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Movimento variado

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Movimento variado

  1. 1. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO<br />QUEDA LIVRE<br />
  2. 2. MOVIMENTO VARIADO <br />No movimento abaixo, o corpo percorre distâncias cada vez maiores, no mesmo tempo.<br />Isso só acontece porque a velocidade aumenta de valor com o decorrer do tempo.<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />Agora o corpo percorre distâncias cada vez menores, no mesmo tempo.<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />Isso só acontece porque a velocidade diminui de valor com o decorrer do tempo.<br />Um movimento é acelerado, quando a velocidade aumenta de valor com o decorrer do tempo. Um movimento é retardado, quando a velocidade diminui de valor com o decorrer do tempo. <br />
  3. 3. Sempre que um corpo sofre uma mudança de velocidade, dizemos que ele recebeu uma aceleração.<br />variação da velocidade<br />aceleração = <br />Intervalo de tempo decorrido<br />ou<br />A unidade de aceleração, no Sistema internacional, é <br />
  4. 4. No movimento abaixo, sempre no mesmo intervalo de tempo (1 s) a velocidade sofre a mesma variação (4 m/s)<br />t=0<br />t=1s<br />t=2s<br />t=3s<br />t=4s<br />v0=0<br />4 m/s<br />8 m/s<br />12 m/s<br />0<br />16 m/s<br /> 2<br />2m<br />8<br />6m<br />18<br />10m<br />x(m)<br />14m<br />2 + 4<br />32<br />6 + 4<br />10 + 4<br />a = 4 m/s2<br />A velocidade apresenta a mesma variação no mesmo intervalo de tempo. Logo, a aceleração é constante.<br />Um movimento é uniformemente variado (MUV),quando a aceleração é constante. Nesses movimentos a velocidade aumenta ou diminui com a mesma rapidez. <br />
  5. 5. Quando a velocidade aumenta uniformemente, o movimento é uniformemente acelerado<br />5m/s <br />10m/s <br />15m/s <br />20m/s <br />5m/s <br />10m/s <br />15m/s <br />20m/s <br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />Para que isso ocorra, a velocidade e a aceleração devem apresentar o mesmo sentido, ou seja, o mesmo sinal.<br />a<br />a<br />a<br />a<br />
  6. 6. Quando a velocidade diminui uniformemente, o movimento é uniformemente retardado.<br />5m/s <br />10m/s <br />15m/s <br />20m/s <br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />20 m/s<br />15 m/s<br />10 m/s<br />50 m/s<br />Para que isso ocorra, a velocidade e a aceleração devem apresentar sentidos contrários, ou seja, sinais contrários.<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />0,0 s<br />1,0 s<br />2,0 s<br />3,0 s<br />a<br />a<br />a<br />a<br />a<br />a<br />
  7. 7. V<br />t <br />t = 0<br />Chamamos de velocidade inicial ( ) a velocidade do corpo no instante em que iniciamos a observação de seu movimento ( t = 0).<br />Logo:<br />V = ± a.t <br />V = + a.t <br />V = - a.t <br />O sinal da aceleração e da velocidade depende do sistema de referência que iremos adotar.<br /><ul><li> Quando o movimento é acelerado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam o mesmo sinal:
  8. 8. Quando o movimento é retardado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam sinais contrários: </li></li></ul><li>v (m/s)<br />v<br />tg  a<br />=<br /><br />v0<br />t0<br />t (s)<br />t<br />v (m/s)<br />v<br />v0<br />t (s)<br />t0<br />t<br />Como a velocidade varia linearmente com o tempo, o gráfico V x t é uma reta inclinada:<br />A área sob o gráfico Vxt fornece a distância:<br />A = ( t - ) +<br />a inclinação da reta, nos <br />fornece a aceleração <br />(Função horária para a distância)<br />Como: d = x - <br />d = v0 Δ t ± a Δt2<br />x = + v0 . Δ t ± a. Δt2<br />d = v0 (t - t0) + a (t - t0)2<br />(Função horária para a posição)<br />
  9. 9. <ul><li> Quando o movimento é acelerado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam o mesmo sinal.
  10. 10. Quando o movimento é retardado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam sinais contrários.</li></ul>d = v0 Δ t + a Δt2<br />d = v0 Δ t ± a Δt2<br />x = + v0 . Δ t ± a. Δt2<br />x = + v0 . Δ t + a. Δt2<br />x = + v0 . Δ t - a. Δt2<br />d = v0 Δ t - a Δt2<br />
  11. 11. Podemos relacionar a velocidade do corpo com a distância percorrida por ele :<br />(1)<br />d = v0 Δ t ± a Δt2<br />(2)<br /> Substituindo (1) em (2):<br />Simplificando:<br /><ul><li>Essa é a única equação de MUV que não depende do tempo.
  12. 12. Quando o movimento é acelerado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam o mesmo sinal.
  13. 13. Quando o movimento é retardado, a velocidade inicial e a aceleração apresentam sinais contrários. </li></li></ul><li>PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRUV<br />1º: Velocidade x Tempo<br />
  14. 14. <ul><li> Velocidade e aceleração com sinais iguais = movimento acelerado
  15. 15. Velocidade e aceleração com sinais diferentes = movimento retardado</li></li></ul><li>2º: Posição x Tempo<br /><ul><li> Concavidade voltada para cima = aceleração positiva
  16. 16. Concavidade voltada para baixo = aceleração negativa</li></li></ul><li>QUEDA LIVRE<br />
  17. 17. ARISTÓTELES E A QUEDA DOS CORPOS<br />Há 300 anos antes de Cristo, Aristóteles acreditava que, se um corpo leve e outro pesado fossem abandonados de uma mesma altura, o corpo mais pesado alcançaria o solo ante do mais leve.<br />Com isso acreditava-se que a queda de um corpo dependia da sua massa. Achava-se que a diferença de queda era devido ao fato da Terra acelerar massas diferentes com intensidade diferentes. A diferença na queda era devido à Terra.<br />
  18. 18. Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos. Refutou as hipóteses de Aristóteles de que a queda dos corpos dependia da massa do corpo em queda. Usando experimentos, mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa.<br />a resistência do ar atua de maneira bem diferente nos dois corpos. <br />a resistência do ar atua praticamente da mesma maneira nos dois corpos. <br />O ar exerce um efeito que retarda a queda de qualquer corpo. Mas esse efeito é diferente em corpos diferentes. Numa folha de papel o efeito retardador do ar é maior que numa bola de chumbo.<br />
  19. 19. No ar um folha cai mais lentamente que uma pedra. No vácuo, caem com a mesma rapidez. É o ar que causa diferença na queda dos corpos e não a Terra. <br />Quando o corpo é solto próximo à superfície da Terra, o movimento de queda é acelerado. Quando um corpo é lançado para cima, próximo à superfície da Terra, o movimento de subida é retardado. São movimentos submetidos a uma aceleração exercida pela Terra. Essa aceleração é a mesma para todos os corpos.<br />
  20. 20. Observe as experiências mostrada abaixo:<br />A afirmativa de Galileu de objetos soltos próximos à Terra caem simultaneamente, só é válida no vácuo ou quando a ação do ar for desprezível. <br />Chamamos de queda livre ao movimento de queda dos corpos no vácuo ou no ar, quando a ação do ar é desprezível. <br />O efeito retardador do ar na queda de uma pedra é pequeno, já na queda de uma pena é enorme. A pedra cai aproximadamente em queda livre, a pena não executa uma queda livre.<br />
  21. 21. A figura representa um pêndulo simples:<br />fio inextensível <br />e sem massa<br />massa <br />pendular<br />A massa pendular oscila por ser atraída pela Terra. O movimento de oscilação de um pêndulo e a queda livre são movimentos que apresentam a mesma causa: a atração da Terra. <br />Galileu descobriu que o tempo de oscilação é o mesmo para uma massa pendular grande ou pequena. Assim, a Terra estaria acelerando duas massas diferentes com a mesma intensidade. Ele desconfiou que isso também deveria ocorrer na queda livre. Resolveu fazer medidas para comprovar. Mas como a queda livre é um movimento rápido, não conseguia medir o tempo de queda dos corpos. Pensou, então, num plano inclinado. <br />
  22. 22. Um corpo desce um plano inclinado devido a atração da Terra. O movimento num plano inclinado tem a mesma causa da queda livre: atração terrestre. A queda vertical é um caso extremo de plano inclinado. O plano inclinado e a queda vertical deveriam obedecer as mesmas leis: <br />Como o movimento de descida num plano inclinado é mais lento, Galileu resolveu estudar a descida de corpos num plano inclinado. Já que o movimento tinha a mesma causa da queda livre, ele poderia extrapolar os resultados obtidos para a queda de corpos. <br />
  23. 23. MEDIDAS EM PLANOS INCLINADOS<br />t = 0<br />t <br />2t <br />3t <br />4t <br />d<br />4d<br />9d<br />16d<br />d = v0 t ± a t2<br />0<br />d = . a .t2<br />O movimento num plano inclinado é um MUV pois a distância varia com o quadrado do tempo.<br />
  24. 24. t =0<br />Na queda livre <br />h<br />t <br />4h<br />2t <br />9h<br />0<br />16h<br />3t <br />O movimento de queda livre é um MUV pois a distância varia com o quadrado do tempo.<br />h = v0. t ± a t2<br />h = . a .t2<br />4t <br />
  25. 25. t =0<br />h<br />t <br />4h<br />Corpos de massas diferentes percorrem a mesma distância no mesmo tempo:<br />2t <br />9h<br />16h<br />3t <br />A Terra exerce em todas as massas a mesma aceleração. Essa aceleração é chamada de aceleração da gravidade (g).<br />h = . a .t2<br />4t <br />
  26. 26. A análise da fotografia mostrada ao lado, é uma das maneiras usadas para medir a aceleração da gravidade num certo local. Medimos as distâncias percorridas em instantes diferentes e, usando a função horária para a distância, poderemos determinar a aceleração (g)<br />A aceleração da gravidade varia com a altitude e a latitude:<br />Variação com altitude ( numa latitude de 45 graus)<br />Variação com latitude ( ao nível do mar)<br />Considera-se um valor médio para a aceleração da gravidade:<br />
  27. 27. As equações usadas em queda livre, são as mesmas de MUV, considerando-se que a aceleração é constante e igual a aceleração da gravidade (g)<br />v = ± a.t <br />v = ± g.t <br />d = v0 t ± at2<br />h = v0t ± g t2<br />
  28. 28. Para cima:<br />diminuindo v<br />Para baixo<br />v = + g.t <br />v = - g.t <br />Bola para na altura máxima<br />Bola jogada<br />para cima<br />v aumenta<br /><ul><li> Na descida a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal. O movimento é acelerado: </li></ul>h = v0t + g t2<br />h = v0t - g t2<br /><ul><li> Na subida velocidade e a aceleração têm o sinais contrários. O movimento é retardado: </li></li></ul><li>GRÁFICO h x t <br />t =0<br />Altura<br />h<br />t <br />4h<br />Parábola<br />(movimento de queda é acelerado)<br />9h<br />2t <br />9h<br />B<br />4h<br />16h<br />3t <br />A<br />h<br />0<br />Tempo<br />t <br />2t <br />3t <br />Inclinação da tangente à curva velocidade <br />4t <br />
  29. 29. V =0<br />GRÁFICO h x t <br /> Altura<br />4t <br />3t <br />Parábola<br />(movimento de subida é retardado). <br />B<br />2t <br />A<br />t <br />t =0 <br />0<br />Tempo<br />t <br />2t <br />3t <br />Inclinação da tangente à curva velocidade <br />
  30. 30. t =0<br />GRÁFICO V x t<br />h<br />t <br />4h <br />V<br />3t <br />2t <br />9h<br />5h <br />16h<br />3t <br />7h <br />25h<br />t<br />2t<br />3t<br />4t<br />5t<br />0 <br />tempo<br />Inclinação = tg 𝛂 = acel. gravidade<br />4t <br />v<br />v<br />9h <br />Área sob o gráfico = distância<br />𝛂<br />t<br />t<br />5t <br />

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