Razones trigonometricas de angulos notables

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Razones trigonometricas de angulos notables

  1. 1. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES<br />POR:FABIAN VARGAS<br />
  2. 2. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO<br />Se llama círculo trigonométrico, o gonio métrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.<br />Además, su ecuación esta dada por<br /> X ² + Y ² = 1<br />
  3. 3. CIRCUNFERENCIA UNITARIA<br />
  4. 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA<br />Sea U una circunferencia unitaria ,<br />Sea t un numero real<br />Denotemos β un ángulo en posición estándar cuya medida en radianes es t.<br />P ( t ) denota el punto de intersección del lado final de β con U.<br />t es la longitud del arco AP de U<br />t también es la medida del ángulo β en radianes<br />Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas <br />(x , y) de P(t)<br />
  5. 5.
  6. 6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA<br />Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas (x , y) de P(t):<br />
  7. 7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA<br />
  8. 8. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t= 0<br />En este caso las coordenadas de P son x = 1   e y = 0; y las razones se deducen a partir de su definición. La cotangente y la cosecante no están definidas para t = 0 (la división por 0 no existe).<br />Sen t = y = 0<br />Cos t = x = 1<br />Tan t = y/x =<br />Tan t = 0/1 = 0<br />Cot t = x / y ,<br />Como y = 0<br />Luego cot t ,no esta definida.<br />Sec t = 1 / x ,<br />Sec t = 1/ 1= 1<br />Csc t = 1 / y, Como<br /> y = 0<br />Luego Csc t ,no esta definida.<br />
  9. 9. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/6 , es decir 30⁰<br />
  10. 10. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/6 , es decir 30⁰<br />
  11. 11. Sea t = π/6 , es decir 30⁰<br />
  12. 12. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/4 , es decir 45⁰<br />
  13. 13. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/4 , es decir 45⁰<br />
  14. 14. Sea t = π/4 , es decir 45⁰<br />
  15. 15. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/ 3, es decir 60⁰<br />
  16. 16. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/ 3, es decir 60⁰<br />
  17. 17. Sea t = π/ 3, es decir 60⁰<br />
  18. 18. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π/ 2, es decir 90⁰<br />Aquí, las coordenadas de P son x = 0  e  y = 1. Las razones se deducen a partir de su respectiva definición. En este caso, la tangente y la secante no están definidas, tienen denominador x, y la división por 0 no existe. <br />Sen(t )= y = 1<br />Cos(t) = x = 0<br />Tan (t) = y/x =<br />Tan (t) = 1/0 ,como x = 0<br />Cot(t) = x / y <br /> = 0/1 = 0<br />Sec(t )= 1 / x , <br />como x = 0<br />Luego sec( t ),<br />no esta definida.<br />Csc ( t )= 1 / y<br /> = 1/ 1 = 1<br />Luego tan t ,<br />no esta definida.<br />
  19. 19. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = π, es decir 180⁰<br />Como P está en el segundo cuadradante, x = -1, y = 0; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas<br />Cot(t) = x / y ,<br />como y = 0<br />Luego cot( t ),<br />no esta definida.<br />Sec(t )= 1 / x =<br /> = 1 / -1 =<br /> = - 1 <br />Csc ( t )= 1 / y,<br />como y =0<br />Luego csc( t ),<br />no esta definida.<br />Sen(t )= y = 0<br />Cos(t) = x = - 1<br />Tan (t) = y/x =<br /> = 0/-1<br /> =0 <br />
  20. 20. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = 3π / 2, es decir 270⁰<br />
  21. 21. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t = 3π/ 2, es decir 270⁰<br />Como P está en el tercer cuadradante, x = 0, y = - 1; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas<br />Cot(t) = x / y ,<br /> = 0 / - 1 =<br /> = 0<br />Sec(t )= 1 / x , <br />como x = 0 <br />luego, tan (t)<br />no esta definida.<br />Csc ( t )= 1 / y=<br /> = 1 / -1 =<br /> = - 1<br />Sen(t )= y = - 1<br />Cos(t) = x = 0<br />Tan (t) = y/x ,<br />como x = 0 luego, tan (t)<br />no esta definida<br />
  22. 22. DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES<br />Sea t =2 π, es decir 360⁰<br />Al realizar un giro completo, P se encuentra en el punto de partida y las funciones coinciden con las de t = 0.<br />Cot t = x / y ,<br />Como y = 0<br />Luego cot t ,no esta definida.<br />Sec t = 1 / x ,<br />Sec t = 1/ 1= 1<br />Csc t = 1 / y, Como<br /> y = 0<br />Luego Csc t ,no esta definida.<br />Sen t = y = 0<br />Cos t = x = 1<br />Tan t = y/x =<br />Tan t = 0/1 = 0<br />
  23. 23. ¡GRACIAS!<br />

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