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Modelagem e Controle de Robôs Móveis e Sistemas Multirrobôs

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Apresentação da tese de doutorado "Modelagem e Compensação da Dinâmica de Robôs Móveis e sua Aplicação em Controle de Formação".
Autor: Felipe Nascimento Martins

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Modelagem e Controle de Robôs Móveis e Sistemas Multirrobôs

  1. 1. Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs ca a o M´veis e sua Aplica¸˜o em Controle de Forma¸˜o o ca ca Felipe Nascimento Martins 6 de Mar¸o de 2009 cFelipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 1 / 113
  2. 2. Tese de Doutorado em Engenharia El´trica - Automa¸˜o e ca Universidade Federal do Esp´ ırito Santo - UFES Programa de P´s-Gradua¸˜o em Engenharia El´trica - PPGEE o ca e Laborat´rio de Automa¸˜o Inteligente - LAI o ca Felipe Nascimento MartinsOrientadores:Dr. M´rio Sarcinelli Filho - UFES aDr. Teodiano Freire Bastos Filho - UFESDr. Ricardo Carelli - Universidad Nacional de San Juan, Argentina Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 2 / 113
  3. 3. Sum´rio a1 Introdu¸˜o ca2 Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Cinem´tico a Modelo Dinˆmico a3 Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico a Primeiro Controlador Dinˆmico a Segundo Controlador Dinˆmico a Considera¸˜es sobre a Robustez co Compara¸˜o de Desempenho ca Experimentos4 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Comp. Dinˆmica o a Controle Descentralizado de Forma¸˜o ca Controle Centralizado de Forma¸˜o ca5 Conclus˜es o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 3 / 113
  4. 4. Introdu¸˜o caSum´rio a1 Introdu¸˜o ca2 Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Cinem´tico a Modelo Dinˆmico a3 Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico a Primeiro Controlador Dinˆmico a Segundo Controlador Dinˆmico a Considera¸˜es sobre a Robustez co Compara¸˜o de Desempenho ca Experimentos4 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Comp. Dinˆmica o a Controle Descentralizado de Forma¸˜o ca Controle Centralizado de Forma¸˜o ca5 Conclus˜es o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 4 / 113
  5. 5. Introdu¸˜o caIntrodu¸˜o ca Robˆs: substituem o homem em tarefas repetitivas, perigosas ou de o grande precis˜o; a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 5 / 113
  6. 6. Introdu¸˜o caIntrodu¸˜o ca Robˆs: substituem o homem em tarefas repetitivas, perigosas ou de o grande precis˜o; a Robˆs manipuladores: movimenta¸˜o de material, pintura, soldagem, o ca etc.; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 5 / 113
  7. 7. Introdu¸˜o caIntrodu¸˜o ca Robˆs: substituem o homem em tarefas repetitivas, perigosas ou de o grande precis˜o; a Robˆs manipuladores: movimenta¸˜o de material, pintura, soldagem, o ca etc.; Robˆs m´veis: transporte de material, assistˆncia dom´stica, o o e e assistˆncia a pessoas com deficiˆncia, busca e localiza¸˜o, e e ca entretenimento, etc. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 5 / 113
  8. 8. Introdu¸˜o caRobˆ M´vel o oDefini¸˜o (Canudas de Wit, et. al., 1996) ca Ve´ ıculo capaz de movimenta¸˜o autˆnoma, equipado com atuadores ca ocontrolados por um computador embarcado. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 6 / 113
  9. 9. Introdu¸˜o caRobˆ M´vel o oDefini¸˜o (Canudas de Wit, et. al., 1996) ca Ve´ ıculo capaz de movimenta¸˜o autˆnoma, equipado com atuadores ca ocontrolados por um computador embarcado.Meios de DeslocamentoNo solo: atrav´s de rodas, esteiras, patas, etc.; eNo ar: como avi˜o, helic´ptero ou bal˜o; a o aNa ´gua: como um barco, navio ou submarino. a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 6 / 113
  10. 10. Introdu¸˜o caRobˆ M´vel o o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 7 / 113
  11. 11. Introdu¸˜o caRobˆ M´vel o o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 8 / 113
  12. 12. Introdu¸˜o caSistema Multirrobˆs oAtualmente existem diversas pesquisas envolvendo o controle coordenadode v´rios robˆs m´veis: Sistemas Multirrobˆs. a o o o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 9 / 113
  13. 13. Introdu¸˜o caSistema Multirrobˆs oAtualmente existem diversas pesquisas envolvendo o controle coordenadode v´rios robˆs m´veis: Sistemas Multirrobˆs. a o o o Execu¸˜o de tarefas de maneira mais eficiente, com custo mais baixo ca e com maior tolerˆncia a falhas; a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 9 / 113
  14. 14. Introdu¸˜o caSistema Multirrobˆs oAtualmente existem diversas pesquisas envolvendo o controle coordenadode v´rios robˆs m´veis: Sistemas Multirrobˆs. a o o o Execu¸˜o de tarefas de maneira mais eficiente, com custo mais baixo ca e com maior tolerˆncia a falhas; a Exemplos: busca de uma aeronave perdida, localiza¸˜o de pessoas em ca escombros, vigilˆncia de uma grande ´rea, localiza¸˜o de minas a a ca terrestres, transporte de cargas, mapeamento de grandes ´reas, a sensoreamento de ´reas (redes de sensores m´veis), etc. a o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs M´veis e suade 2009 ˜o em Controle ca a o 6 o Mar¸o Aplica¸a de c c 9 / 113
  15. 15. Introdu¸˜o caSistema Multirrobˆs o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 10 / 113 o
  16. 16. Introdu¸˜o caDefini¸˜o do Problema ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 11 / 113 o
  17. 17. Introdu¸˜o caDefini¸˜o do Problema ca Desenvolvimento de controladores que realizem a compensa¸˜o da ca dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo de forma adaptativa, gerando a o o velocidades como sinais de comando; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 11 / 113 o
  18. 18. Introdu¸˜o caDefini¸˜o do Problema ca Desenvolvimento de controladores que realizem a compensa¸˜o da ca dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo de forma adaptativa, gerando a o o velocidades como sinais de comando; Controle coordenado de um grupo de robˆs m´veis tipo uniciclo para o o seguirem uma forma¸˜o desejada, com compensa¸˜o adaptativa da ca ca dinˆmica de cada um. a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 11 / 113 o
  19. 19. Introdu¸˜o caDefini¸˜o do Problema ca Desenvolvimento de controladores que realizem a compensa¸˜o da ca dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo de forma adaptativa, gerando a o o velocidades como sinais de comando; Controle coordenado de um grupo de robˆs m´veis tipo uniciclo para o o seguirem uma forma¸˜o desejada, com compensa¸˜o adaptativa da ca ca dinˆmica de cada um. aDinˆmica (Fierro et.al, 2002) a Incertezas na dinˆmica do ve´ a ıculo causam degrada¸˜o no sistema em malha cafechada. O erro que ´ tolerado para um unico ve´ e ´ ıculo pode n˜o ser aceit´vel a aquando os agentes de um sistema multirrobˆs necessitam navegar mantendo uma oforma¸˜o. ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 11 / 113 o
  20. 20. Modelo do Robˆ M´vel o oSum´rio a1 Introdu¸˜o ca2 Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Cinem´tico a Modelo Dinˆmico a3 Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico a Primeiro Controlador Dinˆmico a Segundo Controlador Dinˆmico a Considera¸˜es sobre a Robustez co Compara¸˜o de Desempenho ca Experimentos4 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Comp. Dinˆmica o a Controle Descentralizado de Forma¸˜o ca Controle Centralizado de Forma¸˜o ca5 Conclus˜es o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 12 / 113 o
  21. 21. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Cinem´tico aModelo Cinem´tico do Robˆ Uniciclo (n˜o-holonˆmico) a o a oPonto de interesse no centro do eixovirtual: x ˙ = u cos ψ; y = u sin ψ; ˙ ˙ ψ = ω,Ponto de interesse deslocado: x ˙ = u cos ψ − aω sin ψ; y = u sin ψ + aω cos ψ; ˙ ˙ ψ = ω. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 13 / 113 o
  22. 22. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aModelo Dinˆmico (De La Cruz, 2006) a      u cos ψ − aω sin ψ 0 0    x ˙ δx  y  u sin ψ + aω cos ψ   0 ˙  0  δy     u ˙ 0  ref +  0     ψ  =      θ 2 θ ω  0 +  ω 1 0  ref   u   ˙ 3 ω − θ4 u   θ1  δu   θ1 1 1 ω ˙ − θ5 uω − θ6 ω θ θ 2 0 2 θ2 δωuref , ωref : velocidades de referˆncia; eθ = [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 ]T : vetor de parˆmetros (identificados) do amodelo. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 14 / 113 o
  23. 23. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aModelo Dinˆmico (De La Cruz, 2006) a Ra 1 θ1 = mr 2 + 2Ie + 2rkDT > 0 [s] ka (2rkPT ) Ra 1 θ2 = Ie d 2 + 2r 2 Iz + mb 2 + 2rdkDR > 0 [s] ka (2rdkPR ) Ra mbr θ3 = 0 [sm/rad 2 ] ka 2kPT Ra ka kb 1 θ4 = + Be +1>0 ka Ra rkPT Ra mbr θ5 = 0 [s/m] ka dkPR Ra ka kb d θ6 = + Be +1>0 ka Ra 2rkPR Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 15 / 113 o
  24. 24. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aProposta de Representa¸˜o do Modelo Dinˆmico ca a      u cos ψ − aω sin ψ 0 0    x ˙ δx  y  u sin ψ + aω cos ψ   0 0 ˙   δy     u ˙ 0  ref +  0    ψ  =     θ 2 θ ω  0 +  ωref  1   θ1 ω − θ1 u 0 u   3 4  δu  ˙   θ1 1 ω˙ − θ5 uω − θ6 ω θ θ 2 0 2 θ2 δω ⇓   θ3 2 θ4 u ˙ ω − θ1 u 1 0 uref δ =  θ1  + θ1 1 + u ω ˙ − θ5 uω − θ6 ω 0 θ2 ωref δω θ2 θ2 Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 16 / 113 o
  25. 25. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aProposta de Representa¸˜o do Modelo Dinˆmico ca a θ1 0 u ˙ θ4 −θ3 ω u u + = ref 0 θ2 ω ˙ θ5 ω θ6 ω ωref ⇓ ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr , ˙onde u u θ 0v= , vr = ref , H = 1 , ω ωref 0 θ2 0 −θ3 ω θ 0C(v) = , F(v) = 4 , θ3 ω 0 0 θ6 + (θ5 − I θ3 )uI = 1 rad 2 /m2 . Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 17 / 113 o
  26. 26. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  27. 27. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e 2. A inversa de H existe e tamb´m ´ definida positiva, ou seja e e ∃ H−1 > 0; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  28. 28. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e 2. A inversa de H existe e tamb´m ´ definida positiva, ou seja e e ∃ H−1 > 0; 3. A matriz F ´ sim´trica e definida positiva, ou seja F = FT > 0, se e e θ6 > −(θ5 − I θ3 )u; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  29. 29. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e 2. A inversa de H existe e tamb´m ´ definida positiva, ou seja e e ∃ H−1 > 0; 3. A matriz F ´ sim´trica e definida positiva, ou seja F = FT > 0, se e e θ6 > −(θ5 − I θ3 )u; 4. A matriz H ´ constante; e Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  30. 30. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e 2. A inversa de H existe e tamb´m ´ definida positiva, ou seja e e ∃ H−1 > 0; 3. A matriz F ´ sim´trica e definida positiva, ou seja F = FT > 0, se e e θ6 > −(θ5 − I θ3 )u; 4. A matriz H ´ constante; e 5. A matriz C(v) ´ antissim´trica; e e Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  31. 31. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 1. A matriz H ´ sim´trica e definida positiva, ou seja H = HT > 0; e e 2. A inversa de H existe e tamb´m ´ definida positiva, ou seja e e ∃ H−1 > 0; 3. A matriz F ´ sim´trica e definida positiva, ou seja F = FT > 0, se e e θ6 > −(θ5 − I θ3 )u; 4. A matriz H ´ constante; e 5. A matriz C(v) ´ antissim´trica; e e 6. A matriz F(v) pode ser considerada constante se θ6 |(θ5 − I θ3 )u|; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 18 / 113 o
  32. 32. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aPropriedades do Modelo Dinˆmico a 7. Teorema 1.: Considerando-se ∆ = 0 e θ6 > −(θ5 − I θ3 )u, e assumindo-se que vr ∈ L2e e v ∈ L2e , o mapeamento vr → v do modelo dinˆmico proposto ´ estritamente passivo de sa´ a e ıda. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 19 / 113 o
  33. 33. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Realizada em quatro diferentes robˆs uniciclo: trˆs Pioneer (da o e empresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas rob´tica; o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 20 / 113 o
  34. 34. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Realizada em quatro diferentes robˆs uniciclo: trˆs Pioneer (da o e empresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas rob´tica; o Enviados sinais de referˆncia compostos por uma soma de 6 e componentes senoidais de frequˆncias diferentes, enquanto as e velocidades desenvolvidas eram armazenadas; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 20 / 113 o
  35. 35. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Realizada em quatro diferentes robˆs uniciclo: trˆs Pioneer (da o e empresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas rob´tica; o Enviados sinais de referˆncia compostos por uma soma de 6 e componentes senoidais de frequˆncias diferentes, enquanto as e velocidades desenvolvidas eram armazenadas; C´lculo dos parˆmetros foi realizado off-line por m´ a a ınimos quadrados; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 20 / 113 o
  36. 36. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Realizada em quatro diferentes robˆs uniciclo: trˆs Pioneer (da o e empresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas rob´tica; o Enviados sinais de referˆncia compostos por uma soma de 6 e componentes senoidais de frequˆncias diferentes, enquanto as e velocidades desenvolvidas eram armazenadas; C´lculo dos parˆmetros foi realizado off-line por m´ a a ınimos quadrados; An´lise dos resultados mostrou que os parˆmetros s˜o linearmente a a a independentes; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 20 / 113 o
  37. 37. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Realizada em quatro diferentes robˆs uniciclo: trˆs Pioneer (da o e empresa Mobile Robots) e uma cadeira de rodas rob´tica; o Enviados sinais de referˆncia compostos por uma soma de 6 e componentes senoidais de frequˆncias diferentes, enquanto as e velocidades desenvolvidas eram armazenadas; C´lculo dos parˆmetros foi realizado off-line por m´ a a ınimos quadrados; An´lise dos resultados mostrou que os parˆmetros s˜o linearmente a a a independentes; Condi¸˜es θ6 > −(θ5 − I θ3 )u e θ6 co |(θ5 − I θ3 )u| foram verificadas. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 20 / 113 o
  38. 38. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aIdentifica¸˜o de Parˆmetros ca a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 21 / 113 o
  39. 39. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  40. 40. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Entradas s˜o referˆncias de velocidade linear e angular: comuns em a e robˆs m´veis comerciais; o o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  41. 41. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Entradas s˜o referˆncias de velocidade linear e angular: comuns em a e robˆs m´veis comerciais; o o Modelo inclui a dinˆmica dos atuadores e servos; a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  42. 42. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Entradas s˜o referˆncias de velocidade linear e angular: comuns em a e robˆs m´veis comerciais; o o Modelo inclui a dinˆmica dos atuadores e servos; a Propriedades s˜o uteis no desenvolvimento de controladores e an´lise a ´ a de estabilidade dos sistemas em malha fechada; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  43. 43. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Entradas s˜o referˆncias de velocidade linear e angular: comuns em a e robˆs m´veis comerciais; o o Modelo inclui a dinˆmica dos atuadores e servos; a Propriedades s˜o uteis no desenvolvimento de controladores e an´lise a ´ a de estabilidade dos sistemas em malha fechada; Possui estrutura similar ` representa¸˜o cl´ssica do modelo dinˆmico a ca a a (com entradas em torque), o que permite aproveitar t´cnicas de e projeto e adaptar controladores projetados com base naquele modelo; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  44. 44. Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Dinˆmico aComent´rios sobre o Modelo a ∆ + Hv + C(v)v + F(v)v = vr ˙ Entradas s˜o referˆncias de velocidade linear e angular: comuns em a e robˆs m´veis comerciais; o o Modelo inclui a dinˆmica dos atuadores e servos; a Propriedades s˜o uteis no desenvolvimento de controladores e an´lise a ´ a de estabilidade dos sistemas em malha fechada; Possui estrutura similar ` representa¸˜o cl´ssica do modelo dinˆmico a ca a a (com entradas em torque), o que permite aproveitar t´cnicas de e projeto e adaptar controladores projetados com base naquele modelo; ˙ e e a ˙ (H − 2C) ´ antissim´trica, j´ que H = 0. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 22 / 113 o
  45. 45. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca aSum´rio a1 Introdu¸˜o ca2 Modelo do Robˆ M´vel o o Modelo Cinem´tico a Modelo Dinˆmico a3 Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico a Primeiro Controlador Dinˆmico a Segundo Controlador Dinˆmico a Considera¸˜es sobre a Robustez co Compara¸˜o de Desempenho ca Experimentos4 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Comp. Dinˆmica o a Controle Descentralizado de Forma¸˜o ca Controle Centralizado de Forma¸˜o ca5 Conclus˜es o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 23 / 113 o
  46. 46. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aControlador Cinem´tico a Foi projetado um controlador de seguimento de trajet´rias, est´vel no o a sentido de Lyapunov; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 24 / 113 o
  47. 47. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aControlador Cinem´tico a Foi projetado um controlador de seguimento de trajet´rias, est´vel no o a sentido de Lyapunov; Tal controlador tamb´m pode ser usado num problema de e posicionamento; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 24 / 113 o
  48. 48. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aControlador Cinem´tico a Foi projetado um controlador de seguimento de trajet´rias, est´vel no o a sentido de Lyapunov; Tal controlador tamb´m pode ser usado num problema de e posicionamento; A orienta¸˜o final do robˆ n˜o ´ controlada, podendo ser obtida por ca o a e meio de chaveamento de controladores; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 24 / 113 o
  49. 49. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aControlador Cinem´tico a Foi projetado um controlador de seguimento de trajet´rias, est´vel no o a sentido de Lyapunov; Tal controlador tamb´m pode ser usado num problema de e posicionamento; A orienta¸˜o final do robˆ n˜o ´ controlada, podendo ser obtida por ca o a e meio de chaveamento de controladores; Para uma trajet´ria desejada suave, com xd e yd limitados, o o ˙ ˙ controlador projetado limita as a¸˜es de controle de forma a garantir co que os sinais enviados estejam dentro dos limites aceit´veis. a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 24 / 113 o
  50. 50. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜es co Ganhos ajustados para percorrer uma trajet´ria circular; o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 25 / 113 o
  51. 51. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜es co Ganhos ajustados para percorrer uma trajet´ria circular; o Apresentados resultados para trajet´rias em forma de oito: excita¸˜o o ca da dinˆmica; a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 25 / 113 o
  52. 52. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜es co Ganhos ajustados para percorrer uma trajet´ria circular; o Apresentados resultados para trajet´rias em forma de oito: excita¸˜o o ca da dinˆmica; a Verificado que a orienta¸˜o do robˆ n˜o precisa ser controlada de ca o a forma expl´ ıcita para seguimento de trajet´ria (plataforma o n˜o-holonˆmica); a o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 25 / 113 o
  53. 53. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜es co Ganhos ajustados para percorrer uma trajet´ria circular; o Apresentados resultados para trajet´rias em forma de oito: excita¸˜o o ca da dinˆmica; a Verificado que a orienta¸˜o do robˆ n˜o precisa ser controlada de ca o a forma expl´ ıcita para seguimento de trajet´ria (plataforma o n˜o-holonˆmica); a o Varia¸˜o de carga simulada atrav´s da varia¸˜o dos parˆmetros do ca e ca a modelo do robˆ. o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 25 / 113 o
  54. 54. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito sem carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 26 / 113 o
  55. 55. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito sem carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 27 / 113 o
  56. 56. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito com carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 28 / 113 o
  57. 57. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Controlador Cinem´tico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito com carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 29 / 113 o
  58. 58. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aPrimeiro Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo proposto por De La Cruz (2006); Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 30 / 113 o
  59. 59. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aPrimeiro Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo proposto por De La Cruz (2006); Recebe referˆncias de velocidade vd e compensa a dinˆmica, gerando e a comandos de velocidade vr ao robˆ;o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 30 / 113 o
  60. 60. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aPrimeiro Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo proposto por De La Cruz (2006); Recebe referˆncias de velocidade vd e compensa a dinˆmica, gerando e a comandos de velocidade vr ao robˆ;o Flexibilidade: pode ser usado para compensar a dinˆmica do ve´ a ıculo em conjunto com outros controladores cinem´ticos, como de a seguimento de caminhos ou posicionamento com orienta¸˜o final. ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 30 / 113 o
  61. 61. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aDiagrama Geral do Sistema Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 31 / 113 o
  62. 62. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aModelo Dinˆmico (De La Cruz, 2006) a      u cos ψ − aω sin ψ 0 0    x ˙ δx  y  u sin ψ + aω cos ψ   0 0  ˙   δy    0 0  uref   ˙   ψ  =      θ 2 θ ω +  ωref +  0      1 θ1 ω − θ1 u 0 u   3 4  δu  ˙  θ1 θ5 θ6 1 ω˙ − θ2 uω − θ2 ω 0 θ2 δω   u˙ ω − θ4 u + uθ1 θ3 2 ref =  θ1 θ1  ω˙ θ5 − uω − ω +θ6 ωref θ2 θ2 θ2Parametriza¸˜o Linear: ca uref u 0 −ω 2 u 0 0 ˙ T = θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 ωref 0 ω ˙ 0 0 uω ω Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 32 / 113 o
  63. 63. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aProjeto do Controlador −ω 2 » – » –» – » – uref θ1 0 u ˙ 0 0 u 0 0 ˆ ˜T = + θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 , ωref 0 θ2 ω ˙ 0 0 0 0 uω ωPortanto, a dinˆmica pode ser representada por a vr = Hv + η. ˙Baseado na dinˆmica inversa, a lei de controle proposta ´ a e −ω 2 » – » –» – » – uref θ1 0 σ1 0 0 u 0 0 ˆ ˜T = + θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 , ωref 0 θ2 σ2 0 0 0 0 uω ωou vr = Hσ + η. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 33 / 113 o
  64. 64. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aProjeto do Controlador vr = Hσ + η,onde ˙c σ1 = uref + ku u , ˜ ku > 0, ˙c σ2 = ωref + kω ω , ˜ kω > 0, c c u = uref − u, ˜ ω = ωref − ω. ˜A lei de controle tamb´m pode ser escrita como e vr = G(σ1 , σ2 , u, ω)θ,onde θ = [θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 ]T , σ1 0 −ω 2 u 0 0 G= . 0 σ2 0 0 uω ω Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 34 / 113 o
  65. 65. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aProjeto do Controlador - Incertezas Param´tricas eA lei de controle vr = G(σ1 , σ2 , u, ω)θ = Hσ + ηn˜o considera incertezas param´tricas. Para consider´-las, a e a ˆ ˜ ˜ vr = Gθ = Gθ + Gθ = Hσ + η + Gθdeve ser considerada, onde ˜ ˆ θ =θ−θ´ o vetor de erro param´trico.e e Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 35 / 113 o
  66. 66. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAn´lise de Estabilidade aConsiderando-se a fun¸˜o candidata de Lyapunov ca 1 1˜ ˜ V = ˜T H˜ + θ T γ θ, v v 2 2e a lei de adapta¸˜o de parˆmetros ca a ˙ θ = γ −1 GT˜, ˆ vconclui-se que ˙ V = −˜T HK˜ v v 0. e ˙ ˜ ˙ ˆonde γ > 0 ∈ R6×6 ´ uma matriz diagonal e θ = θ. Portanto, ˜ ∈ L∞ e v˜θ ∈ L∞ . Ou seja, o equil´ ıbrio ´ est´vel. e a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 36 / 113 o
  67. 67. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAn´lise de Estabilidade aTamb´m ´ poss´ concluir que ˜ ´ quadrado integr´vel, i.e., ˜ ∈ L2 . e e ıvel ve a vConsiderando-se vr limitado, tem-se G ∈ L∞ . ˙ a v ˜J´ que ˜ ∈ L∞ e θ ∈ L∞ , da equa¸˜o de erro do sistema ca ˜ = −H−1 Gθ − K˜ ˙ v ˜ v ˙pode-se concluir que ˜ ∈ L∞ . v v v˙Como ˜ ∈ L2 e ˜ ∈ L∞ , o Lema de Barbalat garante que ˜ → 0 com vt → ∞. Ou seja, o equil´ıbrio ´ assintoticamente est´vel. e a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 37 / 113 o
  68. 68. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aDiagrama Geral do Sistema com Adapta¸˜o de Parˆmetros ca a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 38 / 113 o
  69. 69. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAdapta¸˜o de Parˆmetros com Modifica¸˜o-σ ca a caPara tornar o sistema mais robusto na presen¸a de ru´ c ıdos, dist´rbios ou uerros de medi¸˜o, um termo de modifica¸˜o-σ foi inserido na lei de ajuste ca cados parˆmetros a ˙ θ = γ −1 GT˜ − γ −1 Γθ, ˆ v ˆ ˙onde Γ > 0 ∈ R6×6 ´ uma matriz de ganhos diagonal. Substituindo em V eresulta ˙ ˜ ˜ ˜ V = −˜T HK˜ − θ T Γθ − θ T Γθ. v v Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 39 / 113 o
  70. 70. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAdapta¸˜o de Parˆmetros com Modifica¸˜o-σ ca a ca e ıvel v ˜ Usando a mesma candidata de Lyapunov ´ poss´ concluir que ˜ e θ s˜o finalmente limitados; a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 40 / 113 o
  71. 71. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAdapta¸˜o de Parˆmetros com Modifica¸˜o-σ ca a ca e ıvel v ˜ Usando a mesma candidata de Lyapunov ´ poss´ concluir que ˜ e θ s˜o finalmente limitados; a A modifica¸˜o-σ torna a lei de adapta¸˜o mais robusta, mas aumenta ca ca o limite de erro; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 40 / 113 o
  72. 72. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAdapta¸˜o de Parˆmetros com Modifica¸˜o-σ ca a ca e ıvel v ˜ Usando a mesma candidata de Lyapunov ´ poss´ concluir que ˜ e θ s˜o finalmente limitados; a A modifica¸˜o-σ torna a lei de adapta¸˜o mais robusta, mas aumenta ca ca o limite de erro; A fronteira do limite de erro depende do valor singular m´ ınimo da matriz de ganhos Γ. Como seus valores s˜o arbitr´rios, tal fronteira a a pode ser feita pequena: no limite, se Γ = 0, ent˜o ˜ → 0 quando a v t → ∞. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 40 / 113 o
  73. 73. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAn´lise do Erro de Seguimento a ˜Pode-se mostrar que o erro de seguimento h diminui sempre que ˜ A˜v h > ou |min(kx , ky )| > A˜ . v min(kx , ky ) ca ˆ˙Quando se utiliza a lei de adapta¸˜o θ = γ −1 GT˜, foi provado que v˜ → 0. Nesse caso, tal condi¸˜o ´ assintoticamente verificada, o quev ca e ˜significa que h → 0 com t → ∞. Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 41 / 113 o
  74. 74. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aAn´lise do Erro de Seguimento a ˙ ˆ ˆUsando a lei de adapta¸˜o mais robusta θ = γ −1 GT˜ − γ −1 Γθ, foi ca vprovado que ˜ ´ finalmente limitado, o que significa que existe um limite R ve ˜numa norma do sinal. Logo, h tamb´m ´ finalmente limitado por e e R A . min(kx , ky ) Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 42 / 113 o
  75. 75. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aNotas ˜ O controlador proposto n˜o garante que θ → 0 com t → ∞. Isso a a ˜ n˜o ´ um problema, j´ que θ → 0 n˜o ´ requisito para que ˜ seja a e a e v finalmente limitado ou tenda a zero; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 43 / 113 o
  76. 76. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aNotas ˜ O controlador proposto n˜o garante que θ → 0 com t → ∞. Isso a a ˜ n˜o ´ um problema, j´ que θ → 0 n˜o ´ requisito para que ˜ seja a e a e v finalmente limitado ou tenda a zero; A plataforma n˜o-holonˆmica restringe a dire¸˜o de velocidade linear a o ca que pode ser desenvolvida pelo robˆ. O fato de que ˜ tende a um o v valor limitado indica que o robˆ deve estar orientado de forma o tangente ` trajet´ria; a o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 43 / 113 o
  77. 77. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aNotas ˜ O controlador proposto n˜o garante que θ → 0 com t → ∞. Isso a a ˜ n˜o ´ um problema, j´ que θ → 0 n˜o ´ requisito para que ˜ seja a e a e v finalmente limitado ou tenda a zero; A plataforma n˜o-holonˆmica restringe a dire¸˜o de velocidade linear a o ca que pode ser desenvolvida pelo robˆ. O fato de que ˜ tende a um o v valor limitado indica que o robˆ deve estar orientado de forma o tangente ` trajet´ria; a o As leis de adapta¸˜o consideram que o erro de seguimento de ca velocidade ´ gerado por erro no valor estimado dos parˆmetros e a dinˆmicos. a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 43 / 113 o
  78. 78. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito sem carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 44 / 113 o
  79. 79. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito sem carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 45 / 113 o
  80. 80. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito sem carga ca o Parˆmetros Estimados a Parˆm. Estimados - Longa Dura¸˜o a ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 46 / 113 o
  81. 81. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito com carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 47 / 113 o
  82. 82. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito com carga ca o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 48 / 113 o
  83. 83. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Primeiro Controlador Dinˆmico aSimula¸˜o - Trajet´ria em forma de oito com carga ca o Parˆmetros Estimados a Parˆm. Estimados - Longa Dura¸˜o a ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 49 / 113 o
  84. 84. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aSegundo Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo Hv + C(v)v + F(v)v = vr , ˙ considerando suas propriedades; Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 50 / 113 o
  85. 85. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aSegundo Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo Hv + C(v)v + F(v)v = vr , ˙ considerando suas propriedades; Recebe referˆncias de velocidade vd e compensa a dinˆmica, gerando e a comandos de velocidade vr ao robˆ;o Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 50 / 113 o
  86. 86. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aSegundo Controlador Dinˆmico a Projetado com base no modelo Hv + C(v)v + F(v)v = vr , ˙ considerando suas propriedades; Recebe referˆncias de velocidade vd e compensa a dinˆmica, gerando e a comandos de velocidade vr ao robˆ;o Flexibilidade: pode ser usado para compensar a dinˆmica do ve´ a ıculo em conjunto com outros controladores cinem´ticos, como de a seguimento de caminhos ou posicionamento com orienta¸˜o final. ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 50 / 113 o
  87. 87. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aProjeto do ControladorLei de controle proposta: vr = H(vd + T(˜)) + Cvd + Fvd , ˙ vonde ˜ = vd − v, v lu 0 tanh( ku u ) l ˜ u T(˜) = v kω , 0 lω tanh( lω ω ) ˜sendo ku > 0 e kω > 0 ganhos constantes e lu ∈ R e lω ∈ R constantes desatura¸˜o. ca Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 51 / 113 o
  88. 88. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aAn´lise de Estabilidade aConsiderando-se a fun¸˜o candidata de Lyapunov V = 1 ˜T H˜, e ca 2v vaplicando-se as propriedades 1 (que afirma que H ´ uma matriz sim´trica e e edefinida positiva), 3 (que afirma que a matriz F ´ sim´trica e definida e e ˙positiva) e 5 (de antissimetria da matriz C), pode-se concluir que V < 0,ou seja, ˜ ∈ L∞ e ˜ → 0 com t → ∞. v vTamb´m ´ possivel verificar que ˜ ∈ L2 , ou seja, ˜ ´ um sinal quadrado e e v veintegr´vel. a Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 52 / 113 o
  89. 89. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aIncerteza Param´trica eConsiderando a incerteza param´trica, a lei de controle ´ e e ˆ ˙ ˆ ˆ vr = H(vd + T(˜)) + Cvd + Fvd , v ˆ ˆ ˆ aonde H, C, e F s˜o estimativas de H, C, e F, respectivamente. Paraprojetar a lei de adapta¸˜o, a equa¸˜o da lei de controle ´ reescrita em seu ca ca eformato de parametriza¸˜o linear: ca ˆ σ1 0 −ωd ω ud 0 0 ˆ vr = G θ = θ, 0 σ2 ud ω − uωd 0 uωd ωdonde σ1 = ud + lu tanh( ku u ), e σ2 = ωd + lω tanh( kω ω ). ˙ l ˜ u ˙ l ˜ ω Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 53 / 113 o
  90. 90. Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a Segundo Controlador Dinˆmico aIncerteza Param´trica e ˜ ˆ ˜Como θ = θ − θ, vr = Gθ + Gθ, ou ˜ vr = Hσ + Cvd + Fvd + Gθ, ˙ v a v ˙onde σ = vd + T(˜). J´ que ˜ = vd − v, tem-se σ = ˜ + T(˜) + v. v v ˙Logo, em malha fechada, ˜ ˙ −Gθ = H(˜ + T(˜)) + C˜ + F˜. v v v v Felipe Nascimento Martins () Modelagem e Compensa¸˜o da Dinˆmica de Robˆs 6 de Mar¸sua Aplica¸˜o em Controle ca a o M´veis eco de 2009 ca 54 / 113 o

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