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PATTUGLIAMENTO STRATEGICO
 MULTI-ROBOT IN AMBIENTI DI
   TOPOLOGIA ARBITRARIA
            Ingegneria Informatica




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SOMMARIO
•   Obiettivo: estendere lo stato dell’arte del pattugliamento strategico da singolo-agente a multi-agente

•   P...
PARTE I
INTRODUZIONE




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PATTUGLIAMENTO
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PATTUGLIAMENTO
                STRATEGICO - I
• Due giocatori: un pattugliatore che difende un ambiente e un
 intruso che ...
PATTUGLIAMENTO
 STRATEGICO - II

                    singolo        multi
 perimetrale                   Agmon et al.
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BGA - I

•   L’ ambiente comprende degli obiettivi (celle con un valore su cui
    pattugliatore e intruso compiono le med...
BGA - II
 t1
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PARTE II
CONTRIBUTI




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BGA MULTI-AGENTE
• Una   configurazione è un insieme di celle che specifica la
   posizione dei robot
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NUMERO MINIMO DI ROBOT

• Astrazione  dell’ambiente: multi-grafo etichettato, un multi-grafo
  con delle etichette sugli a...
MULTIGRAFO ETICHETTATO
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CLIQUE ETICHETTATA
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ALGORITMO PER LE CLIQUE
      ETICHETTATE MASSIME

•   Estensione dell’algoritmo di Bron-Kerbosch (1973), modificato per ge...
ESEMPIO
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DIMENSIONI DI
                  COORDINAMENTO - I

•   Disaccoppiamento strategico: grado di coordinazione nel calcolare l...
DIMENSIONI DI
          COORDINAMENTO - II
• Possibili   combinazioni Strategico/Topologico

                         asse...
PARTE III
VALUTAZIONI SPERIMENTALI




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VALUTAZIONI SPERIMENTALI

• Algoritmo    per l’enumerazione delle clique massime: JAVA

• Insieme    delle clique apparten...
VALUTAZIONI SPERIMENTALI
              %T_medio su D5           %U_media su D5

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VALUTAZIONI SPERIMENTALI

                 Pro                        Contro
          garantisce la massima
    D1   util...
CONCLUSIONI
•   Abbiamo fornito un’astrazione che ci ha permesso di indicare un lower
    bound sul numero di robot

•   A...
CONCLUSIONI - II


• Nicola   Basilico, Nicola Gatti, Federico Villa

 Asynchronous Multi-Robot Patrolling against Intrusi...
GRAZIE PER L’ATTENZIONE



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Tesi Specialistica: Pattugliamento strategico multi-robot in ambienti di topologia arbitraria

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Tesi Specialistica: Pattugliamento strategico multi-robot in ambienti di topologia arbitraria

  1. 1. PATTUGLIAMENTO STRATEGICO MULTI-ROBOT IN AMBIENTI DI TOPOLOGIA ARBITRARIA Ingegneria Informatica Federico Villa 720492 Politecnico di Milano 1 /24
  2. 2. SOMMARIO • Obiettivo: estendere lo stato dell’arte del pattugliamento strategico da singolo-agente a multi-agente • Parte I - Introduzione: • Il problema del pattugliamento • Il problema del pattugliamento strategico • Il modello Basilico-Gatti-Amigoni (BGA) • Parte II - Contributi: • Astrazione della topologia: il multi-grafo etichettato • Minimo numero di robot non coordinati • Dimensioni di coordinamento • Parte III - Valutazioni sperimentali 2 /24
  3. 3. PARTE I INTRODUZIONE 3 /24
  4. 4. PATTUGLIAMENTO 0,4 0,6 4 /24
  5. 5. PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - I • Due giocatori: un pattugliatore che difende un ambiente e un intruso che cerca di entrare • Tempo discretizzato in turni • L’intruso può aspettare indefinitamente fuori dall’ambiente, osservando la strategia del pattugliatore per poi entrare • Gioco non-cooperativo con equilibrio leader-follower, dove il leader è il pattugliatore e il follower è l’intruso 5 /24
  6. 6. PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - II singolo multi perimetrale Agmon et al. topologia arbitraria BGA modelli esistenti 6 /24
  7. 7. BGA - I • L’ ambiente comprende degli obiettivi (celle con un valore su cui pattugliatore e intruso compiono le medesime valutazioni) • Ogni obiettivo ha un tempo di penetrazione, ovvero un numero di turni per cui l’intruso non può compiere azioni diverse dallo stare fermo dopo avere tentato l’attacco • E’ un gioco ad orizzonte infinito, che sotto ipotesi Markoviane diventa un gioco finito 7 /24
  8. 8. BGA - II t1 d=6 t3 t4 d=14 d=6 t2 d=7 8 /24
  9. 9. PARTE II CONTRIBUTI 9 /24
  10. 10. BGA MULTI-AGENTE • Una configurazione è un insieme di celle che specifica la posizione dei robot c = (c1 , c2 , . . . , c|R| ) • Un obiettivo è indifeso se nessun robot può raggiungerlo in un tempo inferiore al tempo di penetrazione del target stesso t1 t1 d=2 d=2 Nessun obiettivo R1 R1 t1 è indifeso indifeso t3 t2 t3 t2 R2 R2 d=2 d=2 d=2 d=2 10/24
  11. 11. NUMERO MINIMO DI ROBOT • Astrazione dell’ambiente: multi-grafo etichettato, un multi-grafo con delle etichette sugli archi • E’ possibiletrovare una copertura in termini di clique etichettate massime tale per cui ogni obiettivo appartiene ad almeno una clique • Il numero di clique massime della copertura è il minimo numero di robot non coordinati necessari a proteggere l’ambiente in modo che sia 1 la probabilità che l’intruso non attacchi 11/24
  12. 12. MULTIGRAFO ETICHETTATO t1 t2 d=4 d=4 t1 t2 Vertici: t3 t3 d=4 t1 t2 d=4 d=4 e1 t1 t2 Archi: t3 t3 d=4 t1 t2 d=4 d=4 {t1, t2, t3} e1 t1 t2 Etichette: {t1, t3} e2 e3 {t2, t3} t3 t3 d=4 12/24
  13. 13. CLIQUE ETICHETTATA {t1,t2,t3} t1 t2 {t1,t2,t3} {t1,t2,t3} {t2,t4} {t3,t4} t3 t4 {t1,t4} L’insieme degli obiettivi della clique è contenuto nell’intersezione delle etichette degli archi della clique Un pattugliatore può muoversi tra gli obiettivi della clique senza lasciarne mai indifeso nessuno 13/24
  14. 14. ALGORITMO PER LE CLIQUE ETICHETTATE MASSIME • Estensione dell’algoritmo di Bron-Kerbosch (1973), modificato per gestire multi-grafi • E’ in grado di distinguere tra clique etichettate massime e clique etichettate non massime • Individuate le clique massime, è possibile trovare una copertura impostando un problema di programmazione matematica intera 14/24
  15. 15. ESEMPIO t1 t2 t1 t2 d=4 d=4 d=4 d=4 t3 t3 d=4 d=4 {t1, t2, t3} {t1, t2, t3} e1 e1 t1 t2 t1 t2 e2 e3 e2 e3 {t1, t3} {t2, t3} {t1, t2, t3} {t1, t2, t3} t3 t3 15/24
  16. 16. DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - I • Disaccoppiamento strategico: grado di coordinazione nel calcolare le strategie • Strategia congiunta: la strategia è calcolata considerando tutti i robot, che scelgono come muoversi globalmente • Strategia disaccoppiata: ogni robot decide come muoversi localmente, ma la strategia è calcolata considerando tutti gli agenti • Strategie separate: il movimento dei robot e le strategie sono indipendenti • Disaccoppiamento topologico: grado di coordinazione nel partizionare l’ambiente • Assegnamento completo: tutti i robot pattugliano l’intero ambiente • Assegnamento in clique massime: ogni robot è assegnato ad una clique etichettata massima • Assegnamenti separati: ogni robot è assegnato ad una clique, anche non massima 16/24
  17. 17. DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - II • Possibili combinazioni Strategico/Topologico assegnamento assegnamento in assegnamento completo clique massime separato strategia congiunta D1 D2 strategia disaccoppiata D3 strategie separate D4 D5 17/24
  18. 18. PARTE III VALUTAZIONI SPERIMENTALI 18/24
  19. 19. VALUTAZIONI SPERIMENTALI • Algoritmo per l’enumerazione delle clique massime: JAVA • Insieme delle clique appartenenti alla copertura: JAVA • Modelli: • AMPL • CPLEX: problemi lineari • SNOPT: problemi non lineari 19/24
  20. 20. VALUTAZIONI SPERIMENTALI %T_medio su D5 %U_media su D5 10.000 1.000 100 10 1 D1 D2 D3 D4 D5 20/24
  21. 21. VALUTAZIONI SPERIMENTALI Pro Contro garantisce la massima D1 utilità attesa calcolabile oneroso, non è scalabile garantisce la massima D2 utilità attesa calcolabile oneroso, non è scalabile miglior compromesso D3 tempo/utilità utilità inferiore a D1 e D2 qualità della soluzione D4 nessuno strettamente inferiore a D5 tempo di calcolo dipendente D5 scalabile dal numero di assegnamenti da risolvere 21/24
  22. 22. CONCLUSIONI • Abbiamo fornito un’astrazione che ci ha permesso di indicare un lower bound sul numero di robot • Abbiamo indicato due dimensioni di coordinamento e le loro combinazioni • I test sperimentali indicano come sia possibile usare ogni combinazione per un certo tipo di ambiente • Più è forte è il coordinamento, maggiore è il tempo di elaborazione • Più forte è il coordinamento, migliore è l’utilità dei pattugliatori • Agenti numerosi non-coordinati funzionano peggio di pochi agenti coordinati 22/24
  23. 23. CONCLUSIONI - II • Nicola Basilico, Nicola Gatti, Federico Villa Asynchronous Multi-Robot Patrolling against Intrusion in Arbitrary Topologies. In Proceedings of the 24th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI). Atlanta, USA, 11-15 July, 2010. 23/24
  24. 24. GRAZIE PER L’ATTENZIONE 24/24

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