Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Akar persamaan2 metnum

264 views

Published on

preview

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Akar persamaan2 metnum

  1. 1. METODE NEWTON RAPHSON Garis singgung kurva di titik (xn, f(xn) ). Gradien garis f‘(xn) garis singgung memotong sumbu X di titik (xn+1,0), akan lebih dekat ke titik ( x, 0) akar persamaannya. Kemiringan garis singgung di (xn, f(xn) )
  2. 2. Gantikan xn = xn+1 hitung f (xn+1) ulangi sampai niali fungsi f (xn+1) mendekati nol Teladan 1 : f(x) = x3 + x2 – 3x – 3 Diferensial : f ’(x) = 3x2 + 2x – 3 iterasi Xn f(Xn) f '(Xn) Xn+1 f (Xn+1) 1 1 -4 2 3 24 2 3 24 30 2.2 5.888 3 2.2 5.888 15.92 1.83015075 0.989001223 4 1.830150754 0.989001223 10.70865685 1.73779545 0.054572578 5 1.737795453 0.054572578 9.535390017 1.73207229 0.000203329 6 1.732072292 0.000203329 9.464367853 1.73205081 2.85984E-09 7 1.732050808 2.85984E-09 9.464101619 1.73205081 0 8 1.732050808 0 9.464101615 1.73205081 0
  3. 3. METODE SECANT Gradient garis yang melalui 2 titik ( xn, f(xn)) dan (xn+1, f(x n+1)) adalah : iterasi Xn Xn+1 f(Xn) f(Xn+1) Xn+1 1 1 2 -4 3 1,571429 2 2 1,571429 3 -1,36443 1,705411 3 1,571429 1,705411 -1,364431 -0,24775 1,735136 4 1,705411 1,735136 -0,247745 0,029255 1,731996 5 1,735136 1,731996 0,0292554 -0,00052 1,732051 6 1,731996 1,732051 -0,000515 -1E-06 1,732051
  4. 4. METODE ITERASI Dari f(x) = 0 dibentuk ke persamaan x = g(x) yang terdiri dari dua persamaan y = x dan y = g(x). Akar persamaan f(x) = 0 adalah perpotongan dua kurva y = x dan y = g(x) Misalkan nilai awal x0 maka x1 = g(x0) dst xi+1= g(xi) Kesalahan
  5. 5. Teladan 1 : f(x) = x3 +x2 -3x – 3 menjadi iterasi 1 2 3 4 5 Xi 2 1,709975 1,7331334 1,7319939 1,7320528 g(Xi) 1,709975 1,733133 1,731994 1,732053 1,73205 ei 16,9607723 1,33621431 0,06579168 0,00340015 0,00017531 Permasalahan : a. iterasi 1 2 3 4 5 Xi 2 3 11 483 37637291 g(Xi) 3 11 483 37637291 1,78E+22 Ei 33,3333333 72,7272727 97,7225673 99,9987167 100
  6. 6. TUGAS : 1. Bagi ke dalam 6 kelompok secara adil 2. Masing mengerjakan satu persamaan dari soal 2.7 no 2 bagi secara acak. 3. Kerjakan dengan semua metode yang telah dipelajari

×