<br /> x = (c-by)/a x = (f-ey)/d<br />- Se igualan ambas ecuaciones<br /> (c-by)/a = (f-ey)/d<br />- Se despeja y<br /> c/a – by/a = f/d – ey/d<br />ey/d– by/a = f/d –c/a<br /> y = (f/d –c/a)/(e/d – b/a)<br />
  10. 10. - Se remplaza y en la ecuación 1<br />ax + by= c ax + b(f/d –c/a)(e/d – b/a) = c<br /> x= {c - b(f/d –c/a)(e/d – b/a)}/a<br />Solución del ejercicio<br /><ul><li>Despejamos en ambas ecuaciones a x</li></ul> x = 3 - y x = (5 – y)/2<br /><ul><li>Igualamos las dos ecuaciones</li></ul> 3 – y = (5 - y)/2<br />
  11. 11. Calculamos el valor de y<br /> 3 – y = 5/2 – y/2 y/2 = ½<br /> y = 1<br />Remplazamos a y en cualquier ecuación<br /> x + y = 3 x + 1 = 3<br /> x = 2<br />
  12. 12. 3) Método de reducción<br /> El método de reducción consiste en eliminar una incógnita multiplicando sus respectivas constantes y solucionar la ecuación que nos da al restar las dos ecuación, el valor de la incógnita hallada, se remplaza en cualquier ecuación y se encuentra el valor de la segunda incógnita.<br />
  13. 13. Procedimiento<br /><ul><li>Se multiplica por d y a las ecuaciones 1 y 2 respectivamente en ambas ecuaciones</li></ul> d(ax + by = c) adx + dby = cd<br /> a(dx + ey = f) adx + aey = af<br /><ul><li>Se restan las dos ecuaciones resultantes</li></ul>dby – aey = cd – af<br />- Factorizamos y<br /> y(db - ae) = cd – af<br /> y = (cd – af)/(db – ae)<br />
  14. 14. <ul><li>Remplazamos a y en la ecuación 1 y resolvemos la ecuación resultante</li></ul>ax + by = c ax + b(cd-af)/(db-ae) = c<br /> x= {c - b(cd-af)/(db-ae)}/a<br />Solución del ejercicio<br />- A la ecuación 1 la multiplicamos por 2 y la ecuación 2 por 1 <br />2(x + y = 3) 2x + 2y = 6 <br /> 1(2x + y = 5) 2x + y = 5 <br />
  15. 15. <ul><li>Restamos los resultados de las multiplicaciones de las ecuaciones 1 y 2 </li></ul> y = 1<br /><ul><li>A la ecuación 1 remplazamos y </li></ul> x + y = 3 x + 1 = 3 <br />x = 2<br /><ul><li>Como podemos observar el resultado de los tres métodos es el mismo sin importar el procedimiento </li></li></ul><li>Ejercicios<br />x + y = 1 3x + y = 5<br />4x + 15y = 30 8x + 2y = 4<br />-5x + 3y = 0 7x – y = 13<br />100x + 45y = 300 85x + 21y = 150<br />

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