1) O documento discute conceitos fundamentais de cinética angular como centro de massa, torque, momento de inércia e alavancas. 2) É explicado como o torque causa rotação e como o momento de inércia representa a resistência à aceleração angular. 3) São apresentados os análogos angulares das leis de Newton para compreender como os torques causam aceleração e movimento rotacional.

1. Felipe P Carpes [email_address] www.ufsm.br/gepec/biomec Cinética Angular

2. Forças associadas ao movimento CINÉTICA De batalhas passadas já sabemos (deveríamos saber) que:

3. Objetivos da aula Definir o conceito de centro de massa Definir torque e discutir as suas características Discutir o conceito de momento de inércia Diferenciar as três classes de alavancas Compreender os análogos angulares das leis de Newton e suas relações com o movimento humano Visualizar o impacto do momento angular no movimento humano

4. Centro de massa P = m . g O vetor peso corporal se origina em um ponto denominado centro de gravidade , ou o ponto sobre o qual todas as partículas do corpo estão uniformemente distribuídas O ponto sobre o qual a massa do corpo está uniformemente distribuída é denominado centro de massa . Ponto sobre o qual o somatório dos torques é zero Translação

5. Centro de massa O centro de massa é também chamado de centro de gravidade no caso do corpo humano Representa o corpo em análises mecânicas É utilizado em análises do equilíbrio corporal É indicador do posicionamento corporal

6. Determinação do centro de massa Método da prancha de reação Localização do CG em uma posição particular O cálculo envolve a soma dos torques agindo sobre o corpo Duarte, (2005)

9. Determinação do centro de massa Método segmentar Conhecimento das massas e localização do CM de cada segmento Cálculo do CM para cada segmento CM total será a posição resultante da ação da força peso de cada segmento, bem como sua distância do ponto de referência assumido

10. Método segmentar Dimensões corporais Massa dos segmentos estimadas a partir de tabelas antropométricas A posição do CM do segmento é expressa em distância relativa (proximal ou distalmente)

11. Ting (2007)

12. CG Ponto fixo Temos uma força atuando em um distância – temos tendência a rotação

13. Torque ou momento de força Tendência de uma força para causar rotação sobre um eixo específico N.m

14. + - Grandeza vetorial Magnitude, direção e o sentido determinados pela regra da mão direita

15. Exemplo de torque

16. Exemplo de torque

17. Eixo de rotação do joelho Motor primário Distância perpendicular até o eixo de rotação Resistência externa Torque sentido H

18. P = 50 N, Ps = 20 N, F = 400 N a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm

19. Binário Dois torque iguais e opostos agindo sobre um corpo Dupla de força – bom exemplo: saltos na ginástica

21. Rotação e alavanca No corpo humano, os movimentos são gerados por torques atuando em distâncias perpendiculares diversas Bioalavancas Alavanca uma alavanca é uma haste rígida que é rodada sobre um ponto fixo ou eixo chamado de fulcro . formada pelos braços de força e braço de resistência

22. EFICIÊNCIA DE UMA ALAVANCA Vantagem mecânica Relação entre o braço de esforço e o braço de resistência. No corpo humano, o braço de esforço é a distância da inserção ao eixo de rotação, sendo o braço de resistência a distância até a carga a ser vencida ou mantida. Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec

23. VM = 1 B e = B r Neste caso, a alavanca apenas altera a direção do movimento, Não ampliando nenhuma das forças Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec FORÇA RESISTÊNCIA B e B r

24. VM > 1 B e > B r A alavanca amplia a força de esforço. Com menor força se vence cargas mais elevadas. Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec FORÇA RESISTÊNCIA B e B r

25. VM < 1 B e < B r Nesse caso é necessária uma força muito maior para vencer a resistência. Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec FORÇA RESISTÊNCIA B e B r

26. BIO-ALAVANCAS A ação muscular através das alavancas o que caracteriza o torque São três as classes de alavancas Existem todos os tipos no corpo humano, porém uma delas é maioria Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec

27. Manutenção de posturas e/ou equilíbrio Articulações intervertebrais na posição sentado Disposição em órteses para suporte e/ou função corretiva BIO-ALAVANCAS 1ª Classe – Alavanca INTERFIXA Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec

28. Exige menos força Exemplo: ação do braquirradial e extensores do punho BIO-ALAVANCAS 1ª Classe – Alavanca INTER-RESISTENTE Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec

29. A mais comum Possui um arranjo para grande movimento distal BIO-ALAVANCAS 2ª Classe – Alavanca INTER-POTENTES Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec

30. BIO-ALAVANCAS 3ª Classe – Alavanca INTER-POTENTES Patela muda a direção da força Biomecânica - Felipe Carpes – www.ufsm.br/gepec/biomec Fm

32. 10kg

33. Alavancas – exercícios resistidos com pesos Mudança na resistência sem alterar a carga externa, somente a posição corporal

40. Momento de inércia Resistência a aceleração angular

41. Momento de inércia Dependerá: da massa da distribuição da massa (raio de giração) Cada partícula fornece alguma resistência à mudança no movimento angular. Essa resistência é igual á massa da partícula vezes o quadrado da distância da partícula ao eixo de rotação. Unidade: kg.m 2 I = mr 2 I = Σ m i r i 2

42. Momento de inércia Na cinética linear a massa era o mais importante No momento de inércia, a distribuição da massa é mais significativa que a própria massa Para uma mesma massa, quanto mais afastada do eixo de rotação ela estiver distribuída/concentrada maior será o momento de inércia

44. I = mr 2 r 1 r 1 r 2 r 2 r 3 r 3

45. Dependendo do eixo em torno do qual um objeto gira, seu momento de inércia varia, apesar da massa ser a mesma. O momento de inércia sempre é relativo a um eixo de rotação.

48. Momento angular É possível manipular os momentos de inércia do corpo humano pela alteração no momento angular

49. H = I .  Unidade: kg.m 2 /s Momento angular “ quantidade de movimento angular de um corpo” Depende do momento de inércia e velocidade angular H = m . k 2 . 

51. Momento angular Durante um salto, o momento angular é conservado, pois a única força agindo sobre o corpo é a força peso, que age no CM

54. Queda do gato É mais fácil realizar rotação no eixo transverso, pois é onde se tem menor distribuição de massa

55. Transferência do momento angular O momento angular total para um sistema permanece constante na ausência de torques externos H1 = H2 (m . k 2 .  ) 1 = (m . k 2 .  ) 2

56. Análogos angulares das leis do movimento - Newton

57. Lei da inércia Um corpo em rotação continuará em estado de movimento angular uniforme a menos que seja influenciado por um torque externo

58. Lei da aceleração angular Um torque externo produzirá uma aceleração angular de um corpo que é proporcional ao torque, na direção do torque, e inversamente proporcional ao momento de inércia do corpo

59. Lei da ação e reação Para cada torque exercido sobre outro corpo, há um torque igual e oposto exercido pelo segundo corpo sobre o primeiro.

60. Aplicações especiais do torque Trabalho angular = T . Δθ Potência angular = T . ω trabalho positivo trabalho negativo Impulso angular = Δ H

62. Referências HALL SJ. Biomecânica básica . 4ª edição, Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2009 HAMILL J; KNUTZEN KM. Bases biomecânicas do movimento humano . 2ª edição, Manole, 2008 ENOKA RM. Bases neuromecânicas da cinesiologia. 2ª edição, São Paulo: Manole, 2000