Clase Diagramas de Karnaugh

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Métodos y procedimientos del diseño de circuitos combinacionales - Diagramas de Karnaugh

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Clase Diagramas de Karnaugh

  1. 1. CIRCUITOS DIGITALES I MAPAS DE KARNAUGH ING. FERNANDO APARICIO URBANO MOLANO
  2. 2. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH• Extensión del diagrama de Venn.• Esto nace de la representación geométrica de los números binarios.• Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N• Numero de 1 bit 0y1 2
  3. 3. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH• Método de simplificación gráfico basado en los teoremas booleanos.• Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad.• Colocar los mintérminos y maxtérminos de la tabla sobre el mapa. 3
  4. 4. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH (2)El número de celdas es igual al número decombinaciones que se pueden obtener con lasvariables de entrada.Si hay n variables , 2n celdasLos mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 variables. 4
  5. 5. MAPA DE KARNAUGH DE DOS VARIABLESTABLA DE VERDADMAPA DE KARNAUGH 5
  6. 6. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES TABLA DE VERDAD MAPA DE KARNAUGH A B C F(A,B,C)0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 0 Las celdas en el mapa5 1 0 1 se disponen de manera6 1 1 0 que solo cambia una7 1 1 1 única variable entre celdas adyacentes 6
  7. 7. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (2)TABLA DE VERDAD A B C F(A,B,C)0 0 0 0 0 MAPA DE KARNAUGH1 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1 7
  8. 8. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (3) MAPA DE KARNAUGH 8
  9. 9. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa. 9
  10. 10. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos. 10
  11. 11. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos.3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros (0s) adyacentes en potencias de 2. 11
  12. 12. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la tabla de verdad en el mapa.2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s (maxtérminos M) adyacentes, pero no ambos.3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros (0s) adyacentes en potencias de 2.4. Se toman las variables que no cambian 12
  13. 13. TOMANDO LOS UNOS (1s) 13
  14. 14. TOMANDO LOS UNOS (1s) 14
  15. 15. TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo 15
  16. 16. TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo 16
  17. 17. TOMANDO LOS UNOS (1s) F = A+ A no cambia en el grupo F = A+ B B no cambia en el grupo 17
  18. 18. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1 18
  19. 19. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10A 0 1 1 1 1 1 1F = BC 19
  20. 20. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB 20
  21. 21. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB + BC 21
  22. 22. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = BC + AB + BC ¿Se puede minimizar más? 22
  23. 23. EJEMPLO (1) BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1 BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 1F = AB + C 23
  24. 24. MAPAS DE KARNAUGH PARA 3 VARIABLES OTRAS REPRESENTACIONES 24
  25. 25. MAPAS K PARA 4 VARIABLES 25
  26. 26. MAPAS K PARA 5 VARIABLES 26
  27. 27. EJEMPLO (1)A B C D F(A,B,C)0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0 27
  28. 28. EJEMPLO (2)F = AD + 28
  29. 29. EJEMPLO(3)F = AD + AB + 29
  30. 30. EJEMPLO (4)CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos: Las variables D y B no cambian F = AD + AB + BD + 30
  31. 31. EJEMPLO (5) Celdas adyacentesF = AD + AB + BD + ABD 31
  32. 32. EJEMPLO CON MAXTERMINOS 32
  33. 33. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (2) (F = A+B +D ) 33
  34. 34. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (3) ( )(F = A+B +D i A+B +D ) 34
  35. 35. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (4) ( )( )(F = A+B +D i A+B +D i A+B +D ) 35
  36. 36. OTRO EJEMPLO• Diseñar un circuito lógico A B C F combinatorio que detecte, mediante UNOS, los 0 0 0 0 0 números pares para una 1 0 0 1 0 combinación de 3 variables 2 0 1 0 1 de entrada. 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 36
  37. 37. OTRO EJEMPLO (2) BCA 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 F = AC + BC = C (A + B ) 37
  38. 38. OTRO EJEMPLO (3)F = AC + BC = C (A + B ) 38

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