Las matemáticas que necesitamos

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Conferencia impartida por Miguel A. Herrero el 20 de abril de 2012 en el marco de los Viernes Científicos, actividad organizada por la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería

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Las matemáticas que necesitamos

  1. 1. LAS  MATEMÁTICAS  QUE  NECESITAMOS.       Universidad  de  Almería     Abril    2012   Miguel  A.  Herrero  Departamento  de  MatemáGca  Aplicada   Universidad  Complutense  de  Madrid  
  2. 2.  EL  TEMA  DE  NUESTRO  TIEMPO    ¿  Como  garanGzar  alimentos,  agua  potable,  alojamiento,  cuidados  sanitarios,    educación  y  energía    para  una  población  que  alcanzará  en  breve  los  10.000.000.000  de  habitantes  ?.  ¿  Como  hacerlo  sin  comprometer  de  manera  irreversible    las  posibilidades  de  vida    en  el  planeta,  y  sin  desencadenar  conflictos  de  consecuencias  imprevisibles?.    
  3. 3. UN  OBJETIVO  :  EL  BIENESTAR  HUMANO  •  SaGsfacción  de  necesidades  básicas  :  Agua,  alimentos,  alojamiento,   educación,  seguridad,  cuidados  sanitarios…    •  Estos  recursos  son  escasos  y  su  distribución  es  causa  de    graves  conflictos.   En  la  actualidad  solo  una  parte  de  la  población  de  la  Tierra  (  los  países   desarrollados  )  Gene  garanGzado  un  acceso  saGsfactorio  a  ellos.  •  Algunos  datos  significaGvos:  •  1.-­‐Aproximadamente  la  mitad  de  la  población  del  planeta  vive  en  la   pobreza  (  ingresos  aproximados  de  1  Euro  al  día  ).  •  2.-­‐  El  uso  de  fuentes  de  energía  y  de  los  materiales  disponibles    está   produciendo  cambios    en  el  planeta  que  amenazan    su  estabilidad  global.  •  3.-­‐  La  esperanza  de  vida  aumenta,  especialmente  en  el  primer  mundo.      •  Para  afrontar  los  problemas  que  estos  hechos  nos  plantean,  necesitamos   desarrollar  al  máximo  el  mayor  poder  de  transformación    que  ha  generado   la  humanidad  hasta  hoy  :  la  ciencia  y  la  tecnología.      
  4. 4. BIENESTAR HUMANO : EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS.•  Dentro  del  ámbito  de  las  Ciencias,  las  MatemáGcas  :  •  Han  desarrollado  herramientas  muy  precisas  para  estudiar  las  relaciones   entre  causas  y  efectos.  Las  MatemáGcas  permiten  explorar  en  detalle  las   consecuencias  lógicas  de  hipótesis  claramente  planteadas.              Las  MatemáGcas  no  solo  ayudan  a  obtener  respuestas  adecuadas  ,  sino  a   formular  preguntas  relevantes  .  •  Las  MatemáGcas  permiten  cuanGficar  :    la  diferencia  entre  ¨  mucho  ¨              y  ¨  poco  ¨  es  menos  precisa  que  la  que  hay  entre  100  y  10.              El  todo  es  más  que  la  suma  de  las  partes  :  la  eficacia  combinada  de  las            MatemáGcas  y  las  demás    Ciencias  es  muy  superior    a  la  suma  de  la  de  cada            una  de  ellas    por  separado.              
  5. 5. ¿CUALQUIER  TIEMPO  PASADO  FUE  MEJOR?  .    JIRAFAS    Y  REBAÑOS  EN  EL  SAHARA   (  6.000-­‐4.000  A.C.  )     EL  SAHARA  HOY    
  6. 6. DESERTIFICACIÓN  EN  ESPAÑA.  España,  quinto  consumidor  mundial  por  habitante  de  agua.  Dos  terceras  partes  del  territorio  amenazado  por  deserGficación.    (  5-­‐7  %  perdido,  30  %  gravemente  amenazado  ).    J.  L.  Rubio,  Director  CIDE,  Premio  Jaume  I    1996.  
  7. 7. ¿  CUANTA  AGUA  USAMOS  ?.     USA  :  Más  de    2500  metros  cúbicos  por  habitante  y  año.  España  está  muy  cerca.    ountry in the7period reciendo  ).   /yr per capita). In the map showing the total water footprint of China  :   00  (  c 1996-2005 (m3r footprint that is smaller than the global average; countries oss  EquaGon  ),  AWF  (  Average  Water   Modelización  :  Ecuaciones    USLE  (  Universal  Soil  L shown in yellow-red have a water Footprint…  ).   La  contaminación  del  agua  por  acGvidades  humanas    produce  la  muerte  de  unos  25   millones  de  personas  al  año.     WaterFootprint.org  (Holanda)  ,  NaGonal  Water  Footprint,  UNESCO  2011  (  1996-­‐2005).    
  8. 8. EL  AGUA  Y  EL  CLIMA  .      ¿Cuanta  agua  necesitamos  y  para  que?.¿De  donde  la  obtendremos?.    ¿Que    conflictos    puede    producir  la  escasez  de  agua?.      Amenazas  a  los  intereses  nacionales  relacionadas  con  el  agua:    …Existe  un  riesgo  creciente  de  inestabilidad  e  inseguridad  políGca  en  regiones  en  las  que    el  acceso  al  agua  potable  es  un  problema.  Por  ello,  los  intereses  de  Estados  Unidos    se  verán  afectados  en  muchas  de  esas  regiones  ,  que  incluyen  Oriente  Medio  y    Asia  Central,  y  en  parGcular  China,  Pakistán  y  las  repúblicas  de  Asia  Central…  (  Pacific  InsGtute,  USA  ,  2008).    ¿Que    efecto  Gene  la  acGvidad  humana  en  un  posible  cambio  de  clima?.En  general,    ¿  es  la  vida  un  factor  de  estabilidad  en  nuestro  planeta?.      Un  cambio  climáGco,  ¿afectará  a  la  propagación  de  enfermedades  graves,  como  la  malaria  (más  de  300  millones  de  infectados  cada  año,  1  millón  de  muertes  al  año  )?.          
  9. 9. NUESTRO  PLANETA  :    UN  SISTEMA    ADAPTATIVO  COMPLEJO.    J.   Lovelock   (1919).   Estudios:   Química   y   Doctorado   en   Medicina   Tropical.   Consultor   del   JPL   (USA).  Descubridor  del  detector  de  captura  de  electrones  ,  capaz  de  rastrear  la  presencia  de  pesGcidas  en  criaturas  de  todo  el  planeta.  Un  proyecto  del  JPL:  ¿Como  detectar  vida  en  Marte?,  le  llevó  a  plantearse  ¿porque  hay  vida  en  la  Tierra  ?:             ...El  aire  es  invisible,  pero  si  se  mira  desde  el  espacio  aparece  como  un  perfecto  cristal  Gntado   que  cubre  el  mundo,  formado  por  una  extraña  mezcla,  casi  combusGble,  de  gases  inestables…  La   proporción  de  oxigeno  en  el  aire  es  del  21%,  pero  si  subiera  solo  hasta  el  25  %  el  fuego  impediría   crecer  a  los  bosques…  Para  mantener  esa  proporción  precisa,  algo  debe  regularla,  y  en  ese  algo,   la  vida  debe  estar  involucrada…          
  10. 10. GAIA  :  LA  VIDA  COMO  FACTOR  DE  ESTABILIDAD.  •  J.   Lovelock   :   La   materia   viva   y   la   materia   inerte   en   nuestro   planeta   interaccionan   mediante   complejos  modelos  de  retroalimentación  .  La  presencia  de  vida  ,  y  su  diversidad,  favorecen  la   estabilidad  global  del  planeta.    •  Un  modelo  matemáGco  :  El  mundo  de  las  margaritas.    •  A  .J.    Watson  and  J.  E.  Lovelock  .  Biological  homeostasis  of  the  global  environment  :  the  parable   of  Daisyworld.  Tellus  (  1983),  35B,  284-­‐289.  
  11. 11. EL  MUNDO  DE  LAS  MARGARITAS  (  DAISYWORLD  )  •  HIPÓTESIS  DEL  MODELO:  •  …Daisyworld   es   un   planeta   sin   nubes,   con   un   efecto   invernadero   despreciable   ,   en   el   que   las   únicas   especies   de   plantas   son   dos   Gpos   de   margaritas,   blancas   y   negras.   El   terreno   cubierto   por   la   especie   oscura     refleja   menos   luz   que   la   Gerra   desnuda,   y   lo   contrario   ocurre   con   las   margaritas  blancas  .    •  La   tasa   de   crecimiento   de   las   margaritas   depende   de   la   temperatura   ambiente,   y   solo   hay   crecimiento   dentro   de   un   rango   preciso   de   temperaturas  (  ni  muy  calientes  ni  muy  frías  )  •  Una  parte  de  la  energía  recibida  por  el  planeta  es  irradiada  de  nuevo  hacia   el  exterior  (ley  de  Stefan  ).  
  12. 12. VIVIR EN DAISYWORLD          HIPÓTESIS  DEL  MODELO  (CONTINUACIÓN)  :    •  Competencia   por   el   terreno   entre   las   dos   especies   de   margaritas   (blancas   y   negras:  calientes  y  frías).           Relación   entre   energía   emiGda   por   el   sol   y   reflejada   por   el   planeta.   La   energía   reflejada  (albedo)  depende    de  la  especie  que  coloniza  cada  zona.    •  Interacción   global   entre   la   temperatura   efecGva   del   planeta   y   la   de   la   zona   ocupada  por  cada  especie  (  que  conserva  la  energía  total).  El   ANÁLISIS   DEL   MODELO   MATEMÁTICO   PROPORCIONA   UN   RESULTADO   INESPERADO:    •  La  presencia  de  dos  especies    de  flores  disGntas  (calientes  y  frías)    permite  regular   la   temperatura   del   planeta   alrededor   de   un   equilibrio   estable.   Si   aumenta   la   luminosidad  solar,  las  poblaciones  se  autorregulan  de  modo  que  se  manGene  la     temperatura  efecGva  de  equilibrio  del  planeta  .  La  conclusión  deja  de  ser  cierta  si  se   eliminan  las  flores.    
  13. 13. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLDA) Comparative growth of white and black daisies. d" w = " w (# w ( p $ " w $ " b ) $ % ) dt d" b = " b (# b ( p $ " w $ " b ) $ % ) dt " b ," w & areas covered by black and white daisies p & proportion of planet with fertile ground % & death rate; # w , # b & growth ratesB) Dependence of growth rate on local temperature: ! " b,w = 1# $ (225 # Tb,w ) 2 growth occurs only in and interval (5ºC, 40ºC) !
  14. 14. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLDC) Effective and local temperatures. Stefan’s law states a relation between energy reaching the planet (depending on sun’s luminosity) and the effective temperature on the surface " (Te + 273) 4 = SL(1# A) (balance between absorbed and emitted radiation) Ab " # Stefan constant, S > 0 constant with units of flux, ! energy reflected L # solar luminosity, A! albedo of the planet ( energy received ) # 3 A = # Ai = " g Ag +" w Aw + " b Ab ; (Aw > Ag > Ab ) i=1 ! Relation between effective and local temperatures on the planet:! (Tb,w + 273) 4 = q(A " Ab,w ) + (Te + 273) 4 ; Tb > Tg > Tw , q > 0
  15. 15. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLDRemarks:i) (T + 273) 4 = q(A " A ) + (T + 273) 4 ; Tb > Tg > Tw , q > 0 b,w b,w e preserves the energy balance of the planet 4 $ " # (T + 273) i i = # (Te + 273) 4ii) q>0 is a parameter determining how solar energy is redistributed among the three types of planet surface. Actually, ! q=0 corresponds to all temperatures being equal: Tg = Tb = Tw = Te q=qmax>0 corresponds to perfect insulation between the areas covered by white and black daisies and the remaining ground (no energy transfer amongst them) !
  16. 16. ANALYSIS OF DAISYWORLD MODEL1)  In a wide range of parameters, a stable steady state exists, at which: " b = " w , Tb* = Tw * * *Thus, given a sufficient large time, daisies will respond to a perturbation of thatstate by restoring their local temperatures to prefixed values Tb* , Tw . * !2) The steady state planetary temperature Te* is decreasing with respect to solarluminosity: dTe* <0 ! dLThis is in sharp contrast to what Stefan’s law predicts for an abiotic (no daisies)planet: ! " (Te + 273) 4 = SL(1# A) !Actually, black daisies are warmer than white, and tend therefore to be favouredby cooler mean temperatures; yet an increase in the number of warm daisies tendsto warm the planet. !The same goes in reverse for white daisies.
  17. 17. CRISIS  INMINENTES  :  SEÑALES  DE  ALERTA  .   Tapiz de Bayeux (Siglo XI)
  18. 18. SEÑALES  DE  ALERTA.    ¿  Es  posible  detectar  las  crisis  antes  de  que  se  produzcan?.      …..Cuando el sistema se aproxima a un punto crítico, se recupera cada vezmás lentamente de los cambios inducidos por pequeñas perturbaciones..Modelización mediante sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales oen diferencias):Palabras clave: Bifurcaciones, Autocorrelación, Coherencia espacial,Aparición de inestabilidades en estados de equilibrio..
  19. 19. RESPUESTA  ANTE  LAS  CRISIS  ¿  Podemos    preparar  un  plan  de  acción    para  el  caso  en  que  se  presenten?.  (  max  -­‐  max  disasters  ,  FEMA,  USA  ).  Necesitamos  evaluar  las  consecuencias    de  iniciaGvas  concretas,  mediante    nuevos  modelos  matemáGcos  .    La  mayor  parte  de  los  métodos  disponibles  presuponen:      comportamientos  próximos  a  un  estado  de  equilibrio  estable,        comportamiento  racional  de  los  agentes  humanos  involucrados,    (OpGmización  EstocásGca,  Decisión  en  presencia  de  incerGdumbre,    Minería  de  Datos  ..  ).    El  estudio  de  modelos  matemáGcos  permite  analizar  las  consecuencias    de  hipótesis  muy  diversas,  y  en  especial,  de  las  más  audaces.        
  20. 20. INTERLUDIO  :  ESTABILIDAD  DE  ESTADOS  DE  EQUILIBRIO.   Consider  the  autonomous  system:   dx (S) = F(X) dt where x = (x1,..., x n ), F = ( f1,..., f n ) ! A  parGcular,  important  case:   " a11 ... a1n % ! dx (LS) = Ax ; A=$ dt $ # an1 ... ann & Note that x 0 = (0,...,0) is a steady state (equilibrium) of (LS). It is also a steady state of (S) if F(0) = 0. ! QuesGon:  What  happens  if  we  slightly  perturb  this  steady  state?.   Does  the  soluGon  relax  to  its  previous  steady  state?.   ! In  other  words,  consider  (S)  or  (LS)  with  iniGal  value:   x(0) = (x 01,...., x 0n ) ; 0 < x 01 + ... + x 0n << 1 and let x(t) the corresponding solution fo (S) or (LS) with initial value x(0). What can be said of the behaviour of x(t) as t " #.!
  21. 21. Definition : We say that x 0 = (0,...,0) is (asymptotically) stable if : x(t) " 0 as t " # where x(t) is the solution of the corresponding system (S) or (LS) with initial value : ! x(0) = (x 01,...., x 0n ) ; 0 < x 01 + ... + x 0n << 1 ! CondiGon  for  asymptoGc  stability:  The  origin  is  a.s.  for:   " a11 ... a1n % ! dx (LS) = Ax ; A=$ dt $ # an1 ... ann & if  all  eigenvalues  have  negaGve  real  part,  i.e.  all  roots  of:   $ a11 " # a12 ... a1n ! & a21 a22 " # ... a2n ) det & ) * det(A " #I) = 0 & ) & ) % an1 an 2 ... ann " # ( are such that Re " < 0A  similar  results  holds  for  general  systems  (S)  upon  linearizaGon  around  the  equilibrium  x0.   !
  22. 22. COMO  PREDECIR  LA  EVOLUCIÓN  EN  PRESENCIA  DE  INCERTIDUMBRE  :   DOS  CUESTIONES  BÁSICAS.   I) How can we tell that Re " < 0 for all roots of : det(A " #I) = 0 when we do not exactly know the values of coefficients (aij ) in A? In particular, what can be said if only the signs of the (aij ) (+,0,-) ! are known and nothig else?!! In Ecology, the (aij ) are the components of the trophic web : the effects of species j on species i is positive, neutral or negative according to whether aij is (+,0,-). R.M.May  (1972).  QualitaGve  stability  in  model  ecosystems,  Ecology  54(3),  638-­‐641.   !
  23. 23. COMO  PREDECIR  LA  EVOLUCIÓN  EN  PRESENCIA  DE  INCERTIDUMBRE  :   DOS  CUESTIONES  BÁSICAS.   II) When can we say that x 0 = (0,...,0) is the only steady state of : " a11 ... a1n % dx = Ax ; A=$ dt $ # an1 ... ann & In other words, we need x 0 = (0,...,0) to be the only real root of det(A " #I) = 0. We are again interested in the case where only partial information about the (aij ) ! is available, but the question is tough enough even for well - known (aij ) and even more for general autonomous systems : dx = F(X)! dt P.A.Samuelson  (1953).  Prices  of  factors  and  goods  in  general  equilibrium,  Review  of   ! Economical  Studies,  1-­‐20  
  24. 24. UN  PRIMER  RESULTADO  SOBRE  LA  CUESTIÓN  1  A matrix A is said to be qualitatively stable if Re " < 0 independently of the actualvalues of the non - zero elements. Theorem : A = (aij ) is qualitatively stable if : (i) aii " 0 for all i (ii) aii # 0 at least for one i (iii) aij a ji " 0 for all i # j (iv) For any sequence of three or more indices i, j,k,...,q,r (with i # j # k # ... # q # r), the product ! aij a jk ... aqr ari = 0 (v) det A # 0J.P.  Quirk  and  R.Ruppert  (1965).  QualitaGve  economics  and  the  stability  of  equlibrium.   !Review  of  Economical  Studies  32,  311-­‐326.  
  25. 25. UN  EJEMPLO:   # " + + +& % " " 0 0( A=% ( is qualitatively stable % " 0 " 0( % ( $ " 0 0 " #" + + +& %" " + +( B=% ( is not %" " " +( % ( $" " " " Notice that possibilities for aij are : ! Effect of species j on i (sign aij )! +   0   -­‐   Effect of species +   ++   +0   +-­‐   ! i on j (sign a ji ) 0   0+   00   0-­‐   -­‐   -­‐+   -­‐0   -­‐-­‐  ! commensalism  (+0)   mutualism  or  symbiosis  (++)         compeGGon    (-­‐-­‐)   predator-­‐prey    (+-­‐)  
  26. 26. SOBRE  LA    SEGUNDA  CUESTIÓN     We  say  that:   dx (S) = F(X) dt is injective if F(x1 ) " F(x 2 ) for x1 " x 2 .! If F is injective (F(x1 ) " F(x 2 ) for x1 " x 2 ) we say that (S) is multistable if (S) has! several steady states that are (asymptotically) stable. In particular, (S) is bistable if has two (asymptotically) stable steady states. Examples:! 1) ˙ x = "x (injectivity) 2) ˙ x = x(1" x) x = 0 unstable, x = 1 stable 3) ˙ x = (x " a)(1" x); 0 < a < 1 x = 0, 1 stable; x = a unstable (bistability) Bistability  (and  in  general  mulGstability)  is  associated  to  switching  behaviours,  whereby  ! different  stable  operaGonal  states  can  be  achived  in  response  to  external  sGmuli.  
  27. 27. ¿  COMO  OBTENER  INYECTIVIDAD  ?   1) f : R " R is injective if f (x) # 0 for all x. 2) f : R 2 " R 2 is injective if f = ( f1, f 2 ) satisfies :! $ #f1 #f1 & #x #y ) det & #f 2 #f 2 ) ( ) * det J f + 0 & ) % #x #y ( Wrong! f : R 2 " R 2 , f = (e 2x # y 2 + 3,4e 2x y # y 3 )! ( ) det J f $ 0 but f (0,2) = f (0,#2) = 0 True for low-degree polynomial nonlinearities (i.e. quadratic) False for high-degree polynomial nonlinearities (degree f1 = 10, degree f 2 = 35) ! Polynomial nonlinearities are particularly relevant to describe chemical systems satisfying mass action law. !
  28. 28. UN  EJEMPLO  EN  CINÉTICA  QUÍMICA:   Six chemical reactions involving eight species. Denoting their concentrations (in alphabetical order by x1,..., x n ) the variation in time of x1 = [ A] is : dx1 = -k1 x1 x 2 x 3 - k 2 x1 x 2 x 4 + k3 x 3 x 5 - k 5 x1 dt QUESTION: Can we determine if the corresponding system has at must one steady state, even if we do not know exactly the values of k1, k2, k3,…?! ANSWER: Yes, provided that the “circuit” satisfies some “topological conditions” B.L.Clarke (1980). Stability of complex reaction networks. Adv. Chem. Phys 42, 1-21.
  29. 29. ¿  COMO  OBTENER  BIESTABILIDAD  (  Y  EN  GENERAL  MULTIESTABILIDAD  ?.   EXAMPLE: Two monotone systems interconnected by positive feedback dx1 (S1) = f1 (x1,u1 ); y1 = h1 (u1 ) dt dx 2 (S2) = f 2 (x 2 ,u2 ); y 2 = h2 (u2 ) dt ui , y i (i = 1,2) are the input/output variables. Supponse (S1), (S2) are monotone, that is : ! y1 = k1 (u1 ), y 2 = k2 (u2 ) ; k1,k 2 monotone Then introduce positive feedback by setting:! u2 = y1, u1 = y 2 E.D.Sontag (2007) Monotone and near-monotone biochemical networks. ! Syst. Synth.Biol.1,2: 59-87.
  30. 30. INYECTIVIDAD  Y  MULTIESTABILIDAD:  A  LA  BUSCA    DEL  LIBRE  ALBEDRÍO.  INYECTIVIDAD (un solo estado estacionario)Se presenta bajo condiciones generales acerca de la ¨estructuratopológica ¨ del sistema. Cuando esas condiciones se verifican,podemos admitir cierta ambiguedad en la elección de valores precisosde sus parámetros.BIESTABILIDAD (y en general multiestabilidad)Habitualmente ocurre bajo condiciones muy estrictas en los parámetrosdel modelo. Si no las respetamos, esta propiedad se pierde.
  31. 31. EvoluGon  and  cancer     Robert  Gatenby,     Moffiy  Cancer  Center   Tampa,  Florida    
  32. 32.  PRELUDIO  :  CONVIVIR  CON  UN  PARÁSITO  (Plutella  xylostella)     •  Probablemente  de  origen   europeo  .  Observado  por  primera   vez  en  USA    en  1854  en  Illinois  .   Se  alimenta  de  coles.   •  La  plaga  que  produce  ha  sido   tratada  con  una  amplio  espectro   de  productos  químicos,  siempre   con  éxito  transitorio.  En  1988    se   confirmó  que  el  parásito  es   resistente  a  todos  los  pesGcidas   conocidos   •  En  la  actualidad  se  ha  extendido  a   todo  USA,  causando  serios  daños   a  los  culGvos  de  coles  .     •  Una  plaga  declarada  es   incurable  .  Los  tratamientos   actuales  limitan  el  uso  de   pesGcidas,  buscando  tan  solo   reducir  el  daño  a  los  culGvos.  
  33. 33. TRATAMIENTO  DE  PLAGAS  SEGÚN  IPM    (  Integrated  Pest  Management  ).   Un  ejemplo:  escarabajo  de  la  alfalfa.   •  La  presencia  de  escarabajos  en  la  alfalfa   no  jusGfica  por  si  misma  el  uso  de   pesGcidas.     •  No  se  debe  uGlizar  control  químico   salvo  cuando  el  daño  producido  por  el   esacarabajo  reduzca  el  beneficio  de  la   cosecha    al  menos  en  una  canGdad  igual   al  coste  de    su  uso.     •  Varias  especies  de  avispas  y  un  parásito   del  escarabajo  adulto  (Microctonus   aethiopoides),han  sido  introducidos   para  controlar  la  plaga.En  la  mayor   parte  de  los  casos,  esos  enemigos   naturales  permiten  mantener  la   acGvidad  del  escarabajo  por  debajo  de   niveles  económicamente  dañinos.    
  34. 34.  LA  PESTE  NEGRA  (  SIGLO  XIV)  ELIMINÓ  APROXIMADAMENTE    AL  50  %  DE  LA   POBLACIÓN  EUROPEA.   Tras  ella,  la  población    se  recuperó  para  alcanzar    sus  niveles  anteriores.      
  35. 35. INTEGRATED  PEST  MANAGEMENT  .  TERAPIA  ADAPTATIVA.  1.  La  erradicación    total    de  una  plaga  invasora  y  diseminada  es  prácGcamente   imposible.      2.  La  heterogeneidad  del  fenoGpo  de  la  especie  invasora  y  las  condiciones   ambientales  dan  lugar  a  la  aparición  de  resistencia  ante  cualquier  terapia.      3.  Es  posible  controlar  una  plaga,  pero  para  ello  hace  falta  desplegar  estrategias   explícitamente  diseñadas  para  ese  fin.      4.            No  hay  que  eliminar  el  máximo  número  posible  de  insectos,  sino  tan  solo  el   mínimo  necesario.      5.            Los  controles  biológicos  son  más  eficaces  que  los  químicos.    
  36. 36. SOCIOLOGÍA  Y  POLÍTICA  CELULAR  .   La mortalidad asociada al cáncer es consecuencia de la existencia de células tumorales resistentes a los tratamientos aplicados.10 gramos de tumor (una masa modesta en términos oncológicos) contienen más células que humanos hay en la Tierra.Un tumor presenta entre 30 y 200 mutaciones distintas, que dan lugar a distintas subpoblaciones ( Bert Vogelstein, Johns Hopkins) . En nuestro planeta hay 196 estados (193 miembros de la ONU)
  37. 37. FUENTES  DE  RESISTENCIA    1.  Cada  célula    puede  cambiar    su  fenoGpo.    2.  Existen  numerosas  subpoblaciones  con  diferentes  fenoGpos.    3.  Los  factores  ambientales  confieren    resistencia  a  poblaciones  feno|picamente   sensibles.        IDEA  FUNDAMENTAL  :    La  terapia  tumoral  se  aplica  habitualmente  siguiendo  una   estrategia  fijada  de  antemano,  mientras  que  las  células  tumorales    se  adaptan  y   evolucionan  al  recibir  la  primera  dosis.    
  38. 38. TERAPIA  ADAPTATIVA.  •  Abandono  explícito  del  uso    de    dosis  altas  para  conseguir  cura  o  control.      •  El  objeGvo  es  mantener  una  presencia  tumoral  aceptable.    •  Hipótesis:  las  células  resistentes  están  menos  adaptadas  (  less  fit  )  en   ausencia  de  terapia,  y  están  presentes  desde  antes  del  comienzo  del   tratamiento.      •  Aplicar  quimio  (  radio  )  terapia  únicamente  para  mantener  una  población   estable  de  células  poco  resistentes,  que  eviten  la  proliferación  de  células   más  resistentes.  •  Principio  básico  :  mantener  una  población  celular  que  se  pueda  controlar,   y  uGlizarla  para  suprimir  la  proliferación    de  la  que  no  es  posible  controlar.  •  El  diseño  de  esta  terapia  requiere    el  uso  y  desarrollo  de    nuevos  métodos   matemáGcos    (  modelización,  simulación  ,  minería  de   datos,procesamiento  de  imágenes  ..  )      
  39. 39. PARA CONCLUIRSi deseamos vivir mejor y más tiempo en un mundo sostenible,debemos afrontar ( y resolver ) problemas que:Rebasan las fronteras geográficas y sociales tradicionales.No pueden ser abordados en el marco exclusivo de cada una de lasdisciplinas científicas y tecnológicas establecidas.Para hacerlo, las Matemáticas, siempre cerca de las demás Ciencias,han de estar en la primera línea de acción, en la frontera delconocimiento:…..in after years I have deeply regretted that I did not proceed farenough to understand something of the great leading principles ofmathematics, for men thus endowed seem to have an extra sense ..Charles Darwin ( Autobiography )
  40. 40. BASÍLICA DE SAN CLEMENTE, ROMA .OMNIA DISCEVIDEBIT POSTEA NIHIL ESSE SUPERFLUUMCOARCTATA SCIENTIA IUCUNDA NON EST.L. E. Boyle ( 1923-1999)

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