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Il mito dell’errore come indicatore di difficoltà: alcune riflessioni Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università d...
Da  L’insegnamento come attività sovversiva,  di N. Postman e C. Weingartner Prologo
<ul><li>Il dottor Gillupsie ha chiamato molti dei suoi chirurghi interni del Blear General Hospital.  Essi stanno per comi...
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<ul><li>Carstairs: E i morti, capo? </li></ul><ul><li>Gillupsie: Cattivi, figlio mio, cattivi pazienti.  E non c’è niente ...
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L’approccio tradizionale alle difficoltà
L’intervento di  recupero  tradizionale <ul><li>difficoltà = malattia </li></ul><ul><li>recupero = cura </li></ul><ul><li>...
INTERVENTO <ul><li>si correggono gli errori </li></ul><ul><li>si rispiegano gli argomenti </li></ul><ul><li>si fa vedere ‘...
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intervento osservazione
INTERPRETAZIONE intervento osservazione
INTERPRETAZIONE  (sottintesa) <ul><li>non ha le conoscenze necessarie </li></ul><ul><li>non ha le abilità necessarie </li>...
OSSERVAZIONE INTERPRETAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li>   rispost...
OSSERVAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati  </li></ul><ul><li>   mancanza di risposte c...
errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ERRORE DIFFIC...
errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà ?
Popper <ul><li>‘ Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da render...
Quindi... <ul><li>Se si pongono ‘problemi’ e non solo ‘esercizi’ l’errore va messo nel conto </li></ul><ul><li>   </li></...
errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ?
Gardner <ul><li>Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei ...
Le prove ‘oggettive’ <ul><li>A] Quelli che hanno dato risposte corrette e che sanno motivare il perché di tali risposte. <...
errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ERRORE DIFFIC...
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<ul><li>Ma  è su un altro aspetto che voglio concentrare l’attenzione </li></ul>
L’intervento di  recupero  tradizionale <ul><li>difficoltà = malattia </li></ul><ul><li>recupero = cura </li></ul><ul><li>...
Questo intervento …funziona? No!
Ipotesi:   <ul><li>Il fallimento dell’intervento tradizionale di recupero è dovuto al fatto che (essendo basato sull’ERROR...
ERRORE = indicatore ‘oggettivo’ <ul><li>In quale contesto è stato commesso l’errore? </li></ul><ul><li>Chi ha costruito la...
Inoltre…
la valutazione della  gravità  degli errori   dall’osservazione dell’errore… … all’intervento di recupero
Ipotesi:   <ul><li>Il fallimento dell’intervento tradizionale di recupero è dovuto al fatto che (essendo basato sull’ERROR...
<ul><li>l’ insegnante  vuole che l’allievo modifichi i propri comportamenti </li></ul>INSEGNANTE ALLIEVO ma è l’ allievo  ...
OSSERVAZIONE ALTERNATIVA
Dagli  errori …  ai  comportamenti fallimentari
Che cos’è un problema? <ul><li>Un problema sorge  </li></ul><ul><li>quando un essere vivente ha una meta  </li></ul><ul><l...
Che cos’è un problema? <ul><li>Un problema sorge  </li></ul><ul><li>quando un essere vivente ha una meta  </li></ul><ul><l...
<ul><li>...nell'apprendimento si possono riconoscere diversi tipi di problemi: </li></ul><ul><li>Problemi ‘interni’ alla d...
Una stessa situazione… <ul><li>… può far nascere in individui diversi  </li></ul><ul><li>(o nello stesso individuo ma in m...
In contesto scolastico…
Uno stesso compito... <ul><li>… può richiamare obiettivi diversi: </li></ul><ul><li>per l’insegnante </li></ul><ul><li>per...
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L’insegnante… <ul><li>Vuole che l’allievo modifichi i suoi comportamenti fallimentari </li></ul><ul><li>Cioè i comportamen...
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<ul><li>Se l'allievo si è posto un obiettivo diverso, o non si è posto alcun obiettivo, non necessariamente condivide il f...
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<ul><li>Azzurra: </li></ul><ul><li>Grave perché: </li></ul><ul><li>Studio mnemonico non ragionato </li></ul><ul><li>Mancan...
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7. Alla maniera di Postman e Weingartner… <ul><li>Gillupsie: E lei, dottor Bluffing, cosa mi racconta? </li></ul><ul><li>B...
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Rosetta Zan

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Lucca 2007

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Rosetta Zan

  1. 1. Il mito dell’errore come indicatore di difficoltà: alcune riflessioni Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa [email_address] Vedere attraverso Con le scienze nel cuore Lucca, 30 marzo 2007
  2. 2. Da L’insegnamento come attività sovversiva, di N. Postman e C. Weingartner Prologo
  3. 3. <ul><li>Il dottor Gillupsie ha chiamato molti dei suoi chirurghi interni del Blear General Hospital. Essi stanno per cominciare la loro relazione settimanale sulle varie operazioni compiute negli ultimi quattro giorni. Dopo aver ascoltato i chirurghi più anziani, Gillupsie si rivolge al dottor Carstairs. </li></ul><ul><li>Gillupsie: E lei, Carstairs, come le vanno le cose? </li></ul><ul><li>Carstairs: Temo di essere stato sfortunato, dottor Gillupsie. Niente operazioni questa settimana, ma solo tre pazienti morti. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Gillupsie: Bene; dovremmo parlarne un po’, non le pare? Di che cosa sono morti? </li></ul><ul><li>Carstairs: Non lo so con certezza, dottor Gillupsie, ma comunque ho dato a ciascuno di loro un bel po’ di penicillina. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Ah! Il sistema tradizionale della cura “buona di per se stessa”, eh, Carstairs? </li></ul><ul><li>Carstairs: Beh, non esattamente, capo. Pensavo solo che la penicillina li avrebbe fatti stare meglio. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Per che cosa li stava curando? </li></ul><ul><li>Carstairs: Insomma, stavano proprio male, capo, e io so che la penicillina fa star meglio gli ammalati. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Certamente, Carstairs. Penso che lei abbia fatto bene. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Carstairs: E i morti, capo? </li></ul><ul><li>Gillupsie: Cattivi, figlio mio, cattivi pazienti. E non c’è niente che possa fare un buon dottore quando si trova di fronte dei cattivi pazienti. E nessuna medicina può farci nulla, Carstairs. </li></ul><ul><li>Carstairs: Eppure mi è rimasta ancora la seccante impressione che forse non avevano bisogno di penicillina, che servisse qualcos’altro. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Sciocchezze! La penicillina non fa mai cilecca su dei buoni pazienti. Lo sanno tutti. </li></ul><ul><li>Al suo posto non mi preoccuperei troppo, Carstairs. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>La metafora della medicina: </li></ul><ul><li>Sottolinea l’importanza che la cura si adatti al paziente, e non viceversa </li></ul><ul><li>Suggerisce anche che una possibile causa dell’insuccesso di una cura sia: </li></ul><ul><li>la diagnosi errata, </li></ul><ul><li>a sua volta dovuta a carenze a livello di interpretazione dei ‘sintomi’, </li></ul><ul><li>o ancora prima a livello di osservazione </li></ul>
  7. 7. L’approccio tradizionale alle difficoltà
  8. 8. L’intervento di recupero tradizionale <ul><li>difficoltà = malattia </li></ul><ul><li>recupero = cura </li></ul><ul><li>errori = sintomi </li></ul><ul><li>si attaccano i ‘sintomi’: gli errori </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><ul><ul><li>si correggono gli errori </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si rispiegano gli argomenti </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si mostra “come si deve fare” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si mette in guardia da errori tipici </li></ul></ul></ul>
  9. 9. INTERVENTO <ul><li>si correggono gli errori </li></ul><ul><li>si rispiegano gli argomenti </li></ul><ul><li>si fa vedere ‘come si fa’ </li></ul><ul><li> si cerca di ottenere la risposta corretta </li></ul>
  10. 10. OSSERVAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li> mancanza di risposte corrette </li></ul>
  11. 11. intervento osservazione
  12. 12. INTERPRETAZIONE intervento osservazione
  13. 13. INTERPRETAZIONE (sottintesa) <ul><li>non ha le conoscenze necessarie </li></ul><ul><li>non ha le abilità necessarie </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>… non ‘sa’ abbastanza di quel contesto </li></ul>INTERVENTO
  14. 14. OSSERVAZIONE INTERPRETAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li> risposte scorrette </li></ul>...dovuti a mancanza di conoscenze INTERVENTO
  15. 15. OSSERVAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li> mancanza di risposte corrette </li></ul>
  16. 16. errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ERRORE DIFFICOLTA’
  17. 17. errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà ?
  18. 18. Popper <ul><li>‘ Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee , che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi. ‘ </li></ul>
  19. 19. Quindi... <ul><li>Se si pongono ‘problemi’ e non solo ‘esercizi’ l’errore va messo nel conto </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>La presenza di errori di per sé non può essere presa come segnale di difficoltà </li></ul><ul><li>Inoltre: </li></ul><ul><li>L’assenza di errori garantisce davvero che tutto va bene? </li></ul>
  20. 20. errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ?
  21. 21. Gardner <ul><li>Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri “compromessi delle risposte corrette”. In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette </li></ul>
  22. 22. Le prove ‘oggettive’ <ul><li>A] Quelli che hanno dato risposte corrette e che sanno motivare il perché di tali risposte. </li></ul><ul><li>B] Quelli che hanno dato risposte scorrette e dimostrano di non aver capito. </li></ul><ul><li>C] Quelli che hanno dato risposte corrette ma non hanno capito quello che hanno fatto. </li></ul><ul><li>D] Quelli che hanno dato risposte sbagliate ma dimostrano di aver capito. </li></ul><ul><li>… più del 50% degli allievi appartiene </li></ul><ul><li>ai gruppi C o D </li></ul>
  23. 23. errore / difficoltà la presenza di errori difficoltà l’assenza di errori (risposte corrette) … tutto va bene ERRORE DIFFICOLTA’
  24. 24. Una nuova metafora per l’errore (Raffaella Borasi)
  25. 25. Perdersi in una città… <ul><li>Scenario 1 </li></ul><ul><li>… quando si deve andare ad un appuntamento importante </li></ul><ul><li>Scenario 2 </li></ul><ul><li>… tornando a casa dal lavoro in una città in cui siamo trasferiti da poco </li></ul><ul><li>Scenario 3 </li></ul><ul><li>… come turisti in una città sconosciuta </li></ul>
  26. 26. OSSERVAZIONE INTERPRETAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li> risposte scorrette </li></ul>...dovuti a mancanza di conoscenze INTERVENTO ?
  27. 27. <ul><li>Ma è su un altro aspetto che voglio concentrare l’attenzione </li></ul>
  28. 28. L’intervento di recupero tradizionale <ul><li>difficoltà = malattia </li></ul><ul><li>recupero = cura </li></ul><ul><li>errori = sintomi </li></ul><ul><li>si attaccano i ‘sintomi’: gli errori </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><ul><ul><li>si correggono gli errori </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si rispiegano gli argomenti </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si mostra “come si deve fare” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>si mette in guardia da errori tipici </li></ul></ul></ul>
  29. 29. Questo intervento …funziona? No!
  30. 30. Ipotesi: <ul><li>Il fallimento dell’intervento tradizionale di recupero è dovuto al fatto che (essendo basato sull’ERRORE): </li></ul><ul><li>1. deriva da un’osservazione </li></ul><ul><ul><li> che pretende di essere oggettiva, </li></ul></ul><ul><ul><li>ignora la complessità del processo di ‘recupero’ </li></ul></ul><ul><li>2. è ‘locale’, cioè circoscritto: </li></ul><ul><ul><li> al contesto in cui l’errore o il fallimento sono stati osservati </li></ul></ul><ul><ul><li>o addirittura agli argomenti (che l’insegnante ritiene) sufficienti per produrre una risposta corretta </li></ul></ul>
  31. 31. ERRORE = indicatore ‘oggettivo’ <ul><li>In quale contesto è stato commesso l’errore? </li></ul><ul><li>Chi ha costruito la ‘verifica’? </li></ul><ul><li>Chi ha stabilito gli obiettivi? </li></ul><ul><li>Chi ha stabilito che l’esercizio proposto permette di riconoscere il raggiungimento degli obiettivi? </li></ul><ul><li>Cosa c’è di oggettivo nei vincoli che si impongono o meno agli allievi? (tempo / numero di esercizi / uso dei testi, della calcolatrice…) </li></ul>
  32. 32. Inoltre…
  33. 33. la valutazione della gravità degli errori dall’osservazione dell’errore… … all’intervento di recupero
  34. 34. Ipotesi: <ul><li>Il fallimento dell’intervento tradizionale di recupero è dovuto al fatto che (essendo basato sull’ERRORE): </li></ul><ul><li>1. deriva da un’osservazione </li></ul><ul><ul><li> che pretende di essere oggettiva, </li></ul></ul><ul><ul><li>ignora la complessità del processo di ‘recupero’ </li></ul></ul><ul><li>2. è ‘locale’, cioè circoscritto: </li></ul><ul><ul><li> al contesto in cui l’errore o il fallimento sono stati osservati </li></ul></ul><ul><ul><li>o addirittura agli argomenti (che l’insegnante ritiene) sufficienti per produrre una risposta corretta </li></ul></ul>
  35. 35. <ul><li>l’ insegnante vuole che l’allievo modifichi i propri comportamenti </li></ul>INSEGNANTE ALLIEVO ma è l’ allievo che deve modificarli
  36. 36. OSSERVAZIONE ALTERNATIVA
  37. 37. Dagli errori … ai comportamenti fallimentari
  38. 38. Che cos’è un problema? <ul><li>Un problema sorge </li></ul><ul><li>quando un essere vivente ha una meta </li></ul><ul><li>ma non sa come raggiungerla. </li></ul>problema / esercizio [Duncker, 1935]
  39. 39. Che cos’è un problema? <ul><li>Un problema sorge </li></ul><ul><li>quando un essere vivente ha una meta </li></ul><ul><li>ma non sa come raggiungerla. </li></ul>dimensione emozionale [Duncker, 1935]
  40. 40. <ul><li>...nell'apprendimento si possono riconoscere diversi tipi di problemi: </li></ul><ul><li>Problemi ‘interni’ alla disciplina: </li></ul><ul><li> un problema di geometria </li></ul><ul><li> un'equazione di terzo grado </li></ul><ul><li> un integrale </li></ul><ul><li> ... </li></ul><ul><li>Problemi ‘esterni‘ alla disciplina: </li></ul><ul><li> prendere la sufficienza ad un compito </li></ul><ul><li> far bene un'interrogazione </li></ul><ul><li> studiare </li></ul><ul><li> ... </li></ul>
  41. 41. Una stessa situazione… <ul><li>… può far nascere in individui diversi </li></ul><ul><li>(o nello stesso individuo ma in momenti diversi) </li></ul><ul><li> DIVERSI OBIETTIVI, e quindi… </li></ul><ul><li> DIVERSI PROBLEMI </li></ul><ul><li>Ma anche: </li></ul><ul><li> NESSUN OBIETTIVO, e quindi… </li></ul><ul><li> NESSUN PROBLEMA </li></ul>
  42. 42. In contesto scolastico…
  43. 43. Uno stesso compito... <ul><li>… può richiamare obiettivi diversi: </li></ul><ul><li>per l’insegnante </li></ul><ul><li>per l’allievo </li></ul><ul><li>Ad esempio: </li></ul><ul><li>problema interno / esterno alla matematica </li></ul><ul><li>‘… mi fa venire in mente problema di una storietta corta dove finita la storia bisogna risolverla e quando non riesco a concentrarmi sul problema mi immagino sempre: ecco perché l’hanno chiamata problema.’ </li></ul>
  44. 44. Problemi eteroposti <ul><li>Un soggetto ‘propone’ un problema… </li></ul><ul><li>… ad un altro soggetto che lo deve risolvere </li></ul>un obiettivo ?
  45. 45. successo / fallimento
  46. 46. <ul><li>“ Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. ” </li></ul>… se il soggetto non raggiunge la meta FALLIMENTO <ul><li>per quel soggetto </li></ul><ul><li>rispetto a quella meta </li></ul>
  47. 47. Volevo prendere 8 alla verifica Volevo prendere la sufficienza alla verifica Ho preso 7 Ho preso 6 FALLIMENTO SUCCESSO
  48. 48. Comportamenti fallimentari : comportamenti che portano al fallimento Dopo un fallimento (ripetuto):  ricerca e individuazione dei comportamenti fallimentari
  49. 49. <ul><li>Ho preso l’insufficienza al compito </li></ul><ul><ul><li>Perché era difficile </li></ul></ul><ul><ul><li>Perché non ho studiato abbastanza </li></ul></ul><ul><ul><li>Perché la professoressa ce l’ha con me </li></ul></ul><ul><ul><li>Perché non me l’hanno passato </li></ul></ul><ul><ul><li>Perché mi sentivo male </li></ul></ul>Esempi: comportamento fallimentare
  50. 50. In contesto scolastico: <ul><li>Un soggetto : </li></ul><ul><li>l’insegnante </li></ul><ul><li> riconosce il fallimento… </li></ul><ul><li> ed individua i comportamenti fallimentari </li></ul><ul><li>di un altro soggetto : </li></ul><ul><li>l’allievo </li></ul>
  51. 51. L’insegnante… <ul><li>Vuole che l’allievo modifichi i suoi comportamenti fallimentari </li></ul><ul><li>Cioè i comportamenti che secondo l’insegnante lo hanno portato… </li></ul><ul><li>… al fallimento riconosciuto dall’insegnante stesso </li></ul>
  52. 52. <ul><li>l’ insegnante vuole che l’allievo modifichi i propri comportamenti </li></ul>INSEGNANTE ALLIEVO ma è l’ allievo che deve modificarli
  53. 53. !
  54. 54. implicazioni didattiche
  55. 55. <ul><li>Se l'allievo si è posto un obiettivo diverso, o non si è posto alcun obiettivo, non necessariamente condivide il fallimento osservato dall'insegnante. </li></ul><ul><li>E se d’altra parte non riconosce un fallimento, per quali motivi dovrebbe cambiare i propri comportamenti? </li></ul>OSSERVAZIONE 1
  56. 56. <ul><li>l’insegnante ha in mente un obiettivo interno alla matematica </li></ul><ul><li>(trovare l’ipotenusa, le soluzioni di un’equazione, …) </li></ul>INSEGNANTE ALLIEVO l’ allievo si pone un obiettivo esterno alla matematica (dare la risposta giusta, prendere un buon voto, …)
  57. 57. Spesso… <ul><li>L’allievo non riconosce il fallimento individuato dall’insegnante perché si è posto un obiettivo diverso </li></ul>OBIETTIVO: dare la risposta corretta
  58. 58. Esempio: Marco <ul><li>Deve moltiplicare x + 1 per x +2: </li></ul><ul><li>x + 1  (x+2) = x 2 + 2x + x + 2 = x 2 + 3x + 2 </li></ul>per l’insegnante… ci sono 2 errori! … per Marco l’obiettivo è stato raggiunto
  59. 59. ERRORE FALLIMENTO
  60. 60. <ul><li>Inoltre non è detto che l’allievo condivida l'individuazione dei comportamenti fallimentari. </li></ul><ul><li>E d’altra parte lui vorrà cambiare i comportamenti che lui stesso (e non l’insegnante) riconosce come fallimentari… </li></ul>OSSERVAZIONE 2
  61. 61. <ul><li>Se l’allievo ha copiato male il compito da un compagno bravo… </li></ul>… e non ha risolto correttamente gli esercizi Deve studiare / esercitarsi di più, meglio… Devo copiare meglio… Comportamenti fallimentari:  Non aver studiato  Aver copiato male
  62. 62. Risposte a caso… <ul><li>Per l’allievo il comportamento fallimentare è: </li></ul><ul><li>Aver dato quella particolare risposta </li></ul><ul><li>Per l’insegnante. </li></ul><ul><li>Aver rispsto a caso </li></ul>… cambia la risposta!
  63. 63. Implicazioni <ul><li>Importanza… </li></ul><ul><li>… di riconoscere la complessità intrinseca al recupero </li></ul><ul><li>che allievi ed insegnanti condividano obiettivi </li></ul><ul><li>Per l’insegnante: </li></ul><ul><li>di avere chiari i propri obiettivi </li></ul><ul><li>di esplicitarli </li></ul><ul><li>di conoscere gli obiettivi dell’allievo </li></ul><ul><li>di condividerli con l’allievo </li></ul>
  64. 64. OSSERVAZIONE INTERPRETAZIONE <ul><li>errori </li></ul><ul><li>processi risolutivi inadeguati </li></ul><ul><li> risposte scorrette </li></ul>...dovuti a mancanza di conoscenze INTERVENTO
  65. 65. Ipotesi: <ul><li>Il fallimento dell’intervento tradizionale di recupero è dovuto al fatto che (essendo basato sull’ERRORE): </li></ul><ul><li>1. deriva da un’osservazione </li></ul><ul><ul><li> che pretende di essere oggettiva, </li></ul></ul><ul><ul><li>ignora la complessità del processo di ‘recupero’ </li></ul></ul><ul><li>2. è ‘locale’, cioè circoscritto: </li></ul><ul><ul><li> al contesto in cui l’errore o il fallimento sono stati osservati </li></ul></ul><ul><ul><li>o addirittura agli argomenti (che l’insegnante ritiene) sufficienti per produrre una risposta corretta </li></ul></ul>
  66. 66. … problema dell’INTERPRETAZIONE
  67. 67. INTERPRETAZIONE (sottintesa) <ul><li>non ha le conoscenze necessarie </li></ul><ul><li>non ha le abilità necessarie </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>… non ‘sa’ abbastanza di quel contesto </li></ul>INTERVENTO ?
  68. 68. l’interpretazione giusta / sbagliata è un’ipotesi di lavoro funziona / non funziona importanza per l’insegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili
  69. 69. importanza per l’insegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili L’apprendimento come attività costruttiva <ul><li>I misconcetti e i modelli primitivi </li></ul><ul><li>La pragmatica </li></ul><ul><li>Pensiero logico / pensiero narrativo </li></ul><ul><li>Le convinzioni </li></ul><ul><li>… . </li></ul>
  70. 70. … differenti razionalità PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO - SCIENTIFICO
  71. 71. PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO - SCIENTIFICO si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare cause di ordine generale, applicando argomentazioni dimostrative… … ma appare inadeguato a interpretare fatti umani, cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il significato L’interpretazione dei fatti umani è invece resa praticabile da un tipo differente di pensiero, che caratterizza una differente modalità di approccio al mondo
  72. 72. Un esempio: i problemi
  73. 73. CONTESTO DOMANDA + PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO IL PROBLEMA
  74. 74. PROBLEMA <ul><li>Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco. </li></ul><ul><li>Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone. </li></ul><ul><li>Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone? </li></ul><ul><li>Perché? </li></ul>All’arancia Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva una sola e invece è meglio prenderla all’arancia.
  75. 75. CONTESTO DOMANDA + PENSIERO NARRATIVO … completare una storia PENSIERO LOGICO IL PROBLEMA LA FORMULAZIONE DEL TESTO
  76. 76. <ul><li>Problema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre, e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? </li></ul>&quot;Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni&quot;.
  77. 77. l’interpretazione giusta / sbagliata è un’ipotesi di lavoro funziona / non funziona importanza per l’insegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili
  78. 78. <ul><li>E’ importante la collaborazione degli allievi nel descrivere i propri processi di pensiero, le proprie emozioni </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>sviluppare le loro abilità metacognitive </li></ul><ul><li>stabilire una buona comunicazione </li></ul><ul><li>Imparare a far domande di cui non conosciamo la risposta </li></ul><ul><li>(“Come hai ragionato?”, “Cosa stai pensando?”,…) </li></ul>
  79. 79. Intanto, al Blear General Hospital, il dottor Gillupsie si rivolge all’ultimo dottore, il dottor Thinking… … alla maniera di Postman e Weingartner Epilogo
  80. 80. <ul><li>Gillupsie: E i suoi pazienti, Thinking, … </li></ul><ul><li>come vanno? </li></ul><ul><li>Thinking: Bene, dottore. In via di guarigione. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Fantastico, Thinking. [rivolto a tutti] Come vedete, con i bravi pazienti la penicillina funziona! </li></ul><ul><li>Thinking: A dir la verità, dottore, non gli ho dato la penicillina. Si ricorda di quel paziente che aveva da anni quei dolori tremendi alle gambe? </li></ul><ul><li>Gillupsie: Ah, quello! Avevo consigliato di tagliargli le gambe, mi pare. </li></ul><ul><li>Thinking: Beh, invece è guarito. Pensi che tutto il suo problema derivava dalle scarpe correttive che gli avevano detto di portare! </li></ul>
  81. 81. <ul><li>Gillupsie: Incredibile, Thinking! </li></ul><ul><li>E da quali valori delle analisi se ne è accorto? </li></ul><ul><li>Thinking: A dir la verità, dottore, non me ne sono accorto dalle analisi. L’ho guardato camminare… </li></ul><ul><li>Gillupsie: Lei è proprio un originale, Thinking! E l’ha dimesso? </li></ul><ul><li>Thinking: Beh, ora deve fare un po’ di riabilitazione, ma è contento. </li></ul><ul><li>Gillupsie: La riabilitazione costa, Thinking. Era meglio se gli tagliava le gambe. Comunque, mi dica dell’altro paziente… </li></ul><ul><li>Thinking: Bene. Quello l’abbiamo dimesso. Si ricorda quelle crisi spaventose di allergia? </li></ul><ul><li>Gillupsie: Già. Secondo me di origine alimentare: avevo suggerito che non mangiasse. </li></ul><ul><li>Thinking: Invece ho scoperto la causa. Ho ricostruito tutta la sua storia, ho analizzato le informazioni, e ho trovato la causa della allergia! </li></ul>
  82. 82. <ul><li>Gillupsie: Incredibile, Thinking! </li></ul><ul><li>Lei non finisce mai di stupirmi! E come ha fatto ad avere tutte queste informazioni? Quale macchinario nuovo ha usato? </li></ul><ul><li>Ce lo dica, lo compriamo subito. </li></ul><ul><li>E poi ci serve la tabella delle medie, della deviazione standard, quartili e tutte queste cose qui: mica improvvisiamo, noi. Conosciamo bene il valore dei numeri. </li></ul><ul><li>Thinking: A dir la verità, dottor Gillupsie, non ho usato un nuovo macchinario. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Ma benedetto figliolo, non faccia il misterioso! Come ha scoperto tutte quelle cose sul suo paziente? Chi gliele ha dette? </li></ul><ul><li>Thinking: Lui , dottor Gillupsie. </li></ul><ul><li>… Quando gliele ho chieste. </li></ul>
  83. 83. F I N E
  84. 84. Un genitore quasi perfetto (Bruno Bettelheim) <ul><li>“ ...per una buona educazione dei propri figli, non bisogna cercare di essere dei genitori perfetti, né tanto meno aspettarsi che lo siano, o che lo diventino, i nostri figli. </li></ul><ul><li>La perfezione non è alla portata del normale essere umano, e l’accanimento nel volerla raggiungere è inevitabilmente di ostacolo a quell’atteggiamento di tolleranza verso le imperfezioni altrui, comprese quelle dei figli, che, solo, rende possibili rapporti umani decenti. </li></ul>
  85. 85. [Un genitore quasi perfetto] <ul><li>E’ invece alla portata di tutti essere genitori passabili, vale a dire genitori che educano bene i figli. </li></ul><ul><li>Occorre però che gli errori che commettiamo nell’educarli (...) siano più che compensati dalle molte occasioni in cui ci comportiamo in modo giusto con loro.” </li></ul>
  86. 86. 1. Quali sono le “doti” per riuscire in matematica al tuo livello di scuola?  elenco  importante  poco importante  per niente importante Le teorie del successo degli insegnanti di matematica
  87. 87. <ul><li>Attenzione </li></ul><ul><li>Impegno </li></ul><ul><li>Predisposizione innata </li></ul><ul><li>Precisione </li></ul><ul><li>Ambiente di provenienza </li></ul><ul><li>Capacità di concentrazione </li></ul><ul><li>Intuizione </li></ul><ul><li>Memoria </li></ul><ul><li>Preparazione di base </li></ul><ul><li>Interesse </li></ul><ul><li>Metodo di studio </li></ul><ul><li>Intelligenza </li></ul><ul><li>ALTRO (specificare) </li></ul>
  88. 88. <ul><li>1. Quali sono le “doti” per riuscire in matematica al tuo livello di scuola? </li></ul><ul><li> elenco </li></ul><ul><li>2. Se tra queste “doti” ne dovessi scegliere tre assolutamente essenziali, quali indicheresti? </li></ul><ul><li>3. Quali caratteristiche si possono, secondo te, modificare al tuo livello di scuola? </li></ul><ul><li> elenco </li></ul><ul><li> modificabile </li></ul><ul><li> non modificabile </li></ul>
  89. 89. Su 30 insegnanti di scuola superiore... <ul><li>27 ritengono che l’impegno sia necessario e modificabile; </li></ul><ul><li>10 ritengono che l’intelligenza sia necessaria e non modificabile; </li></ul><ul><li>più in generale 20 ritengono che almeno una caratteristica essenziale per il successo sia </li></ul><ul><li>non modificabile </li></ul>
  90. 90. Un ‘caso’: doti essenziali <ul><li>la predisposizione innata </li></ul><ul><li>l’intelligenza </li></ul><ul><li>l’intuizione </li></ul><ul><li>...tutte non modificabili! </li></ul>
  91. 91. Un ‘caso’: <ul><li>la predisposizione innata </li></ul><ul><li>l’intelligenza </li></ul><ul><li>l’intuizione </li></ul><ul><li>...tutte non modificabili! </li></ul>
  92. 92. Nuovi strumenti di osservazione <ul><li>I temi: </li></ul><ul><li>‘ Io e la matematica: il mio rapporto con la matematica dalle elementari ad oggi’ </li></ul><ul><li>‘ Scrivi una lettera al tuo precedente insegnante di matematica’ </li></ul><ul><li>Frasi da completare: </li></ul><ul><li>La matematica mi piacerebbe di più se… </li></ul><ul><li>La matematica mi piacerebbe di meno se... </li></ul>
  93. 93. <ul><li>Qui di seguito ci sono 4 problemi, che tu devi cercare di risolvere. </li></ul><ul><li>IMPORTANTE!!! </li></ul><ul><li>Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai, </li></ul><ul><li>le impressioni e le emozioni che provi, le difficoltà che incontri. </li></ul><ul><li>E' quello che pensi e che provi che ci interessa, non il risultato! </li></ul><ul><li>Dopo un argomento: </li></ul><ul><li>Cosa ti è piaciuto di più? Perché? </li></ul><ul><li>Cosa ti è piaciuto di meno? Perché? </li></ul><ul><li>Cosa ti è risultato più difficile? Perché? </li></ul><ul><li>Risolvendo problemi: </li></ul>
  94. 94. <ul><li>E’ importante che gli allievi imparino a descrivere i propri processi di pensiero, le proprie emozioni </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>sviluppare le loro abilità metacognitive </li></ul><ul><li>stabilire una comunicazione con gli allievi </li></ul>
  95. 95. Prevenzione / recupero <ul><li>Presentare la matematica come disciplina di processi, e non di prodotti </li></ul><ul><li>Valorizzare l’attività di problem solving </li></ul><ul><li>Smitizzare / valorizzare l’errore </li></ul><ul><li>Incoraggiare </li></ul><ul><li>Valutare la prestazione, non la persona </li></ul><ul><li>Essere disponibili a modificare il proprio giudizio </li></ul>
  96. 96. <ul><li>Il tempo... </li></ul><ul><li> combattere l’appiattimento temporale </li></ul><ul><li>passato: </li></ul><ul><li>• riconoscere i “piccoli” progressi </li></ul><ul><li>futuro: </li></ul><ul><li>• interpretare l’errore per orientare l’impegno </li></ul><ul><li> i questionari prima / dopo </li></ul>
  97. 97. <ul><li>L’errore... </li></ul><ul><li> favorire i processi rispetto ai prodotti </li></ul><ul><li>… il senso di auto-efficacia </li></ul><ul><li>passa </li></ul><ul><li>dalla convinzione di ottenere il prodotto “giusto”........ </li></ul><ul><li> … .alla consapevolezza di poter pensare </li></ul><ul><li> al gusto di pensare </li></ul>
  98. 98. Scenario 1. <ul><li>Se uno deve raggiungere velocemente una certa destinazione, </li></ul><ul><li>… il fatto di perdersi verrà percepito come un problema </li></ul><ul><li>i suoi sforzi saranno indirizzati a raggiungere la destinazione voluta senza ritardi </li></ul><ul><li>si sentirà ansioso, frustrato </li></ul>
  99. 99. Scenario 2. <ul><li>Se la stessa persona si perde tornando a casa dopo il lavoro, essendosi trasferito in un nuovo quartiere o città da poco tempo: </li></ul><ul><li>non si porrà come obiettivo quello di arrivare il più presto possibile a casa </li></ul><ul><li>potrebbe essere motivato ad esplorare la zona, a cercare di fissare dei punti di riferimento utili in futuro </li></ul><ul><li>e più in generale ad usare questa occasione per conoscere meglio la zona in cui si è trasferito </li></ul>
  100. 100. Scenario 3. <ul><li>Se la stessa persona è in vacanza e sta visitando una città per la prima volta, anche se magari aveva in mente una destinazione precisa: </li></ul><ul><li>probabilmente abbandonerà volentieri il programma previsto, soprattutto se si imbatte in qualcosa che lo incuriosisce o lo attrae </li></ul><ul><li>il fatto di perdersi è un'avventura piacevole, perché offre opportunità per esplorare posti inaspettati, non segnalati dalle guide, … </li></ul>
  101. 101. L’errore come risorsa didattica (Raffaella Borasi)
  102. 102. Esempio - Ci sono altre operazioni fra frazioni in cui numeratore e denominatore sono combinati separatamente? - Ci sono dei casi (cioè scelte particolari degli interi a , b , c , d ) in cui l'algoritmo corretto e quello descritto sopra portano allo stesso risultato? - Ci sono delle situazioni di vita reale che possono essere descritte da quel modo di sommare, piuttosto che dall'algoritmo corretto per la somma di frazioni?
  103. 103. Attività <ul><li>Quali fra tutte le scene ti colpiscono di più in senso negativo, cioè ti sembra che descrivano comportamenti od errori più gravi? </li></ul><ul><li>Perché? </li></ul><ul><li>2. Quali fra tutte le scene ti colpiscono di meno in senso negativo, cioè ti sembra che descrivano comportamenti od errori meno gravi ? </li></ul><ul><li>Perché? </li></ul>
  104. 104. Analisi delle risposte
  105. 105. <ul><li>Marco: </li></ul><ul><li>Grave perché: non padroneggia il linguaggio </li></ul><ul><li>Non grave perché: è solo un problema di linguaggio </li></ul><ul><li>Azzurra: </li></ul><ul><li>Grave perché: non ha studiato </li></ul><ul><li>Non grave perché: non ha studiato </li></ul>1. Valutazioni diverse possono rimandare a valori diversi
  106. 106. <ul><li>Azzurra: </li></ul><ul><li>Grave perché: </li></ul><ul><li>Studio mnemonico non ragionato </li></ul><ul><li>Mancanza di concetto di perimetro </li></ul><ul><li>Dimostra che non sta ragionando ma sta rispondendo a caso </li></ul><ul><li>Dimostra chiaramente di non aver studiato </li></ul>2. La stessa valutazione può poggiare su argomentazioni completamente diverse
  107. 107. <ul><li>“ Grave perché l’alunna ha imparato meccanicamente il procedimento di soluzione ma non ne ha compreso il significato” [Scenetra] </li></ul><ul><li>“ Grave perché non riesce ad astrarre” [Alessandro] </li></ul><ul><li>“ Grave perché non ha la più pallida idea di cosa sta facendo” [Nicola] </li></ul>3. Il giudizio poggia su un’ interpretazione dell’errore
  108. 108. 7. Alla maniera di Postman e Weingartner… <ul><li>Gillupsie: E lei, dottor Bluffing, cosa mi racconta? </li></ul><ul><li>Bluffing: Tutto a posto, dottor Gillupsie. I miei pazienti sono stati dimessi. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Ottimo, Bluffing. Anche quel paziente della 302 che aveva quel febbrone inspiegabile? </li></ul><ul><li>Bluffing: Anche lui, dottor Gillupsie: ora è a casa. </li></ul><ul><li>Gillupsie: E come ha fatto a fargli calare la temperatura? Ci abbiamo provato in tutti i modi e non c’era riuscito di farla andare sotto i 38°! Quale metodo ha trovato? Cosa gli ha dato? </li></ul>
  109. 109. <ul><li>Bluffing: Beh, dottor Gillupsie, la temperatura in sé non è calata… ma abbiamo stabilito, naturalmente dopo aver consultato diversi articoli scientifici, che d’ora in poi la febbre è sopra i 39°. Ufficialmente quindi possiamo dichiarare che il paziente 302 non è proprio malato! E quindi l’abbiamo rassicurato e dimesso. </li></ul><ul><li>Gillupsie: Geniale, dottor Bluffing! [rivolto agli altri dottori] Imparate da Bluffing, ragazzi! [di nuovo rivolto a Bluffing] E mi dica, John, quel paziente che aveva le analisi del sangue così sballate? Quei valori così alti di insulina? </li></ul><ul><li>Bluffing: Anche quello dimesso, capo. Guarito! </li></ul>
  110. 110. <ul><li>Gillupsie: Eccezionale, Bluffing! Fossero tutti così al Blear Hospital, le nostre azioni salirebbero alle stelle! Ma mi dica, quale cura ha funzionato per abbassare l’insulina? </li></ul><ul><li>Bluffing:In realtà le abbiamo provate tutte senza successo, capo. </li></ul><ul><li>Gillupsie: E allora, Bluffing? Come mai l’ha dimesso? </li></ul><ul><li>Bluffing: Beh, capo, ho pensato che visto che con l’insulina non se ne veniva a capo, era meglio fargli l’analisi dei globuli bianchi. E quella era proprio perfetta, capo! Da dimissione immediata. E avesse visto come era contento anche il paziente! </li></ul><ul><li>Gillupsie: [serio] Lo so, Bluffing… La serenità dei pazienti è davvero importante! E fortunatamente qui al Blear ci sono medici come lei che se ne preoccupano… </li></ul>
  111. 111. Problema (P.L. Ferrari) <ul><li>In una casa è stato rotto un vaso cinese. In quel momento si trovano in casa in 4 ragazzi: Angelo, Bruna, Chiara e Daniele. Al ritorno, la padrona di casa vuol sapere chi ha rotto il vaso e interroga i 4, uno alla volta. Ecco le dichiarazioni di ciascuno: </li></ul><ul><li>Angelo: ‘Non è stata Bruna’ </li></ul><ul><li>Bruna: ‘E’ stato un ragazzo’ </li></ul><ul><li>Chiara: ‘Non è stato Daniele’ </li></ul><ul><li>Daniele: ‘Non sono stato io’ </li></ul><ul><li>Sai scoprire chi è il colpevole? Attenzione, però: delle 4 testimonianze, 3 corrispondono alla verità mentre 1 è falsa. </li></ul><ul><li>Chi ha rotto il vaso cinese? Spiega come hai fatto a trovare la risposta. </li></ul>
  112. 112. Problema (P.L. Ferrari) <ul><li>In una casa è stato rotto un vaso cinese. In quel momento si trovano in casa in 4 ragazzi: Angelo, Bruna, Chiara e Daniele. Al ritorno, la padrona di casa vuol sapere chi ha rotto il vaso e interroga i 4, uno alla volta. Ecco le dichiarazioni di ciascuno: </li></ul><ul><li>Angelo: ‘Non è stata Bruna’ </li></ul><ul><li>Bruna: ‘E’ stato un ragazzo’ </li></ul><ul><li>Chiara: ‘Non è stato Daniele’ </li></ul><ul><li>Daniele: ‘Non sono stato io’ </li></ul><ul><li>Sai scoprire chi è il colpevole? Attenzione, però: delle 4 testimonianze, 3 corrispondono alla verità mentre 1 è falsa. </li></ul><ul><li>Chi ha rotto il vaso cinese? Spiega come hai fatto a trovare la risposta. </li></ul><ul><li>‘ Angelo’: ‘non è discolpato da nessuno’ </li></ul><ul><li>‘ Chiara’: ‘non è nominata da nessuno perché vogliono coprirla’ </li></ul><ul><li>‘ Daniele’: ‘Si discolpa, quindi probabilmente è stato lui.’ </li></ul>
  113. 113. PROBLEMA <ul><li>Tizio impiega 20 minuti per andare da casa al lavoro viaggiando a 40 km/h. </li></ul><ul><li>Oggi è in ritardo e va a 50 km/h. </li></ul><ul><li>Quanto tempo impiegherà? </li></ul>… mancano i dati!
  114. 114. <ul><li>Tizio impiega 20 minuti per andare da casa al lavoro viaggiando a 40 km/h. </li></ul><ul><li>Oggi è in ritardo e va a 50 km/h. </li></ul>Quanto tempo impiegherà? PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO Riuscirà ad arrivare in orario? NON CI SONO DATI
  115. 115. Philip Roth La mia vita di uomo (1989)
  116. 116. Quand’ero io il paziente, malaticcio e febbricitante, lui tante volte mi disorientava, invece: mi pareva che fosse una specie di giocattolo elettrico parlante che veniva a giocare con me, puntualmente, ogni sera alle sei. Per divertirmi non sapeva escogitare di meglio che propormi certi problemi d’aritmetica, per i quali lui stesso era un mago. “ «Lo sconto»,”, esordiva, alla maniera d’uno studente che annuncia il titolo della poesia mandata a memoria.
  117. 117. “ Un negoziante, per cercar di dar via un cappotto passato di moda, ne abbassa il prezzo da trenta a ventiquattro dollari. Non riuscendo ancora a venderlo, lo ribassa ulteriormente a diciannove dollari e venti cents. Non trova nessun acquirente. Allora riduce ancora il prezzo e stavolta lo vende,” Qui faceva una pausa. Se volevo, potevo chiedergli che ripetesse questo o quel dettaglio. Sennò, procedeva. “ Ebbene, Nathan, per quanto l’ha venduto, posto che l’ultimo sconto era in proporzione con i due precedenti?”
  118. 118. Oppure: ” «Per fare una catena». Un boscaiolo ha sei pezzi di catena ognuno di quattro anelli. Se il costo per aprire un anello è…” e così via. Il giorno dopo, mentre la mamma canticchiava un motivo di Gerschwin facendo il bucato, io, a letto, sognavo a occhi aperti il negoziante e il boscaiolo. A chi avrà finito per vendere quel cappotto, il bottegaio? Si sarà reso conto, l’acquirente, ch’era passato di moda? Se l’indossava per andare al ristorante, avranno riso di lui? E come si capiva che la moda era diversa, da un anno all’altro?
  119. 119. Ricordo ancora come era carico, per me, il termine “acquirente”. Sarà stato il boscaiolo coi sei pezzi di catena quello che, nella sua rustica innocenza, aveva finito per comprare il cappotto tagliato secondo la moda dell’anno scorso? e perché, tutt’a un tratto, avrà avuto bisogno d’un cappotto? Sarà stato invitato a un ballo in costume? E da chi?
  120. 120. Mia madre trovava “acute” le domande che io sollevavo a proposito di quei problemi, ed era lieta che mi dessero qualcosa cui pensare mentre lei era occupata con le faccende e non poteva giocare con me all’oca o a dama. Mio padre invece si sentiva cascare le braccia, a vedermi intrigato così da fantastici e irrilevanti dettagli storici o geografici o psicologici anziché dalla semplice e nuda bellezza della soluzione aritmetica. Non riteneva che dessi prova d’intelligenza; e aveva ragione . (Philip Roth)

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