Felipe Nascimento MartinsModelagem e Compensa¸ao da Dinˆmica                      c˜        a de Robˆs M´veis e sua Aplica...
A Cynthia.Aos meus pais, irm˜os e toda minha fam´                  a                   ılia.
Agradecimentos       “I do not overrate my importance! I dare say I am the most humble droid I know.”                     ...
primeira viagem a San Juan em 2006. Tal fato resultou numa mudan¸a importante em                                          ...
`   A Coordena¸˜o de Aperfei¸oamento de Pessoal de N´ Superior (CAPES) e ` Se-             ca            c                ...
“Eu sou mais r´pido que vocˆ. Sou mais forte que vocˆ.              a            e                        eE, com certeza,...
ResumoUma proposta de modelagem da dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo ´ aqui apresentada                              ...
AbstractA new dynamic modeling approach for unicycle-like mobile robots is proposed, which isapplied in the design of cont...
ResumenUna propuesta de modelado de la din´mica de robots m´viles tipo uniciclo es presentada                             ...
Lista de Figuras1    (a) Robˆ manipulador industrial ABB (ABB V¨ster˚ Sweden, Acesso em:            o                     ...
12   Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra-                      a            o     jet´ri...
24   Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da          ca         a                           ...
34   Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da          ca         a                           ...
45   Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades linear                      a            o     e...
56   Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante experimento de seguimento da          ca         a     trajet´ria em forma ...
72   Forma¸˜o l´          ca ıder-seguidor - com compensa¸˜o da dinˆmica e adapta¸˜o de                                   ...
87   Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento sem                                  o     carga, ...
100 Esquema Multicamadas - evolu¸˜o dos parˆmetros dinˆmicos estimados                                ca         a        ...
Lista de Tabelas1   IAE para simula¸˜es do controle descentralizado tipo l´                   co                          ...
Sum´rio                                    a1 Introdu¸˜o         ca                                                       ...
3.4.1   Controlador Cinem´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103                                 a      ...
4.5.6   Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166       4.5.7   Sobre o Escalonamento da ...
27                                          1Introdu¸ao       c˜          “I am C-3PO, Human-Cyborg relations. And this is...
28                                                                          1 Introdu¸˜o                                  ...
1.1 Defini¸˜o do Problema         ca                                                                                     29...
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1.1 Defini¸˜o do Problema         ca                                                                          31           ...
32                                                                        1 Introdu¸˜o                                    ...
1.2 Contribui¸˜es             co                                                                       33ve´  ıculo consid...
34                                                                                     1 Introdu¸˜o                       ...
1.3 Estrutura da Tese                                                                  35uma proposta para sua representa¸...
36   1 Introdu¸˜o              ca
37                                          2Modelo Dinˆmico do Robˆ M´vel          a           o o                       ...
Modelagem e Compensação da Dinâmica de Robôs Móveis e sua aplicação em Controle de Formação
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Modelagem e Compensação da Dinâmica de Robôs Móveis e sua aplicação em Controle de Formação

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Uma proposta de modelagem da dinâmica de robôs móveis tipo uniciclo é aqui apresentada e utilizada no projeto de controladores para os referidos robôs, inclusive num contexto de controle de formação. A dinâmica dos robôs móveis é modelada através de uma nova abordagem, baseada em um modelo dinâmico que aceita sinais de velocidades linear e angular como entradas. O novo modelo dinâmico apresentado tem suas propriedades estudadas e posteriormente utilizadas no desenvolvimento de controladores adaptativos, para compensar
os efeitos da dinâmica de robôs móveis quando realizam tarefas de seguimento de
trajetória, posicionamento e controle de formação. A teoria de Lyapunov é utilizada para analisar a estabilidade do equilíbrio para cada caso, também sendo realizada análise de robustez à variação de parâmetros e à presença de distúrbios não modelados. A influência da compensação da dinâmica é estudada, e sua importância evidenciada através do cálculo de um índice de desempenho obtido em simulações e experimentos. Três estratégias de controle de formação com compensação dinâmica são apresentadas, sendo uma de controle
descentralizado tipo líder-seguidor e duas de controle centralizado tipo estruturas virtuais. Uma das estratégias de controle centralizado é aqui proposta, sendo apresentado o desenvolvimento do Esquema de Controle Multicamadas. Tal esquema permite que cada parte do problema de controle de formação seja resolvido por um módulo independente,
aumentando sua flexibilidade. É proposto um controlador de formação que posiciona os robôs numa formação que pode ser fixa ou variável, tanto em posição como em forma, sendo possível enfatizar a importância do controle de posicionamento ou de forma da formação. A influência da compensação dinâmica neste controle de formação é analisada e ilustrada através de resultados de simulação e também de experimentos.

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  1. 1. Felipe Nascimento MartinsModelagem e Compensa¸ao da Dinˆmica c˜ a de Robˆs M´veis e sua Aplica¸ao em o o c˜ Controle de Forma¸˜o ca Tese apresentada ao Programa de P´s-Gradua¸˜o em o ca Engenharia El´trica do Centro Tecnol´gico da Uni- e o versidade Federal do Esp´ ırito Santo, como requisito parcial para obten¸˜o do Grau de Doutor em Enge- ca nharia El´trica - Automa¸˜o. e ca Orientador: Prof. Dr. M´rio Sarcinelli Filho. a Coorientadores: Prof. Dr. Teodiano Freire Bastos Filho e Prof. Dr. Ricardo Carelli. Vit´ria, ES o 2009
  2. 2. A Cynthia.Aos meus pais, irm˜os e toda minha fam´ a ılia.
  3. 3. Agradecimentos “I do not overrate my importance! I dare say I am the most humble droid I know.” (C-3PO, em Star Wars: The New Rebellion) Tantas pessoas colaboraram, de diversas maneiras, com a realiza¸˜o deste trabalho, caque acho muito dif´ escrever um texto de agradecimentos que seja justo. Por isso, ıcilantes de tudo, quero agradecer a todos que, de alguma forma, prestaram sua contribui¸˜o ca(t´cnica, financeira, espiritual, etc.) para que este trabalho fosse realizado e conclu´ e ıdo.Menciono, a seguir, algumas delas. Meus sinceros agradecimentos... A Cynthia, por todo seu apoio, carinho, companhia, compreens˜o e amor. Sem ela, atudo seria muito mais dif´ ıcil. Aos meus pais, Ronaldo e Ana, que sempre trabalharammuito para que meus irm˜os e eu tiv´ssemos o melhor poss´ a e ıvel, sempre nos incentivandocom muita aten¸˜o e carinho. Aos meus irm˜os Paulo e Julia, `s minhas av´s Helenita ca a a oe Yvonne, aos meus sogros Jos´ Augusto e Li´te, e ` toda minha fam´ pelo incentivo, e e a ıliaapoio, carinho, suporte e compreens˜o durante os momentos de falta. a Aos professores M´rio Sarcinelli Filho (My Professor ), Teodiano Freire Bastos Filho e aRicardo Carelli, por sua orienta¸˜o dedicada e valiosa, pela aten¸˜o, pelos conhecimentos ca cacompartilhados, pelas revis˜es detalhadas de todos os artigos e desta tese, e por confiarem oque eu poderia realizar este trabalho enquanto seguia como professor. Jamais me esque- ıssemos como Serguei Bubka1 ,cerei dos conselhos de My Professor para que sempre evolu´sempre mostrando progresso, pouco a pouco. E dos excelentes passeios tur´ ısticos por SanJuan guiados pelo professor Carelli, que nos recebeu t˜o bem no Instituto de Autom´tica a a(INAUT) e nos fez sentir em casa, na Argentina! Agradecimentos especiais a My Profes-sor e a Carelli pela ajuda no contato com o Instituto de Investigaciones Arqueol´gicas y oMuseo “Prof. Mariano Gambier”, da UNSJ, e ` Dra. Catalina Teresa Michieli, diretora ade tal museu, que recebeu a Cynthia e possibilitou que ela me acompanhasse durante a 1 Serguei Nazarovich Bubka, ucraniano nascido em Voroshilovgrad em 4 de dezembro de 1963, ´ um eex-campe˜o ol´ a ´ ımpico e multirrecordista mundial do salto com vara. E considerado por muitos o maiorsaltador com vara de todos os tempos. Quebrou o recorde mundial de salto com vara 34 vezes entre 1984e 1995 (na maioria das vezes, o pr´prio recorde). At´ o presente det´m o recorde de 6,15 m (Biography o e eBase, Acesso em: 18/nov/2008).
  4. 4. primeira viagem a San Juan em 2006. Tal fato resultou numa mudan¸a importante em csua vida profissional. Aos amigos, colegas e companheiros de viagem Alexandre Santos Brand˜o (Tim´tiu), a oWanderley Cardoso Celeste (Wander), Rafael Leal Silva (Preto) e Vinicius Thiago LeccoRampinelli (Vicˆncio), pela amizade, pelo companheirismo, pelos momentos de divers˜o e a(nos asados, tomando um bom vinho ou um caf´, esquiando, assistindo a Heroes ou a The eBig Bang Theory), e pelos muitos momentos de trabalho em equipe que compartilhamosno Lai (Laborat´rio de Automa¸˜o Inteligente) e em nossa Sorprendente y Querida San o caJuan. Obrigado, tamb´m, pela gentileza em aceitar dividir o quarto com a Cynthia. eEspero que possamos trabalhar e tomar muitos outros vinhos e caf´s juntos. Vou me elembrar sempre com muita alegria da companhia de vocˆs, principalmente porque eu fui eo campe˜o no jogo de boliche. a A Raquel Frizera Vassallo, Eliete Maria de Oliveira Caldeira, Christiano Couto Gava,Fl´vio Garcia Pereira, Lorena Sophia Campos de Oliveira, Alexandre Konzen (In Me- amoriam), Roger Alex de Castro Freitas, Andr´ Ferreira, Daniel Cruz Cavalieri, Sandra eMara Torres M¨ller, Bruno Pandolfi, Lester e todos os colegas do Lai, pela ajuda na uprograma¸˜o, manuten¸˜o e “cirurgia”de upgrade do Pioneer, pela motiva¸˜o, e pela ca ca cacompanhia para bate-papo durante os caf´s. A Fernando Auat Chee´ Flavio Robertti, e ın,Lorgio Teodovich, Franco Penizzotto, Jos´ Luis Torres, Juli´n Nantes, Andr´s Rosales, e a eMarcos Toibero, Adriana Amicarelli, Natalia L´pez, Fernando di Sciascio, Vicente Mut, oHumberto Secchi, Emanuel Slawi˜ski, Flavio Capraro, Santiago Tosetti, Jorge Sarapura, nArmando Assandri, Antonio Cunsulo, Rogelio Fullana, Marcelo Martin, Pedro Campillo,Juan Enrique Guell e todos os colegas e professores do INAUT, por nos receberem deforma t˜o cordial em San Juan e no instituto, e por sempre estarem dispostos a auxiliar aem todo o necess´rio, inclusive em atividades n˜o acadˆmicas. Agradecimentos especiais a a ea Celso de la Cruz Casa˜o pelas pacientes explica¸˜es e ajuda na realiza¸˜o de experi- n co camentos, e ao Dr. Carlitos Soria, respons´vel pelo laborat´rio de rob´tica do INAUT, pelo a o oaux´ na programa¸ao e solu¸˜o dos problemas dos robˆs, e pela companhia nos fins de ılio c˜ ca osemana de realiza¸˜o de experimentos no instituto (alguns de muito calor e vento Zonda). ca Aos professores membros da banca de avalia¸˜o Jussara Farias Fardin, Paulo Faria caSantos Amaral, Vladimir Dynnikov e Pablo Javier Alsina, pelas observa¸˜es, cr´ co ıticas evaliosas sugest˜es no sentido de melhorar o conte´do e o texto desta tese. A todos os o uprofessores do PPGEE/UFES pelos ensinamentos e por toda a aten¸˜o, incentivo e ajuda casempre oferecidos.
  5. 5. ` A Coordena¸˜o de Aperfei¸oamento de Pessoal de N´ Superior (CAPES) e ` Se- ca c ıvel acretar´a de Pol´ticas Universitarias (SPU), Argentina, pelo financiamento do programa ı ıde coopera¸˜o entre o Programa de P´s-Gradua¸˜o em Engenharia El´trica (PPGEE) da ca o ca eUFES e o Instituto de Autom´tica da UNSJ. Tal programa me permitiu viajar por trˆs a evezes para realiza¸˜o de est´gios no INAUT, o que ajudou sobremaneira no desenvolvi- ca a `mento deste trabalho. A Funda¸˜o de Apoio ` Ciˆncia e Tecnologia do Esp´ ca a e ırito Santo(FAPES) pelo financiamento do projeto que permitiu a compra de mais um robˆ Pioneer opara o PPGEE. ` A UCL - Faculdade do Centro Leste - que, atrav´s dos diretores de sua mantenedora e ˆCarlos Alberto Souza de Oliveira, Maria Angela Loyola de Oliveira, Maur´ Del Caro ıcioe Sandro Madureira Lobato, e de seu Programa de Incentivo ` Capacita¸˜o de Professo- a cares, me ofereceu apoio financeiro e redu¸˜o de carga hor´ria. Sem tal apoio seria muito ca acomplicado realizar o doutorado e as viagens ` Argentina. Agrade¸o a todos os colegas a cda UCL, v´rios dos quais assumiram atividades extras e parte de minhas fun¸˜es, espe- a cocialmente aos professores Frans´rgio Leite da Cunha, Bruno Venturini Loureiro e Rafael eLeal Silva. Agradecimento especial ao professor Klinger Marcos Barbosa Alves, diretoracadˆmico da UCL, pelo incentivo e total apoio desde o surgimento da oportunidade de erealiza¸˜o do doutorado. ca Por fim, quero comentar que a fic¸˜o-cient´ ca ıfica teve grande influˆncia em meu inte- eresse pela tecnologia e me fez desejar ir um pouco mais al´m. Por isso, agrade¸o tamb´m e c ea todos os autores e, principalmente, a Isaac Asimov, que fomentou meu interesse pelosrobˆs e incentivou-me a querer estud´-los, entendˆ-los, program´-los e constru´ o a e a ı-los. Acre-dito que o mundo seria um lugar melhor se toda crian¸a aprendesse desde cedo, como os crobˆs, a obedecer `s suas Trˆs Leis: o a e1. Um robˆ n˜o pode prejudicar um ser humano ou, por omiss˜o, permitir que o ser o a ahumano sofra dano.2. Um robˆ tem de obedecer `s ordens recebidas dos seres humanos, a menos que contra- o adigam a Primeira Lei.3. Um robˆ tem de proteger sua pr´pria existˆncia, desde que essa prote¸˜o n˜o entre em o o e ca aconflito com a Primeira ou a Segunda Leis. Muito obrigado! Felipe Nascimento Martins.
  6. 6. “Eu sou mais r´pido que vocˆ. Sou mais forte que vocˆ. a e eE, com certeza, vou durar muito mais que vocˆ. eVocˆ pode pensar que eu sou o futuro, mas est´ errado. e aVocˆ ´ o futuro! eeSe eu pudesse desejar alguma coisa, desejaria ser humano.Pra saber o que significa ter sentimentos,ter esperan¸as, ter ang´stias, d´vidas... amar. c u uEu posso alcan¸ar a imortalidade, basta n˜o me desgastar. c aVocˆ tamb´m pode alcan¸ar a imortalidade. e e cBasta fazer apenas uma coisa not´vel.” a Andr´ide da propaganda de Johnnie Walker, 2006. o
  7. 7. ResumoUma proposta de modelagem da dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo ´ aqui apresentada a o o ee utilizada no projeto de controladores para os referidos robˆs, inclusive num contexto de ocontrole de forma¸˜o. A dinˆmica dos robˆs m´veis ´ modelada atrav´s de uma nova abor- ca a o o e edagem, baseada em um modelo dinˆmico que aceita sinais de velocidades linear e angular acomo entradas. O novo modelo dinˆmico apresentado tem suas propriedades estudadas ae posteriormente utilizadas no desenvolvimento de controladores adaptativos, para com-pensar os efeitos da dinˆmica de robˆs m´veis quando realizam tarefas de seguimento de a o otrajet´ria, posicionamento e controle de forma¸˜o. A teoria de Lyapunov ´ utilizada para o ca eanalisar a estabilidade do equil´ ıbrio para cada caso, tamb´m sendo realizada an´lise de e arobustez ` varia¸˜o de parˆmetros e ` presen¸a de dist´rbios n˜o modelados. A influˆncia a ca a a c u a eda compensa¸˜o da dinˆmica ´ estudada, e sua importˆncia evidenciada atrav´s do c´lculo ca a e a e ade um ´ ındice de desempenho obtido em simula¸˜es e experimentos. Trˆs estrat´gias de co e econtrole de forma¸˜o com compensa¸˜o dinˆmica s˜o apresentadas, sendo uma de controle ca ca a adescentralizado tipo l´ ıder-seguidor e duas de controle centralizado tipo estruturas virtu-ais. Uma das estrat´gias de controle centralizado ´ aqui proposta, sendo apresentado o e edesenvolvimento do Esquema de Controle Multicamadas. Tal esquema permite que cadaparte do problema de controle de forma¸˜o seja resolvido por um m´dulo independente, ca o ´aumentando sua flexibilidade. E proposto um controlador de forma¸˜o que posiciona os carobˆs numa forma¸˜o que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸˜o como em forma, o ca a casendo poss´ ıvel enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de forma da aforma¸˜o. A influˆncia da compensa¸˜o dinˆmica neste controle de forma¸˜o ´ analisada ca e ca a ca ee ilustrada atrav´s de resultados de simula¸˜o e tamb´m de experimentos. e ca e
  8. 8. AbstractA new dynamic modeling approach for unicycle-like mobile robots is proposed, which isapplied in the design of controllers for this type of robot. The dynamic model thus gene-rated accepts linear and angular velocities as inputs, which is usual in commercial robots.Some of its properties are studied and proved, and are then used in the design of adaptivecontrollers that compensate for the robot dynamics while tracking a desired trajectory,following a leader or being part of a group in formation control problems. The Lyapunovtheory is used on the stability analysis of the equilibrium in every case. A robustnessanalysis considering possible parameter variation and non-modeled disturbance is alsoperformed. The influence of the dynamic compensation is studied, and its importance isillustrated by a performance index measured for both simulation and experimentation.Three formation control strategies with dynamic compensation are presented: one is adecentralized leader-follower control, and the other two are centralized virtual structurecontrol. A Multi-Layer Scheme for formation control is here presented using one of thecentralized formation control strategies. Such scheme is flexible in the sense that eachpart of the formation control problem is solved by an independent module. The proposedformation controller is capable of making the robots achieve a fixed desired formation,and to follow a desired formation having time-varying position and shape. The influenceof the dynamic compensation on this formation control scheme is analyzed and illustratedthrough both simulation and experimental results.
  9. 9. ResumenUna propuesta de modelado de la din´mica de robots m´viles tipo uniciclo es presentada a oy utilizada en el dise˜o de controladores para dichos robots, incluso en el contexto de ncontrol de formaci´n. La din´mica de los robots m´viles es modelada de una nueva ma- o a onera, basada en un modelo din´mico que acepta se˜ales de velocidades lineal y angular a ncomo entradas. El nuevo modelo din´mico presentado tiene sus propiedades estudiadas y aposteriormente utilizadas en el desarrollo de controladores adaptables, para compensar losefectos de la din´mica de robots m´viles cuando realizan tareas de seguimiento de trayec- a otoria, posicionamiento y control de formaci´n. La teor´ de Lyapunov es utilizada para o ıaanalizar la estabilidad del equilibrio en cada caso, y un an´lisis de robustez muestra que la aestabilidad es garantizada tambi´n cuando hay variaci´n de par´metros y perturbaciones e o ano modeladas. La influencia de la compensaci´n din´mica es estudiada, y su importancia o aevidenciada a trav´s del c´lculo de un ´ e a ındice de desempe˜o obtenido en simulaciones y nexperimentos. Tres estrategias de control de formaci´n con compensaci´n din´mica son o o apresentadas. Una de ellas es de control descentralizado tipo l´ ıder-seguidor y las otras dosson de control centralizado tipo estructuras virtuales. Una de las estrategias de controlcentralizado es aqu´ propuesta. Tambi´n es presentado el desarrollo del Esquema de Con- ı etrol Multi-Capas, que permite que cada parte del problema de control de formaci´n sea osolucionado por un m´dulo independiente, lo que aumenta su flexibilidad. Se propone oun controlador de formaci´n que posiciona los robots en una formaci´n fija o variable, en o oposici´n o en forma. Dicho controlador permite enfatizar la importancia del control del oposicionamiento o de la forma de la estructura virtual. La influencia de la compensaci´n odin´mica en dicho sistema es analizada e ilustrada por resultados de simulaci´n y tambi´n a o ede experimentos.
  10. 10. Lista de Figuras1 (a) Robˆ manipulador industrial ABB (ABB V¨ster˚ Sweden, Acesso em: o a as 2/jan/2009); (b) Robˆ m´vel a rodas dotado de um robˆ manipulador a o o o bordo (KATZ et al., 2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Robˆ Ambiental H´ o ıbrido desenvolvido pela Petrobras (STEIN et al., 2007). 303 Postura de um robˆ uniciclo cujo ponto de interesse est´ (a) no ponto o a central do eixo que une as rodas de tra¸˜o; e (b) a uma distˆncia a desse ca a eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Modelo do Robˆ Uniciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 o5 Robˆs cujos parˆmetros foram identificados: (a) Robˆs Pioneer 2-DX com o a o computador (esquerda) e 3-DX (direita); (b) Cadeira de rodas rob´tica. . . 48 o6 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria percor- a o o rida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e angu- a o lar enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante a o simula¸˜o com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ca a8 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra- a o jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com o o a ca parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 a9 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades linear a o e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de velocidade e o durante a simula¸˜o com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . 61 ca a10 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria percor- a o o rida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6211 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e angu- a o lar enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante a o simula¸˜o com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 ca a
  11. 11. 12 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra- a o jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com o o a ca parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 a13 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades li- a o near e angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade o durante a simula¸˜o com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . 64 ca a14 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra- a o jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com o o a ca parˆmetros alterados e ganhos maiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 a15 Diagrama geral do sistema de controle proposto. . . . . . . . . . . . . . . . 6616 Diagrama geral do sistema de controle proposto considerando adapta¸˜o ca de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 a17 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria a o o percorrida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a alterados e sem adapta¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 ca18 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e a o angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante o a simula¸˜o com parˆmetros alterados e sem adapta¸˜o. . . . . . . . . . . . 76 ca a ca19 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria a o o percorrida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a alterados e com adapta¸˜o ativada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 ca20 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e a o angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante o a simula¸˜o com parˆmetros alterados e com adapta¸˜o ativada. . . . . . . 77 ca a ca21 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria circular - primeiro controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . 78 o a22 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o de o o ca parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros exatos. 79 a a ca a23 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante a simula¸˜o com parˆmetros exatos. . . . . . . . . . . . 79 ca a
  12. 12. 24 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - primeiro controlador o a dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 a25 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de longa dura¸˜o ca a ca ca para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - primeiro contro- o a lador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 a26 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte a o da trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o o o ca de parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros a a ca a alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8227 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante a simula¸˜o com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . 82 ca a28 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - primeiro controla- o a dor dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 a29 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de longa dura¸˜o ca a ca ca para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - primeiro con- o a trolador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 a30 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria a o o percorrida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a alterados e sem adapta¸˜o de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 ca a31 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e a o angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante o a simula¸˜o com parˆmetros alterados e sem adapta¸˜o de parˆmetros. . . 93 ca a ca a32 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria a o o percorrida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros o a ca a alterados e com adapta¸˜o de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 ca a33 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e a o angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante o a simula¸˜o com parˆmetros alterados e com adapta¸˜o de parˆmetros. . . 95 ca a ca a
  13. 13. 34 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria circular - segundo controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . 96 o a35 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o de o o ca parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros exatos. 97 a a ca a36 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante a simula¸˜o com parˆmetros exatos. . . . . . . . . . . . 97 ca a37 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - segundo controlador o a dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 a38 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de longa dura¸˜o ca a ca ca para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - segundo contro- o a lador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 a39 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte a o da trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o o o ca de parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸˜o com parˆmetros a a ca a alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9940 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante a simula¸˜o com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . 100 ca a41 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de seguimento da ca a ca trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - segundo controlador o a dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 a42 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de longa dura¸˜o ca a ca ca para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - segundo con- o a trolador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 a43 Robˆ Pioneer 3-DX com sensor de varredura laser e sistema de vis˜o om- o a nidirecional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10244 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra- a o jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento o o a sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
  14. 14. 45 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades linear a o e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de velocidade e o durante experimento sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10446 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o de o o ca parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante o experimento sem carga. . . . . 105 a a47 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante experimento sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10648 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante experimento de seguimento da ca a trajet´ria em forma de oito sem carga - primeiro controlador dinˆmico. . . 106 o a49 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸˜o de o o ca parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante experimento com carga. . . . . . 107 a a50 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante experimento com carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10851 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante experimento de seguimento da ca a trajet´ria em forma de oito com carga - primeiro controlador dinˆmico. . . 108 o a52 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento o o a com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 a53 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante experimento com parˆmetros identificados. . . . . . . . 110 a54 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da a o trajet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento o o a com parˆmetros incorretos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 a55 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida- a o des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de e o velocidade durante experimento com parˆmetros incorretos. . . . . . . . . . 111 a
  15. 15. 56 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante experimento de seguimento da ca a trajet´ria em forma de oito com parˆmetros iniciais incorretos - segundo o a controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 a57 Erro de distˆncia durante simula¸˜o com varia¸˜o em degrau dos parˆmetros a ca ca a dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 a58 Erros de velocidade durante simula¸˜o com varia¸˜o em degrau dos parˆmetros. ca ca a (a) Durante todo o per´ ıodo de simula¸˜o; (b) Detalhe do intervalo em que ca a varia¸˜o de parˆmetros ocorre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 ca a59 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o com varia¸˜o em ca a ca ca degrau dos parˆmetros dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 a a60 Erro de distˆncia durante simula¸˜o com varia¸˜o senoidal dos parˆmetros a ca ca a dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 a61 Erros de velocidade durante simula¸˜o com varia¸˜o senoidal dos parˆmetros. ca ca a (a) Durante todo o per´ ıodo de simula¸˜o; (b) Detalhe do intervalo em que ca a varia¸˜o de parˆmetros ´ iniciada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ca a e62 Evolu¸˜o dos parˆmetros estimados durante simula¸˜o de longa dura¸˜o ca a ca ca com varia¸˜o senoidal dos parˆmetros dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . 120 ca a a63 IAE para simula¸˜es de 250s para os casos (a-d ) (ver texto). . . . . . . . . 121 co64 IAE para experimentos de 75s para os casos (a) e (c) (ver texto). . . . . . 12265 Vari´veis de forma¸˜o e controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 a ca66 Medidas do sensor de varredura laser utilizado no robˆ seguidor. . . . . . . 136 o67 (a) Representa¸˜o dos robˆs l´ ca o ıder (com o semicilindro no topo) e seguidor num ambiente de simula¸˜o. (b) Vari´veis de forma¸˜o e medidas do sensor ca a ca ˜ laser. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13768 Perfil das medidas do sensor laser no ambiente e a diferen¸a entre medidas c ˜ de distˆncia consecutivas. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . 138 a69 Estrutura de controle de forma¸˜o l´ ca ıder-seguidor com compensa¸˜o da ca dinˆmica (robˆ seguidor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 a o70 Caminho percorrido pelos robˆs l´ o ıder e seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . 14071 Evolu¸˜o das vari´veis de forma¸˜o sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . 141 ca a ca ca a
  16. 16. 72 Forma¸˜o l´ ca ıder-seguidor - com compensa¸˜o da dinˆmica e adapta¸˜o de ca a ca parˆmetros. (a) Vari´veis de forma¸˜o; (b) Parˆmetros estimados do robˆ a a ca a o seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14173 Robˆs m´veis utilizados nos experimentos de controle de forma¸˜o l´ o o ca ıder- ˜ seguidor. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14274 Experimento de controle de forma¸˜o l´ ca ıder-seguidor: caminho percorrido pelo robˆ seguidor e mapa do ambiente obtido atrav´s das medi¸˜es do o e co sensor de varredura laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14475 Experimento de controle de forma¸˜o l´ ca ıder-seguidor: evolu¸˜o das vari´veis ca a de forma¸˜o sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 ca ca a76 Experimento de controle de forma¸˜o l´ ca ıder-seguidor com compensa¸˜o da ca dinˆmica e adapta¸˜o de parˆmetros: (a) Vari´veis de forma¸˜o; (b) Parˆmetros a ca a a ca a estimados do robˆ seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 o77 Duas formas de se definir as vari´veis de forma¸˜o (De La CRUZ, 2006). . 146 a ca78 Defini¸˜o das vari´veis de forma¸˜o (De La CRUZ, 2006). . . . . . . . . . . 150 ca a ca79 Arquiteturas de controle centralizado de forma¸˜o: (a) compensa¸˜o da ca ca dinˆmica dos robˆs realizada pelo agente de controle centralizado; e (b) a o compensa¸˜o da dinˆmica realizada por cada robˆ membro da forma¸˜o. . 152 ca a o ca80 Controle centralizado de forma¸˜o: (a) trajet´ria percorrida pelos robˆs; e ca o o (b) evolu¸˜o dos erros de forma¸˜o durante a primeira simula¸˜o. . . . . . 153 ca ca ca81 Controle centralizado de forma¸˜o: evolu¸˜o dos parˆmetros dinˆmicos dos ca ca a a robˆs (a) 1 e (b) 2 durante a primeira simula¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . 154 o ca82 Controle centralizado de forma¸˜o: (a) trajet´ria percorrida pelos robˆs; e ca o o (b) evolu¸˜o dos erros de forma¸˜o durante a segunda simula¸˜o. . . . . . . 155 ca ca ca83 Controle centralizado de forma¸˜o: evolu¸˜o dos parˆmetros dinˆmicos dos ca ca a a robˆs (a) 1 e (b) 2 durante a segunda simula¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . 155 o ca84 Arquitetura do Esquema Multicamadas proposto. . . . . . . . . . . . . . . 15785 Vari´veis de forma¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 a ca86 Resultados de Simula¸˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 ca
  17. 17. 87 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento sem o carga, sem compensa¸˜o da dinˆmica: (a) forma¸˜o desejada fixa, e (b) ca a ca forma¸˜o desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 ca88 Esquema Multicamadas - erros de forma¸˜o durante experimento sem carga, ca sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 ca a89 Esquema Multicamadas - a¸˜es de controle enviadas aos robˆs durante co o experimento sem carga, sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 169 ca a90 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento sem o carga, com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica: (a) forma¸˜o desejada ca a ca fixa, e (b) forma¸˜o desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 ca91 Esquema Multicamadas - erros de forma¸˜o durante experimento sem carga, ca com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 ca a92 Esquema Multicamadas - a¸˜es de controle enviadas aos robˆs durante co o experimento sem carga, com compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 171 ca a93 Esquema Multicamadas - evolu¸˜o dos parˆmetros dinˆmicos estimados ca a a durante experimento sem carga, com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica. ca a (a) Robˆ 1, (b) Robˆ 2, e (c) Robˆ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 o o o94 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento com o carga, sem compensa¸˜o da dinˆmica: (a) forma¸˜o desejada fixa, e (b) ca a ca forma¸˜o desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 ca95 Esquema Multicamadas - erros de forma¸˜o durante experimento com carga, ca sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 ca a96 Esquema Multicamadas - a¸˜es de controle enviadas aos robˆs durante co o experimento com carga, sem compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 175 ca a97 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento com o carga, com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica: (a) forma¸˜o desejada ca a ca fixa, e (b) forma¸˜o desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 ca98 Esquema Multicamadas - erros de forma¸˜o durante experimento com carga, ca com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 ca a99 Esquema Multicamadas - a¸˜es de controle enviadas aos robˆs durante co o experimento com carga, com compensa¸˜o da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 176 ca a
  18. 18. 100 Esquema Multicamadas - evolu¸˜o dos parˆmetros dinˆmicos estimados ca a a durante experimento com carga, com compensa¸˜o adaptativa da dinˆmica. ca a (a) Robˆ 1, (b) Robˆ 2, e (c) Robˆ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 o o o101 Simula¸˜o do controle de quatro robˆs com escalonamento proposto. As ca o figuras apresentam o deslocamento dos robˆs e a forma¸˜o desejada fixa o ca em trˆs momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 e
  19. 19. Lista de Tabelas1 IAE para simula¸˜es do controle descentralizado tipo l´ co ıder-seguidor . . . . 1412 IAE para experimentos do controle descentralizado tipo l´ ıder-seguidor . . . 1443 IAE para simula¸˜es do controle centralizado tipo estruturas virtuais . . . 166 co4 IAE para experimentos do controle centralizado tipo estruturas virtuais . . 178
  20. 20. Sum´rio a1 Introdu¸˜o ca 27 1.1 Defini¸˜o do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ca 1.2 Contribui¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 co 1.3 Estrutura da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Modelo Dinˆmico do Robˆ M´vel a o o 37 2.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 ca 2.2 Modelo do Robˆ Uniciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 o 2.3 Proposta de Representa¸˜o do Modelo Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . 41 ca a 2.4 Propriedades do Modelo Dinˆmico Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 a 2.5 Identifica¸˜o dos Parˆmetros Dinˆmicos ca a a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Independˆncia Linear dos Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 e a 2.7 Considera¸˜es Finais do Cap´ co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 Compensa¸˜o Adaptativa da Dinˆmica ca a 53 3.1 Introdu¸˜o e Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ca 3.2 Controlador Cinem´tico de Seguimento de Trajet´ria . . . . . . . . . . . . 56 a o 3.3 Controladores Dinˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 a 3.3.1 Primeiro Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 a 3.3.1.1 Adapta¸˜o de Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 ca a 3.3.1.2 Resultados de Simula¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 ca 3.3.2 Segundo Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 a 3.3.2.1 Adapta¸˜o de Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 ca a 3.3.2.2 Resultados de Simula¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 ca 3.4 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
  21. 21. 3.4.1 Controlador Cinem´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 a 3.4.2 Primeiro Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 a 3.4.3 Segundo Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 a 3.5 Considera¸˜es sobre a Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 co 3.6 Compara¸˜o de Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ca 3.7 Considera¸˜es Finais do Cap´ co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Compensa¸˜o da Dinˆmica o ca a 125 4.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 ca 4.2 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.3 Controle Descentralizado de uma Forma¸˜o L´ ca ıder-Seguidor . . . . . . . . . 133 4.3.1 Estrat´gia de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 e 4.3.2 Compensa¸˜o da Dinˆmica do Robˆ Seguidor . . . . . . . . . . . . 138 ca a o 4.3.3 Resultados de Simula¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 ca 4.3.4 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.4 Primeiro Esquema de Controle Centralizado de Forma¸˜o . . . . . . . . . . 145 ca 4.4.1 Modelo Cinem´tico de um Sistema Multirrobˆs . . . . . . . . . . . 146 a o 4.4.2 Transforma¸ao de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 c˜ 4.4.3 Lei de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.4.4 Compensa¸˜o da Dinˆmica dos Robˆs da Forma¸˜o . . . . . . . . . 151 ca a o ca 4.4.5 Resultados de Simula¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 ca 4.5 Segundo Esquema de Controle Centralizado de Forma¸˜o . . . . . . . . . . 156 ca 4.5.1 Esquema Multicamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.5.2 Cinem´tica Direta e Inversa de Forma¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . 159 a ca 4.5.3 Lei de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.5.4 Compensa¸˜o da Dinˆmica dos Robˆs da Forma¸˜o . . . . . . . . . 162 ca a o ca 4.5.5 Resultados de Simula¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 ca
  22. 22. 4.5.6 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.5.7 Sobre o Escalonamento da Forma¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 ca 4.6 Considera¸˜es Finais do Cap´ co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815 Conclus˜es o 183Referˆncias e 187
  23. 23. 27 1Introdu¸ao c˜ “I am C-3PO, Human-Cyborg relations. And this is my counterpart, R2-D2.” (C-3PO, em Star Wars Episode IV: A New Hope) Robˆs s˜o dispositivos capazes de realizar as mais diversas atividades com algum grau o ade autonomia. Atualmente, existem robˆs realizando tarefas em ind´strias, em residˆncias o u ee at´ no espa¸o (BEKEY; YUH, 2008), muitos deles substituindo o trabalho humano e cem atividades perigosas, como explora¸˜o espacial ou submarina, repara¸˜o de sat´lites, ca ca edesarmamento de dispositivos explosivos, trabalho em ambientes radioativos, entre outros(SPONG; HUTCHINSON; VIDYASAGAR, 2006). Robˆs tamb´m s˜o utilizados para o e arealiza¸˜o de tarefas repetitivas e que exigem grande precis˜o, de realiza¸˜o muito dif´ ca a ca ıcilou imposs´ por seres humanos. ıvel Uma defini¸˜o oficial para o termo robˆ ´ dada pelo Robot Institute of America (RIA) ca oe(SPONG; HUTCHINSON; VIDYASAGAR, 2006): “Um robˆ ´ um manipulador repro- oegram´vel, multifuncional, projetado para movimentar material, ferramentas ou disposi- ativos especializados atrav´s de movimentos program´veis variados para desenvolver uma e avariedade de tarefas”. O elemento chave da defini¸˜o anterior ´ a reprograma¸˜o, que ca e cad´ ao robˆ sua caracter´ a o ıstica de adaptabilidade. Tal defini¸˜o ´ aplicada a robˆs mani- ca e opuladores, que possuem estrutura mecˆnica formada por uma s´rie de hastes conectadas a epor meio de juntas. A realiza¸˜o de uma tarefa requer a movimenta¸˜o de suas juntas, ca capara que sua extremidade se movimente ao longo de uma trajet´ria definida, de modo oque sua ferramenta possa alcan¸ar os pontos necess´rios, com a orienta¸˜o desejada, para c a carealiza¸˜o da tarefa especificada. Usualmente os robˆs manipuladores executam tarefas ca ode movimenta¸˜o de objetos na ind´stria de manufatura, pintura e soldagem na ind´stria ca u uautomobil´ ıstica, entre outras (BEKEY; YUH, 2008). Atualmente, o mercado de robˆs oindustriais est´ estimado em cerca de US$4 bilh˜es, com uma taxa anual de crescimento a o
  24. 24. 28 1 Introdu¸˜o caem torno de 4% (BEKEY; YUH, 2008). Um exemplo de robˆ manipulador ´ mostrado o ena Figura 1(a). Uma classe de robˆs que tem aumentado de importˆncia, devido ao n´mero de o a uaplica¸˜es, ´ a de robˆs de servi¸os. Essa classe inclui robˆs que realizam servi¸os de co e o c o cutilidade aos seres humanos ou equipamentos, excluindo-se opera¸˜es de manufatura. coNela est˜o os robˆs que auxiliam em tarefas como busca e resgate, assistˆncia dom´stica a o e e(como aspiradores de p´ e cortadores de grama), entretenimento (futebol de robˆs, robˆs o o oque se comportam como animais de estima¸˜o) e assistˆncia a pessoas com deficiˆncia ca e e(como cadeiras de rodas rob´ticas e dispositivos de aux´ ao caminhar) (ROMANO, o ılio2002). Levando-se em considera¸˜o aplica¸˜es profissionais e dom´sticas, robˆs de servi¸o ca co e o cj´ formam um mercado de mais de US$3,5 bilh˜es (BEKEY; YUH, 2008). A importˆncia a o ado mercado de robˆs de servi¸os ´ evidenciada quando se verifica que existem cerca de 5,5 o c emilh˜es de unidades desse tipo de robˆ em funcionamento no mundo, enquanto a quanti- o odade de robˆs industriais ´ de cerca de 1 milh˜o (NOGUEIRA, Acesso em: 28/fev/2009). o e a Muitos robˆs de servi¸o s˜o robˆs m´veis. Um robˆ m´vel pode se deslocar no solo o c a o o o o(atrav´s de rodas, esteiras, patas, etc.), no ar (como um helic´ptero, avi˜o ou bal˜o), na e o a a´gua (como um navio ou submarino) ou no espa¸o, e ´ definido como um ve´a c e ıculo capazde movimenta¸˜o autˆnoma, equipado com atuadores controlados por um computador ca oembarcado (CANUDAS de WIT; SICILIANO; BASTIN, 1997). Um robˆ m´vel pode ter o oa bordo um robˆ manipulador, como ´ o caso do robˆ m´vel a rodas desenvolvido na o e o oUniversidade de Massachusetts Amherst, ilustrado na Figura 1(b). Um exemplo de robˆ de servi¸o ´ o Robˆ Ambiental H´ o c e o ıbrido, mostrado na Figura 2,que foi desenvolvido pelo CENPES/Petrobras. Tal robˆ dever´ operar ao longo de linhas o ade g´s natural ao longo do Rio Solim˜es, na regi˜o Amazˆnica, com objetivo de auxiliar a o a ona coleta de amostras e dados sobre o ecossistema, de forma a minimizar a necessidadede envio de pessoas a regi˜es em que existe constante presen¸a de animais selvagens e o cinsetos transmissores de doen¸as perigosas, al´m de permitir acesso a lugares inacess´ c e ıveisao homem. O robˆ ´ capaz de se locomover na ´gua e na terra, possui um manipulador a oe abordo, para coleta de amostras, e permite o embarque de diversos equipamentos e sensores.O sistema de navega¸˜o proposto utiliza fus˜o de dados obtidos atrav´s de um receptor ca a eGPS e de sensores inerciais (STEIN et al., 2007).
  25. 25. 1.1 Defini¸˜o do Problema ca 29 (a) (b) Figura 1: (a) Robˆ manipulador industrial ABB (ABB V¨ster˚ Sweden, Acesso em: o a as 2/jan/2009); (b) Robˆ m´vel a rodas dotado de um robˆ manipulador a bordo (KATZ o o o et al., 2006).1.1 Defini¸˜o do Problema ca O problema que esta tese pretende resolver trata de robˆs m´veis a rodas. Dentre o oas distintas estruturas de robˆs m´veis, a de tipo uniciclo ´ frequentemente1 utilizada o o eem v´rias tarefas, devido ` sua boa mobilidade e configura¸˜o simples. Como exemplo, a a caesta estrutura tem sido utilizada em aplicac˜es de vigilˆncia (PATEL; SANYAL; SOBH, o a2006), limpeza de pisos (PRASSLER et al., 2000), manuten¸˜o e constru¸˜o de autopistas ca ca(FENG; VELINSKY, 1997), cadeiras de rodas rob´ticas (RAO et al., 2002; FERREIRA oet al., 2007; FERREIRA, 2008), navega¸˜o em planta¸˜es (vinhedos e outras frutas) ca co ˜para diagn´stico das plantas (PENIZZOTTO; PATINO; CARELLI, 2008) e transporte ode cargas em ambientes industriais (STOUTEN; GRAAF, 2004). Um robˆ uniciclo possui duas rodas de tra¸˜o independentes, fixas e dispostas sobre o ca 1 O texto desta tese foi escrito segundo as normas do Acordo Ortogr´fico da L´ a ıngua Portuguesa,assinado em Lisboa, em 16 de dezembro de 1990, por Portugal, Brasil, Angola, S˜o Tom´ e Pr´ a e ıncipe,Cabo Verde, Guin´-Bissau, Mo¸ambique e, posteriormente, por Timor Leste. No Brasil, o acordo foi e caprovado pelo Decreto Legislativo 54, de 18 de abril de 1995, e suas normas passaram a vigorar em01/01/2009 (TUFANO, 2008).
  26. 26. 30 1 Introdu¸˜o ca Figura 2: Robˆ Ambiental H´ o ıbrido desenvolvido pela Petrobras (STEIN et al., 2007).um mesmo eixo. Tamb´m disp˜e de uma roda independente, que gira livremente e serve e opara equilibrar e estrutura. Assumindo que sua estrutura ´ r´ e ıgida e que suas rodas n˜o ase deformam e n˜o deslizam, a postura de um robˆ uniciclo ´ dada por (CANUDAS de a o eWIT; SICILIANO; BASTIN, 1997) x = u cos ψ; ˙ y = u sin ψ; ˙ ˙ ψ = ω,onde x e y representam a posi¸˜o do ponto de interesse h (nesse caso, localizado no ponto cacentral do eixo virtual que une as rodas de tra¸˜o), ψ representa a orienta¸˜o do robˆ (ou ca ca oseja, a dire¸˜o de u em rela¸˜o ao eixo X), e u e ω s˜o suas velocidades linear e angular, ca ca arespectivamente. A Figura 3(a) ilustra a postura do robˆ uniciclo para este caso. Tal orobˆ ´ uma plataforma n˜o-holonˆmica, pois a quantidade de graus de liberdade ´ menor oe a o edo que o n´mero de coordenadas generalizadas e a velocidade linear do ponto de interesse uao longo do eixo que une as rodas de tra¸˜o ´ nula. ca e Para o caso em que o ponto de interesse h ´ definido a uma distˆncia a do eixo que e aune as rodas de tra¸˜o, tem-se o modelo cinem´tico n˜o-holonˆmico de acessibilidade me- ca a a olhorada, ilustrado na Figura 3(b). Nesse caso, a postura do robˆ ´ definida por (ZHANG oe
  27. 27. 1.1 Defini¸˜o do Problema ca 31 (a) (b)Figura 3: Postura de um robˆ uniciclo cujo ponto de interesse est´ (a) no ponto central o a do eixo que une as rodas de tra¸˜o; e (b) a uma distˆncia a desse eixo. ca aet al., 1998) x = u cos ψ − aω sin ψ; ˙ y = u sin ψ + aω cos ψ; ˙ ˙ ψ = ω. No modelo n˜o-holonˆmico de acessibilidade melhorada, o ponto de interesse h possui a omenos restri¸˜es de movimento no plano, tendo maior alcance. Em qualquer dos casos, a copostura do robˆ, dada pelo vetor [x, y, ψ]T , pode assumir qualquer valor, n˜o havendo o arestri¸˜es para o posicionamento do ponto h no plano. Neste trabalho ser´ adotado o co amodelo n˜o-holonˆmico de acessibilidade melhorada, ilustrado na Figura 3(b). a o A teoria de controle n˜o-linear tem sido aplicada no estudo do robˆ m´vel unici- a o oclo h´ anos (KANAYAMA et al., 1990; CANUDAS de WIT C.; SORDALEN, 1992). aV´rios estudos tˆm tratado do projeto de controladores de seguimento de trajet´ria, e a e odo problema de gera¸˜o de trajet´rias para estes robˆs (FRAGA; SOUSA; PEREIRA, ca o o2003). Alguns controladores foram projetados com base em seu modelo cinem´tico, como aaqueles apresentados em (CARELLI; SECCHI; MUT, 1999) e (WU et al., 1999). Noentanto, para execu¸ao de tarefas que requerem deslocamento em altas velocidades ou c˜transporte de cargas, ´ fundamental considerar a dinˆmica dos ve´ e a ıculos. Por isso, algunsestudos apresentam o projeto de controladores que compensam a dinˆmica dos robˆs. a oPor exemplo, Fierro e Lewis (1995) apresentaram uma lei de controle para robˆs m´veis o on˜o-holonˆmicos que leva em considera¸˜o a dinˆmica do ve´ a o ca a ıculo, e gera sinais de torquecomo comandos para o robˆ m´vel controlado. Em (KIM; SHIN; LEE, 2000) foi proposto o oum controlador adaptativo para robˆs m´veis, dividido em duas partes: a primeira ´ ba- o o e
  28. 28. 32 1 Introdu¸˜o caseada na cinem´tica do ve´ a ıculo, e gera sinais de referˆncia para a segunda, que compensa esua dinˆmica e gera sinais de torque para comandar o robˆ. J´ em (DAS; KAR, 2006) a o afoi proposto um controlador adaptativo em que a incerteza do sistema era estimada porum sistema baseado em l´gica fuzzy. O modelo dinˆmico usado em tal trabalho inclui a o adinˆmica dos atuadores, e os sinais de controle gerados s˜o tens˜es para os motores do a a orobˆ. o A maior parte dos controladores que realizam a compensa¸˜o da dinˆmica de robˆs ca a om´veis presentes na literatura geram sinais de torque, como nos trabalhos mencionados oanteriormente. No entanto, robˆs m´veis comerciais usualmente recebem sinais de velo- o ocidade como comandos, n˜o torques, como ´ o caso dos robˆs Pioneer da empresa Mobile a e oRobots (Mobile Robots, Acesso em: 30/jun/2008), e dos robˆs Khepera da K-Team Cor- oporation (K-Team Corporation, Acesso em: 3/jan/2009). Por isso, um dos problemasque esta tese aborda ´ o desenvolvimento de controladores que realizem a compensa¸˜o e cada dinˆmica de robˆs m´veis, de forma adaptativa, gerando velocidades como sinais de a o ocomando para os robˆs. o Por outro lado, algumas tarefas s˜o de dif´ execu¸˜o por apenas um robˆ, ou s˜o a ıcil ca o aexecutadas de maneira mais eficiente por um grupo de robˆs trabalhando de forma co- oordenada. A utiliza¸˜o de diversos robˆs mais simples pode levar ` execu¸˜o de tarefas ca o a cade forma mais barata, tolerante a falhas e flex´ ıvel, quando comparada ao uso de umunico robˆ de maior capacidade (CAO; FUKUNAGA; KAHNG, 1997). Alguns exemplos´ ode tais tarefas s˜o busca e resgate de pessoas, vigilˆncia de uma grande ´rea ou busca a a ae seguimento de um per´ ımetro (FEDDEMA; LEWIS; SCHOENWALD, 2002; CLARK;FIERRO, 2005). O posicionamento de sensores e atuadores tamb´m pode ser realizado ede forma coordenada por um grupo de robˆs, de forma que medi¸˜es de grandezas pos- o cosam ser efetuadas em grandes ´reas de maneira eficiente (BICCHI et al., 2008). Outros aexemplos de tarefas que podem ser executadas de forma mais eficiente por um grupo derobˆs s˜o deslocamento ou transporte de cargas, mapeamento de grandes ´reas, busca o a ae desarmamento de minas terrestres, explora¸˜o espacial e algumas tarefas de entreteni- camento, como futebol de robˆs (STILWELL; BISHOP, 2000; AIRES; ALSINA; MEDEI- oROS, 2001; FEDDEMA; LEWIS; SCHOENWALD, 2002; LAWTON; BEARD; YOUNG,2003; BRAGANCA, 2004; SISTO; GU, 2006; WANG; WU; XU, 2006; LIANG; LEE, ¸2006; De La CRUZ; CARELLI, 2006). Fierro e Das (2002) argumentam que incertezas na dinˆmica do ve´ a ıculo causam de-grada¸˜o no sistema em malha fechada, provocando erros durante o seguimento de uma catrajet´ria, por exemplo. Mencionam, inclusive, que o erro que ´ tolerado para um unico o e ´
  29. 29. 1.2 Contribui¸˜es co 33ve´ ıculo considerado individualmente pode n˜o ser aceit´vel quando os robˆs necessitam a a onavegar mantendo uma forma¸˜o. Por exemplo, numa tarefa em que v´rios robˆs devem ca a osustentar uma mesma carga e translad´-la, a manuten¸˜o da estrutura de forma¸˜o ´ de a ca ca eextrema importˆncia para que o deslocamento da carga ao longo da trajet´ria desejada a oseja realizado com sucesso. Nesse contexto, outro problema abordado por esta tese ´ o controle coordenado de um egrupo de robˆs m´veis tipo uniciclo, de maneira que eles alcancem e se mantenham numa o oforma¸˜o desejada, compensando sua pr´pria dinˆmica de forma adaptativa. O grupo de ca o arobˆs deve percorrer uma trajet´ria definida por um agente de controle de mais alto n´ o o ıvel,ou executar a tarefa de seguimento de l´ ıder. O estado da arte em rela¸˜o aos temas tratados nesta tese ´ discutido com mais ca edetalhes nos cap´ ıtulos seguintes, cada um dos quais trata de um aspecto importante doproblema abordado ao longo do trabalho.1.2 Contribui¸˜es co No intuito de se resolver os problemas definidos na se¸˜o 1.1, diversos trabalhos foram carealizados, e resultaram nas contribui¸˜es mencionadas a seguir. co A primeira contribui¸˜o est´ relacionada ` representa¸˜o do modelo dinˆmico de um ca a a ca arobˆ m´vel tipo uniciclo. O modelo dinˆmico apresentado por De La CRUZ (2006), que o o arecebe sinais de velocidade linear e angular como entradas, foi reescrito, e suas propri-edades foram estudadas. A proposta da´ resultante ´ que a representa¸˜o do modelo ı e cadinˆmico do robˆ m´vel seja feita de maneira similar ` representa¸˜o da dinˆmica dos a o o a ca arobˆs manipuladores. A equa¸˜o resultante teve algumas propriedades estudadas e pro- o cavadas e estas podem ser utilizadas no projeto e an´lise de estabilidade de sistemas de acontrole desenvolvidos com base no modelo proposto. Outras contribui¸˜es est˜o relacionadas ao desenvolvimento de controladores para co arobˆs m´veis. Foram desenvolvidos controladores dinˆmicos adaptativos para seguimento o o ade trajet´ria, sendo um deles baseado no modelo proposto por De La CRUZ (2006) e ooutro baseado no modelo proposto nesta tese. Foi mostrado que ambos possuem resulta-dos similares, o que valida o modelo aqui proposto. O comportamento dos controladorespropostos foi estudado atrav´s de simula¸˜es e experimentos realizados em robˆs comerci- e co oais, cujos resultados mostram que os controladores propostos s˜o capazes de fazer o robˆ a oseguir uma trajet´ria determinada, enquanto realizam a compensa¸˜o adaptativa de sua o ca
  30. 30. 34 1 Introdu¸˜o cadinˆmica. Al´m disso, a estabilidade dos sistemas resultantes foi estudada com base na a eteoria de Lyapunov2 , e provou-se que os erros de controle tendem a zero ou a uma regi˜o alimitada em torno da origem. A robustez do sistema tamb´m foi estudada, e mostrou- ese que este ´ capaz de tolerar dist´rbios limitados e varia¸˜es limitadas nos parˆmetros e u co adinˆmicos dos robˆs, mantendo limitados os erros de controle. a o Foi mostrado, atrav´s de simula¸˜es e experimentos, que os controladores adaptativos e copropostos podem ser aplicados a sistemas multirrobˆs, tanto em conex˜o com um sistema o ade controle centralizado como em conex˜o com um sistema de controle descentralizado, apara realizar a compensa¸˜o da dinˆmica dos ve´ ca a ıculos membros do grupo. Foi apresentadoo Esquema de Controle Multicamadas, que permite que cada parte do problema de con-trole de forma¸˜o seja resolvido por um m´dulo independente, aumentando a flexibilidade ca odo sistema como um todo. Tamb´m foi proposto um controlador que posiciona os robˆs e onuma forma¸˜o que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸˜o como em forma, sendo ca a caposs´ enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de forma da forma¸˜o. ıvel a caA influˆncia da compensa¸˜o dinˆmica neste controle de forma¸˜o foi analisada e ilustrada e ca a caatrav´s de resultados de simula¸˜o e experimentais. e ca Artigos sobre partes do trabalho desenvolvido nesta tese foram apresentados e publi-cados em congressos nacionais e internacionais (MARTINS et al., 2007a, 2007b, 2007c, ˜2008, 2008a, 2008b, 2008c, 2008d, 2008e, 2009; BRANDAO et al., 2009a; RAMPINELLIet al., 2009b). Alguns artigos foram enviados para poss´ apresenta¸˜o em congressos e ıvel caestavam sob avalia¸˜o no momento do fechamento da vers˜o final desta tese (BRANDAO ca a ˜et al., 2009b; MARTINS et al., 2009; RAMPINELLI et al., 2009a). Parte deste trabalhotamb´m resultou em publica¸˜o em revista internacional (MARTINS et al., 2008). e ca1.3 Estrutura da Tese Esta tese est´ estruturada como segue: o primeiro cap´ a ıtulo traz uma introdu¸˜o ao catema pesquisado, citando as contribui¸˜es alcan¸adas. Tamb´m s˜o mencionados alguns co c e atrabalhos relacionados aos temas principais. O Cap´ ıtulo 2, por sua vez, aborda o modelo dinˆmico do robˆ uniciclo e apresenta a o 2 Aleksandr Mikhailovitch Lyapunov (6/06/1857 - 03/11/1918), matem´tico russo nascido em Yaros- alavl, foi aluno de Tchebyshev na Universidade de S˜o Petersburgo e deixou uma cole¸˜o de estudos a cade grande importˆncia sobre equil´ a ıbrio de l´ ıquidos rotativos, probabilidade e estabilidade de sistemasdinˆmicos. Desenvolveu seu pr´prio conceito de estabilidade, que ´ adotado at´ o presente em diver- a o e esos trabalhos na ´rea de controle autom´tico. (University of St Andrews, School of Mathematics and a aStatistics, Acesso em: 18/nov/2008).
  31. 31. 1.3 Estrutura da Tese 35uma proposta para sua representa¸˜o matem´tica. S˜o apresentadas e provadas algumas ca a apropriedades do modelo proposto, que podem ser uteis no projeto de controladores e na ´an´lise de estabilidade dos sistemas projetados com base em tal modelo. a J´ no Cap´ a ıtulo 3 s˜o apresentados um controlador cinem´tico e dois controladores a adinˆmicos adaptativos, sendo um deles baseado no modelo proposto no Cap´ a ıtulo 2. Algu-mas das propriedades do modelo proposto s˜o utilizadas no projeto do segundo controlador adinˆmico. S˜o realizadas an´lises de estabilidade dos sistemas em malha fechada, consi- a a aderando a utiliza¸˜o de cada controlador proposto. A robustez do sistema em rela¸˜o a ca cadist´rbios e varia¸˜o de parˆmetros dinˆmicos tamb´m ´ avaliada. Tamb´m s˜o apresen- u ca a a e e e atados resultados de simula¸˜o e resultados experimentais que ilustram o funcionamento cado sistema em cada caso. O Cap´ ıtulo 4 trata dos sistemas multirrobˆs, enfatizando o controle de forma¸˜o o cacom compensa¸˜o da dinˆmica. Os controladores dinˆmicos adaptativos desenvolvidos ca a ano Cap´ ıtulo 3 s˜o utilizados para compensa¸˜o da dinˆmica dos robˆs da forma¸˜o, e tal a ca a o casitua¸˜o ´ ilustrada em trˆs cen´rios: um de controle descentralizado tipo l´ ca e e a ıder-seguidor,e dois de controle centralizado tipo estruturas virtuais. Uma das estrat´gias de controle ecentralizado ´ aqui proposta, sendo apresentados o desenvolvimento do Esquema de Con- etrole Multi-Camadas, que permite que cada parte do problema de controle de forma¸˜o ca o ´seja resolvido por um m´dulo independente. E proposto um controlador de forma¸˜o que caposiciona os robˆs numa forma¸˜o que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸˜o como o ca a caem forma, sendo poss´ enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de ıvel aforma. A influˆncia da compensa¸˜o dinˆmica neste controle de forma¸˜o ´ analisada e e ca a ca eilustrada atrav´s de resultados de simula¸˜o e de experimentos. e ca O estado da arte relacionado com cada um dos temas abordados nos Cap´ ıtulos 3 e 4´ discutido no cap´e ıtulo correspondente. Finalmente, o Cap´ ıtulo 5 apresenta as conclus˜es e considera¸˜es finais. o co
  32. 32. 36 1 Introdu¸˜o ca
  33. 33. 37 2Modelo Dinˆmico do Robˆ M´vel a o o “I am an obsolete design.” (Exterminador T800 comparando-se ao T-X, em Terminator 3: Rise of the Machines)2.1 Introdu¸˜o ca A equa¸˜o cl´ssica para representa¸˜o da dinˆmica de robˆs m´veis pode ser obtida ca a ca a o oa partir da formula¸˜o Lagrangeana, que resulta na representa¸˜o do modelo dinˆmico ca ca acomo (FUKAO; NAKAGAWA; ADACHI, 2000) M(q)¨ + Vm (q, q)q + Fm (q) + Gm (q) + τd = B(q)τ − AT (q)λ, q ˙ ˙ ˙ (2.1)onde q = [q1 q2 ... qn ]T ´ o vetor das coordenadas generalizadas do sistema com n egraus de liberdade, M(q) ∈ Rn×n ´ a matriz de in´rcia, Vm (q, q) ∈ Rn×n ´ a matriz de e e ˙ e c ıfugas e de Coriolis, Fm (q) ∈ Rn×1 ´ o vetor que representa o atrito viscoso,for¸as centr´ ˙ eGm (q) ∈ Rn×1 ´ o vetor de torques gravitacionais, τd ∈ Rn×1 ´ o vetor que representa as e eperturba¸˜es, τ ∈ Rr×1 ´ o vetor de torques de entrada, sendo r o n´mero de entradas, co e uB(q) ∈ Rn×r ´ a matriz de transforma¸˜o destas entradas, λ ∈ Rm×1 ´ o vetor que e ca erepresenta as for¸as de restri¸˜o e A(q) ∈ Rm×n ´ a matriz associada `s restri¸˜es. Duas c ca e a codas propriedades conhecidas deste modelo s˜o (FUKAO; NAKAGAWA; ADACHI, 2000; aDAS; KAR, 2006): 1. A matriz de in´rcia M(q) ´ sim´trica e definida positiva, ou seja M(q) = M(q)T > e e e 0; 2. A matriz (M − 2Vm ) ´ antissim´trica. ˙ e e

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