Clase Sistemas Numéricos

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Númeración binaria, sistema octal y hexadecimal; código bcd y alfanuméricos

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Clase Sistemas Numéricos

  1. 1. CIRCUITOS DIGITALES I SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIFICACIÓN Ing. Fernando Aparicio Urbano Molano 1
  2. 2. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMAS NUMÉRICOS • Sistema Binario • Sistema Octal • Sistema Hexadecimal • Codificación BCD • Códigos Alfanuméricos Ing. Fernando A. Urbano M. 2
  3. 3. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMAS DE NUMERACIÓN Números Base Numeración Decimales 10 0,1,2, .. ,9 Binarios 2 0,1 Octales 8 0,1, .. ,7,10,..17,20 Hexadecimales 16 0,1, .. ,9, A,B,C,D,E,F,10,11.. Ing. Fernando A. Urbano M. 3
  4. 4. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMA BINARIO • Sistema numérico mas optimo para los sistemas digitales. • Funciona en dos Niveles 0 y 1 (Dos estados). • BIT (BInary digiT)es un dígito binario que se representa por 0 o 1. • Byte: Conjunto de 8 bits • Ejemplo de byte: 1 1 0 0 1 0 1 MSB LSB Most Significant Bit Least Significant Bit Bit más significativo Bit menos significativo Ing. Fernando A. Urbano M. 4
  5. 5. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMA BINARIO (2) 0 0000 • 4 bits = nibble 1 0001 • 16 bits=WORD 2 0010 3 0011 • 210 = 1024 = 1K 4 0100 • 220=1.048.576=1M 5 0101 6 0110 • 230=1.073.741.824=1G 7 0111 • Con n bits se pueden 8 1000 representar 2n números 9 1001 distintos. 10 1010 Ing. Fernando A. Urbano M. 5
  6. 6. Sistemas Numéricos y Codificación CIRCUITOS DIGITALES TTL • Niveles Lógicos TTL (Lógica de Transistor a Transistor) 1 0 Ing. Fernando A. Urbano M. 6
  7. 7. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL Se forma con la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1. 11001012 = 6 5 4 3 2 1 0 1*2 +1*2 + 0*2 + 0*2 +1*2 + 0 *2 +1*2 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10110 Ing. Fernando A. Urbano M. 7
  8. 8. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero Convertir el número 15110 a binario. El resultado es 100101112 Ing. Fernando A. Urbano M. 8
  9. 9. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO (2) Método 1 – Escribir en sumas de potencias de Dos. 45 = 32 +8 +4 +l =25 +23 +22 +20 =1*25 +0*24 +1*23 +1*22 +0*21 +1*20 = 101101 Ing. Fernando A. Urbano M. 9
  10. 10. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO • El número decimal se multiplica por 2, • Se toma la parte entera • La parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación • Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. • Pasar 25,4 a binario: 25=110012 0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4 ,4x2=0,8 y se repite. 25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110. Ing. Fernando A. Urbano M. 10
  11. 11. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO (2) 1 1 0 0 1 0 1 . 1 1 0 1*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 +1*2−1 + 1*2−2 + 0*2−3 = 100 + 0.5 + 0.25 = 101.7510 Ing. Fernando A. Urbano M. 11
  12. 12. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE FRACCIONES BINARIAS A DECIMAL 0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510 0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510 110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 = 6.2510 Ing. Fernando A. Urbano M. 12
  13. 13. Sistemas Numéricos y Codificación ARITMÉTICA BINARIA • Suma Efectuar la suma de 011110 y 101010. 1 1111 Comprobación en decimal: 011110 30 + 101010 + 42 1 001000 72 Ing. Fernando A. Urbano M. 13
  14. 14. Sistemas Numéricos y Codificación ARITMÉTICA BINARIA (2) Resta Restar 10012 de 100112. P 1 P 1111 P 111 10011 10000 111001 - 01001 - 11 -1011 01010 011 01 101110 Ing. Fernando A. Urbano M. 14
  15. 15. Sistemas Numéricos y Codificación DESBORDAMIENTO (OVERFLOW) • Se presenta cuando la suma de la columna más significativa genera un acarreo. • sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o negativos. • 86510 + 41210 1102 + 1102 1 Acarreo 1 1 Acarreo 865 110 + 412 + 110 1 277 1 100 ↑ ↑ Desbordamiento Desbordamiento Ing. Fernando A. Urbano M. 15
  16. 16. Sistemas Numéricos y Codificación MULTIPLICACIÓN BINARIA X 0 1 0 0 0 1 0 1 Ing. Fernando A. Urbano M. 16
  17. 17. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL • Sistema de Base 8 • Ocho posibles dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7 • Conversión Octal a decimal • Conversión de decimal a octal. −1 −2 −3 ...8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 ... 3 3 2 1 0 Punto Octal Ing. Fernando A. Urbano M. 17
  18. 18. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL 2 1 0 427 8 = 4 * 8 + 2 * 8 + 7 * 8 427 8=256 + 16 + 7 427 8 = 27910 Ejercicio: 457 , 3206,777, 1676 Octal a Decimal Ing. Fernando A. Urbano M. 18
  19. 19. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO OCTAL BINARIO 0 000 1 001 537.248 = 101011111.0101002 2 010 3 011 El número binario 4 100 10001101100.11010 es en octal 5 101 10 001 101 100 . 110 10 = 6 110 2154.648 7 111 El mayor digito es el 7 0,1..6,7,10,11….65,66,67,70,71… Ing. Fernando A. Urbano M. 19
  20. 20. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario. Se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal. Convertir el número 010101012 a octal. Ing. Fernando A. Urbano M. 20
  21. 21. Sistemas Numéricos y Codificación SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL HEX BINARIO DECIMAL • Sistema que emplea Base 16 0 0000 0 1 0001 1 • Símbolos de 2 0010 2 • {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3 0011 3 4 0100 4 • Hexadecimal Decimal 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 2 1 0 35616 = 3 * 16 + 5 * 16 + 6 * 16 8 1000 8 9 1001 9 35616 = 786 + 80 + 6 A 1010 10 B 1011 11 35616 = 85410 C D 1100 1101 12 13 E 1110 14 F 1111 15 Ing. Fernando A. Urbano M. 21
  22. 22. Sistemas Numéricos y Codificación EJEMPLOS CONVERSIÓN Hex Dec 2 1 0 2AF16 = 2 * 16 + 10 * 16 + 15 * 16 2AF16 = 512 + 160 + 15 2AF16 = 68710 Ejercicios 2AAFF convertir a Decimal 1FFFA Convertir a Decimal Ing. Fernando A. Urbano M. 22
  23. 23. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. Convertir el número 186910 a hexadecimal. El resultado es 74D16 Ing. Fernando A. Urbano M. 23
  24. 24. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL (2) 214/16 = 13 + residuo 6 (LSB) 21410 = D616 13/16 = 0 + residuo 13 CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO 9F 216 = 1001 − 1111 − 0010 92F16 = 1001001011112 Ing. Fernando A. Urbano M. 24
  25. 25. Sistemas Numéricos y Codificación CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL • Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario. Se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal. Ejemplo 101111101012 = 101 − 1111 − 0101 101111101012=5 F 516 Ing. Fernando A. Urbano M. 25
  26. 26. Sistemas Numéricos y Codificación CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD) • El BCD (Binary Code Decimal) DEC Dígito en BCD expresa los diferentes dígitos 0 0000 decimales con un código binario. 1 0001 2 0010 • El código BCD (8421) indica los 3 0011 diferentes pesos de los cuatro bits 4 0100 binarios (23, 22, 21, 20). 5 0101 • Convertir a BCD los números 6 0110 decimales 24 y 6498. 7 0111 2410 =0010 0100 8 1000 649810 =0110 0100 1001 1000BCD 9 1001 Ing. Fernando A. Urbano M. 26
  27. 27. Sistemas Numéricos y Codificación COMPLEMENTO A DOS El número más significativo representa el signo. Un número es negativo si y sólo si su MSB es 1. 1710 = 000100012 11101110 +1 111011112 = −1710 Ing. Fernando A. Urbano M. 27
  28. 28. Sistemas Numéricos y Codificación CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS • Datos Numéricos • Datos No Numéricos, Letras, Caracteres Especiales. • Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Ing. Fernando A. Urbano M. 28
  29. 29. Sistemas Numéricos y Codificación TABLA ASCII Ing. Fernando A. Urbano M. 29
  30. 30. Sistemas Numéricos y Codificación Ing. Fernando A. Urbano M. 30
  31. 31. Sistemas Numéricos y Codificación CODIFICAR EL SIGUIENTE MENSAJE EN ASCII Codificar BIT. En 7 Bits BIT B 1000010, I 1001001,T 1010100 Decodificar el Mensaje 1001001 1001110 1000011 0100000 1000001 INC A Ing. Fernando A. Urbano M. 31
  32. 32. Sistemas Numéricos y Codificación TRANSMISIONES Transmisión Paralela TX b0 b1 b2 b3 b4 RX b5 b6 b7 Transmisión Serial b0 b1 b2 b3 b4 RX b5 b6 b7 Ing. Fernando A. Urbano M. 32
  33. 33. Sistemas Numéricos y Codificación GENERALIZACIÓN Dado un número de m dígitos (am, am-1, …a1, a0) , y usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula: Ing. Fernando A. Urbano M. 33

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