Fuerza conservativa

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Demostración de cuando una F es conservativa

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Fuerza conservativa

  1. 1. Fuerza conservativaEs aquella que realiza el mismo trabajoal mover un objeto a lo largo decualquier camino entre dos puntosdeterminados, A y B.Ej: la gravedad
  2. 2. Fuerza conservativaSe puede demostrar calculando eltrabajo gravitatorio a lo largo de doscaminos diferentes que unan losmismos puntos inicial y finalEl WAB a lo largo del camino ACB es:WAC = Fg h = mghEl WCB = 0 por que Fg es perpendicular almovimientoEl W total a lo largo de ACB:
  3. 3. Fuerza conservativa El WAB a lo largo del plano inclinado es igual a la componente de Fg paralela al plano inclinado multiplicado por la distancia d. WAB = m g sen Φ d Pero, ACB es un triángulo rectángulo: sen Φ = h dPor lo que WAB = m g h d = mgh = WACB dAsí, el W desde A hasta B es el mismo que a lo largo de ACB
  4. 4. Trabajo y energía potencialEl hecho de que el trabajo seaindependiente del camino seguido,quiere decir que solamente depende delas posiciones de los puntos A y B.
  5. 5. Trabajo y energía potencialWAB = mgha – mghb = mg(ha – hb)Definición:Para cualquier fuerza conservativa esposible definir en cada punto unamagnitud U, denominada energíapotencial, tal que el trabajo realizado porla fuerza es:WAB = UA – UBLa energía potencial es U A = m g hAhA es la altura vertical desde A hasta elplano de referencia
  6. 6. Energía mecánicaCuando sólo actúan fuerzasconsevativas:Ua- Ub = kb – ka o bienUa +Ka = Ub + KbCuando sobre un objeto actúan sólofuerzas conservativas y de contactola suma de la energía cinética y lapotencial permanece constante, esdecir , se conserva, cuando el objetocambia de posición.
  7. 7. Energía mecánicaDefinición: la energía mecánica Em,de un objeto es la suma de susenergías cinéticas y potencial.Em = U + K oEm = ½ m v2 + mgh

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