Equação e inequação do 1º grau

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Equação e inequação do 1º grau

  1. 1. EQUAÇA O E INEQUAÇA O DO 1º GRAUEQUAÇÃO DO 1º GRAUEquação do 1º grau é toda equação do tipo: ax + b = 0, a . 0.Resolve-se essa equação isolando-se o x: ax = - b . x = -.Exemplo1 Resolver: 3x = 12.Resolução: 3x = 12 . x =Exemplo2 Resolver: - 2x = 6. Resolução: - 2x = 6 (- 1) . 2x = - 6 . x -. x - 3Exemplo3. Resolver: 2x – 3 = 7.Resolução: 2x – 3 = 7 . 2x = 7 + 3 . 2x = 10 . x =5Exemplo4. Resolver: 3x – 4 = x – 2.Resolução: 3x – 4 = x – 2 . 3x – x = 4 – 2 . 2x = 2 . x =1.Exemplo5. Resolver: 2(x + 1) = 9.Resolução: 2(x + 1) = 9 . 2x +2 = 9 . 2x = 7 . x =Exemplo6. Resolver: 2(x + 1) = 3(x – 1). Resolução: 2(x + 1) = 3(x – 1) . 2x + 2 = 3x – 3 .2x – 3x = - 3 – 2 . - x= -5 (- 1) . x = 5Exemplo7. Resolver:+. Resolução: seguir os passos:1º) achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) de 2, 3 e 6 . 6.2º) multiplicar a equação por 6:( )= 6 .3º) preparar e resolver: 3(x – 1) = 2x + 1 . 3x – 3 1 . 3x – 2x = 3 + 1. x = 4Exemplo8. Resolver:-Resolução: seguir os passos:1º) Achar o m.m.c. de (2, 5, 10) = 102º) Multiplicar os membros da equação por 10:( )-( )3º) Preparar e resolver: 5(x – 4) = 2x – 1(x + 3) . 5x – 20 = 2x – x – 35x – 20 = x – 3 5x – x = 20 – 3 4x = 17 x =
  2. 2. Exemplo9. Resolver: 0,3x – 0,4(x – 1) = 0,23 Resolução:1º processo: 0,3x – 0,4x + 0,4 = 0,23 - 0,1x 0, 3 – 0,4- 0,1x - 0,17 (- 1) 0,1x = 0,17 x =,,1,72º processo:1º passo: transformar os números decimais em frações decimais:-( -1)2º passo: achar o m.m.c. de (10, 100) = 1003º passo: multiplicar os membros da equação por 100 e resolver:100 .-100( -1) 100. 30x – 40(x – 1) = 23 .30x – 40x + 40 =23 . - 10x 3 – 40 . - 10x -17 (- 1) . 10x = 17 . x =1,7Exemplo10. Resolver: 2(x + 3) = 6.Resolução: 2(x + 3)= 6 . 2x + 6 = 6 2x = 6 – 6 2x = 0x =0Exemplo11. Resolver: 2(x – 1) + x = 3 (x + 2) Resolução: 2(x – 1) + x = 3 (x + 2) . 2x – 2 + x = 3x + 6 x x - 3x0x = 8. Este resultado significa que não existe valor de x que satisfaça aequaçãodada. Assim, o conjunto solução da equação não possui elemento, ou seja, é oconjunto vazio e indicamos por Ø.Exemplo12. Resolver: 3(x + 1) – 2(x – 1) = x + 5 Resolução:3(x + 1) – 2(x – 1) = x + 5 . 3x + 3 – 2x +2 = x + 53x – 2x – x = 5 - 3 – 2 0x = 0Este resultado significa que a equação dada é satisfeita para qualquer valor dex.Exemplo13. A soma de dois números inteiros consecutivos é igual a 25. Acharessesnúmeros. Resolução:Sejam x e x + 1 os números procurados. Devemos ter: x + x + 1 = 252x + 1 = 25 2x = 25 – 1 2x = 24 x = 12. Os números são: 12 e 13.Exemplo14. A soma de dois números inteiros é igual a 46. Achar esses númerossabendo que um excede o outro de 8 unidades. Resolução:Sejam x e x + 8 os números procurados. Devemos ter: x + x + 8 = 46 .2x + 8 = 46 2x = 46 – 8 2x = 38 1 Os números são 19 e 27.Exemplo15. Resolver:Resolução:1º passo: achar o m m c de (3, x) 3x, x.0
  3. 3. 2º passo: multiplicar a equação por 3x:( )3º passo: preparar e resolver: 3(x – 2) = x 3x – 6 = x 3x – x = 6 2x = 6 x = 3Exemplo 16. Resolver:Resolução:m.m.c. (x – 1, x) = (x – 1) . x( )( )2x = x – 1 2x – x - 1 x - 1INEQUAÇÃO DO 1º GRAUInequação do 1º grau é a desigualdade do tipo:ax + b > 0 ou ax + b < 0 ou ax + b 0 ou ax + b = 0Exemplo1. Resolver: 3x > 12 Resolução: 3x > 12 . x >. x > 12Exemplo2. Resolver: 3x < 12 Resolução: 3x < 12 . x <. x < 12Exemplo3 Resolver: - 3x < 1 Resolução: deve-se multiplicar a desigualdade por(– 1) e inverter o sentido da desigualdade: - 3x < 12 . - 3x < 1 (- 1) . 3x >- 1 x > -x > - 4Exemplo4. Resolver: 2x – 3 > 7 Resolução:2x – 3 > 7 . 2x > 7 + 3 2x > 10 x > 5Exemplo5. Resolver: 3(x – 1) x + 7 Resolução:3(x – 1) x + 7 . 3x – 3 x + 7 3x – x 7 + 3 2x 10 e x 5Exemplo6. Resolver:-Resolução:-. m.m.c. de (2, 3, 6) é 6:( )-( )b) 3(x – ) x – (3x + 2) 3x – 1 x – 3x – 2 3x + 3x – x -12 x 10 x10xEXERCÍCIOS1. Resolver: a) 4x = 20; b) 7x = - 142. Resolver: a) – 3x = 9 b) – 7x = - 143. Resolver: a) 3x – 1 = 8 b) – x + 2 = 54. Resolver: a) 5x + 7 = 2x + 13 b) 4x – 5 = 5x – 15. Resolver: a) 3(x – 1) = 8 b) 5(1 – x) = 76. Resolver: a) 5(2x + 1) = 4(x – 1) b) 4(x -1) = 3(x – 2)7. Resolver: a)-b)1
  4. 4. 8. Resolver: a)-b)-x9. Resolver: a) 0,6x – 0,7(x – 1) = 0,02 b) 0,4x + 0,6(x + 1) = 3,410. Resolver: a) 5x + 4 = 4(x + 1) b)11. Resolver: a) 5(x + 3) – 3(x – 1) = 2(x + 1) b)--= 012. Resolver: a) 5x – 3 = 3(x – 1) + 2x b)13. Resolver: a) A soma de dois números inteiros consecutivos é 87. Achar essesnúmeros. b) A soma de três números inteiros consecutivos é 60. Achar essesnúmeros.14. Resolver: a) A soma de dois números inteiros é igual a 58. Achar essesnúmerossabendo que um excede o outro de 16 unidades. b) Pedro e Antôniopossuem juntos R$ 4 525,00. Antônio possui R$ 875,00 mais que Pedro. Quantopossui cada um?15. Resolver: a)b)16. Resolver: a)b)17. Resolver: a) 2x > 8 b) 7x > - 1418. Resolver: a) 5x < 10 b) 6x < - 1819. Resolver: a) – 4x < 12 b) – 2x < 820. Resolver: a) 3x – 1 > 8 b) 6x – 1 < 1121. Resolver: a) 5(x + 1) x – 3 b) 2(x- 1) = x +222. Resolver:>b)-1-RESPOSTAS: 1. a) {5} b) {- 2) 2. a) {- 3} b) {2} 3. a) {3} b) {- 3}4. a) {2} b) {- 4} 5. a) {b) {-6. {-7. a) {- 2} b) {8. a) {4} b) {} 9. a){6, 8} b) {2, 8} 10. a) {0} b) {0} 11. a) Ø b) Ø12. a) Qualquer valor de x. b) Qualquer valor de x. 13. a) 43 e 44b) 19, 20 e 21 14. a) 21 e 37 b) Pedro: R$ 1 825,00. Antônio: R$ 2 700,0015. a) {6} b) {4} 16. a) {- 2} b) {17. a) {x > 4} b) {x > - 2}18. a) {x < 2} b) {x < - 3} 19. a) {x > - 3} b) {x > - 4} 20. a) {x > 3}b) {x < 2} 21. a) {x > - 2} b) {x = 4} 22. a) {x >b) {x(fonte: apostila zero do Anglo)PROBLEMAS1. Qual o valor de k que torna equivalente no campo real as equações:(x2 1)(x - k) = 0 e – 7x + 2 = 3x2. Para que valor de k a fraçãotorna-se igual a?3. Resolva a equação:+
  5. 5. = 2
  6. 6. 4. Resolva a equação:5. Três sócios de uma firma lucraram em um mês R$ 57 000,00. A parte doprimeiro vale 5/4 da do segundo e a do terceiro 1/10 da do primeiro.Qual parte do lucro corresponde a cada um?6. Um pai pretende distribuir R$ 1 500,00 entre seus três filhos daseguinte forma: o primeiro deve receber o dobro do que recebe osegundo e este R$ 100,00 a mais que o terceiro. Qual a parte de cadaum?7. Uma calça e uma camiseta custaram juntas R$ 280,00. Se a calça cusou otriplo da camiseta, qual o preço da camiseta?8. O lucro de uma firma foi de R$ 29 700,00 e deverá ser dividido entreseus quatro sócios da seguinte maneira: o primeiro receberá 6/5 doquarto; o segundo, 1/3 do primeiro e o terceiro, ¼ do segundo. Quantoreceberá cada um?9. Três sétimos do que ganho gasto em alimentação e metade do que sobraem condução. Descontados o que gasto com alimentação e condução,gasto 1/6 do que sobra em revistas ficando, então, com R$ 600,00.Quanto ganho?10. A minha idade é o dobro da sua, mas, há dez anos, era o triplo. Quaissão as nossas idades?11. Há 18 anos a idade de uma pessoa era o dobro de uma outra; em 9 anosa idade da 1ª pessoa passou a ser 5/4 da 2ª. Que idade têm as duasatualmente?12. Um pai diz ao filho: –Hoje a sua idade é 2/7 da minha; há 5 anos era1/ – Qual a idade do pai e do filho?13. (PUC) Resolver a equação:-1a) V = {0} b) V = c) V { - 1; 0 d) V { 0; 1 e) V { 1}14. (FUVEST) Dada a equação:- 1, então:a) V = b) V = { 0; 1} c) V = { 1} d) V = { 0; - 1} e) V = { 0 }15. O valor de x, solução da equaçãoé:a)1/3 b)2/3 c) 3 d) – 1/3 e) 016. (PUC) No conjunto dos números reais, a equação ax = b, na incógnita x:a) não pode ter infinitas soluções. b) sempre tem solução. c) só temsolução se a.0 d) tem infinitas soluções se b.0 e) tem solução únicase a.0
  7. 7. 17. (F.M.JUNDIAÍ) As três raízes da equação - -1 0 são:a) todas negativas. b) todas positivas. c) duas positivas e uma negativa.d) duas negativas e uma positiva. e) todas iguais.RESPOSTAS 1) k 1/5 ) k - 1 3)4) x = 0; m.5) R$30.000,00; R$24.000,00; R$ 3.000,00 6) R$ 800,00; R$ 400,00;R$ 300,00 7) R$ 70,00 8) R$ 13.200,00; R$ 4.400,00; R$1.100,00;R$ 11.000,00 9) R$ 2.520,00 10) 40 e 20 anos 11) 24 e 21 anos 12) 35e 10 anos 13) a 14) e 15) c 16) e 17) d (FONTE: Dante: Matemática: contexto & aplicações; apostilas dos cursosObjetivo, Anglo e Companhia de Escola)

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