Ecuaciones diferenciales homogéneas <br />E.D.H<br />
Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea. <br />Una ...
La función                       es homogénea de grado   <br />Las funciones ,                 ,                  son homo...
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Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden                     es homogénea, entonces el cambio de variable     ...
Resuelva la ecuación diferencial :<br />La ecuación diferencial es homogénea pues<br />                 y                 ...
De donde                          integrando y volviendo a las variables    y    obtenemos:<br />
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html<br />Referencia<br />
María Fernanda Mendoza Del Toro<br />10310463<br />F:102<br />Datos del alumno<br />
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Ecuaciones diferenciales homogeneas

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Ecuaciones diferenciales homogeneas

  1. 1. Ecuaciones diferenciales homogéneas <br />E.D.H<br />
  2. 2. Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea. <br />Una función se dice homogénea de grado n si:<br />Para todo y todo <br />Definición de función homogénea<br />
  3. 3. La función es homogénea de grado <br />Las funciones , , son homogéneas de grado 0. <br />Las funciones , , son homogéneas de grado 2. <br />Ejemplo<br />
  4. 4. Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la<br />función <br /> es homogénea de orden cero. <br />Definición de E.D.H<br />
  5. 5. Si la ecuación diferencial está escrita en la <br />forma :<br />sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes <br />y son funciones homogéneos del mismo grado. <br />Observación<br />
  6. 6. Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas. <br />Demostración:<br />Al hacer la sustitución obtenemos <br />Pero como es una función homogénea de grado cero tenemos que de donde<br />Teorema<br />
  7. 7. Resuelva la ecuación diferencial :<br />La ecuación diferencial es homogénea pues<br /> y son homogéneas de grado dos.<br />Haciendo la sustitución:<br />Ejemplo<br />
  8. 8. De donde integrando y volviendo a las variables y obtenemos:<br />
  9. 9. http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html<br />Referencia<br />
  10. 10. María Fernanda Mendoza Del Toro<br />10310463<br />F:102<br />Datos del alumno<br />

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