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Integracion por sustitucion

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Integracion por sustitucion

  1. 1. Diana Guadalupe Bravo Ornelas12310048Integración
  2. 2. Integración por sustitución… Se basa en realizar un reemplazo devariables adecuado que permita convertirel integrando en algo sencillo con unaintegral o anti derivada simple.
  3. 3.  Este método realiza lo opuesto a la regla de lacadena en la derivación. Este método se utiliza cuando no se mira asimple vista su primitiva directa. Intente elegir como alguna función en elintegrando cuya diferencial también se presente(excepto para un factor constante).
  4. 4. Pasos… Identificar la función a sustituir, es decirIdentificar "u" (Usualmente se cometenmas errores en este paso). Determinar el diferencial de "u" ("du"). Reescribir el integral ya sustituido. Integrar.
  5. 5. Trigonométricas… Podemos usar el método de sustitucióntrigonométrica para resolver integrales en queaparezcan los radicales: √a²-u², √a²+u² y √u²-a² El objetivo consiste en eliminar los radicales delintegrando. Con este fin, usamos las identidadespitagóricas: cosϴ= 1-sen²ϴ Sec²ϴ=1+tg²ϴ tg²ϴ= Sec²ϴ-1
  6. 6. Ejemplo: Supongamos que la integral a resolver es ᶴ-2xcos(2x²+3)dx En la integral reemplazamos 2x²+3 con (u): ᶴ-2xcos(u)dx(1) Ahora necesitamos sustituir también dx para que laintegral quede sólo en función de u Tenemos que 2x²+3=u por tanto derivando se obtiene :4xdx=du Se despeja dx= du/4x y se agrega donde corresponde en(1): ᶴxcos(u)/du/4x
  7. 7. Ejercicios… ᶴsecˆ4(x/2)dx ᶴcosxln(senx)dx ᶴ2x+1/x²+x+1

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