Limites

4,144 views

Published on

Published in: Technology, News & Politics
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,144
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
23
Actions
Shares
0
Downloads
94
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Limites

  1. 1. Sección 2.2 Stewart Cuarta Edición LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED) Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES Marcos Alejo Sandoval
  2. 2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir: Lf(x)lim ax  
  3. 3. LÍMITES             Lf(x) Lf(x) f(x) lim lim lim ax ax ax Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L
  4. 4. REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES                          n ax n ax axax axaxax axaxax axaxax f(x)limf(x)lim g(x)limKK.g(x)lim g(x)lim/f(x)limf(x)/g(x)lim g(x)lim.f(x)limf(x).g(x)lim g(x)limf(x)limg(x)f(x)lim          
  5. 5. EJERCICIO 1 Lim f(x) no existe x 1 y x 1 5 2 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?
  6. 6. EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y x 1 5 3 2
  7. 7. EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x 1 x 1 y 5 2 1
  8. 8. EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 3 -2 x f(x) 3.5 f(x)d)f(x)c) f(x)b)f(x)a) limlim limlim 2x0x 3x3x   Encuentre:
  9. 9. PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES # 1: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
  10. 10. PROBLEMA 1                              3xsi,1x1/ 3xsi2,x f(x)dondef(x);4) 2 3 2 3 :Rpta; 3x4xx 2xx 3) 1:Rpta, x x1x1 2) 1/4:Rpta, x 24x 1) 2 3x 1/31/3 23 2 1x 0x 0x lim lim lim lim 3 Evalúe los siguientes límites:
  11. 11. PROBLEMA 2                 0x1,x 0x4,2x f(x)f(x);lim5) x2 x4x lim4) ba, ax babx lim3) x-4 2x lim2) 1-x 1x lim1) 0x 2 4x 22ax 22x 4 1x Utilice las reglas para calcular límites para determinar:
  12. 12. PROBLEMA 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites: 2)(x 2x 3)(xlimb. 1x 1)(x2x lima. 2x 1x         
  13. 13. LÍMITES INFINITOS Utilice propiedades para hallar los siguientes límites: 2)(x 2x 3)(xlimb. 1x 1)(x2x lima. 2x 1x         
  14. 14. PROBLEMA 4 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x): 12)3;F(F(3) 2F(x)lim4;F(x)lim 3x3x    
  15. 15. PROBLEMA 5 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x): indefinida1;F(0)F(2) 0F(x)lim1;F(x)lim 1F(x)lim-1;F(x)lim 2x2x 0x0x       
  16. 16. TEOREMA DEL SANDWICH En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c): y además se cumple: Entonces: h(x)f(x)g(x)  Lh(x)limg(x)lim cxcx   Lf(x)lim cx  
  17. 17. TEOREMA DEL SANDWICH h(x) g(x) f(x) c L x y
  18. 18. 1. Si 2. Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime : (trabaje gráficamente) f(x)limHalle xtodapara2cosx,f(x)x2 0x 2   g(x)lim 0x PROBLEMA
  19. 19. A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: *Confirma tu resultado con una demostración ) x 1cos(xf(x) 3 2  f(x)lim 0x PROBLEMA
  20. 20. PROBLEMA 2 4)(x 5 f(x)             2 4x 2 4x 24x 4)(x 5 lim 4)(x 5 lim 4)(x 5 lim Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4 Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, se puede decir que este límite vale 
  21. 21. Gráficamente... x y -8 -6 -4 -2 0 2 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x 5/(x+4)^2

×