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Espacio tridimensional

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Espacio tridimensional

  1. 1. Espacio Tridimensional<br />ITESM-Campus Sonora Norte<br />Matemáticas III<br />Profesora Cecilia Ramírez Figueroa<br />
  2. 2. Objetivos<br />Describir el espacio tridimensional a través del sistema de coordenadas cartesianas<br />Localizar puntos en el espacio tridimensional cartesiano<br />Reconocer las ecuaciones <br />
  3. 3. Sistema de Coordenadas en Tres dimensiones<br />
  4. 4. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones<br />
  5. 5. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones<br />Las coordenadas cartesianas (x,y,z) de un punto P en el espacio son los números en los cuales los planos perpendiculares atraviesan P y cortan los ejes.<br />
  6. 6. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones<br />
  7. 7. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones<br />
  8. 8. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones<br />Muchas de las fórmulas establecidas para el sistema de coordenadas bidimensionales, puede extenderse a tres dimensiones.<br />La distancia entre dos puntos en el espacio, se usa dos veces el teorema pitagórico.<br />
  9. 9. Ejemplo: Distancia entre dos puntos en el espacio<br />Calcule la distancia entre los puntos (2,-1,3 ) y (1,0,-2)<br />
  10. 10. Vectores en el espacio<br />En el espacio los vectores se denotan mediante las ternas ordenadas<br />v = <v1, v2, v3><br />El vector cero se denota 0= <0, 0, 0 ><br />Usando los vectores unitarios<br />i =<1, 0, 0>; j = <0, 1, 0>; k = <0, 0, 1><br />en la dirección del eje positivo z, la notación empleando los vectores unitarios canónicos o estándar para v es<br />v = v1i+ v2j +v3k<br />
  11. 11. Vectores en el espacio<br />Si v se representa por el segmento de recta dirigido de P(p1, p2, p3) a Q(q1, q2, q3)<br />las componentes de v se obtienen restando las coordenadas del punto inicial de las coordenadas del punto final, como sigue<br />v = <v1, v2,v3> =<q1- p1,q2- p2, q3- p3)<br />
  12. 12. Vectores en el espacio<br />
  13. 13. Ejemplo: Hallar las componentes de un vector en el espacio<br />Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene punto inicial (-2,3,1) y punto final (0,-4,4). Después, hallar un vector unitario en la dirección de v.<br />Solución:<br />El vector v dado mediante sus componentes es <br />v = <q1- p1,q2- p2, q3- p3>=<0-(-2),-4-3, 4-1> = <2, -7, 3><br />A<br />A<br />A<br />A<br />A<br />
  14. 14. Tarea<br />Representar los puntos en el mismo sistema de coordenadas tridimensional<br />

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