Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Bonos 2012

1,348 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bonos 2012

  1. 1. BonosFinanzas II Universidad Católica Argentina Mayo 2012
  2. 2. IndexAgenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  3. 3. Index01 Noticias02 Principales Elementos03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos04 Valuación de un Bono05 Medidas de Rendimiento06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  4. 4. Principales Elementos de un Bono02 Concepto y Elementos Titulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado Concepto y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios. “The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great detail in a bond’s INDENTURE” Indenture o Como parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los Nómina cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS POSITIVOS NEGATIVOS - Pagar intereses y capital a tpo. - Fijarán limitaciones y - Mantener todas las restricciones en la actividad del propiedades usadas y usables del emisor, siendo la más común negocio hasta finalizar la vida de prohibir la emisión de nueva la deuda deuda. -Suministrar reportes periódicos - Prohibir la realización de nuevos a los inversores u autoridades. proyectos dentro del negocio. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  5. 5. Principales Elementos de un Bono02 MATURITY• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.• Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagaráel residual de la obligación Short-Term Intermediate Term Long Term El Mercado los El Mercado considera a El Mercado considera a los los bonos que van desde considera a los bonos que van 5 años a 12 años bonos de mas desde 1 año de 12 años. hasta 5 años • Será el período en el que el tenedor del bono recibirá compensación por la inversión (Intereses y Capital). Importancia de • La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve la Maturity de en la yield curve. un bono • La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida de la madurez, Ceteris Paribus - A MAYOR MADUREZ MAYOR VOLATILIDAD. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  6. 6. Principales Elementos de un Bono02 PAR VALUE• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida delbono o al finalizar (en el Maturity Date). 1. Principal Value Posibles 2. Face Value nombres 3. Redemption Value 4. Maturity ValueEn los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es medirlos como % de su valor par.• Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%• Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.• Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd. Precio del Bono = Par Value PAR Precio del Bono < Par Value DISCOUNT Precio del Bono > Par Value PREMIUM htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  7. 7. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONTambién se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en elINDENTURE y se calcula sobre el par value. Coupon = Coupon rate x Par ValueLo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente,aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en generalZero-Coupon BondsSon bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno pagapor el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo. • Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo 90,55 usd - Plazo 2 años. ? • Calcular el rendimiento htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  8. 8. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONDeferred Coupon Bonds • Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia. • Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor. • ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda? ? USD Project Value 20 Project Value < Debt Project Value > Debt 10 0 Tpo Fix Coupon Debt -10 Deferred Coupon Debt htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  9. 9. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating-Rate Securities• También llamados variable-rate securities tienen cupones de interés que se reseteanperiódicamente a partir de una tasa de referencia. Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin Quoted •Monto adicional que el emisor acuerda pagar por Marging encima de la tasa de referenciaEjemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será: Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bpEs bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo. Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bp Coupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bpEn el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  10. 10. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating-Rate Securities• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que sedenominan caps y floors. CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable. Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable. Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar). Cupón (LIBOR) Cap = 8% 8% 5% Floor = 3% 3% Tpo. • El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un menor retorno en dichos bonos. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  11. 11. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONFloating-Rate Securities• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation-adjusted securities.Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa dereferencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index. • ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de ? securities?• La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmenteel Valor Nominal x CPI.• De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor. A la Madurez el pago del valor Par será Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT) • ¿Existen en Argentina estos Bonos? ? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  12. 12. Principales Elementos de un Bono 02 Accrued Interest• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (Noes lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, queadquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en lasfechas intermedias de pago.Ejemplo:Valor Par: $ 1.000,00Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)Último cupón pagado hace 50 díasPrecio esta a 103,8125% de su valor par.1) Calcular precio actual del Bono.2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes)3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono Respuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125 Precio Limpio (Clean Price) Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 días En la BCBA la cotización incluye = 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 días en el precio los intereses = $27.50/182 = $0.15 x día corridos. En el MAE los incluye = $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido a partir del Default del 2001. Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68 Precio Sucio (Dirty Price) htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  13. 13. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Call Provision• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antesdel Maturity day. Espera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le Motivación generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y lanzar otro con un cupón nominal menor.• Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira sedenomina el precio call (call price).• El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suelerealizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego espublicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL). htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  14. 14. Principales Elementos de un Bono 02 Provisiones Put Provision• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo alemisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day. Espera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le Motivación generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor (generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor precio. Prepayments• Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamentelos intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina.Sinking Fund Provision• Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporciónde la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estrucutrar unTrustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en lasfechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  15. 15. Principales Elementos de un Bono 02 ProvisionesCláusula de Conversión• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado deacciones ordinarias. Exchangeable Bond• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado deacciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono.Currency Denomination• El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda.Generalmente en USA los bonos se denominan dollar-denominated issue, un nondollar-denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas.• Existe el dual-currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una monedadeterminada y el principal en otra. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  16. 16. Principales Elementos de un Bono02 Provisiones Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al EMISOR derechos al INVERSOR CALL PUT PREPAYMENTS CONVERSION PRIVILEGE AGREEMENTS ACCELERATED SINKING FLOOR ON A FLOATER FUND PROVISIONS CAP ON A FLOATER htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  17. 17. IndexAgenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  18. 18. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento de los titulos. Riesgo de Riesgo de Tasa de Call Risk Reinversión interés Riesgo de Riesgo de Riesgo Tipo Default inflación de Cambio Riesgo de Volatility Risk Risk Risk liquidez htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  19. 19. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Interest Rate RiskEs el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio en el precio del bono. Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados. Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  20. 20. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate RiskElementos del Bono que afectan en el riesgo de interés Madurez Tasa de Cupón Opciones • Cuanto mayor es la Madurez, mayor es la sensibilidad en el precio ante cambios en la tasa de i. •A menor Cupón de interés, mayor es la sensibilidad del precio del bono ante cambios en la tasa de i. • Riesgo Call Option htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  21. 21. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate RiskElementos del Bono que afectan en el riesgo de interés MadurezEjemplo:Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es del6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 94.4La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 97.89La caída en el precio en este casi es del 2.1% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  22. 22. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Interest Rate RiskElementos del Bono que afectan en el riesgo de interés CupónEjemplo:Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75Hubo una variación de -12,48% en el precio.Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM de10% tendrá un precio de $100.Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.Hubo una variación de -11,42% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  23. 23. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Call Risk Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas• No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo van a rescatar• El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond• No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento Bono con opción Free-Option Bond Baja de tasas de El precio baja menos interés que el option-free Suba de tasas de Suelen comportarse de manera similar interés htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  24. 24. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Call Risk Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Price Pcio CALL Yield Call Yield htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  25. 25. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Riesgo de reinversión Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la misma tasa de interés.• Cuanto mayor sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión quecorrerá el inversor.• A mayor cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgopor reinversión.• Cuanto mayor sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionadoscon la reinversión de los flujos de fondos que otorga. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  26. 26. Riesgos asociados a la inversión en Bonos 03 Riesgo de inflación – Riesgo poder adquisitivo En períodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflación, se suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el titulo y así evitar una caída de su precio por causas inflacionarias.• Datos de Inflación INDEC anual 2007 = 8.5% • Datos de Inflación Privados anual 2007 = 23%• Datos de Inflación INDEC anual 2008 = 7.2 % • Datos de Inflación Privados anual 2008 = 22%AHORRO DE DEUDAMonto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dólares (Toco 3.06) 56.402 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dólares vs. 56.402 millones de dólares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dólares Ahorro de Deuda Indexada 2007 8.178 millones de dólaresMonto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dólares (Toco prom) 61.196 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dólares vs. 69.374 millones de dólares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008 19.035,95 millones de dólares htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  27. 27. Riesgos asociados a la inversión en Bonos03 Riesgo Tipo de CambioRiesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la cual se quiere medir la inversión.Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es enuna moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de lainversión, el inversor se expone a riesgo tipo de cambio.La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida delbono, hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local,sean inciertos. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  28. 28. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  29. 29. Valuación de un Bono04 Conceptos El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento Flujos de El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual Fondos al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo). Tasa de Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgorendimiento al cual se encuentra expuesto el título de deuda. Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono. Precio El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono. Mercados El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercadossecundarios secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…Bonos Zero El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la coupon rentabilidad que ofrecerá dicho bono. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  30. 30. Valuación de un Bono Price converges to Par value at maturityA medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  31. 31. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity Ejemplo Bono 1 Bono 2 4 Años Madurez 4 años de Madurez 10% Cupón An. 10% Cupón An. 8% YTM 12% YTM $100 Par $100 Par Bono 1 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios x año ???? ???? ???? ???? Precios $106,62 $105,15 $103,56 $101,85 $100,00 Bono 2 4 3 2 1 0 F.Fondos 10 10 10 110 Precios $93,92 $95,19 $96,61 $98,21 $100,00Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  32. 32. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturityFuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  33. 33. Valuación de un Bono 04 Price converges to Par value at maturity • ¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado ? se encuentre bajista?Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  34. 34. Valuación de un Bono04 Ejemplo prácticoCalcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10% (TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA). El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5 FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4Precio $ 88,49 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  35. 35. Valuación de un Bono 04 Ejemplo práctico s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,520% FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5 Precio $ 78,74 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,0 50,0 Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5 8% FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4 Precio $ 105,18 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  36. 36. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un Bono Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  37. 37. Valuación de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Método de valuación por el cual se pueden detectar oportunidades de arbitraje en diferentes activos de renta fija.• Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa dedescuento fijada por el mercado. Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Período 12% 8% 0% 1-9 $12 $8 $0 10 $112 $108 $100 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  38. 38. Valuación de un Bono 04 Arbitrage-free valuation approach Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Período 12% 8% 0% 1-9 $12 $8 $0 10 $112 $108 $100• Si los Bonos fueran free-risk, la tasa hipotética que utilizaría para descontar los flujos de fonos es latasa a 10 años de un Bono a 10 años del Treasury.• Si los Bonos no son free-risk, utilizaría la tasa a 10 años del Treasury más un spread adicional enfunción a los riesgos vistos. • ¿Cómo debería ser el precio de cualquiera de los bonos, si yo descontase cada flujo de fondos, por la tasa del Treasury para ? cada cash flow? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  39. 39. Valuación de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez Cada período es Anual (10 años Maturity) Tasa de Cupón Período 12% 8% 0% 1-9 $12 $8 $0 10 $112 $108 $100 Cada período es Anual Discount (Base Interest) Rate Cash FlowsPeríodo Cálculo Tradicional Arbitrage-Free 12% 8% 0%1 10-Y Treasury Rate 1-period Spot Rate $12 $8 $02 10-Y Treasury Rate 2-period Spot Rate $12 $8 $03 10-Y Treasury Rate 3-period Spot Rate $12 $8 $04 10-Y Treasury Rate 4-period Spot Rate $12 $8 $05 10-Y Treasury Rate 5-period Spot Rate $12 $8 $06 10-Y Treasury Rate 6-period Spot Rate $12 $8 $07 10-Y Treasury Rate 7-period Spot Rate $12 $8 $08 10-Y Treasury Rate 8-period Spot Rate $12 $8 $09 10-Y Treasury Rate 9-period Spot Rate $12 $8 $010 10-Y Treasury Rate 10-period Spot Rate $112 $108 $100 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  40. 40. Valuación de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury Cash FlowsPeríodo Cash Flow Spot Rate Present Value 10-Year Treasury Present Value Treasury Rate (5.75%)1 $8 3.00% $7,76 $7,562 $8 3.30% $7,50 5.75% $7,153 $8 3.50% $7,21 5.75% $6,764 $8 3.75% $6,90 5.75% $6,405 $8 4.00% $6,57 5.75% $6,056 $8 4.25% $6,23 5.75% $5,727 $8 4.50% $5,88 5.75% $5,418 $8 4.75% $5,52 5.75% $5,129 $8 5.00% $5,16 5.75% $4,8410 $108 5.75% $61,75 5.75% $61,75 $120,47 $116,76 Hay posibilidades de ARBITRAJE htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  41. 41. Valuación de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury Cash FlowsPeríodo Cash Flow Spot Rate Treasury Present Value 10-Year Treasury 0% Rate (5.75%)1 $8 3.00% $7,76 $7,562 $8 3.30% $7,50 5.75% $7,153 $8 3.50% $7,21 5.75% $6,764 $8 3.75% $6,90 5.75% $6,405 $8 4.00% $6,57 5.75% $6,056 $8 4.25% $6,23 5.75% $5,727 $8 4.50% $5,88 5.75% $5,418 $8 4.75% $5,52 5.75% $5,129 $8 5.00% $5,16 5.75% $4,8410 $108 5.75% $61,75 5.75% $61,75 $120,47 $116,76 Son zero - cupón securities que pueden ser vendidos a inversores a la Treasury Strips tasa del Treasury Spot Rate a determinada fecha. • Precio de Mdo del Treasury < Precio Valuado por el Arbitrage-Free Approach El Inversor compra el Bono, lo “Desarma” (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  42. 42. Valuación de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Período PV - AFV PV 5.75% Resultado Arbitraje Vendo Compro 1 $7,76 $7,56 $0,20 2 $7,50 $7,15 $0,35 3 $7,21 $6,76 $0,45 4 $6,90 $6,40 $0,50 5 $6,57 $6,05 $0,52 6 $6,23 $5,72 $0,51 7 $5,88 $5,41 $0,47 8 $5,52 $5,12 $0,40 9 $5,16 $4,84 $0,32 10 $61,75 $61,75 $0 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  43. 43. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  44. 44. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Current Yield Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono. Cupón Anual Current Yield = PrecioNo considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento. Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y comparaciones quick and dirty. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  45. 45. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el rendimiento de un bono.Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde el momento de la compra hasta su vencimiento. Cupón C + Amort. YTM = ∑ n-1 + n (1+y) (1+y) htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  46. 46. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.Yield to call En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios. De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable Bonds.Yield to Put Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor puede ejercer el derecho de venta sobre el bono. Yield to De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put Worst (YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  47. 47. s •Total ReturnUn inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount-Par-Premium????)EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.Utilizar año comercial 360 días.SE PIDEH) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.I) Calcule la Current YieldJ) Calcule el retorno total del inversor.K) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50L) Calcule el Yield to CallM) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  48. 48. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un BonoTotal Return ??? Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. ??? el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,Datos : Precio de compra: $ 828,41 ??? Año: 360 días Semestre: 180 días TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00 YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00% S0 S1 S2 S3 … S39 S40 -$??? 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% ??? $ 828,41 Es dato. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  49. 49. Valuación de un Bono04 Relación Precio – Retorno de un Bono Respuesta: 5 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 46,37 4 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 45,02 3 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 43,71 2 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 42,44 1 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 41,20 $ 40,00 $ 40,00 Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74 S7 S8 … S37 S38 S39 S40 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00 Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato. a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 -$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24 $ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24 b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a") Total return semestral: 8,58% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA. TNA: 17,16% TEA: 17,90% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  50. 50. Agenda 01 Noticias 02 Principales Elementos 03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos 04 Valuación de un Bono 05 Medidas de Rendimiento 06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  51. 51. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freeVolatilidad en el precio de un option-free Bond Prices change in the opposite direction in which required yield changes • ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a cambios en las tasa de interés? • ¿En que bonos es más convexa la curva? ? • ¿Por qué varía el precio de un Bono? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  52. 52. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freePropiedades• A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.• Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es igual• Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que ante un decrecimiento• Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  53. 53. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freePropiedades 3 y 4 Precio P1 P P P2 P2 Y1 Y Y2 Tasa Lo que se puede observar a partir del gráfico Y - Y1 = Y2 - Y Propiedad 3 Pero P1 - P = P2 - P htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  54. 54. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freePropiedades 3 y 4 Precio P1 A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO, MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS MENOS CONVEXOS P P P2 P2 Y1 Y Y2 Tasa Cuando un inversor tiene un bono, la ganancia de capital es mayor ante Y - Y1 = Y2 - Y una baja en la tasa de interés, que la Propiedad 4 Pero pérdida de capital ante una tasa P1 - P > P2 - P similar htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  55. 55. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesCallable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free a bond - Price of embedded option Precio Option free Bond a-a’ b Callable Bond a-b’ b’ a’ Y* Tasa • Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará. La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un option free Bond htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  56. 56. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Price Volatility Bonos con opciones Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option Precio a Option free Bond a-a’ b b’ Pasa exactamente al revés - Ante un cambio Callable Bond a-b’ grande en la tasa de interés, la apreciación del a’ Y* Tasa precio es menor que la devaluación del mismoPrecio P1 b P P P2 P2 b’ Se da esta característica Y - Y1 = Y2 - Y cuando las tasas bajan más Pero que la tasa de cupón, sino P1 - P < P - P2 tiene la misma relación precio/yield que un option free bond Y1 Y Y2 Tasa htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  57. 57. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesCallable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrecio b b’ a Negative Convexity Region Positive Convexity Region Y* Tasa htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  58. 58. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesPutable Bond Price of a Putable Bond = Price of option-free bond + Price of embedded optionPrecio a El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el Option-free Bond a-a’ PAR value en el indenture o nómina. c’ P1 Putable Bond a-c c P a’ Y* Y TasaLa diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opción, por lo que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  59. 59. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Simple Maturity Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield 5% Required Yield 6% a1 a2 a3 a1 a2 a3 Intereses 5 5 5 Intereses 5 5 5Amortización 0 0 100 Amortización 0 0 100 FF 5 5 105 FF 5 5 105 Precio $ 100,00 Precio $ 97,33 -2,67% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  60. 60. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Simple Maturity Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield 5% Required Yield 6% a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 Intereses 5 5 5 5 Intereses 5 5 5 5 Amortización 0 0 0 100 Amortización 0 0 0 100 FF 5 5 5 105 FF 5 5 5 105 Precio $ 100,00 Precio $ 96,53 -3,47% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  61. 61. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Dados 2 Bonos A y B A = YTM 10% y una Madurez de 20 años B = YTM 10% y una Madurez de 10 años ? • ¿En cual de los 2 Bonos invertiría? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  62. 62. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATIONDuration Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o Activo, ante cambios en la Tasa de Interés Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa Cálculo Precio si la tasa baja - Precio si la tasa sube 2 x precio de mercado x cambio % en la tasaEj: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  63. 63. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATION Cambio aproximado en el precio del Bono Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%. Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32% • ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando ? un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  64. 64. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATION Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio Basado Basado Precio en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios Inicial yield Duration Duration El desvío es muy +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico El desvío es muy -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico Subestima el +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio Subestima el -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio • ¿ Porqué sucede esto? ? htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  65. 65. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Modified DURATION Precio Nuevo Cambio % Precio Camb Basado Basado io en Precio en la ACTUA en la Actual Comentarios la Inicial Duratio L Duratio yield n n 134.672 133.236 133.247 El desvío es +10 -1.066 -1.06 2 6 2 muy chicoCambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100 134.672 136.107 136.119 El desvío es -10 +1.066 +1.07 2 8 3 muy chico 134.672 105.960 109.896 Subestima el +200 -21.320 -18.40 2 1 4 nuevo precio 134.672 163.384 168.388 Subestima el -200 +21.320 +25.04 2 3 7 nuevo precio• A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.• Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es prácticamente igual.• Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que ante un decrecimiento• Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO. • Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar Se cumple la propiedad 2 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  66. 66. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Modified DURATION precio Precio actual Línea Tangente en Y tasa La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés. • Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un buen estimador. • Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva. htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  67. 67. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Maculay Duration - Definición Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón,Definición ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  68. 68. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Maculay Duration • A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono de menor duration. • A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el de mayor YTM. Macaulay 1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn Duration k x Price Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  69. 69. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Macaulay Duration – Ejemplo práctico Bono Cupón. Bono Bullet Zero-Coupon. Maturity: 6 años. Maturity: 6 años. Capital: 1.000 Capital:1.000 Cupón 5% anual YTM:10% Amortización: 50% año 3 / 50% año 6 YTM: 10% A B C D E A B C D EAño FF FFD Pond AxD Año FF FFD Pond AxD 1 0 0 0% 0 1 50 45 5% 0,05 2 0 0 0% 0 2 50 41 5% 0,1 3 0 0 0% 0 3 550 413 50% 1,50 4 0 0 0% 0 4 25 17 2% 0,08 5 0 0 0% 0 5 25 16 2% 0,09 6 1.000 564 100% 6 6 525 296 36% 2,15 564 100% 6 829 100% 3,97 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  70. 70. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 ConvexityCONVEXITY Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439 Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66 Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de interés son relativamente bajos (TANGENTE). Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono. C x (variación Y)^2 x 100 Cálculo C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  71. 71. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Convexity C x (variación Y)^2 x 100 CONVEXITY Cálculo C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. • Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888 • Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2) 81.95 Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  72. 72. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity C x (variación Y)^2 x 100 CONVEXITY = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Cálculo C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variación Y)^2 Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% +200pb -200pb Cambio estimado usando la duration = +21.32%Cambio estimado usando la duration = -21.32% Convexity Adjustment = +3.28%Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = +24.60%Total estimated change in price = -18.04% htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  73. 73. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity +200pb -200pb Cambio estimado usando la duration = +21.32%Cambio estimado usando la duration = -21.32% Convexity Adjustment = +3.28%Convexity Adjustment = +3.28% Total estimated change in price = +24.60%Total estimated change in price = -18.04% Precio Nuevo Cambio % Precio Cambio Basado Basado Precio en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios Inicial yield Duration Duration El desvío es muy +10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico El desvío es muy -10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico Subestima el +200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio Subestima el -200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com
  74. 74. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity CONVEXITY precio Precio actual Línea Tangente en Y tasa htt / p:/condensa defl o.w dpr dor uj or ess.com

×