1.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مدرس‬:
‫خزایی‬ ‫مقداد‬
‫بیوسیستم‬ ‫مکانیک‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬
‫آن‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫راهبرد‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫تصمیم‬ ‫سطح‬ ‫در‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬
Decision Level Fusion‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫مواقع‬‫در‬‫کاربردهای‬‫تلفیق‬،‫داده‬‫افزایش‬‫بیش‬‫از‬‫حد‬‫تعداد‬‫حسگرها‬‫برای‬‫تلفیق‬‫آنها‬‫د‬‫ر‬‫سطوح‬
‫عددی‬‫و‬‫ویژگی‬‫در‬‫امری‬‫بیهوده‬‫و‬‫حتی‬‫احتماال‬‫مضر‬‫نیز‬‫خواهد‬‫بود‬.
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫ممکن‬‫است‬‫استفاده‬‫از‬‫یک‬‫حسگر‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬80‫درصد‬‫که‬‫دقتی‬‫نه‬‫چندان‬‫مناسب‬،‫است‬
‫به‬‫دست‬‫دهد‬.‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫دو‬‫و‬‫یا‬‫سه‬‫حسگر‬‫و‬‫تلفیق‬‫آنها‬‫در‬‫سطح‬‫ویژگی‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫ممکن‬‫اس‬‫ت‬‫به‬
‫حدود‬90‫درصد‬‫که‬‫دقتی‬‫نسبتا‬‫قابل‬‫قبول‬،‫است‬‫نیز‬‫برسد‬.‫اما‬‫استفاده‬‫از‬‫حسگرهای‬‫بیشتر‬‫دیگ‬‫ر‬‫مطلوب‬
‫نبوده‬‫و‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫به‬‫علت‬‫افزایش‬‫شدید‬‫فضای‬‫ورودی‬‫مجددا‬‫سیر‬‫نزولی‬‫پیدا‬‫خواهد‬‫نمود‬.‫چرا‬‫ک‬‫ه‬‫طبقه‬-
‫بند‬‫دیگر‬‫توانایی‬‫تحلیل‬‫این‬‫فضای‬‫ورودی‬‫عظیم‬‫را‬‫نخواهد‬‫داشت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫بدیهی‬‫است‬‫که‬10‫درصد‬‫دقت‬‫باقی‬‫مانده‬‫برای‬‫بسیاری‬‫از‬‫صنایع‬‫حساس‬‫از‬‫اهمیتی‬‫حیاتی‬‫برخوردار‬‫اس‬‫ت‬‫و‬
‫در‬‫واقع‬‫وجه‬‫تمایز‬‫آنها‬‫از‬‫دیگر‬‫صنایع‬‫معمولی‬‫است‬.‫این‬‫مشکل‬‫هنگامی‬‫بغرنج‬‫تر‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫بدانیم‬‫افزایش‬
‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫از‬‫مرز‬70‫به‬90‫درصد‬‫بسیار‬‫ساده‬‫تر‬‫از‬‫افزایش‬‫چند‬‫درصدی‬‫آن‬‫از‬90‫درصد‬‫به‬‫اعداد‬‫بآالتر‬
‫می‬‫باشد‬.
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫مقدمات‬‫گفته‬‫شده‬‫احتماال‬‫اهمیت‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫داده‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫و‬‫است‬‫فاده‬‫از‬
‫تئوری‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫روش‬‫های‬‫دیگر‬‫به‬‫خوبی‬‫روشن‬‫شده‬‫است‬.‫اکنون‬‫به‬‫شرح‬‫قوانی‬‫ن‬‫حاکم‬‫بر‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫و‬‫چگونگی‬‫به‬‫کار‬‫گرفتن‬‫این‬‫روش‬‫در‬‫پژوهش‬‫حاضر‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫بدیهی‬‫است‬‫که‬10‫درصد‬‫دقت‬‫باقی‬‫مانده‬‫برای‬‫بسیاری‬‫از‬‫صنایع‬‫حساس‬‫از‬‫اهمیتی‬‫حیاتی‬‫برخوردار‬‫اس‬‫ت‬‫و‬
‫در‬‫واقع‬‫وجه‬‫تمایز‬‫آنها‬‫از‬‫دیگر‬‫صنایع‬‫معمولی‬‫است‬.‫این‬‫مشکل‬‫هنگامی‬‫بغرنج‬‫تر‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫بدانیم‬‫افزایش‬
‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫از‬‫مرز‬70‫به‬90‫درصد‬‫بسیار‬‫ساده‬‫تر‬‫از‬‫افزایش‬‫چند‬‫درصدی‬‫آن‬‫از‬90‫درصد‬‫به‬‫اعداد‬‫بآالتر‬
‫می‬‫باشد‬.
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫مقدمات‬‫گفته‬‫شده‬‫احتماال‬‫اهمیت‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫داده‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫و‬‫است‬‫فاده‬‫از‬
‫تئوری‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫روش‬‫های‬‫دیگر‬‫به‬‫خوبی‬‫روشن‬‫شده‬‫است‬.‫اکنون‬‫به‬‫شرح‬‫قوانی‬‫ن‬‫حاکم‬‫بر‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫و‬‫چگونگی‬‫به‬‫کار‬‫گرفتن‬‫این‬‫روش‬‫در‬‫پژوهش‬‫حاضر‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دمپستر‬ ‫شواهد‬ ‫نظریه‬-‫شافر‬
Dempster- Shafer Theory of Evidence‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫به‬‫زعم‬‫بسیاری‬‫از‬‫مراجع‬،‫معتبر‬‫نیرومندترین‬‫روش‬‫د‬‫ر‬‫تلفیق‬
‫داده‬‫هاست‬.‫این‬‫روش‬‫در‬‫واقع‬‫به‬‫تلفیق‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫می‬‫پردازد‬.
‫این‬‫روش‬‫توانایی‬‫تلفیق‬‫هرگونه‬‫داده‬،‫عددی‬‫سیگنالی‬‫و‬‫چند‬‫بعدی‬‫را‬‫دارد‬.
‫افزایش‬‫تعداد‬‫حسگرها‬‫و‬‫فضای‬‫ورودی‬‫اگرچه‬‫محاسبات‬‫را‬‫افزایش‬‫می‬،‫دهد‬‫اما‬‫به‬‫آشفت‬‫گی‬
‫در‬‫نتایج‬‫منجر‬،‫نخواهد‬‫بلکه‬‫معموال‬‫به‬‫افزایش‬‫دقت‬‫منجر‬‫خواهد‬‫شد‬.
‫در‬‫حالی‬‫که‬‫افزایش‬‫فضای‬‫ورودی‬‫در‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫ویژگی‬‫و‬‫مانند‬‫آن‬‫ممکن‬‫است‬‫ب‬‫ه‬
‫راحتی‬‫کاهش‬‫دقت‬‫را‬‫در‬‫پی‬‫داشته‬‫باشد‬‫و‬‫باعث‬‫سردرگمی‬‫شواهد‬‫و‬‫تصمیم‬‫گیرها‬‫ش‬‫ود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫ابتدا‬‫با‬‫انتشار‬‫نظریه‬‫حدود‬‫احتمالی‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫توسط‬‫دمپستر‬‫د‬‫ر‬‫سال‬1967
‫متولد‬‫شد‬.
‫شافر‬‫در‬‫سال‬1976‫به‬‫تکمیل‬‫این‬‫نظریه‬‫و‬‫رفع‬‫نواقص‬‫آن‬‫پرداخته‬‫و‬‫این‬‫نظریه‬‫را‬‫بر‬‫ای‬
‫آنالیز‬‫اطالعات‬‫غیرشفاف‬‫و‬‫ناکامل‬‫بسط‬‫داد‬.
‫از‬‫آن‬‫پس‬‫این‬‫نظریه‬‫به‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫مشهور‬‫گردیده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫اساسی‬ ‫مفاهیم‬
‫همانگونه‬‫که‬‫از‬‫نام‬‫آن‬،‫پیداست‬‫نظریه‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫بر‬‫پایه‬‫مقادیر‬‫اعتقادی‬‫تع‬‫دادی‬‫شاهد‬
‫از‬‫یک‬‫سوژه‬‫و‬‫تلفیق‬‫انتخاب‬‫های‬‫این‬‫شواهد‬‫بنا‬‫شده‬‫است‬.
‫این‬‫نظریه‬‫توانسته‬‫است‬‫روش‬‫های‬‫سنتی‬‫احتمآالت‬‫را‬‫به‬‫چالش‬‫بکشاند‬‫چرا‬‫که‬‫در‬‫و‬‫اقع‬‫در‬
‫نظریه‬‫سنتی‬‫احتمآالت‬‫ما‬‫تنها‬‫با‬‫یک‬‫عدد‬‫مواجه‬‫هستیم‬‫اما‬‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫ما‬‫با‬‫مج‬‫موعه‬-
‫ای‬‫از‬‫احتمآالت‬‫سر‬‫و‬‫کار‬‫داریم‬‫که‬‫ممکن‬‫است‬‫با‬‫یکدیگر‬‫همسو‬‫و‬‫یا‬‫در‬‫تضاد‬‫باشن‬‫د‬.
‫پرداخته‬ ‫سوژه‬ ‫یک‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫متعددی‬ ‫شواهد‬ ‫از‬ ‫اعتقادی‬ ‫نگاشت‬ ‫یک‬ ‫نظریه‬ ‫این‬‫اند‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫اساسی‬ ‫مفاهیم‬
‫مزیت‬‫حیاتی‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫این‬‫روش‬‫به‬‫نحوی‬‫طراحی‬‫شده‬‫است‬‫تا‬‫بتواند‬‫در‬‫سطوح‬‫مختل‬‫فی‬‫از‬
‫مقادیر‬‫اعتقادی‬،‫شواهد‬‫با‬‫موفقیت‬‫به‬‫جمع‬‫بندی‬‫آنها‬‫بپردازد‬‫و‬‫در‬‫این‬‫زمینه‬‫نیازی‬‫به‬‫تحصیل‬‫و‬‫تز‬‫ریق‬
‫اطالعات‬‫اضافه‬‫ندارد‬.
‫این‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫از‬‫سوژه‬‫ها‬‫ممکن‬‫است‬‫حآالت‬‫به‬‫شدت‬‫متغیری‬‫را‬‫اختیار‬‫نماید‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫ممکن‬‫ا‬‫ست‬
‫دو‬‫شاهد‬‫کامال‬‫همسو‬،‫باشند‬‫با‬‫یکدیگر‬‫کمی‬‫اشتراک‬‫داشته‬،‫باشند‬‫شامل‬‫هم‬‫باشند‬‫و‬‫یا‬‫اصوال‬‫هی‬‫چگونه‬
‫اشتراکی‬‫با‬‫یکدیگر‬‫نداشته‬‫باشند‬.‫این‬‫موضوع‬‫در‬‫واقع‬‫همان‬‫توانایی‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫تحلیل‬‫اطال‬‫عات‬‫ناکافی‬‫و‬
‫غیر‬‫دقیق‬‫اشاره‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405‫سوژه‬ ‫از‬ ‫شواهد‬ ‫برآورد‬ ‫در‬ ‫ممکن‬ ‫مختلف‬ ‫حاالت‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫همانگونه‬‫که‬‫از‬‫شکل‬‫پیداست‬‫در‬‫حالت‬"‫الف‬"‫نوعی‬‫رابطه‬‫تلفیقی‬‫از‬‫شمول‬‫و‬‫اشتراک‬‫بین‬‫برآورد‬‫شواهد‬
‫وجود‬‫دارد‬.
‫در‬‫حالت‬"‫ب‬"‫تنها‬‫رابطه‬‫شمول‬‫حاکم‬‫است‬.
‫حالت‬"‫ج‬"‫یک‬‫نوع‬‫تضاد‬‫کامل‬‫را‬‫به‬‫نمایش‬‫گذاشته‬‫است‬.
‫در‬‫پایان‬‫در‬‫حالت‬"‫د‬"‫رابطه‬،‫اشتراکی‬‫رابطه‬‫غالب‬‫بین‬‫شواهد‬‫یا‬‫همان‬‫حسگرها‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫هرگاه‬‫مطالعه‬‫موردی‬‫را‬‫یک‬‫چرخ‬‫دنده‬‫و‬‫سوژه‬‫را‬‫یک‬‫سیگنال‬‫ارتعاشی‬‫تحصیل‬‫شده‬‫از‬‫آن‬
‫فرض‬‫کنید‬،‫در‬‫حالت‬"‫ج‬"،‫شکل‬‫حسگر‬A‫سیگنال‬‫ورودی‬‫را‬‫سیگنال‬‫یک‬‫چرخ‬‫دنده‬‫سالم‬‫تشخیص‬‫داده‬
‫است‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫حسگر‬B‫آن‬‫را‬‫در‬‫کالس‬‫شکسته‬‫طبقه‬‫بندی‬‫نموده‬‫است‬.
‫در‬‫حآالت‬‫دیگر‬‫تشخیص‬‫حسگرهای‬‫به‬‫این‬‫دقت‬‫نبوده‬‫و‬‫با‬‫احتمآالتی‬‫همراه‬‫است‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫در‬‫ح‬‫الت‬
"‫د‬"‫حسگر‬B‫چرخدنده‬‫را‬‫با‬‫اطمینان‬‫باالیی‬‫ساییده‬‫تشخیص‬‫داده‬‫است‬‫به‬‫همین‬‫دلیل‬‫با‬‫برآورد‬‫حسگ‬‫ر‬D‫که‬
‫آن‬‫را‬‫شکسته‬‫دانسته‬،‫است‬‫اشتراک‬‫کمی‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫برآورد‬‫حسگر‬B،‫حسگر‬A‫که‬‫با‬‫یقین‬‫چرخ‬‫دنده‬‫را‬‫ساییده‬‫طبقه‬‫بندی‬‫نموده‬‫را‬‫کامال‬‫شامل‬‫شده‬‫است‬.‫ای‬‫ن‬‫در‬
‫حالی‬‫است‬‫که‬‫حسگر‬C‫احتمال‬‫ساییدگی‬‫و‬‫شکستگی‬‫را‬‫تقریبا‬‫متوسط‬‫دانسته‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫حالت‬‫ب‬‫رآورد‬‫این‬
‫حسگر‬‫در‬‫ساییده‬‫بودن‬‫چرخ‬،‫دنده‬‫برآورد‬‫حسگر‬A‫را‬‫در‬‫بر‬‫گرفته‬‫و‬‫با‬‫حسگر‬B‫نیز‬‫اشتراک‬‫زیادی‬‫دارد‬.
‫برآورد‬‫حسگر‬C‫از‬‫شکستگی‬‫چرخ‬‫دنده‬‫نیز‬‫اشتراکی‬‫نسبتا‬‫مساوی‬‫با‬‫برآورد‬‫حسگر‬D‫به‬‫وجود‬‫آورده‬‫است‬.‫در‬
‫این‬‫وضعیت‬‫حسگر‬E‫با‬‫اطمینان‬‫زیادی‬‫چرخ‬‫دنده‬‫را‬‫سالم‬‫تشخیص‬‫داده‬،‫است‬‫اما‬‫با‬‫احتمال‬‫کمی‬‫به‬‫شکس‬‫ته‬
‫یا‬‫ساییده‬‫بودن‬‫آن‬‫نیز‬‫رای‬‫داده‬‫است‬.‫این‬‫احتمال‬‫ضعیف‬‫به‬‫نوبه‬‫ی‬‫خود‬‫باعث‬‫اشتراک‬‫برآورد‬‫این‬‫حس‬‫گر‬‫با‬
‫حسگرهای‬D‫و‬C‫شده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫از‬‫میان‬‫چهار‬‫حالت‬‫آورده‬‫شده‬‫در‬‫شکل‬،‫حالت‬"‫ج‬"‫و‬"‫د‬"‫از‬‫اهمیت‬‫بیشتری‬‫نسبت‬‫به‬‫سایرین‬‫برخورار‬
‫هستند‬.‫چرا‬‫که‬‫در‬‫اغلب‬‫اوقات‬‫با‬‫این‬‫دو‬‫حالت‬‫مواجه‬‫هستیم‬.
‫ازین‬‫میان‬‫حالت‬"‫ج‬"‫اگرچه‬‫بسیار‬‫کمتر‬‫اتفاق‬‫می‬‫افتد‬‫اما‬‫اهمیت‬‫بسیار‬‫زیادی‬‫دارد‬.‫این‬‫اهمیت‬‫بسی‬‫ار‬‫از‬‫آنجا‬
‫نشات‬‫می‬‫گیرد‬‫که‬‫تحلیل‬‫این‬‫وضعیت‬‫بسیار‬‫مشکلتر‬‫از‬‫دیگر‬‫حآالت‬‫است‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫با‬‫فر‬‫ضیات‬‫یاد‬،‫شده‬
‫در‬‫حالت‬"‫د‬"‫می‬‫توان‬‫حدس‬‫زد‬‫که‬‫چرخ‬‫دنده‬‫ساییده‬‫است‬.‫چرا‬‫که‬‫دست‬‫کم‬‫دو‬‫حسگر‬B‫و‬A‫با‬‫قطعیت‬‫زیاد‬
‫و‬‫حسگر‬C‫با‬‫احتمال‬‫متوسط‬‫به‬‫این‬‫کالس‬‫رای‬‫داده‬‫اند‬.‫اما‬‫با‬‫همین‬‫فرض‬‫و‬‫در‬‫حالت‬"‫ج‬"‫هیچگونه‬‫حدسی‬
‫امکان‬‫پذیر‬‫نیست‬.‫چرا‬‫که‬‫در‬‫این‬،‫حالت‬‫هریک‬‫از‬‫حسگرها‬‫با‬‫قاطعیت‬‫تمام‬‫به‬‫یک‬‫حالت‬‫خاص‬‫از‬‫یک‬‫س‬‫وژه‬
‫رای‬‫داده‬‫و‬‫هیچگونه‬‫اشتراکی‬‫نیز‬‫ندارند‬.‫در‬‫این‬‫شرایط‬‫انتخاب‬‫بین‬‫حسگرها‬‫تعیین‬‫کننده‬‫است‬‫ک‬‫ه‬‫مباحث‬
‫آن‬‫خواهد‬‫آمد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫اساسی‬ ‫توابع‬
‫فرض‬‫کنید‬‫مجموعه‬‫ی‬‫یک‬‫مجموعه‬‫ی‬‫شمارا‬‫از‬‫احتمآالت‬‫برآورد‬‫شده‬‫از‬‫یک‬‫سوژه‬‫باشند‬.‫این‬‫مجموعه‬‫در‬‫واقع‬
‫چارچوب‬‫بررسی‬‫ها‬‫درباره‬‫وقوع‬‫یک‬‫اتفاق‬‫است‬‫و‬‫قدرت‬‫آن‬‫نیز‬‫با‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.‫سه‬‫تابع‬‫بسیار‬‫مهم‬‫در‬‫ن‬‫ظریه‬
‫دمپستر‬-‫شافر‬‫وجود‬‫دارد‬‫که‬‫محور‬‫محاسبات‬‫و‬‫معادالت‬‫را‬‫تشکیل‬‫می‬‫دهند‬.‫این‬‫سه‬‫تابع‬‫عبارتند‬‫از‬:
‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫احتمال‬(m)
‫تابع‬‫اعتماد‬(Bel)
‫تابع‬‫مقبولیت‬(Pl)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫اساسی‬ ‫توابع‬
‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫احتمال‬‫که‬‫ازین‬‫پس‬‫از‬‫آن‬‫تنها‬‫با‬‫نام‬‫تابع‬‫جرم‬‫یاد‬‫می‬،‫شود‬‫مهم‬‫ترین‬‫تابع‬‫در‬‫نظریه‬‫ش‬‫واهد‬‫است‬
‫و‬‫با‬‫دو‬‫نماد‬‫مشهور‬m‫و‬BPA‫شناخته‬‫می‬‫شود‬.
‫تابع‬‫جرم‬‫در‬‫واقع‬‫نگاشت‬‫اعتقادی‬‫یک‬‫شاهد‬‫به‬‫وجود‬‫حالت‬A‫است‬‫که‬‫با‬‫عددی‬‫بین‬‫صفر‬‫و‬‫یک‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.
‫به‬‫دو‬‫شرط‬‫زیر‬:
‫احتمال‬‫وقوع‬‫حالت‬‫تهی‬‫صفر‬‫باشد‬
‫مجموع‬‫تابع‬‫جرم‬‫تمامی‬‫زیرمجموعه‬‫های‬‫مجموعه‬‫مرجع‬‫برابر‬‫با‬‫یک‬‫باشد‬
‫نکته‬‫مهم‬:‫تابع‬‫جرم‬‫مجموعه‬A‫هیچ‬‫توضیحی‬‫درباره‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫زیرمجموعه‬‫های‬‫آن‬‫را‬‫نمی‬‫دهد‬‫و‬‫تنها‬‫احتمال‬
‫وقوع‬A‫را‬‫بیان‬‫می‬‫دارد‬.
   : P 0,1
( ) 0
( ) 1
A P
m X
if
m
m A


 




 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مقبولیت‬ ‫و‬ ‫اعتماد‬ ‫توابع‬
‫دو‬‫تابع‬‫مهم‬‫دیگر‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫تعریف‬‫تابع‬‫جرم‬‫محاسبه‬‫می‬‫شوند‬.
‫در‬‫واقع‬‫تابع‬‫مقبولیت‬‫و‬‫تابع‬‫اعتماد‬‫به‬‫ترتیب‬‫حدود‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫وقوع‬‫یک‬‫سوژه‬‫هستند‬‫که‬‫بر‬‫اساس‬‫تابع‬‫جرم‬‫که‬
‫آن‬‫سوژه‬،‫دارد‬‫تعریف‬‫می‬‫گردند‬.
‫تابع‬‫اعتماد‬‫به‬‫معنای‬‫پایین‬‫ترین‬‫حد‬‫احتمالی‬‫است‬‫که‬‫یک‬‫حالت‬‫ممکن‬‫است‬‫روی‬‫دهد‬.‫در‬‫واقع‬‫تابع‬‫اعت‬‫ماد‬
‫بدبینانه‬‫ترین‬‫برآورد‬‫از‬‫احتمال‬‫سوژه‬‫ای‬‫مانند‬A‫است‬.‫میزان‬‫اعتماد‬‫به‬‫وقوع‬‫مجموعه‬A‫از‬‫جمع‬‫تابع‬‫جرم‬‫تمامی‬
‫مجموعه‬‫هایی‬‫که‬‫زیرمجموعه‬‫ی‬A‫هستند‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫آید‬.‫همچنین‬‫حد‬‫مقبولیت‬‫مجموعه‬A‫از‬‫جمع‬‫تابع‬‫جرم‬
‫تمامی‬‫مجموعه‬‫هایی‬‫که‬‫با‬A‫اشتراکی‬‫دارند‬‫محاسبه‬‫می‬‫گردد‬.‫در‬‫واقع‬‫در‬‫محاسبه‬‫میزان‬،‫مقبولیت‬‫فرض‬‫می‬‫ش‬‫ود‬
‫در‬‫هر‬‫حالتی‬‫که‬‫اشتراکی‬‫با‬A‫نیز‬‫وجود‬،‫دارد‬‫تنها‬A‫رخ‬‫خواهد‬‫داد‬‫و‬‫بخش‬‫دیگر‬‫احتمال‬‫برآورد‬‫شده‬‫رخ‬‫نمی‬-
‫دهد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
|
( ) ( )
B B A
Bel A m B

  |
( ) ( )
B B A
Pl A m B

 
‫احتمال‬‫واقعی‬‫وقوع‬‫یک‬‫پیشامد‬‫مانند‬A‫که‬‫با‬p(A)‫نشان‬‫داده‬‫می‬،‫شود‬‫مقداری‬‫است‬‫مابین‬‫مقادیر‬‫مقبولیت‬‫و‬
‫اعتماد‬‫آن‬‫پیشامد‬.‫با‬‫این‬‫حساب‬‫هرگاه‬‫مقدار‬‫حد‬‫اطمینان‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫وقوع‬‫یک‬‫حالت‬‫برابر‬،‫باشند‬‫احتم‬‫ال‬‫وقوع‬
‫آن‬‫نیز‬‫برابر‬‫با‬‫آنها‬‫خواهد‬‫بود‬.‫این‬‫حالت‬‫هنگامی‬‫روی‬‫می‬‫دهد‬‫که‬‫شواهد‬‫دارای‬‫برآوردهایی‬‫قطعی‬‫از‬‫وقوع‬‫یک‬
‫پیشامد‬‫باشند‬.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )If Pl A Bel A
Bel A P A Pl A l A P A pl Abe
   
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دمپستر‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫ترکیب‬ ‫قوانین‬-‫شافر‬
1
1 2
( ) ( ) ... ( ) (1 ) ( )
( )
i i i
i i
i
i
A
A A
m A m A m A K m A
K m A




     











1 2
12 1 2
1 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
,
1
B C A
B C
m B m C
m A m B m C When
m B m C
A
K
K




 



  





 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫برای‬‫روشن‬‫تر‬‫شدن‬‫مساله‬‫با‬‫ذکر‬‫مثالی‬‫به‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫دو‬‫شاهد‬‫با‬‫نام‬‫های‬E1‫و‬2E‫و‬‫می‬‫پردازیم‬.‫شاهد‬‫اول‬
‫یک‬‫حسگر‬‫ارتعاشی‬‫و‬‫شاهد‬‫دوم‬‫یک‬‫حسگر‬‫صدا‬‫است‬‫که‬‫هریک‬‫به‬‫صورت‬‫جداگانه‬‫به‬‫تشخیص‬‫حالت‬‫یک‬‫جعبه‬-
‫دنده‬‫از‬‫میان‬‫سه‬‫حالت‬‫فرضی‬‫پرداخته‬‫اند‬.
‫فرض‬‫کنید‬‫که‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫عملگر‬«‫و‬»‫باشد‬.‫با‬‫این‬‫احتساب‬‫احتمال‬‫تلفیقی‬‫وقوع‬‫عیوب‬‫را‬‫محاسبه‬
‫می‬‫نماییم‬.‫اکنون‬‫به‬‫جدول‬‫توجه‬‫کنید‬.
2 [0.15 0.79 0.06]E 
1 [0.07 0.82 0.11]E 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
0.110.820.07
0.01650.1230.1050.15
0.08690.64780.05530.7
0.00660.04920.00420.06
‫شواهد‬ ‫نتایج‬ ‫تلفیق‬ ‫برای‬ ‫ضرایب‬ ‫ماتریس‬
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫این‬‫جدول‬‫حاصل‬‫ضرب‬‫ماتریسی‬‫دو‬‫شاهد‬‫است‬.‫واضح‬‫است‬‫که‬‫مقادیر‬‫روی‬‫قطر‬‫اصلی‬‫در‬‫واقع‬‫ترکیب‬‫ع‬‫طفی‬
‫برآورد‬‫دو‬‫شاهد‬‫از‬‫یک‬‫عیب‬‫مشترک‬‫است‬.‫یعنی‬‫درایه‬(2-2)‫حاصلضرب‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫عیب‬‫از‬‫دیدگاه‬‫هر‬
‫شاهد‬‫است‬.‫مقادیر‬‫روی‬‫قطر‬‫اصلی‬‫در‬‫واقع‬‫معادل‬‫صورت‬‫کسر‬‫یاد‬‫شده‬‫در‬‫معادالت‬‫ترکیب‬‫نظریه‬‫شواه‬‫د‬
‫دمپستر‬-‫شافر‬‫هستند‬.
‫دیگر‬‫مقادیر‬،‫ماتریس‬‫تعابیر‬‫خاص‬‫دیگری‬‫دارند‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫درایه‬(1-3)‫یعنی‬‫یکی‬‫از‬‫شواهد‬‫عیب‬‫و‬
‫دیگری‬‫عیب‬‫را‬‫تشخیص‬‫داده‬‫است‬.‫یعنی‬‫اختالفی‬‫بین‬‫شواهد‬‫وجود‬‫دارد‬‫و‬‫اشتراکی‬‫با‬‫هم‬‫ندارند‬.‫مج‬‫موع‬
‫مقادیر‬‫درایه‬‫های‬‫ماتریس‬‫آورده‬‫شده‬‫در‬‫جدول‬3-4‫منهای‬‫مقادیر‬‫قطر‬،‫اصلی‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫می‬‫انجامد‬.
‫این‬‫درایه‬‫ها‬‫با‬‫عالمت‬‫به‬‫معنای‬‫عدم‬‫اشتراک‬‫بین‬،‫شواهد‬‫مشخص‬‫شده‬‫اند‬.‫مقدار‬K‫برای‬‫هر‬‫سامانه‬‫تلفیقی‬
‫مقداری‬‫یکتاست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫ابتدا‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫جدول‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫می‬‫پردازیم‬.
0.15 0.82 0.15 0.11 0.07 0.79 0.07 0.06 .82 0.06 0.79 0.11 0.3351K             
12 1
0.15 0.07
( ) 0.0158
1
m F
K

 

12 2
0.82 0.79
( ) 0.9743
1
m F
K

 

12 3
0.06 0.11
( ) 0.0099
1
m F
K

 

‫با‬‫توجه‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫و‬‫مقادیر‬‫ترکیب‬‫عطفی‬،‫شواهد‬‫به‬‫تلفیق‬‫نتایج‬‫حاصله‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫محاسبات‬‫در‬‫می‬‫یابیم‬‫که‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫دو‬،‫حسگر‬‫احتمال‬‫وجود‬‫حاالت‬1‫و‬3‫به‬
‫ترتیب‬‫از‬‫میانگین‬11‫و‬9‫درصد‬‫به‬1.6‫و‬‫حدود‬1‫درصد‬‫کاهش‬‫یافت‬
‫به‬‫همین‬‫ترتیب‬‫احتمال‬‫موجودیت‬‫عیب‬‫دوم‬‫از‬‫میانگین‬81‫درصد‬‫به‬‫بیش‬‫از‬97‫درصد‬‫افزایش‬‫یافت‬.
‫بدین‬‫ترتیب‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫واقع‬‫احتماالت‬‫ضعیف‬‫را‬‫تضعیف‬‫نموده‬‫و‬‫احتمآالت‬‫قوی‬‫تر‬‫را‬‫تقویت‬‫ن‬‫موده‬‫و‬
‫درصد‬‫قابلیت‬‫اطمینان‬‫واقعی‬‫آنان‬‫را‬‫محاسبه‬‫می‬‫نماید‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دقت‬‫کنید‬‫که‬‫اگر‬‫درصدهای‬‫نهایی‬‫تلفیقی‬‫به‬‫دست‬‫آمده‬‫را‬‫با‬‫یکدیگر‬‫جمع‬،‫کنیم‬‫به‬‫مجموع‬‫یک‬‫یا‬‫همان‬
100%‫خواهند‬‫رسید‬‫که‬‫دارای‬‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫مهمی‬‫است‬.‫بدین‬‫معنا‬‫که‬‫در‬‫این‬‫مثال‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫د‬‫قیق‬(
‫و‬‫نه‬‫حدودی‬)‫به‬‫تشخیص‬‫سوژه‬‫پرداخته‬‫اند‬‫و‬‫مجموع‬‫درصد‬‫تشخیص‬‫عیوب‬‫در‬‫تک‬‫تک‬‫شواهد‬‫نیز‬‫برا‬‫بر‬‫با‬
‫یک‬‫است‬.‫یعنی‬‫حالت‬‫فرض‬‫شده‬‫در‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫جرم‬‫رخ‬‫داده‬‫است‬.
‫هرگاه‬‫شاهدی‬‫یک‬‫مقدار‬‫هرچند‬‫کوچک‬‫را‬‫به‬‫این‬‫گزاره‬‫تخصیص‬‫دهد‬‫که‬"‫نمی‬‫داند‬"‫حالت‬‫سامانه‬‫را‬‫چیس‬،‫ت‬
‫آنگاه‬‫این‬‫وضعیت‬‫بر‬‫هم‬‫خورده‬‫و‬‫شرط‬‫دوم‬‫از‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫نیز‬‫نقض‬‫می‬‫گردد؛‬‫یعن‬‫ی‬:
( ) 0m  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫تمامی‬‫فرمول‬‫ها‬‫و‬‫معادالتی‬‫که‬‫تا‬‫کنون‬‫به‬‫تشریح‬‫آنها‬‫پرداخته‬،‫ایم‬‫همواره‬‫تضاد‬‫و‬‫تناقض‬‫بین‬‫شواهد‬‫را‬‫در‬‫نظر‬
‫نگرفته‬‫ایم‬.‫بار‬‫دیگر‬‫به‬‫شکلی‬‫که‬‫مرور‬‫کردیم‬‫توجه‬‫کنید‬.
‫زاده‬ ‫لطفی‬ ‫پروفسور‬ ‫چالش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫واقع‬‫تا‬‫کنون‬‫تنها‬‫به‬‫بررسی‬‫حآالت‬"‫الف‬"،"‫ب‬"‫و‬"‫د‬"‫در‬‫شکل‬‫پرداخته‬‫ایم‬.‫اکنون‬‫حالتی‬‫را‬‫در‬‫نظ‬‫ر‬
‫بگیرید‬‫که‬‫اشتراک‬‫بین‬‫شواهد‬‫به‬‫شدت‬‫ضعیف‬‫باشد‬‫و‬‫یا‬‫اصوال‬‫شواهد‬‫در‬‫تضاد‬‫با‬‫یکدیگر‬‫باش‬‫ند‬.
‫نخستین‬‫بار‬‫پروفسور‬‫لطفی‬‫زاده‬‫با‬‫انتشار‬‫مقاله‬‫ای‬‫با‬‫ذکر‬‫یک‬‫مثال‬‫عمومیت‬‫قوانین‬‫نظریه‬‫شوا‬‫هد‬‫را‬‫به‬‫چالش‬
‫کشید‬.‫مجددا‬‫شرایط‬‫مثال‬‫گذشته‬‫را‬‫فرض‬‫نمایید‬‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫این‬‫بار‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫باشند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شخصی‬‫برای‬‫یک‬‫عارضه‬‫جسمانی‬(‫مثال‬‫یک‬‫سر‬‫درد‬)‫به‬‫نزد‬‫دو‬‫پزشک‬(‫دو‬‫شاهد‬)‫رفت‬.
‫پزشک‬‫اول‬‫گفت‬:‫به‬‫احتمال‬99‫درصد‬‫یک‬‫عارضه‬‫معمولی‬‫است‬‫و‬‫شما‬‫سالمت‬‫هستید‬.‫اما‬‫به‬‫احتمال‬‫یک‬
‫درصد‬‫ممکن‬‫است‬‫عالئم‬‫سرطان‬‫باشد‬.‫به‬‫هر‬‫حال‬‫این‬‫میگرن‬‫نیست‬.
‫پزشک‬‫دوم‬‫گفت‬:‫من‬‫هم‬‫احتمال‬1‫درصد‬‫سرطان‬‫بودن‬‫را‬‫تایید‬‫می‬‫کنم‬.‫اما‬‫به‬‫احتمال‬99‫درصد‬‫این‬‫یک‬
‫میگرن‬‫است‬.‫به‬‫هر‬‫حال‬‫شما‬‫مسلما‬‫سالم‬‫نیستید‬!
‫اکنون‬‫مساله‬‫را‬‫برای‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫مدل‬‫نموده‬‫و‬‫حل‬‫می‬‫کنیم‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
2 [0.00 0.01 0.99]E 
1 [0.99 0.01 0.00]E 
00.010.99
0000
00.00010.0990.01
00.0990.9810.99
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
12 2
0.01 0.01
( ) 1
1
m F
k

 

12 3
0.00 0.99
( ) 0
1
m F
k

 

0.99 0.01 0.99 0.01 0 0 0 0.01 0.99 0.99 0.99k           
12 1
0.99 0.00
( ) 0
1
m F
k

 
 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫شرایطی‬‫که‬‫تضاد‬‫بین‬‫طبقه‬‫بندها‬‫یا‬‫شواهد‬‫شدید‬،‫است‬‫این‬‫معضل‬‫پیش‬‫می‬‫آی‬‫د‬‫که‬
‫ممکن‬‫است‬‫برآورد‬‫کامال‬‫غلطی‬‫را‬‫نتیجه‬‫بدهد‬.
‫در‬‫مثال‬‫باال‬‫روش‬‫مبتنی‬‫بر‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫حالت‬‫شماره‬‫دو‬(‫سرطان‬)‫را‬100‫درصد‬‫برآورد‬‫نمود‬.
‫همچنین‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫حاالت‬‫یک‬(‫سالمت‬)‫و‬‫دو‬(‫میگرن‬)‫که‬‫از‬‫دیدگاه‬‫یک‬‫شاهد‬‫دست‬‫کم‬99‫درصد‬
‫شانس‬‫وقوع‬،‫داشتند‬‫به‬‫صفر‬‫درصد‬‫کاهش‬‫یافت‬.‫بدیهی‬‫است‬‫که‬‫چنین‬‫برآوردی‬‫سراسر‬‫اشتباه‬‫اس‬‫ت‬.
‫این‬‫گونه‬‫مشکالت‬‫نیاز‬‫به‬‫تصحیح‬‫قوانین‬‫نظریه‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫را‬‫بیش‬‫از‬‫پیش‬‫نمایان‬‫ساخت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫روش‬‫های‬‫بسیاری‬‫برای‬‫توجیه‬‫و‬‫رفع‬‫این‬‫نقص‬‫معرفی‬‫و‬‫پرداخته‬‫شده‬،‫اند‬‫اما‬‫کارآمدترین‬‫روش‬‫را‬‫یاگر‬‫در‬‫س‬‫ال‬
1987‫معرفی‬‫و‬‫فرمول‬‫بندی‬‫نمود‬.‫در‬‫این‬‫نظریه‬‫احتمال‬‫تضاد‬‫بین‬‫شواهد‬‫به‬‫درستی‬‫در‬‫نظر‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.
‫برای‬‫حل‬‫معضل‬‫تضاد‬‫بین‬‫شواهد‬‫یاگر‬‫در‬‫گام‬‫نخست‬‫در‬‫مقابل‬‫تابع‬،‫جرم‬‫تابعی‬‫جدید‬‫با‬‫نام‬‫تابع‬‫سط‬‫ح‬‫احتمال‬
‫جرم‬‫تعریف‬‫نمود‬‫که‬‫با‬‫نماد‬q‫نشان‬‫داده‬‫می‬‫شود‬.‫این‬‫روش‬‫بر‬‫این‬‫ایده‬‫استوار‬‫است‬‫که‬‫مقدار‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتما‬‫ل‬
‫می‬‫تواند‬‫از‬‫صفر‬‫بزرگتر‬‫باشد‬‫یعنی‬‫شرط‬‫دوم‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫را‬‫نقض‬‫نموده‬‫است‬.
q= Ground probability mass assignment
( ) 0q  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫کاربردهای‬‫واقعی‬‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫مواقع‬‫عملکرد‬‫شواهد‬‫با‬‫خطاهای‬‫بسیاری‬‫همراه‬‫است‬.
‫یعنی‬‫به‬‫صورت‬‫منطقی‬‫می‬‫توان‬‫درصد‬‫تشخیص‬‫آنها‬‫را‬‫با‬‫یک‬‫ضریب‬‫اطمینان‬‫کاهش‬‫داده‬‫و‬‫واقعی‬‫تر‬‫نمود‬.
‫در‬‫نظریه‬‫یاگر‬‫در‬‫واقع‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫این‬‫احتمال‬‫منطقی‬‫رابطه‬‫بین‬‫شواهد‬(‫در‬‫شکل‬‫مربوط‬‫به‬‫زیر‬‫مجم‬‫وعه‬‫های‬
‫شواهد‬)‫را‬‫از‬‫حالت‬"‫ج‬"‫به‬‫حالت‬"‫د‬"‫تغییر‬‫داده‬‫شده‬‫است‬.
‫یعنی‬‫اگرچه‬‫شواهد‬‫در‬‫تشخیص‬‫عیوب‬‫کوچکترین‬‫اشتراکی‬‫نداشته‬،‫اند‬‫اما‬‫حتما‬‫در‬‫عدم‬‫قطعیت‬‫در‬‫ت‬‫شخیص‬
‫عیوب‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫هستند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫یاگر‬‫با‬‫استفاده‬‫ازین‬‫حقیقت‬‫به‬‫معرفی‬‫ضریبی‬‫پارامتری‬‫با‬‫نام‬‫فاکتور‬‫اهمیت‬‫پرداخت‬.
‫فاکتور‬‫اهمیت‬‫در‬‫واقع‬‫میزان‬‫اطمینان‬‫به‬‫یک‬‫شاهد‬‫است‬‫و‬‫وزن‬‫آن‬‫در‬‫مقابل‬‫دیگر‬‫شواهد‬‫را‬‫تبیین‬‫می‬‫کند‬.
‫در‬‫این‬‫صورت‬‫هرگاه‬𝑂𝑖(𝐴‫برآورد‬‫شاهد‬i‫ام‬‫از‬‫رخداد‬‫حالت‬A‫باشد‬‫و‬‫نیز‬𝛼𝑖‫وزن‬‫شاهد‬i‫ام‬،‫باشد‬‫مقادیر‬
‫جدید‬‫تابع‬‫جرم‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.
( ) ( )i i im A O A 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫همچون‬‫روش‬‫دمپستر‬-،‫شافر‬‫روش‬‫یاگر‬‫نیز‬‫دارای‬‫یک‬‫فاکتور‬‫استانداردسازی‬‫می‬‫باشد‬‫وشروط‬‫این‬‫معادله‬‫دقیقا‬
‫مانند‬‫شروط‬‫معادله‬‫تلفیق‬‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫است‬.‫فرمول‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫شواهد‬‫در‬‫روش‬‫یاگر‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬
‫است‬:
‫همچنین‬‫ترکیب‬‫عطفی‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتمال‬‫شواهد‬‫مختلف‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫فرمول‬‫زیر‬‫انجام‬‫می‬‫پذیرد‬:
 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
i
i i
A A
q A m A m A m A m A

    
( )
( )
1 ( )
q A
m A
q 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫یاگر‬‫خطاهای‬‫احتمالی‬‫و‬‫تضاد‬‫میان‬‫شواهد‬‫را‬‫در‬‫مجموعه‬‫ای‬‫به‬‫نام‬𝛩‫طبقه‬‫بندی‬‫نمود‬.
‫مثبت‬‫بودن‬‫مقدار‬‫احتمال‬‫رخ‬‫دادن‬‫حالت‬‫تهی‬‫یعنی‬‫احتمال‬‫اینکه‬‫شاهد‬‫هیچ‬‫حالتی‬‫را‬‫انتخاب‬،‫نکند‬‫دچار‬
‫تضاد‬‫با‬‫دیگران‬‫باشد‬‫و‬‫یا‬‫دچار‬‫خطا‬‫شود‬‫از‬‫صفر‬‫بزرگتر‬‫است‬.‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫ضریب‬،‫اهمیت‬‫فاکتو‬‫ر‬‫مهم‬𝛩‫با‬
‫معادله‬‫زیر‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬
1i i  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫توجه‬‫به‬‫معنای‬‫پارامتر‬‫تتا‬‫حائز‬‫اهمیت‬‫است‬.‫از‬‫مفهوم‬‫این‬‫شاخص‬‫نتایج‬‫زیر‬‫استخراج‬‫می‬‫گردد‬:
‫این‬‫پارامتر‬‫به‬‫معنای‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫یک‬‫شاهد‬(‫یک‬‫حسگر‬‫یا‬‫یک‬‫طبقه‬‫بند‬)"‫نمی‬‫داند‬"‫که‬‫حالت‬‫سوژه‬‫چ‬‫یست‬.
‫اینکه‬‫یک‬‫شاهد‬‫نمی‬‫داند‬‫حالت‬‫سوژه‬،‫چیست‬‫در‬‫واقع‬‫احتمال‬‫می‬‫دهد‬‫که‬‫هریک‬‫از‬‫حآالت‬‫نیز‬‫باشد‬.‫یعنی‬
‫برآورد‬‫تتای‬‫هر‬‫شاهد‬‫در‬‫تشخیص‬‫هر‬،‫حالت‬‫با‬‫تمامی‬‫برآوردهای‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫است‬.‫مفهوم‬
‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫این‬‫جمله‬‫است‬‫که‬‫شواهد‬‫دست‬‫کم‬‫در‬‫عدم‬‫قطعیت‬‫در‬‫تشخیص‬‫یک‬‫وضعیت‬‫با‬‫هم‬‫دارای‬‫اشتراک‬
‫هستند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫این‬‫وصف‬‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫در‬‫تشخیص‬‫یک‬،‫حالت‬‫مقدار‬‫تتا‬‫در‬‫صورت‬‫کسر‬‫فرمول‬‫های‬‫ترکیب‬‫شواهد‬‫م‬‫وثر‬،‫است‬
‫چرا‬‫که‬‫با‬‫هر‬‫تشخیص‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫است‬.
‫از‬‫طرفی‬‫چون‬‫شاخص‬‫تتا‬‫با‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬،‫است‬‫پس‬‫نمی‬‫تواند‬‫در‬‫مخرج‬‫کسر‬‫قوانی‬‫ن‬‫ترکیب‬
‫حضور‬‫یابد‬.‫چرا‬‫که‬‫شروط‬‫مخرج‬‫کسر‬‫در‬‫قوانین‬‫ترکیب‬‫را‬‫تامین‬‫نمی‬‫کند‬.
 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ]( ) ( ) ... ( ) i i
i
i i
A A
q A m A mm A m A m A

      
( )
( )
1 ( )
q A
m A
q 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫حال‬‫به‬‫بررسی‬‫مجدد‬‫مثال‬‫پروفسور‬‫لطفی‬‫زاده‬‫و‬‫رفع‬‫معضل‬‫معرفی‬‫شده‬‫در‬‫آن‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫یاگر‬‫م‬‫ی‬-
‫پردازیم‬.
‫فرض‬‫کنید‬‫که‬‫همان‬‫شواهد‬‫و‬‫همان‬‫برآوردها‬‫وجود‬‫دارند‬.‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫به‬‫یکی‬‫از‬‫شواهد‬(‫پزشک‬‫ها‬)‫اعتما‬‫د‬
‫بیشتری‬‫داریم‬.‫یعنی‬:
1 1
2 2
[0 0.0095 0.9405 0.05]
[0.792 0.008 0 0.2]
E
E
  
  
1 0.95 
2 0.8 
1 0.05 
2 0.2 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫جدول‬‫زیر‬‫ماتریس‬‫تلفیق‬‫این‬‫دو‬‫شاهد‬‫را‬‫نشان‬‫می‬‫دهد‬.‫محاسبات‬‫دیگر‬‫مشابه‬‫با‬‫محاسبات‬‫مثال‬‫های‬‫گذش‬‫ته‬‫است‬
‫که‬‫جهت‬‫رعایت‬‫اختصار‬‫از‬‫توضیح‬‫بیشتر‬‫خودداری‬‫می‬‫شود‬.
0.050.94050.00950
0.03960.74490.007500.792
0.00040.00750.000100.008
00000
0.010.18810.001900.2
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫معادالت‬‫بیان‬‫شده‬‫محاسبه‬‫مقادیر‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتمال‬‫برای‬‫هر‬‫عیب‬‫و‬‫در‬‫نهایت‬‫نتایج‬‫تلف‬‫یق‬‫شده‬
‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫انجام‬‫می‬‫پذیرد‬:
( ) 0.0075 0.0075 0.7449 0.7599 1 ( ) 0.2401q q       
1 12 1
0.0396
( ) 0 0 0.0396 ( ) 0.1649
1 ( )
q F m F
q 
     

2 12 2
0.0024
( ) 0.0001 0.0019 0.0004 ( ) 0.01
1
q F m F
K
     

3 12 3
0.1881
( ) 0 0.1881 0 ( ) 0.7834
1 ( )
q F m F
q 
     

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫از‬‫نتایج‬‫محاسبات‬‫باال‬‫مشخص‬‫می‬‫گردد‬‫که‬‫روش‬‫یاگر‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫وزن‬‫شواهد‬‫توانسته‬‫است‬‫تعادل‬‫خ‬‫وبی‬‫در‬
‫نتایج‬‫حاصل‬‫نماید‬:
‫برآورد‬‫سرطان‬‫از‬‫مقدار‬‫به‬‫شدت‬‫غلط‬100،‫درصد‬‫به‬‫اندازه‬‫پیش‬‫بینی‬‫شده‬‫ی‬‫خود‬‫یعنی‬1‫درصد‬‫تقلیل‬‫داده‬
‫شده‬‫است‬.
‫شانس‬‫وقوع‬‫حاالت‬‫سالمت‬‫و‬‫میگرن‬‫به‬‫اندازه‬‫مطلوبی‬‫افزایش‬‫یافته‬‫است‬.
‫از‬‫آنجا‬‫که‬‫وزن‬‫شاهد‬‫اول‬‫بیشتر‬،‫بوده‬‫برآورد‬‫تلفیقی‬‫از‬‫حالت‬‫میگرن‬‫به‬‫شدت‬‫بیشتر‬‫از‬،‫است‬‫چر‬‫ا‬‫که‬‫شاهد‬
‫اول‬‫به‬‫میگرن‬‫رای‬‫داده‬‫و‬‫ما‬‫نیز‬‫بیشتر‬‫به‬‫شاهد‬‫اول‬‫اعتماد‬‫داشته‬‫ایم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫نکته‬‫مهم‬:‫در‬‫روش‬‫یاگر‬‫اگر‬‫درصد‬‫نهایی‬‫دقت‬‫ها‬‫را‬‫با‬‫یکدیگر‬‫جمع‬،‫ببندیم‬‫به‬‫عدد‬1‫نخواهد‬‫رسید‬.‫این‬‫میزان‬
‫باقی‬‫مانده‬‫که‬‫در‬‫واقع‬‫احتمال‬‫مجموعه‬‫تهی‬‫است‬‫را‬‫پارامتر‬‫چشم‬‫پوشی‬‫می‬‫گویند‬.‫این‬‫مقدار‬‫را‬‫برای‬‫مثال‬‫ذ‬‫کر‬
‫شده‬‫محاسبه‬‫می‬‫کنیم‬:
1 (0.7834 0.01 0.1649) 0.0417IF     
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شاخص‬‫چشم‬‫پوشی‬‫که‬‫برای‬‫مثال‬‫ذکر‬‫شده‬‫برابر‬‫با‬4.17‫درصد‬‫است‬‫به‬‫معنای‬‫مقدار‬‫درصدی‬‫است‬‫که‬‫از‬
‫احتمآالت‬‫ضعیف‬‫کاسته‬‫شده‬،‫است‬‫اما‬‫نمی‬‫توان‬‫با‬‫قطعیت‬‫آنرا‬‫به‬‫احتمآالت‬‫قوی‬‫تر‬‫افزود‬.
‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫این‬‫پارامتر‬‫یعنی‬‫اینکه‬‫به‬‫احتمال‬4.17‫درصد‬‫نمی‬‫توان‬‫هیچ‬‫حدسی‬‫درباره‬‫حالت‬‫سامانه‬‫داشت‬.
‫مقدار‬‫این‬‫فاکتور‬‫با‬‫تفاوت‬‫بین‬‫تابع‬‫مقبولیت‬‫و‬‫اعتماد‬‫رابطه‬‫مستقیم‬،‫دارد‬‫یعنی‬‫هرچه‬‫این‬‫تفاوت‬‫ب‬‫یشتر‬،‫باشد‬
‫فاکتور‬‫چشم‬‫پوشی‬‫نیز‬‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬‫و‬‫برعکس‬‫آن‬‫نیز‬‫صادق‬‫است‬.
‫معنای‬‫ساده‬‫تر‬‫این‬‫مفهوم‬‫در‬‫عیب‬‫یابی‬‫آنست‬‫که‬‫هرچقدر‬‫که‬‫شواهد‬‫نتوانند‬‫دقیق‬‫تر‬‫اظهار‬‫نظر‬‫کنند‬‫و‬‫ف‬‫اصله‬‫بین‬
‫حدود‬‫باالیی‬‫و‬‫پایینی‬‫وقوع‬‫یک‬‫حالت‬‫افزایش‬،‫یابد‬‫در‬‫تلفیق‬‫داده‬‫های‬‫آنها‬‫نیز‬‫بر‬‫درصد‬‫عدم‬‫تشخیص‬‫افزوده‬‫شده‬
‫و‬‫از‬‫دقت‬‫کاسته‬‫می‬‫شود‬.‫بدیهی‬‫است‬‫مقدار‬‫پارامتر‬‫چشم‬‫پوشی‬‫هرچه‬‫کمتر‬،‫باشد‬‫مطلوب‬‫تر‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫ارتقا‬‫یافته‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫بسیار‬‫مفید‬‫و‬‫عمومی‬‫تر‬‫است‬.‫بدین‬‫معنا‬‫که‬‫در‬‫حالتی‬‫ک‬‫ه‬‫تضادی‬‫بین‬
‫شواهد‬‫وجود‬‫نداشته‬‫باشد‬‫نیز‬‫قابل‬‫استفاده‬‫است‬،‫اما‬‫گاهی‬‫در‬‫حآالت‬‫بدون‬،‫تضاد‬‫نتایج‬‫ضعیف‬‫تری‬‫نس‬‫بت‬‫به‬‫روش‬
‫عادی‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫را‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫دهد‬.
‫پژوهش‬‫های‬‫فراوانی‬‫در‬‫جهت‬‫تشخیص‬‫بهترین‬‫راه‬‫برای‬‫تعیین‬‫مقدار‬‫ضریب‬‫اهمیت‬‫شواهد‬‫که‬‫پارامتر‬‫کلیدی‬‫در‬
‫روش‬‫یاگر‬‫می‬،‫باشد‬‫به‬‫انجام‬‫رسیده‬‫است‬.‫بدین‬‫منظور‬‫روش‬‫های‬‫زیر‬‫پیشنهاد‬‫می‬‫گردد‬:
1-‫تجربه‬‫و‬‫تخصص‬‫شاهد‬
2-‫دقت‬‫تصمیمات‬‫پیشین‬‫شاهد‬
3-‫دقت‬‫شاهد‬‫در‬‫یادگیری‬(‫در‬‫کاربردهای‬‫هوش‬‫مصنوعی‬)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مکانیکی‬‫تجهیزات‬‫یابی‬‫عیب‬‫جهت‬‫شده‬‫معرفی‬‫فرآیند‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48.
‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫راهبرد‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫مبانی‬ ‫آموزش‬Data Fusion»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvdm9405
48
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org