Sección 2.8-2.9 Stewart Cuarta Edición DERIVADAS Parte I Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED) Para el curso de Cálculo difer...
<ul><li>RECTAS TANGENTES A UNA CURVA  f(x) </li></ul><ul><li>LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN </li></ul>CONCEPTOS
¿Cómo se halla la tangente a una curva? RECTAS TANGENTES/ DERIVADAS Descartes (Siglo XVII) “ El problema de hallar la tang...
RECTA SECANTE A UNA CURVA m = f(b)-f(a) b-a x y f(x) b a f(b) f(a)
RECTA TANGENTE A UNA CURVA Recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a x y f(x) a f(a) m =???????
RECTA TANGENTE A UNA CURVA Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h
Este límite representa el valor de la  pendiente de la recta tangente a la curva f(x)  en el punto  x=a f ’(a) PENDIENTE D...
Este límite representa el valor de la  pendiente de la recta tangente a la curva f(x)  en un punto x cualquiera pertenecie...
PROBLEMA 1 B) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3) A) Encuentre la pendiente de la re...
PROBLEMA 2 Halle una ecuación de la recta con pendiente 1/4, que es tangente a la curva:
PROBLEMA 3 Halle la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto x = -3
PROBLEMA 4 Verifiquemos que la función f(x)= x  1/3  presenta una tangente vertical en x=0
PROBLEMA 4 (cont) Algebraicamente ocurre: <ul><ul><ul><li>Esta f(x)  No  tiene derivada en el origen, ,pero  si  presenta ...
PROBLEMA 5 ¿Sucede lo mismo con la función f(x)= x  2/3  ?
PROBLEMA 5 (cont) Algebraicamente ocurre: Esta f(x)  No  tiene derivada en el origen  ni  presenta una tangente vertical e...
DERIVADA La pendiente de la recta tangente a una curva f(x) en un punto de su dominio
CONSIDERACIÓN Ninguna función es  derivable  ni en sus  picos  ni en sus  esquinas y mucho menos en sus discontinuidades f...
TEOREMA Si f(x) es derivable o diferenciable en x=a, entonces es continua en ese punto NOTA :  el recíproco NO es cierto!
REFLEXIONES Mejor hecho es mejor que bien dicho! Benjamín Franklin “ Madurez es haber aprendido a compartir” Roger Patrón ...
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Derivadas

  1. 1. Sección 2.8-2.9 Stewart Cuarta Edición DERIVADAS Parte I Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED) Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES Marcos Alejo Sandoval
  2. 2. <ul><li>RECTAS TANGENTES A UNA CURVA f(x) </li></ul><ul><li>LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN </li></ul>CONCEPTOS
  3. 3. ¿Cómo se halla la tangente a una curva? RECTAS TANGENTES/ DERIVADAS Descartes (Siglo XVII) “ El problema de hallar la tangente a una curva es no sólo el problema más útil y más general que conozco, sino que pudiera desear conocer....”
  4. 4. RECTA SECANTE A UNA CURVA m = f(b)-f(a) b-a x y f(x) b a f(b) f(a)
  5. 5. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a x y f(x) a f(a) m =???????
  6. 6. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h
  7. 7. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a f ’(a) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a
  8. 8. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en un punto x cualquiera perteneciente al dominio de f(x) f ’(x) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X CUALQUIERA
  9. 9. PROBLEMA 1 B) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3) A) Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) dada en un punto x cualquiera C) Halle ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3)
  10. 10. PROBLEMA 2 Halle una ecuación de la recta con pendiente 1/4, que es tangente a la curva:
  11. 11. PROBLEMA 3 Halle la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto x = -3
  12. 12. PROBLEMA 4 Verifiquemos que la función f(x)= x 1/3 presenta una tangente vertical en x=0
  13. 13. PROBLEMA 4 (cont) Algebraicamente ocurre: <ul><ul><ul><li>Esta f(x) No tiene derivada en el origen, ,pero si presenta una tangente vertical en x=0 </li></ul></ul></ul>
  14. 14. PROBLEMA 5 ¿Sucede lo mismo con la función f(x)= x 2/3 ?
  15. 15. PROBLEMA 5 (cont) Algebraicamente ocurre: Esta f(x) No tiene derivada en el origen ni presenta una tangente vertical en x=0
  16. 16. DERIVADA La pendiente de la recta tangente a una curva f(x) en un punto de su dominio
  17. 17. CONSIDERACIÓN Ninguna función es derivable ni en sus picos ni en sus esquinas y mucho menos en sus discontinuidades f(x) es continua en x=c pero no es derivable en ese punto. c y=f(x) x
  18. 18. TEOREMA Si f(x) es derivable o diferenciable en x=a, entonces es continua en ese punto NOTA : el recíproco NO es cierto!
  19. 19. REFLEXIONES Mejor hecho es mejor que bien dicho! Benjamín Franklin “ Madurez es haber aprendido a compartir” Roger Patrón Luján

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