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Vademecum de formulas de electrotecnia

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Vademecum de formulas de electrotecnia

  1. 1. VADEMECUM DE FORMULAS DE ELECTROTECNIAademecum de f�rmulas de c�lculo en electrotecniaResumen:En este art�culo se publican y explican un variado surtido def�rmulas de c�lculo, algunas estrictas y otras emp�ricas, parala resoluci�n de problemas electrot�cnicos.Desarrollo:En algunas de las f�rmulas siguientes se emplea la fuente�symbol� para su notaci�n. Si los s�mbolos de las letras alfabeta delta no aparecen as�: [α β δ], entonces deber� instalarsela fuente citada para una lectura adecuada.Por otra parte, en todas las f�rmulas se utilizan las unidades delSistema Internacional (SI), salvo expresa indicaci�n encontrario.1 - Algunas f�rmulas b�sicas de la electrotecnia- Potencia en una resistenciaLa potencia P disipada en una resistencia R atravesada por unacorriente I que produce una ca�da de tensi�n V vale:P = V I = V2 / R = I2 R- Energ�a en una resistencia
  2. 2. La energ�a W consumida en un tiempo t, para entregar unapotencia constante P disipada en una resistencia R atravesada poruna corriente I con una ca�da de tensi�n V vale: � �W = P t = V I t = V2 t / R = I2 R tPara obtener el resultado en calor�as, y como 1 cal = 4,186 J,resulta: �W[cal] = 0,23889 I2 R tCabe se�alar que la f�rmula anterior puede aplicarse para eldimensionamiento de resistencias calefactoras. Por otro lado, lasnecesidades de calefacci�n en oficinas rondan los 25 a 35 cal / hpor metro c�bico.- Energ�a almacenada en el campoLa energ�a W almacenada en el campo de una capacidad C paraalcanzar una tensi�n V con una carga Q vale:W = C V2 / 2 = Q V / 2 = Q2 / 2 CLa energ�a W almacenada en el campo de una inductancia Lpara llevar una corriente de carga I con un flujo concatenado Ψvale:W = L I2 / 2 = Ψ I / 2 = Ψ 2 / 2 LDonde el flujo concatenado Ψ es igual al producto del n�merode vueltas N de la inductancia por el flujo magn�tico Φ:Ψ =NΦ =LI
  3. 3. - Potencia de CA en una impedancia serieSi una tensi�n V (tomada como referencia) se aplica a unaimpedancia Z formada por una resistencia R en serie con unareactancia X, la corriente I vale:I = V / Z = V (R / |Z|2 - jX / |Z|2) = V R / |Z|2 - j V X / |Z|2 = IP�-� jIQLa corriente activa IP y la corriente reactiva IQ valen:IP = V R / |Z|2 = |I| cosφIQ = V X / |Z|2 = |I| senφEl valor de la potencia aparente S, la potencia activa P, y lapotencia reactiva Q es:S = V |I| = V2 / |Z| = |I|2 |Z|P = V IP = IP2 |Z|2 / R = V2 R / |Z|2 = |I|2 R = V |I| cosφQ = V IQ = IQ2 |Z|2 / X = V2 X / |Z|2 = |I|2 X = V |I| senφEl factor de potencia cosφ resulta:cosφ = IP / |I| = P / S = R / |Z|- Potencia de CA trif�sicaPara una carga equilibrada en estrella con una tensi�n de l�neaVlin y una corriente de l�nea Ilin se tiene:Vestr = Vlin / �3Iestr = Ilin
  4. 4. Zestr = Vestr / Iestr = Vlin / �3 IlinSestr = 3 Vestr Iestr = �3 Vlin Ilin = Vlin2 / Zestr = 3 Ilin2 ZestrPara una carga equilibrada en tri�ngulo con una tensi�n del�nea Vlin y una corriente de l�nea Ilin se tiene:Vtriang = VlinItriang = Ilin / �3Ztriang = Vtriang / Itriang = �3 Vlin / IlinStriang = 3 Vtriang Itriang = �3 Vlin Ilin = 3 Vlin2 / Ztriang = Ilin2 ZtriangLa potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactivaQ valen:S2 = P2 + Q2P = S cosφ = �3 Vlin Ilin cosφQ = S senφ = �3 Vlin Ilin senφ2 - Constantes y conversi�n de unidades el�ctricas- Constantesµ0 = 4 π 10-7 H / m�������������������������� permeabilidad del vac�oε0 = 8,85418 10-12 F / m������������������� permitividaddel vac�o
  5. 5. e = 1,60218 10-19C��������������������������� carga del electr�nc = 2,99792 108 m / s = (µ 0 . ε 0)-0,5��� velocidad de la luz enel vac�oρ cu = 1,72414 10-8 Ohm . m �������������resistividad del cobre normal a 20�C�������������������� (1 / 58106)ρ cu = 0,0172414 Ohm . mm2 / mα cu = 3,93 10-3� �C-1������������������������� coef. variaci�n resistencia con la temp. del cobre a 20 �Cρ al = 2,85714 10-8 Ohm . m �������������resistividad del aluminio normal a 20 �C��������������� (1 / 35 106)ρ al = 0,0285714 Ohm . mm2 / mα al = 4,03 10-3� �C-1�������������������������� coef. variaci�n resistencia con la temp. del aluminio a20 �C- Conversi�n de unidades gaussianas al SI
  6. 6. 1 Maxwell = 10-8 Wb1 Gauss = 10-4 �T1 Oersted = 79,577472 �A / m- Conversi�n de unidades de energ�a, trabajo y calor1J=1N.m=1W.s=1V.C1 kW. h = 3,6 106 J1 erg = 1 dina . cm = 10-7 J1 kgf . m = 9,80666 J1 eV = 1,60218 10-19 J1 libra . pie = 1,3558 J1 HP . h = 2,685 106 J1 kcal = 103 cal = 4186 J1 BTU = 1055 J- Conversi�n de unidades de potencia1 W = 1 J / s = 10-3 kW1 kgf . m / s = 9,80666 W1 CV = 735,499 W1 HP = 1,0139 CV = 745,7 W1 kcal / h = 1 frig / h =� 1,1628 W1 BTU / h = 0,2931 W
  7. 7. 3 - F�rmulas el�ctricas diversas- Fuerza entre conductoresSi dos conductores paralelos rectil�neos, de gran longitud l y desecci�n peque�a frente a las dem�s dimensiones, llevan unacorriente I y se encuentran a una distancia d entre s�, entonces lafuerza F que aparece entre los mismos vale:F = (l . I2 . 2 10-7 H / m) / d- Resistencia de un conductorUn conductor rectil�neo homog�neo de resistividad ρ, delongitud l y de secci�n transversal constante S, tiene unaresistencia R que vale:R=ρ .l/S- Resistencia en funci�n de la temperaturaUn conductor met�lico homog�neo de resistencia RT0� a latemperatura T0 �y de coeficiente de variaci�n de la resistenciacon la temperatura α T0 a la temperatura T0 , tiene una resistenciaRT a la temperatura T que vale:RT = RT0 �. [1 + α T0 �.( T - T0 )]- Inductancia de una bobina recta largaUna bobina rectil�nea de gran longitud l, de N vueltas, desecci�n transversal S y permeabilidad µ, tiene una inductancia Lque vale:
  8. 8. L = µ . N2 . S / l- Inductancia de una bobina recta cortaUna bobina rectil�nea de longitud l, de N vueltas, de secci�ntransversal circular S, de di�metro d y permeabilidad µ, tieneuna inductancia L que vale:L = µ . N2 . S / (l + 0,45 . d)- Inductancia de una l�nea trif�sica idealSi se tiene una l�nea trif�sica rectil�nea de longitud l, cuyasfases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metrosy si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos ala tierra, entonces su inductancia por fase L vale:L = l . (µ 0 / (2 π)) . ln (DMG/rmg) = l . 2 10-7 H . m-1 . ln(DMG/rmg)Donde DMG es la distancia media geom�trica entre losconductores y rmg es el radio medio geom�trico de losconductores de fase.Estos valores dependen de la disposici�n geom�trica de lal�nea y de la posible existencia de varios subconductores porfase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casosposibles.�Con fines orientativos, a continuaci�n se presentan los valorescorrespondientes a una l�nea con un solo conductor por fase de
  9. 9. radio rf y con una disposici�n de los mismos en forma detri�ngulo de lados D1-2 , D2-3 � y D1-3 :DMG = (D1-2 . D2-3 . D1-3)1/3rmg = rf . e-0,25 = rf . 0,7788- Capacidad de una l�nea trif�sica idealSi se tiene una l�nea trif�sica rectil�nea de longitud l, cuyasfases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metrosy si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos ala tierra, entonces su capacidad al neutro por fase Cn vale:Cn = l . 2 π . ε 0 / (ln (DMG/rmg))Donde DMG es la distancia media geom�trica entre losconductores y rmg es el radio medio geom�trico de losconductores de fase.Estos valores dependen de la disposici�n geom�trica de lal�nea y de la posible existencia de varios subconductores porfase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casosposibles.�Con fines orientativos, a continuaci�n se presentan los valorescorrespondientes a una l�nea con un solo conductor por fase deradio rf y con una disposici�n de los mismos en forma detri�ngulo de lados D1-2 , D2-3 � y D1-3 :DMG = (D1-2 . D2-3 . D1-3)1/3
  10. 10. rmg = rf- TransformadoresEn un transformador ideal de dos arrollamientos, con unatensi�n primaria de fase V1 aplicada en un bobinado de N1espiras por el que circula una corriente I1 de fase, y con unatensi�n secundaria de fase V2 inducida en un bobinado de N2espiras por el que circula una corriente I2 de fase, se cumplen lassiguientes relaciones aproximadas:V1 / V2 = N1 / N2 = aI1 / I2 = N2 / N1 = 1 / aDonde a es la relaci�n de transformaci�n. La impedancia Z21referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z2 en ellado secundario, es:Z21 = Z2 . (N1 / N2)2 = Z2 . a2La potencia aparente S para un transformador monof�sico vale:S = V1 . I1 = S1 = V2 . I2 �= S2Para un transformador equilibrado de m fases:S = m . V1 . I1 = S1 = m . V 2 . I2 �= S2- AutotransformadoresEn un autotransformador ideal, con una tensi�n primaria de faseV1 aplicada en un bobinado de N1 + N2 espiras por el que circulauna corriente I1 de fase, y con una tensi�n secundaria de fase V2inducida en un bobinado de N2 espiras por el que circula una
  11. 11. corriente I2 de fase, se cumplen las siguientes relacionesaproximadas:V1 / V2 = (N1 + N2) / N2 = aI1 / I2 = N2 / (N1 + N2) = 1 / a- C�lculo de peque�os transformadoresEn un transformador monof�sico peque�o de dosarrollamientos, con una tensi�n primaria V1 aplicada en unbobinado de N1 espiras por el que circula una corriente I1 y conuna tensi�n secundaria V2 inducida en un bobinado de N2 espiraspor el que circula una corriente I2, que trabaja a una frecuencia f ycuyo circuito magn�tico tiene una secci�n transversal SFe ytrabaja con una inducci�n B, se cumplen las siguientesrelaciones aproximadas:V1 / N1 = V2 / N2 = VeI1 / I2 = N2 / N1Ve = �2 . π . f . B .Sfe�������������������������������������������� Sfe = Ve� / (�2 . π . f .B)Ve = A . (V2 . ����������������������������������������I2)����������������� � Sfe = A . (V2 . I2) � / (�2 . π . f . B)Donde A es un coeficiente emp�rico que vale de 0,033 a 0,045para n�cleo acorazado y servicio permanente. Por su parte, la
  12. 12. inducci�n B se toma cercana a� 1 Tesla y la densidad decorriente en los bobinados de cobre primarios y secundariospuede adoptarse entre 2 y 4 A / mm2.- RendimientoEl rendimiento por unidad η de una m�quina el�ctrica con unapotencia de entrada Pent, una potencia de salida Psal y una potenciade p�rdidas Pper vale:η = Psal / Pent = Psal / (Psal + Pper) = (Pent - Pper) / PentPent = Psal + Pper= Psal / η = Pper / (1 - η)Psal = Pent - Pper= Pent . η = Pper . η / (1 - η)Pper = Pent - Psal= Pent . (1 - η) = Psal . (1 - η) / ηDe estas f�rmulas pueden deducirse una gran variedad deecuaciones, en funci�n de las aplicaciones pr�cticas y de lasunidades a utilizar.Por ejemplo, la potencia el�ctrica Pent �en W que toma unmotor con rendimiento porcentual η [%] y que entrega una potenciamec�nica Pm [HP] en HP, vale:Pent = Psal / η = Pm [HP] . 745,7 . 100 / η [%]- Potencia mec�nica de motores el�ctricosLa potencia mec�nica Pm de un motor que gira con velocidadangular ω y cuyo accionamiento tiene un par resistente M� vale:Pm � = M �. ω
  13. 13. Si el motor gira a N[RPM] RPM y tiene un par resistente deM[kgf.m]� kgf.m, entonces:Pm �� = 1,02695 . M[kgf.m] �.N[RPM]������������������������������������������������������������������������������������������������������ (1/0,974)Expresando la potencia mec�nica en HP:Pm [HP] � = 1,37716 10-3 . M[kgf.m] �.N[RPM]�������������������������������������������������������������������������������������� (1/726)Si se trata de una carga G que describe un movimientorectil�neo uniforme con velocidad v (por ejemplo un ascensor),la potencia mec�nica Pm vale:Pm � = G . vSi la carga es de G[kgf] kgf y tiene una velocidad de v� m/s,�entonces:Pm � = 9,80666 . G[kgf] . vEl par resistente equivalente MER aplicado a un motor que giracon velocidad angular ω y mueve una carga G que describe unmovimiento rectil�neo uniforme con velocidad v resulta:MER = Pm � / ω = G . v / ω
  14. 14. Si el motor gira a N[RPM] RPM y la carga es de G[kgf] kgf con unavelocidad de v� m/s,� entonces:MER = 93,6467 . G[kgf] . v / N[RPM]Expresando el par resistente equivalente en kgf.m:MER[kgf.m] � = 9,5493 . G[kgf] . v / N[RPM]- Influencia de la transmisi�nSi la transmisi�n entre el motor y la m�quina accionada serealiza por medio de engranajes o correas, el par resistente M y lavelocidad angular ω de cada parte se vinculan mediante larelaci�n ideal:M 1 . ω 1 = M2 . ω 2M1 = M2 . ω 2 / ω 1 = M2 . N[RPM]2 / N[RPM]1- Tiempo de arranque de motoresPartiendo del par medio de aceleraci�n Mpr[kgfm] �en kgf.m y delmomento de impulsi�n total GD2[kgfm2] �en kgf.m2 del motor y lam�quina accionada, se puede determinar aproximadamente eltiempo de duraci�n del arranque ta �en segundos, desde elreposo hasta una velocidad N[RPM] RPM, mediante:�ta = 2,666 10-3 . GD2[kgfm2] . N[RPM] / Mpr[kgfm]�������������������������������������������������������������������������� (1/375)
  15. 15. - Arranque de motores asincr�nicos trif�sicosArr. directo:��������������������������� 100% tensi�n�������������� 100%corriente����������� 100% cuplaArr. estrella-tri�ngulo: � 58%tensi�n���������������� 33%corriente������������� 33% cuplaArr. autotrafo 80%: ��������������� 80%tensi�n���������������� 64%corriente������������� 64% cuplaArr. autotrafo 65%: ��������������� 65%tensi�n���������������� 42%corriente������������� 42% cuplaArr. autotrafo 50%: ��������������� 50%tensi�n���������������� 25%corriente������������� 25% cuplaArr. reactor serie 80%: ���������� 80%tensi�n���������������� 80%corriente������������� 64% cupla
  16. 16. Arr. reactor serie 65%: ���������� 65%tensi�n���������������� 65%corriente������������� 42% cupla- Velocidad de motores asincr�nicosLa expresi�n que� nos da el valor de la velocidad angular ω deun motor asincr�nico es:ω =� (1 - s) . ω sDonde s representa el resbalamiento y ω s la velocidad angularsincr�nica.Por otro lado, el valor de la velocidad N[RPM] �de un motorasincr�nico en RPM es:N[RPM]� =� (1 - s) . Ns [RPM] � =� (1 - s) 60 f / ppDonde Ns [RPM] simboliza las RPM sincr�nicas, f� la frecuenciade red y pp el n�mero de pares de polos del motor.s =� (Ns [RPM] �- N[RPM]) / Ns [RPM]- Velocidad de motores de continuaLa expresi�n que� nos da el valor de la velocidad angular ω deun motor de corriente continua es:ω �=� (Ua� - Ia . Ra) / ( kω . φ ) =� (kω φ Ua� - Tm Ra) / (kω φ)2
  17. 17. Donde Ua es la tensi�n aplicada, Ia es� la corriente delinducido, Ra es la resistencia del inducido, Tm es el par motor, kωes una constante y φ es el flujo magn�tico (funci�n de lascorrientes en el inducido y en el campo).Por otro lado, el valor de la velocidad N[RPM] �de un motor decorriente continua en RPM es:N[RPM]�� =� (Ua� - Ia . Ra) / ( k . φ ) =� (k φ Ua� - Tm Ra) / (k φ )2Donde k es una constante que depende de las unidades.- Correcci�n del factor de potenciaSi una carga inductiva con un consumo de potencia activa P y unfactor de potencia en atraso sin corregir cosφ 1 se quiere llevar aun valor de factor de potencia en atraso corregido cosφ 2 , laspotencias reactivas sin corregir y corregida Q1 y Q2, sonrespectivamente: �Q1 = P tanφ 1 = P� (1 / cos2φ 1 - 1) �Q2 = P tanφ 2 = P� (1 / cos2φ 2 - 1)La potencia reactiva en adelanto (capacitiva) QC que debeconectarse con la carga es: �QC = Q1 - Q2 = P (tanφ 1 - tanφ 2) = P� [(1 / cos2φ 1 - 1) - (1 / �cos2φ 2 - 1) ]
  18. 18. La potencia activa P puede hallarse por medici�n directa o apartir del cociente entre la energ�a facturada y el per�odo defacturaci�n.Las potencias aparentes sin corregir y corregida S1 y S2, serelacionan mediante:S1� cosφ 1 = P = S2� cosφ 2Comparando las corrientes de carga sin corregir y corregida I1 eI2, se tiene:I2 / I1 = S2 / S1 = cosφ 1 / cosφ 2Para capacitores conectados en estrella, cada uno con unacapacidad Cestr e instalados en derivaci�n en un sistematrif�sico con tensi�n de l�nea Vlin y frecuencia f, la potenciareactiva en adelanto (capacitiva) QCestr y la corriente de l�neareactiva Ilin valen:QCestr = Vlin2 / XCestr = 2πf CestrVlin2Ilin = QCestr / �3Vlin = Vlin / �3XCestrCestr = QCestr / 2πf Vlin2Para capacitores conectados en tri�ngulo, cada uno con unacapacidad Ctriang e instalados en derivaci�n en un sistematrif�sico con tensi�n de l�nea Vlin y frecuencia f, la potenciareactiva en adelanto (capacitiva) QCtriang y la corriente de l�neareactiva Ilin valen:QCtriang = 3Vlin2 / XCtriang = 6πf CtriangVlin2
  19. 19. Ilin = QCtriang / �3Vlin = �3Vlin / XCtriangCtriang = QCtriang / 6πf Vlin2N�tese que para tener el mismo valor de QC:XCtriang = 3XCestrCtriang = Cestr / 3- Puesta a tierraLa resistencia aproximada Rj de una jabalina de largo l enterradaen un terreno de resistividad el�ctrica Gt (Ohm . m), vale:Rj = 0,33 Gt para jabalinas de 3 m.Rj = 0,55 Gt para jabalinas de 1,50 m.Rj = Gt / l para jabalinas de otras longitudes.La resistencia aproximada Rm de una malla de puesta a tierra de�rea Am enterrada en un terreno de resistividad el�ctrica Gt(Ohm . m), es: �Rm = 0,5 Gt / (Am)- Verificaci�n de la corriente de cortocircuito de cablesLa secci�n de un cable debe satisfacer la siguiente desigualdad: �( Icc . (t) / K ) � S[mm�]Donde Icc es la corriente de cortocircuito, t es el tiempo dedesconexi�n de la protecci�n, K es un coeficiente que dependede la naturaleza del conductor y de sus temperaturas al principio y
  20. 20. al final del cortocircuito y S[mm�] es la secci�n del conductor enmm�.� K = 115 en cables de cobre aislados en PVC� K = 74 en cables de aluminio aislados en PVC� K = 143 en cables de cobre aislados en XLPE� K = 92 en cables de aluminio aislados en XLPE- Ca�da de tensi�n en cablesLa ca�da de tensi�n que se produce en un cable puedecalcularse en base a las siguientes f�rmulas aproximadas:∆U[%] = 2 . l . I . (r . cos ϕ + x . sen ϕ) . 100 /UL��������������������������������� Paracircuitos monof�sicos∆U[%] = �3 . l . I . (r . cos ϕ + x . sen ϕ) . 100 / UL����������������������������� Para circuitostrif�sicosDonde ∆U[%] es la ca�da de tensi�n porcentual, UL es latensi�n de l�nea, l es la longitud del circuito, I es la intensidadde corriente de fase del tramo del circuito, r es la resistencia delconductor por unidad de longitud en C.A. a la temperatura deservicio, x es la reactancia del conductor por unidad de longitud ala frecuencia de red y cos ϕ es el factor de potencia de lainstalaci�n.Si se tienen n consumos iguales uniformemente distribuidos:
  21. 21. ∆U[%] = �3 . l . I . (r . cos ϕ + x . sen ϕ) . (n + 1) . 50 / (n . UL )������������������� Para circuitos trif�sicosDonde cada consumo toma una corriente (I / n) y est�nequiespaciados a una distancia (l / n).- C�lculo simplificado de iluminaci�n de interioresEl flujo luminoso total φ T en un local de ancho a y largo b querequiere un nivel de iluminaci�n E, vale:φ T = E . a . b / (Ku . Kd)Ku es el factor de utilizaci�n que depende del tipo de luminariasy de la geometr�a y colores del local, y orientativamente sepuede aproximar a 0,6 para artefactos con louvers y 0,5 paragargantas.Kd es el factor de depreciaci�n que depende del grado delimpieza del ambiente, y vale 0,8 para locales con limpieza facily� 0,5 para locales con limpieza dif�cil.El nivel de iluminaci�n E se saca de tablas, y por ejemplo valede 150 a 200 lux en oficinas.Si se instalan l�mparas de flujo luminoso unitario φ L, entonces lacantidad de l�mparas NL a instalar vale:NL =φ T / φ L = E . a . b / (φ L . Ku . Kd)- Bombas
  22. 22. La potencia Pb [HP] en HP de una bomba para un l�quido de pesoespec�fico g [kg/l] en kg/litro (1 para el agua), de rendimiento η b(0,6 a 0,8 en bombas centr�fugas), considerando un caudal decirculaci�n Q [l/h] en litros por hora y una altura manom�trica(altura est�tica mas altura de p�rdidas) a vencer h en metros,vale:Pb [HP] = Q [l/h] �. h . g [kg/l] / (3600 . 76 .� η b)Suele tomarse como seguridad un 20% m�s del valor depotencia calculado.- Ventilaci�n forzadaEl caudal de aire necesario Qa [m3/s] en m3/s de una instalaci�n deventilaci�n forzada para evacuar una potencia calor�fica Pc enW y con un calentamiento del aire de refrigeraci�n ∆Ta engrados cent�grados, vale:Qa [m3/s] = 0,77 10-3 . Pc / ∆TaDesde otro punto de vista, el caudal de aire necesario Qa [m3/s] enm3/s de una instalaci�n de ventilaci�n para un local cuyovolumen es de Vol m3 y que requiere n[ren/h] renovaciones de airepor hora (t�pico 6 a 9), vale:Qa [m3/s] = Vol . n[ren/h] / 60La potencia Pv [HP] en HP de un ventilador de rendimiento η v (0,6o menos), considerando el caudal de circulaci�n Qa [m3/s] en m3/s
  23. 23. y una presi�n de impulsi�n pi [mm H2O] en mm de columna deagua, vale:Pv [HP] = 0,01308 Qa [m3/s] . pi [mm H2O] / η v- Potencia de refrigeraci�nComo se indic� anteriormente, la potencia el�ctrica Pent �en Wque toma un equipo con rendimiento porcentual η [%] y queentrega una potencia P [HP] en HP, vale:Pent = Psal / η = P [HP] . 745,7 . 100 / η [%]Para trabajar en frigor�as (num�ricamente iguales a las kcal), ycomo� 1 frig / h =� 1,1628 W, resulta:Pent = Psal / η = P[frig/h] . 0,86 . 100 / η [%]Sin embargo, en aire acondicionado muchas veces se trabaja conla REE (Relaci�n de Eficiencia de Energ�a), que es el cocienteentre las� frigor�as por hora y los watt de electricidad queutiliza la unidad; resultando la inversa del rendimiento. Con finesorientativos, digamos que en peque�os equipos toma valorescomprendidos entre 1,25 y 1,50.Por otro lado, las necesidades de refrigeraci�n en oficinasrondan los 70 a 90 frig / h por metro c�bico.- M�quinas-herramientasLa potencia el�ctrica Pent �en W que toma una m�quina-herramienta (por ejemplo un torno) que tiene un rendimiento η,
  24. 24. cuyo elemento de corte se desplaza con una velocidad vc y ejerceuna fuerza de corte Gc, vale:Pent = Gc . vc / ηLa fuerza de corte Gc, es el producto del esfuerzo espec�fico decorte σ c y de la secci�n de viruta Sc, y por lo tanto:Pent = σ c . Sc . vc / ηEl esfuerzo espec�fico de corte var�a con la composici�n delmaterial y la secci�n de viruta. Con fines orientativos digamosque vale de 2,5 a 2,8 kgf/mm2 para el acero duro y semiduro.Si la secci�n de viruta resulta de Sc[mm2] mm2, el esfuerzoespec�fico de corte es de σ c[kg f/mm2] kgf/mm2, se tiene unavelocidad de corte de v� m/s y un rendimiento porcentual η [%]entonces:Pent = 980,666 Sc[mm2] . σ c[kg f/mm2] . vc / η [%]4 - C�lculo simplificado de cortocircuitos trif�sicos en redes nomalladas- Corriente de cortocircuitoLa corriente de cortocircuito Icc en un lugar de una instalaci�n,con tensi�n entre fases Vlin e impedancia por fase estrella decortocircuito Zcc , vale:Icc = Vlin / (�3 . Zcc)
  25. 25. Donde la impedancia de cortocircuito Zcc, con su parte activa Rccy reactiva Xcc, incluye todas las contribuciones desde los bornesdel generador equivalente ideal y el punto de falla trif�sica: �Zcc = (R2cc + X2cc)- Contribuci�n a la impedancia de cortocircuito de� la redLa contribuci�n ZccR� a la impedancia de cortocircuito de toda lared que se encuentra aguas arriba de un punto que se sabe quetiene una potencia de cortocircuito SccR y con tensi�n entre fasesVR, resulta:ZccR = V2R /SccR�������������������������������������������� estimativamente puede tomarse SccR= 300 MVA para13,2 kVRccR = ZccR . cosf�������������������estimativamente puede tomarse cos φ = 0,06XccR = ZccR . senf�������������������- Contribuci�n a la impedancia de cortocircuito de untransformadorLa contribuci�n ZccT a la impedancia de cortocircuito de untransformador, que tiene una potencia nominal ST, una tensi�nde cortocircuito porcentual VccT(%), unas p�rdidas en el cobre
  26. 26. porcentuales PcuT(%) y con tensi�n entre fases vale VT, puedecalcularse con:ZccT(%) = VccT(%)ZccT �= 0,01 . VccT(%) . V2T / STRccT(%) = PcuT(%)RccT �= 0,01 . PcuT(%) . V2T / ST �XccT �= (Z2ccT - R2ccT)- Contribuci�n a la impedancia de cortocircuito de un cableLa contribuci�n ZccC a la impedancia de cortocircuito de un cablede longitud lC, que tiene una resistencia por fase por unidad delongitud rC �y una reactancia por fase por unidad de longitud xCa frecuencia de red, puede calcularse con: �ZccC �= (R2ccC� + X2ccC)RccC� = lC . rCXccC� = lC . xC5 - Otras datos complementarios- ConstantesR = 8,31434 J / molK��������������������������������� constante universal de los gases
  27. 27. �����gn = 9,80666 m / s2���������������������������������� aceleraci�n de la gravedad normalatm = 760 mm Hg = 101325� N / m2 presi�n atmosf�ricanormalatm = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa- Conversi�n de unidades brit�nicas1 pulgada = 25,4 mm = 0,0254 m1 milla = 1609,344 m �1 libra = 0,45359 kgf = 4,4482 N �1 circular mil = 5,06707 10-4� mm2 = 5,06707 10-10 m2grados Cent�grados = (grados Fahrenheit - 32) . 5 / 9

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