“Geometría y topología para coser y montar”          José Luis Rodríguez Blancas                (Mago Moebius)          UN...
Materiales  •Hilo, lana, cuerda, alambre,…  •Alfileres, chinchetas, clavos,…   •Paneles de corcho, tablas,…•Fieltro, tela,...
Grafos con hilos y cintas- Problema de los 7 puentes de Königsberg- Problema del viajante de comercio, etc.Véase: http://t...
Trenzado de cuerdas usando palabras            (Artin 1925)
Fractales con hilosCon hilo y alfileres, se pueden realizar las primerasiteraciones de la curva de Hilbert (1891), una cur...
Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski
Copo de Koch realizado en laSemana Ciencia   2012 en laUniversidad de    Leicester
Esponja de Menger (1926)
Tetraedro de Sierpinski en fieltroVer vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ
3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración
Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color
Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012
Paraguas de Whitney con hilo
La singularidad de Whitney aparece en modelosdel plano proyectivo, como el bonete cruzado ola superficie Romana.
Gorro de burro (Zeeman,1965)http://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA
Topología con cremallerasExperimentos para cortar cintas de Moebius,        el toro y la botella de Klein
Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo
Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012
Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón              (superficie minimal)
Más superficies minimales
Superficie de Seifert del nudo de trébol
Superficie de Seifert del nudo figura 8
... y ahora con el disco central girado.
Superficies de Seifert con pompa de jabón
Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw
Nudos invisibles
Enlace de Whitehead
Simetrías en superficies de Riemann   Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
Cuártica de Klein (1879):Simetrías de orden 7 en el triple toro               Triangulación (3,7)       (se considera el 6...
Configuración de Kleinsobre una triangulaciónregular hiperbólica (3,7).      Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con ...
Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-                Hongler, 2010.                                Triple toro c...
Nuestro modelo de goma eva
Pegamos los bordes1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4
Modelo en fieltro
Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7             Costa y Quach-Hongler, 2010            Imagen del...
El mismo modelo realizado en goma eva.
Superficies con otros órdenes de simetría
Politopos y sus sombras
Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria        de la Ciencia de Sevilla 2011
“Sombras” de politopos con hilosTrabajos elaborados por alumnado de Matemáticas      de la Universidad de Almería 2011-12.
600-celda
10-simplex rectificado
Politopo E6
Otra proyección de E6
Politopo E7
Politopo E8Proyección de orden 6         Proyección de orden 30        Garrett Lisi. Teoría del todo 2007            Ver v...
John Rognes   Tom Ruen, 2011
Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)
7 de mayo de    2012
27 de agosto de     2012
Imagen final deordenador de TomRuen)
Proyección Petrie de  E8, de orden 30
E8 con hilo, 2010
http://www.polifieltros3d.comAdemás del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger,que hemos visto al principio, el pú...
Poliedros estrellados
Deltaedros
Botella de Klein
TESELACIONES DE PENROSE       En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012
POLIEDROS ARQUIMEDIANOS     Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Suj91zynme0Gran icosidodecaedro truncado en CEAM 201...
TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D
Mosaico arabesco en el alcázar de Sevillahttp://topologia.wordpress.com/2012/06/18/mosaicos-arabescos-con-cuerdas/
Los nudos que aparecen en este mosaico son trébolesy enlaces entre ellos.
Escher en la Alhambra, 1922
Visita a la Alhambra, 20 octubre 2012
Mosaico con lana
Más información en:   Blog de Juegos Topológicos                                 http://www.magomoebius.comhttp://topologi...
Geometría y topología para coser y cantar
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Transparencias utilizadas en la II Jornada del Profesorado de Matemáticas de Almería, celebrada el 27 de octubre de 2012 en la Universidad de Almería.

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Geometría y topología para coser y cantar

  1. 1. “Geometría y topología para coser y montar” José Luis Rodríguez Blancas (Mago Moebius) UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
  2. 2. Materiales •Hilo, lana, cuerda, alambre,… •Alfileres, chinchetas, clavos,… •Paneles de corcho, tablas,…•Fieltro, tela, goma eva, plástico…
  3. 3. Grafos con hilos y cintas- Problema de los 7 puentes de Königsberg- Problema del viajante de comercio, etc.Véase: http://topologia.wordpress.com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-el-problema-del-viajante-de-comercio/
  4. 4. Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)
  5. 5. Fractales con hilosCon hilo y alfileres, se pueden realizar las primerasiteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curvaque en el límite rellena totalmente el cuadrado. Más información en: http://wp.me/p7JMS-101
  6. 6. Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski
  7. 7. Copo de Koch realizado en laSemana Ciencia 2012 en laUniversidad de Leicester
  8. 8. Esponja de Menger (1926)
  9. 9. Tetraedro de Sierpinski en fieltroVer vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ
  10. 10. 3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración
  11. 11. Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color
  12. 12. Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012
  13. 13. Paraguas de Whitney con hilo
  14. 14. La singularidad de Whitney aparece en modelosdel plano proyectivo, como el bonete cruzado ola superficie Romana.
  15. 15. Gorro de burro (Zeeman,1965)http://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA
  16. 16. Topología con cremallerasExperimentos para cortar cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein
  17. 17. Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo
  18. 18. Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012
  19. 19. Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)
  20. 20. Más superficies minimales
  21. 21. Superficie de Seifert del nudo de trébol
  22. 22. Superficie de Seifert del nudo figura 8
  23. 23. ... y ahora con el disco central girado.
  24. 24. Superficies de Seifert con pompa de jabón
  25. 25. Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw
  26. 26. Nudos invisibles
  27. 27. Enlace de Whitehead
  28. 28. Simetrías en superficies de Riemann Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
  29. 29. Cuártica de Klein (1879):Simetrías de orden 7 en el triple toro Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico)
  30. 30. Configuración de Kleinsobre una triangulaciónregular hiperbólica (3,7). Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.
  31. 31. Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach- Hongler, 2010. Triple toro con dos discos recortados
  32. 32. Nuestro modelo de goma eva
  33. 33. Pegamos los bordes1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4
  34. 34. Modelo en fieltro
  35. 35. Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010 Imagen del programa SeifertView.
  36. 36. El mismo modelo realizado en goma eva.
  37. 37. Superficies con otros órdenes de simetría
  38. 38. Politopos y sus sombras
  39. 39. Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011
  40. 40. “Sombras” de politopos con hilosTrabajos elaborados por alumnado de Matemáticas de la Universidad de Almería 2011-12.
  41. 41. 600-celda
  42. 42. 10-simplex rectificado
  43. 43. Politopo E6
  44. 44. Otra proyección de E6
  45. 45. Politopo E7
  46. 46. Politopo E8Proyección de orden 6 Proyección de orden 30 Garrett Lisi. Teoría del todo 2007 Ver video rotation of E8
  47. 47. John Rognes Tom Ruen, 2011
  48. 48. Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)
  49. 49. 7 de mayo de 2012
  50. 50. 27 de agosto de 2012
  51. 51. Imagen final deordenador de TomRuen)
  52. 52. Proyección Petrie de E8, de orden 30
  53. 53. E8 con hilo, 2010
  54. 54. http://www.polifieltros3d.comAdemás del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger,que hemos visto al principio, el público podrá formar un montónde figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3d.Os dejamos a continuación una muestra:
  55. 55. Poliedros estrellados
  56. 56. Deltaedros
  57. 57. Botella de Klein
  58. 58. TESELACIONES DE PENROSE En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012
  59. 59. POLIEDROS ARQUIMEDIANOS Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Suj91zynme0Gran icosidodecaedro truncado en CEAM 2012, Málaga
  60. 60. TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D
  61. 61. Mosaico arabesco en el alcázar de Sevillahttp://topologia.wordpress.com/2012/06/18/mosaicos-arabescos-con-cuerdas/
  62. 62. Los nudos que aparecen en este mosaico son trébolesy enlaces entre ellos.
  63. 63. Escher en la Alhambra, 1922
  64. 64. Visita a la Alhambra, 20 octubre 2012
  65. 65. Mosaico con lana
  66. 66. Más información en: Blog de Juegos Topológicos http://www.magomoebius.comhttp://topologia.wordpress.com http://www.polifieltros3d.com

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